第3章運(yùn)算方法與運(yùn)算器

1、第第3章章 運(yùn)算運(yùn)算方法與運(yùn)算器方法與運(yùn)算器 3.1 移位運(yùn)算 3.2 定點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算及其實(shí)現(xiàn) 3.3 定點(diǎn)乘法運(yùn)算及其實(shí)現(xiàn) 3.4 定點(diǎn)除法運(yùn)算及其實(shí)現(xiàn) 3.5 浮點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算方法 3.6 邏輯運(yùn)算及其實(shí)現(xiàn) 3.7 定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)3.1 移位運(yùn)算移位運(yùn)算補(bǔ)碼的移位運(yùn)算：1、左移運(yùn)算：各位依次左移，末位補(bǔ)0。 對(duì)于算術(shù)左移，若沒有改變符號(hào)位，左移相當(dāng)于乘以2。 算術(shù)左移和邏輯左移是等價(jià)的。2、右移運(yùn)算： 算術(shù)右移：符號(hào)位不變，各位（包括符號(hào)位）依次右移。（相當(dāng)于除以2） 邏輯右移：最高位補(bǔ)0，其余各位依次右移例1：已知X=0.1011 ,Y=0.0101求0.5X補(bǔ)；0.25X補(bǔ)；X

2、補(bǔ)；2X補(bǔ)；0.5Y補(bǔ)；0.25Y補(bǔ)； Y補(bǔ)；2Y補(bǔ)。解：X補(bǔ)=0.1011 Y補(bǔ)=1.10110.5X補(bǔ)=0.01011 0.5Y補(bǔ)=1.110110.25X補(bǔ)=0.001011 0.25Y補(bǔ)=1.111011X補(bǔ)=1.0101 Y補(bǔ)=0.01012-X補(bǔ)=0.1010 (溢出) 2-Y補(bǔ)=0.10103.2 定點(diǎn)加減法運(yùn)算及其實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)加減法運(yùn)算及其實(shí)現(xiàn)由于計(jì)算機(jī)中的進(jìn)行定點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算大都是采用補(bǔ)碼。3.2.1 補(bǔ)碼的加減運(yùn)算方法(1)公式 XY補(bǔ)X補(bǔ)Y補(bǔ) XY補(bǔ)X補(bǔ)Y補(bǔ)（證明過(guò)程見教材P38）例1 X0.001010 Y0.100011 求XY補(bǔ)，,XY補(bǔ)解： X補(bǔ)0.001010 Y補(bǔ)

3、0.100011 則 XY補(bǔ) X補(bǔ)-Y補(bǔ) 0.001010 + 0.100011 0.101101X補(bǔ)0.001010 Y補(bǔ)1.011101則 XY補(bǔ) X補(bǔ)Y補(bǔ) 0.001010 1.011101 1.100111例2：已知X0.25，Y0.625，求XY； XY 寫出計(jì)算的過(guò)程.例3：已知X25，Y9，求XY； XY 寫出計(jì)算的過(guò)程.例4：已知X25，Y9，求XY； XY 寫出計(jì)算的過(guò)程.（8位二進(jìn)制表示）解:例2：求XY ：X0.0100000 Y0.1010000 X補(bǔ)0.0100000 Y補(bǔ)1.0110000 則 X+Y補(bǔ) X補(bǔ)+Y補(bǔ) 0.0100000 + 1.0110000 1.1

4、010000X+Y原 =0.0110000（0.375）D求XY ：X補(bǔ)= 0.0100000 ，Y補(bǔ)=0.1010000 則 X-Y補(bǔ) = X補(bǔ)+Y補(bǔ) = 0.0100000 + 0.1010000 = 0.1110000X+Y原 = 0.1110000 （0.875）D例3：求XY： X=0011001 Y=0001001 X補(bǔ)=00011001，Y補(bǔ)=11110111 則 X+Y補(bǔ) = X補(bǔ)+Y補(bǔ) = 00011001 + 11110111 = 00010000X+Y原 =0010000（16）D求XY： X補(bǔ)= 00011001 ，Y補(bǔ)= 00001001 則 X-Y補(bǔ) = X補(bǔ)+Y補(bǔ)

5、 = 00011001 + 00001001 = 00100010X+Y原 = 0100010 （34）D例4：求XY： X=0011001 Y=0001001 X補(bǔ)=11100111，Y補(bǔ)=11110111 則 X+Y補(bǔ) = X補(bǔ)+Y補(bǔ) = 11100111 + 11110111 = 11011110X+Y原 =00100010（34）D求XY：X補(bǔ)= 11100111 ，-Y補(bǔ)= 00001001 則 X-Y補(bǔ) = X補(bǔ)+-Y補(bǔ) = 11100111 + 00001001 = 11110000X+Y原 = 0010000 （16）D從上述的例子可得出如下的重要結(jié)論：(1)采用補(bǔ)碼進(jìn)行加、減

6、法運(yùn)算可變減法為加法，使得運(yùn)算器中只需要設(shè)置一個(gè)加法器，便可完成加、減法運(yùn)算。(2)補(bǔ)碼加法運(yùn)算中，符號(hào)位像數(shù)碼位一樣參加家法運(yùn)算，能自然得到運(yùn)算結(jié)果的正確符號(hào)。(3)定點(diǎn)小數(shù)的補(bǔ)碼加法運(yùn)算以“2”為模；定點(diǎn)整數(shù)的補(bǔ)碼加法運(yùn)算以“2n+1”為模。即符號(hào)位向更高位的進(jìn)位自然丟失，并不影響運(yùn)算結(jié)果的正確性。 3.2.2 溢出判斷溢出：運(yùn)算結(jié)果大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)或者小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)。溢出只是針對(duì)帶符號(hào)數(shù)的運(yùn)算。 比如：X補(bǔ)=0.1010，Y補(bǔ)=0.1001，那么 X補(bǔ)+Y補(bǔ)=1.0011(溢出)兩個(gè)正數(shù)相加結(jié)果為負(fù)，運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)，產(chǎn)生溢出。溢出是一種錯(cuò)誤，計(jì)算機(jī)中運(yùn)算時(shí)必須能夠發(fā)現(xiàn)這

7、個(gè)現(xiàn)象,并加以處理。判斷溢出的方法：1、采用變形補(bǔ)碼判斷溢出 變形補(bǔ)碼：采用2位符號(hào)位的補(bǔ)碼 XY 變補(bǔ)X 變補(bǔ)Y 變補(bǔ) XY 變補(bǔ)X 變補(bǔ)Y 變補(bǔ)例1 X=0.1011 Y=0.0011 求X+Y補(bǔ)解： X變補(bǔ) = 00.1011 Y變補(bǔ) = 00.0011 X+Y變補(bǔ) = 00.1011 + 00.0011 = 00.1110所以 X+Y補(bǔ) = 0.1110例2 X=0.1011 Y=0.1001 求X+Y補(bǔ)解: X變補(bǔ) = 00.1011 Y變補(bǔ) = 00.1001 X+Y變補(bǔ) = 00.1011 + 00.1001 = 01.0100 運(yùn)算結(jié)果的兩符號(hào)位是01，不相同，發(fā)生溢出，因第一

8、符號(hào)位是0，代表正數(shù)， 所以稱這種溢出為“正溢出”。例3 X=0.1101 Y=0.1010 求X+Y補(bǔ)解： X變補(bǔ) = 11.0011 Y變補(bǔ) = 11.0110 X+Y變補(bǔ) = 11.0011 + 11.0110 = 10.1001結(jié)果的兩符號(hào)位是10，不相同，發(fā)生溢出，因第一符號(hào)位是1，代表負(fù)數(shù)， 所以稱這種溢出為“負(fù)溢出”?？偨Y(jié)：采用變形補(bǔ)碼判斷溢出的原則：(1)當(dāng)兩符號(hào)位相同時(shí)，沒有溢出，運(yùn)算結(jié)果正確?！?0”表正數(shù)，“11”表負(fù)數(shù)。(2)當(dāng)兩符號(hào)位不同時(shí)，發(fā)生溢出，運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤；“01”表正溢出，“10”表負(fù)溢出2、利用符號(hào)位的進(jìn)位信號(hào)判斷 原理：設(shè)數(shù)碼位向符號(hào)位的進(jìn)位為C n-1

9、, 符號(hào)位向更高位的進(jìn)位為C n 。則 OF= C n-1 C n當(dāng) OF為“0”表示無(wú)溢出，為“1”表示溢出了。比如： X補(bǔ)=0.1010，Y補(bǔ)=0.1001 X補(bǔ)+Y補(bǔ)=1.0011 C n-1=1， C n =0 則OF=13根據(jù)加數(shù)、被加數(shù)、和的符號(hào)判斷(1)當(dāng)操作數(shù)中的加數(shù)與被加數(shù)符號(hào)相同時(shí),若結(jié)果的符號(hào)與操作數(shù)的符號(hào)不一致,表示溢出;否則,表示無(wú)溢出。(2)當(dāng)兩個(gè)符號(hào)不同的操作數(shù)相加時(shí)，肯定不會(huì)產(chǎn)生溢出。例：X補(bǔ)=0.1010，Y補(bǔ)=0.1001 X補(bǔ)+Y補(bǔ)=1.0011（溢出）3.2.3 補(bǔ)碼加、減運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) 補(bǔ)碼運(yùn)算只需要設(shè)置一個(gè)加法器。采用串行進(jìn)位方式的n位并行加法器的邏輯結(jié)

10、構(gòu)。 n個(gè)全加器（FA n-1FA0)，進(jìn)位信號(hào)C i從低位向高位逐位串行傳送。兩個(gè)n位長(zhǎng)的補(bǔ)碼A和B，連同C-1一起傳送到全加器的輸入端，得到n位運(yùn)算結(jié)果S，最高位為符號(hào)位。左上方的半加器用來(lái)判定溢出。 如何區(qū)分加減運(yùn)算？ M0時(shí)C-10實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算 M1時(shí)C-11實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算 1、全加器的結(jié)構(gòu)設(shè)一位全加器的三個(gè)輸入為Ai , Bi , Ci-1 二個(gè)輸出： Si , Ci Ci-1 AiBiSiCi輸 出輸 入0 11 01 00 00 1 10 1 00 0 10 0 01 01 0 00 10 11 1 01 0 11 11 1 1 經(jīng)分析化簡(jiǎn)得： Si = Ai Bi Ci-1 Ci

11、 = Ai Bi + Bi Ci-1 + Ai Ci-1 實(shí)現(xiàn)：可以用邏輯器件非門、與非門、與或非門和半加器（異或門）來(lái)實(shí)現(xiàn)。問(wèn)題提出：加法器執(zhí)行時(shí)間？一般整個(gè)加法器的執(zhí)行時(shí)間主要取決于加法器的字長(zhǎng)n 的大小，與全加器的延遲時(shí)間關(guān)系不大。要提高運(yùn)算速度就是要提高加法進(jìn)位信號(hào)的傳送速度。（采用并行進(jìn)位的方式實(shí)現(xiàn)）全加器的結(jié)構(gòu)圖 練習(xí)題及參考答案1.已知：X0.01111，Y0.11001，求X補(bǔ)，X補(bǔ)，Y補(bǔ)，-Y補(bǔ)， XY？XY？并判斷是否溢出。2用補(bǔ)碼運(yùn)算方法求XY？并判斷是否溢出。 (1)X0.1001，Y0.1100 (2) X0.0100，Y0.10013.用補(bǔ)碼方法求XY?并判斷是否溢

12、出。 (1)X0.0100，Y0.1001 (2) X0.1011，Y0.1010解1：X補(bǔ)1.10001，X補(bǔ)0.01111， Y補(bǔ)0.11001，Y補(bǔ)1.00111,XY0.01010(無(wú)溢出) XY0.11000(溢出，結(jié)果錯(cuò)) 解2：(1)XY1.0101(溢出，結(jié)果錯(cuò)) (2)XY0.0101(無(wú)溢出) 解3：(1)XY0.1101(無(wú)溢出) (2)XY0.0001(無(wú)溢出)3.3 定點(diǎn)乘法運(yùn)算及其實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)乘除法運(yùn)算的方案： 1、使用乘除運(yùn)算較多，速度要求高時(shí)，硬件直接實(shí)現(xiàn)； 2、一般情況，配置乘除法選件； 3、而對(duì)速度要求不高的機(jī)器，用軟件實(shí)現(xiàn).3.3.1 原碼一位乘法1、手算過(guò)程

13、（兩個(gè)無(wú)符號(hào)數(shù)） 例: 11011011 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1被乘數(shù)乘數(shù)2、計(jì)算機(jī)執(zhí)行過(guò)程：運(yùn)算規(guī)則：1）符號(hào)位不參加運(yùn)算，乘積的符號(hào)位是參加運(yùn)算的兩個(gè)符號(hào)的異或。2）絕對(duì)值參加運(yùn)算的過(guò)程： 存在3個(gè)寄存器，寄存器1用來(lái)存放部分積的初始值，初始值為0；寄存器2存放乘數(shù)；寄存器3存放被乘數(shù)。 運(yùn)算時(shí)通過(guò)判斷寄存器2的最低位來(lái)判斷是加被乘數(shù)還是加0。每求一次部分積后部分積和乘數(shù)一起進(jìn)行右移。（相加右移）例：已知X=0.1011 Y=0.1001 求(X Y)原 =0.1011 =0.1001則

14、按原碼一位乘法運(yùn)算規(guī)則，求XY原的數(shù)值部分。所以|X|Y| = 0.01100011,而Zs = Xs Ys = 1 0 =1最后求得XY原 = 1.01100011 YX執(zhí)行過(guò)程 +) 0. 0 0 0 0 +) 0. 0 0 0 0 +) 0. 1 0 1 1 +) 0. 1 0 1 1 0. 0 0 0 10. 0 1 1 00. 1 1 0 00. 0 0 1 00. 0 0 1 00. 0 1 0 10. 0 1 0 10. 1 0 1 10. 0 0 0 0右移一位得部分積Z4，乘數(shù)同時(shí)右移一位右移一位得部分積Z3，乘數(shù)同時(shí)右移一位，Y1=1，加|X|右移一位得部分積Z2，乘數(shù)同時(shí)

15、右移一位， Y2=0，加0右移一位得部分積Z1，乘數(shù)同時(shí)右移一位， Y3=0，加0設(shè)部分積初值Z0=0， Y4=1，加|X|操作說(shuō)明乘 數(shù)部 分 積1 0 0 11 1 0 01 1 1 00 1 1 10 0 1 1低 位 積高 位 積流程圖 R1存放乘數(shù)，最低位Yn為判斷位，R0放部分積，R0、R1具有右移功能并且是連通的。寄存器R2存放被乘數(shù)，加法器用來(lái)完成部分積與位積的求和。 乘法開始時(shí)，啟動(dòng)信號(hào)使計(jì)數(shù)器及 R0清0，每進(jìn)行一次“相加右移”的操作，將計(jì)數(shù)器加1.加到計(jì)數(shù)器的內(nèi)容為n。表示一次原碼一位乘法運(yùn)算結(jié)束。計(jì)數(shù)器給出信號(hào)使控制觸發(fā)器為0。 運(yùn)算結(jié)束，乘積的高n位數(shù)據(jù)在R0中，低n

16、位在R1中。 R1 中原來(lái)的乘數(shù)在移位中丟失了.原碼一位乘法邏輯框圖3.3.2 補(bǔ)碼的一位乘法原碼乘法的缺點(diǎn): 1)符號(hào)要單獨(dú)運(yùn)算。 2)對(duì)于采用補(bǔ)碼存儲(chǔ)的計(jì)算機(jī),那么計(jì)算的過(guò)程復(fù)雜。補(bǔ)碼一位乘法中比較常用的是Booth算法,也稱為比較法。1、運(yùn)算規(guī)則：1)在乘數(shù)Y的最后附加一位Y n+1=02)從乘數(shù)的最低位Y n+1開始,倒序每次取2位乘數(shù)根據(jù)規(guī)定完成相應(yīng)的“相加右移”操作。(算術(shù)右移的操作)Y iY i+1=0 0 直接右移一位 0 1 部分積+X補(bǔ),右移一位 1 0 部分積+X補(bǔ),右移一位 1 1 直接右移一位3)上面操作共進(jìn)行n+1次,最后一次不移位。例1:已知 X=13,Y=11,

17、求XY 解：X補(bǔ)=01101 Y補(bǔ)=01011 X補(bǔ)=10011XY補(bǔ)=010001111 得XY=143例2:已知 X=0.10101,Y=0.11010,求XY解： X補(bǔ)=1.01011 Y補(bǔ)=0.11010 X補(bǔ)=0.10101 XY補(bǔ)=1.0111011110 XY原=1.1000100010得XY=0.1000100010例1的解題過(guò)程例2的解題過(guò)程補(bǔ)碼一位乘法流程圖：補(bǔ)碼一位乘法器:1)各寄存器存放的是操作數(shù)部分積和乘積的補(bǔ)碼。2)符號(hào)位和數(shù)碼位一起參加運(yùn)算，可得到乘積的正確符號(hào)。3)乘數(shù)寄存器R1應(yīng)增加一位附加位,初始值為0。4)被乘數(shù)寄存器R2存放的是X補(bǔ)，應(yīng)能以正反兩種方式宋

18、加法器，正送時(shí)實(shí)現(xiàn)X補(bǔ)，反送時(shí)實(shí)現(xiàn)-X補(bǔ)。補(bǔ)碼一位乘法邏輯圖習(xí)題及參考答案習(xí)題1：已知X0.1101，Y0.1011，求XY的值。(分別用原碼和補(bǔ)碼兩種方法求解)習(xí)題2：已知X0.011，Y0.011，求XY的值。(分別用原碼和補(bǔ)碼兩種方法求解)答案：習(xí)題1：XY原1.10001111XY補(bǔ)1.01110001習(xí)題2：XY原0.001001XY補(bǔ)0.0010013.4 定點(diǎn)除法運(yùn)算及其實(shí)現(xiàn)3.4.1 原碼除法運(yùn)算 運(yùn)算規(guī)則1) 符號(hào)位單獨(dú)運(yùn)算，兩個(gè)操作數(shù)的絕對(duì)值相除。2) n位的原碼除法是指被除數(shù)為2n位，除數(shù)，商和余數(shù)都為n位，如果被除數(shù)為n位,需要擴(kuò)展成2n位后運(yùn)算。 原碼除法包括：恢復(fù)余

19、數(shù)法和加減交替法1.恢復(fù)余數(shù)法恢復(fù)余數(shù)法與手算過(guò)程相似。例如：X0.1001，Y=0.1101，求X/Y=？解：Q fX f Y f =1最后應(yīng)給商和 余數(shù)冠以正確的符號(hào)：Q0.1011R0.00012-4對(duì)上述手算過(guò)程作如下說(shuō)明:(1)對(duì)于n位除數(shù)來(lái)說(shuō)，為了保證商數(shù)的數(shù)碼位n位，必須要求被除數(shù)的高端n位小于除數(shù)，否則，商數(shù)的小數(shù)點(diǎn)前將為1，表示除法運(yùn)算產(chǎn)生溢出，對(duì)于定點(diǎn)除法運(yùn)算來(lái)說(shuō)這是不能允許的，遇到這種情況，除法運(yùn)算應(yīng)終止。(2)每次上商總是比較一下余數(shù)和除數(shù)的大小，若余數(shù)大于除數(shù)時(shí)，則商“1”，且將余數(shù)減去除數(shù)后左移1位得新的余數(shù)，若余數(shù)小于除數(shù)則商“0”，只將余數(shù)左移1位得新的余數(shù)，上

20、述過(guò)程重復(fù)進(jìn)行n次，共上n位商數(shù)，完成n位除法運(yùn)算的全過(guò)程。(3)最后根據(jù)符號(hào)位單獨(dú)運(yùn)算的結(jié)果，給商數(shù)冠以正確符號(hào)，余數(shù)的符號(hào)位應(yīng)與被除數(shù)相同。 上述操作過(guò)程在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)，需要稍做如下改動(dòng)：(1)為判定本次除法運(yùn)算是否產(chǎn)生溢出，首先需要將被除數(shù)的高n位減去除數(shù)，若其余數(shù)大于“0”，則判定本次運(yùn)算溢出，立即終止除法運(yùn)算過(guò)程；若余數(shù)小于“0”，則應(yīng)將除數(shù)加回去恢復(fù)被除數(shù)，繼續(xù)除法運(yùn)算過(guò)程。(2)每次上商之前總要做一次余數(shù)減除數(shù)的操作。若該余數(shù)大于或等于“0”，則表示夠減，商“1”后將該余數(shù)左移一位得新余數(shù)；若該余數(shù)小于“0”，則表示不夠減，商“0”，而且本次減法運(yùn)算不該做，應(yīng)將除數(shù)加回去，恢復(fù)原

21、來(lái)的余數(shù)后將其左移一位得新余數(shù)，“恢復(fù)余數(shù)法”因此面遇名。 上述手算例子采用原碼恢復(fù)余數(shù)法在計(jì)算機(jī)中的操作過(guò)程如下：例題1：已知：X0.1001，Y=0.1101，求X/Y=？解：符號(hào)位單獨(dú)運(yùn)算：QfXf Yf1 X 原 X 原 0.1001, Y 原 Y 原 0.1101,- Y 原 1.0011, 最后給出結(jié)果，冠以正確得符號(hào)： 商數(shù)Q0.1011 余數(shù)R0.000124例題2：已知：X0.01010，Y=0.11001，求X/Y=？最后給商數(shù)和余數(shù)冠以正確的符號(hào)： Q=0.01100 R0.101002 2-5-5 從上述操作過(guò)程可以看出，恢復(fù)余數(shù)法存在兩個(gè)明顯的缺點(diǎn)：(1)商“0”時(shí)，

22、需要恢復(fù)余數(shù)，降低了除法運(yùn)算得速度。(2)操作步驟不規(guī)則，商“1”時(shí)只需做3步操作，而商“0”時(shí)需要做5步操作。 2.加減交替法“加減交替法”又稱做“不恢復(fù)余數(shù)法”它是由“恢復(fù)余數(shù)法”改進(jìn)而來(lái)的。先分析恢復(fù)余數(shù)法的操作過(guò)程：第i次操作是將余數(shù)Ri左移一位后減去除數(shù)Y得新的余數(shù)Ri1，即Ri12RiY。若Ri10則商“1”，然后進(jìn)入第i+1次的操作為： 2 Ri1Y若Ri+l0則商“0”，然后需恢復(fù)余數(shù)，即： 完成Ri+l+Y=2 Ri ，才進(jìn)入第i+1次操作為：4RiY如果當(dāng)?shù)趇次操作商“0”時(shí)，不恢復(fù)余數(shù)，而是直接進(jìn)入第i+1次操作，將小于“0”的余數(shù)(Ri1)繼續(xù)左移一位后“+Y”，即：

23、2Ri+1Y=2(2RiY)Y=4RiY可將恢復(fù)余數(shù)法改進(jìn)為： 若Ri+l0，商“1”，下次作2Ri+lY 若Ri+ln則將操作數(shù)Y的尾數(shù)右移一位，Y的階碼n加1，直到mn。若mn則將操作數(shù)X的尾數(shù)右移一位，X的階碼m加1，直到mn。3.5 浮點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算方法 (2)尾數(shù)相加 尾數(shù)相加與定點(diǎn)數(shù)的加、減法相同。(3)結(jié)果規(guī)格化當(dāng)運(yùn)算結(jié)果的尾數(shù)部分不是11.0XXX或00.1XXX的形式時(shí)，則應(yīng)進(jìn)行規(guī)格化處理。當(dāng)尾數(shù)符號(hào)位01或10需要右規(guī) 右規(guī)的方法是尾數(shù)連同符號(hào)位右移一位、左邊補(bǔ)上一位與最高位相同的位，和的階碼加1，右規(guī)處理后就可得到11.0XXX或00.1XXX的形式，即成為規(guī)格化的數(shù)。

24、當(dāng)運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位和最高有效位為11.1或00.0時(shí)需要左規(guī)。 左規(guī)的方法是尾數(shù)連同符號(hào)位一起左移一位、和的階碼減1，直到尾數(shù)部分出現(xiàn)11.0或00.1的形式為止。(4)溢出判斷 階碼的符號(hào)位出現(xiàn)01或10時(shí)，表示溢出； 尾數(shù)的符號(hào)位出現(xiàn)01或10時(shí)，給出的是運(yùn)算結(jié)果需要右規(guī)的信號(hào)。 說(shuō)明：1.關(guān)于舍入的操作 在進(jìn)行對(duì)階和規(guī)格化的過(guò)程中，都會(huì)遇到舍入的問(wèn)題，采用不同的舍入法，可以使算結(jié)果具有不同的精度。比較常用的舍入法有： 截尾法：遇到舍入時(shí)，不管被舍掉的是什么值，應(yīng)全部將其舍棄，這是最簡(jiǎn)單的舍入法。這種方法精度低。 恒置“1”法：遇到舍入時(shí)，不管右移多少位，總是將右移后保留的最后一位恒置“1

25、”。這種方法精度稍高于前者。 “0”舍“1”入法：遇到舍入，若被舍棄的最高位為“0”則舍棄，若為“1”則在保留的最末位上加1。這是一種精度較高的舍入法，但速度較慢，“1”入時(shí)要增加一次加法操作。2 .浮點(diǎn)加減法運(yùn)算中的溢出問(wèn)題 盡管浮點(diǎn)數(shù)表示數(shù)的范圍很大，但是在加減法運(yùn)算中，同樣有可能出現(xiàn)運(yùn)算溢出的情況。 而浮點(diǎn)運(yùn)算中溢出判定的方法與定點(diǎn)運(yùn)算完全不同，浮點(diǎn)加減法運(yùn)算的溢出與尾數(shù)無(wú)關(guān)，由它的階碼來(lái)決定。當(dāng)運(yùn)算結(jié)果的階碼大于它所能表示的最大正數(shù)或小于它所能表示的最小負(fù)數(shù)時(shí)，表示浮點(diǎn)運(yùn)算產(chǎn)生了溢出。 例如，若某次浮點(diǎn)加減法運(yùn)算的結(jié)果為： XY補(bǔ)00.111，10.1011100111 則應(yīng)對(duì)其進(jìn)行向

26、右規(guī)格化操作，即將尾數(shù)右移一位成為：11.0101110011，階碼應(yīng)加l，即應(yīng)進(jìn)行如下操作： 00.111 + 00.001 01.000這是因?yàn)殡A碼已超出它所能表示的最大正數(shù)(+7)，表明本次浮點(diǎn)運(yùn)算產(chǎn)生了“溢出”。 同樣，若某次浮點(diǎn)加減法運(yùn)算的結(jié)果為： XY補(bǔ)11.010，00.0000110111應(yīng)對(duì)它進(jìn)行向左規(guī)格化操作，即將尾數(shù)左移4位成為：00.1101110000；階碼應(yīng)減4，即進(jìn)行如下操作： 11010 + 11100 4補(bǔ) 10110這是因?yàn)殡A碼已超出它所能表示的最小負(fù)數(shù)(-8)，表明本次浮點(diǎn)運(yùn)算產(chǎn)生了“溢出”。 由此可以看出，浮點(diǎn)加減法運(yùn)算是否產(chǎn)生了“溢出”是由運(yùn)算結(jié)果的階

27、碼來(lái)確定的，當(dāng)階碼的兩位符號(hào)位相異時(shí)，表示產(chǎn)生了溢出，這也正是階碼要采用兩位符號(hào)位的原因。但是溢出的性質(zhì)是由尾數(shù)的符號(hào)位來(lái)確定的，若其尾數(shù)的符號(hào)位為正，則為“正溢出”，否則為“負(fù)溢出”。 例1：已知某計(jì)算機(jī)模型浮點(diǎn)數(shù)格式如下：階碼3位，外加符號(hào)位，尾數(shù)7位，外加符號(hào)位?，F(xiàn)有兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)X105.3，Y33.5。(1)請(qǐng)將X和Y這兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)。(2)請(qǐng)按計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)運(yùn)算操作步驟，求X+Y的二進(jìn)制數(shù)值。 解：(1)(105.3)10=(1101001.0100110)2轉(zhuǎn)化為規(guī)格化浮點(diǎn)形式為：階碼為00111，尾數(shù)為00.1101001(010)(括號(hào)中為移掉的數(shù)位)。(33.5)10=

28、(100001.1000000)2轉(zhuǎn)化為規(guī)格化浮點(diǎn)形式為：階碼為00110，尾數(shù)為00.1000011。 (2)求階差和對(duì)階：E為1。Y的階碼小，應(yīng)使Y的尾數(shù)右移1位，階碼加1。此時(shí)Y的階碼為00111，尾數(shù)00.0100001(1)(括號(hào)中為移掉的數(shù)位)。尾數(shù)求和：00.1101001(010)+00.0100001(1)=01.0001010(110)。規(guī)格化處理：兩個(gè)符號(hào)位不同，要執(zhí)行右規(guī)處理。結(jié)果為001000101(0110)，階碼為01000。舍人處理：按照0舍1人，將其舍掉。判溢出：階碼的符號(hào)位為01，發(fā)生溢出，置溢出標(biāo)識(shí)。 例2：設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼為4位(含階符)，尾數(shù)為8位(含尾

29、符)，按機(jī)器補(bǔ)碼浮點(diǎn)運(yùn)算步驟，完成下列XY補(bǔ)運(yùn)算。 X=5(18/32）， Y=12(8/16) 解：X=010110010=23 0.10110010 , Y=11001000=240.11001000 X補(bǔ)=0011，0.1011001 , Y補(bǔ)=0100，0.1100100對(duì)階：E0011+1100=1111，其真值位1，即X的階碼比Y的階碼小1，X的尾數(shù)應(yīng)右移1位，階碼加1得：X=0100，0.0101101 (0舍1入)。尾數(shù)相加減用雙符號(hào)，即X Y補(bǔ) 00.0101101 00.0101101+ 00.1100100 + 11.0011100 01.0010001 11.10010

30、01結(jié)果規(guī)格化由于加運(yùn)算結(jié)果的尾數(shù)為01.XX的形式，所以應(yīng)右規(guī)，尾數(shù)右移一位，階碼加1，所以結(jié)果為：XY補(bǔ)0101，0.1001001 (0舍1入)，XY=21010.1001001由于減運(yùn)算結(jié)果的尾數(shù)為11.1XX的形式，所以應(yīng)左規(guī)，尾數(shù)左移一位，階碼減1，所以結(jié)果為：XY補(bǔ)=0011，1.0010010，XY=0.1101110 20113.5.2浮點(diǎn)乘法運(yùn)算 設(shè)X=2mMx，Y=2nMy 則XY=2m+n(MxMy)， 其中，Mx，My分別為X和Y的尾數(shù)。 浮點(diǎn)乘法運(yùn)算也可以分為3個(gè)步驟： 1.階碼相加： 2.尾數(shù)相乘： 尾數(shù)相乘可按定點(diǎn)乘法運(yùn)算的方法進(jìn)行運(yùn)算。 3.結(jié)果規(guī)格化：3.5

31、.3浮點(diǎn)除法運(yùn)算 X=2mMx，Y=2nMy則XY=2mn(MxMy)，其中，Mx，My分別為X和Y的尾數(shù)。浮點(diǎn)除法運(yùn)算也可以分3步進(jìn)行： (1)如果被除數(shù)的尾數(shù)大于除數(shù)的尾數(shù)，則將被除數(shù)的尾數(shù)右移一位并相應(yīng)調(diào)整階碼。 (2)階碼求差 (3)尾數(shù)相除 兩個(gè)尾數(shù)相除與定點(diǎn)除法相同。 下面通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明其運(yùn)算過(guò)程例如：已知X0.01002111，Y+0.11112010，求QXY?解： X原11.111，11.0100 X補(bǔ)11.001，11.1100 Y原11.010，00.1111 Y補(bǔ)11.110，00.1111(1)階碼相減 Xe補(bǔ)11.001 + Ye補(bǔ)00.010 Qe補(bǔ)11.01

32、1 (2)尾數(shù)相除(擬采用補(bǔ)碼除法) Xm補(bǔ)11.1100 Ym補(bǔ)00.1111 Ym補(bǔ)11.0001 于是：Qm補(bǔ)11.1100 Rm補(bǔ)11.110024(3)對(duì)結(jié)果規(guī)格化 商 Qm原0.0100 左移1位得： Qm原0. 1000 階碼Qe原101001110最后得：商數(shù)Q0.10002110 余數(shù)R0.010024習(xí)題及參考答案：例3：設(shè)數(shù)的階碼為4位，尾數(shù)9位，均含符號(hào)位，用浮點(diǎn)運(yùn)算方法計(jì)算： 23(-13/16)(2411/16) 。例4：設(shè)數(shù)的階碼為4位，尾數(shù)9位，均含符號(hào)位，用浮點(diǎn)運(yùn)算方法計(jì)算： (2-213/32)(2311/16)。 解3：X=23(13/16)=2011(0

33、.1101) ， Y=2411/16=21000.1011 XY=2111(0.1101)0.1011 設(shè)X=0.1101，Y=0.1011，下面用補(bǔ)碼一位乘法求：(0.1101)0.1011補(bǔ) X補(bǔ)=1.0011，Xl補(bǔ)=0.1101， Y補(bǔ)0.1011 0.11010.1011補(bǔ)1.01110001最后求得：XY補(bǔ)201111.01110001 解4：X=(2-213/32)=2010(0.1001) ， Y=2311/16=20110.1011 XY=2-101(0.1001)0.1011利用補(bǔ)碼的不恢復(fù)余數(shù)除法求：(0.1001)0.1011求解得：Q1.0011 R1.11112-4

34、 (余數(shù)與被除數(shù)同號(hào))所以：XY210111.00113.6 3.6 邏輯運(yùn)算及其實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算及其實(shí)現(xiàn) 計(jì)算機(jī)中除了進(jìn)行加、減、乘、除等基本算術(shù)運(yùn)算以外，還可對(duì)兩個(gè)或一個(gè)邏輯數(shù)進(jìn)行邏輯運(yùn)算。所謂邏輯數(shù)，是指不帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)。利用邏輯運(yùn)算可以進(jìn)行兩個(gè)數(shù)的比較，或者從某個(gè)數(shù)中選取某幾位等操作。例如，當(dāng)利用計(jì)算機(jī)做過(guò)程控制時(shí)，我們可以利用邏輯運(yùn)算對(duì)一組輸入的開關(guān)量做出判斷，以確定哪些開關(guān)是閉合的，哪些開關(guān)是斷開的?？傊?，在非數(shù)值應(yīng)用的廣大領(lǐng)域中，邏輯運(yùn)算是非常有用的。計(jì)算機(jī)中的邏輯運(yùn)算，主要是指邏輯非、邏輯或、邏輯與、邏輯異或等四種基本運(yùn)算。1邏輯非“邏輯非”由反相器來(lái)實(shí)現(xiàn)。2邏輯與“邏輯與”由與

35、門來(lái)實(shí)現(xiàn)。3邏輯或“邏輯或”直接由或門來(lái)實(shí)現(xiàn)。4邏輯異或 “邏輯異或”由異或門來(lái)實(shí)現(xiàn)。 3.7 3.7 定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)1. 運(yùn)算器中數(shù)據(jù)傳送通路由于計(jì)算機(jī)內(nèi)部的主要工作過(guò)程是信息傳送和加工的過(guò)程，因此在機(jī)器內(nèi)部各部件之間的數(shù)據(jù)傳送非常頻繁。為了減少內(nèi)部數(shù)據(jù)傳送線并便于控制，通常將一些寄存器之間數(shù)據(jù)傳送的通路加以歸并，組成總線結(jié)構(gòu)，使不同來(lái)源的信息在此傳輸線上分時(shí)傳送。 根據(jù)總線所處的位置，總線分為內(nèi)部總線和外部總線兩類。內(nèi)部總線是指CPU內(nèi)各部件的連線，而外部總線是指系統(tǒng)總線，即CPU與存儲(chǔ)器、IO系統(tǒng)之間的連線。本節(jié)只討論內(nèi)部總線。 按總線的邏輯結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，總線可分為單向傳送總線和雙向傳送總線。所謂單向總線，就是信息只能向一個(gè)方向傳送。所謂雙向總線，就是信息可以向兩個(gè)方向傳送，既可以發(fā)送數(shù)據(jù)，也可以接收數(shù)據(jù)。 下圖圖(a)是帶有緩沖驅(qū)動(dòng)器的4位雙向數(shù)據(jù)總線。其中所用的基本電路就是三態(tài)邏輯