第3章理解利率

1、Part3 利率利率利息是資本所有者由于貸出資金而取得的報酬。利息是資本所有者由于貸出資金而取得的報酬。利率是利息額與本金的比率，包含對機會成本的利率是利息額與本金的比率，包含對機會成本的補償和對風(fēng)險的補償。補償和對風(fēng)險的補償。3.1信用工具的基本分類信用工具的基本分類1、簡易貸款(simple loan)簡易貸款的結(jié)構(gòu)如下：貸款人在一定期限內(nèi)，按照事先商定的利率水平，向借款人出借一筆資金（或稱本金）；至貸款到期日，借款人除了向貸款人償還本金以外，還必須額外支付一定數(shù)額的利息。一般而言，工商信貸通常采用簡易貸款的方式。期初，本金期末，本金+利息借款人貸款人2、固定支付貸款(fixed paym

2、ent loan)貸款人在一定期限內(nèi)，按照事先商定的條件，向借款人出借一筆資金；在這段時間內(nèi)，借款人以等額分期支付的方式償還貸款。其中，每一期支付的數(shù)額中都包括部分本金和當(dāng)期應(yīng)付利息。消費信貸和抵押貸款通常采用這種方式。借款人貸款人期初，本金n期，分期等額償付3、附息債券(coupon bond)附息債券的結(jié)構(gòu)如下：發(fā)行人持有人期初，本金=債券價格n期，每期支付等額利息，第n期支付=面值+當(dāng)期應(yīng)付利息附息債券的發(fā)行人在到期日之前每年向債券持有人定期支付固定數(shù)額的利息，至債券期滿日再按債券面值償還。附息債券的特征：（1）發(fā)行債券的公司或政府機構(gòu)；（2）債券的到期日；（3）債券的息票率，即每年的息

3、票利息支付額與債券面值之比。中長期國庫券和公司債券常常采用這種形式。4、貼現(xiàn)債券(discount bond)，零息債券 貼現(xiàn)債券以低于債券面值的價格（折扣價格）出售，期限內(nèi)不支付任何利息，在到期日按照債券面值償付給債券持有人。美國短期國庫券、儲蓄債券以及所謂的零息債券通常采用這種形式。 發(fā)行人持有人期初，本金=債券價格期末，償付=債券面值四類金融工具要求的支付時間不同：簡易貸款和貼現(xiàn)債券只在到期日償付；而固定支付貸款和附息債券在到期日之前要連續(xù)定期支付，直至到期為止。各種信用工具要求的支付時間不同，選擇不同類型的信用工具會給投資人帶來不同的收入；債券的期限長短、支付方式會影響債券的收益率水平

4、。當(dāng)我們選擇購買某一種信用工具時，通常是以放棄購買其他債券的機會為代價的，即要付出機會成本。使用這些信用工具進行投資有一個選擇的問題。信用工具的選擇或機會成本、收益水平的比較必然涉及到貨幣的時間價值。到底哪一種信用工具可以為投資人提供更多的收入呢？要解決這個問題，必須運用現(xiàn)值的概念，計算不同類型金融工具的利率。 3.2 現(xiàn)值與終值貨幣是有時間價值的。與貨幣的時間價值相聯(lián)系的是現(xiàn)值與終值概念?，F(xiàn)值(present value)的事實依據(jù)：從現(xiàn)在算起，人們將來可以收到的一元錢在價值上要低于現(xiàn)在的一元錢。終值(final value)的事實依據(jù)：現(xiàn)在的一元錢相當(dāng)于未來可以收到的幾元錢？這個問題是指現(xiàn)

5、在這一元錢未來的終值是多少。例如，在簡易貸款中，如果發(fā)放100美元的貸款，期限為1年，利率為10%。那么，在第1、2、3n年年末貸款人將分別得到：這個問題的實質(zhì)是：現(xiàn)在的100美元未來的終值是多少？?)1 (10010.133)10.01 (100121)10.01100110)10.01 (100321ni美元美元（美元將上述計算過程反過來，第1、2、3年年末收到的110、121、133.10美元在價值上分別相當(dāng)于現(xiàn)在的100美元：美元美元美元100)10. 01/(10.133100)10. 01/(121100)10. 01/(110321第n年年末收到的一筆錢在價值上相當(dāng)于現(xiàn)在的多少美

6、元？這個問題的實質(zhì)是：未來收到的一筆收入流的現(xiàn)值是多少？如果我們用PV、FV、n、i分別代表現(xiàn)值、終值、期限以及利率，那么其計算公式如下：niFVPV)1/( 算一算利率為8%，2年后的200塊錢的現(xiàn)值是多少？利率為8%， 200塊錢2年后的終值是多少？171.47；233.283.3到期收益率及其計算 到期收益率(the yield to maturity)-來自于某種債務(wù)工具的收入的現(xiàn)值總和與其今天的價值相等時的利率水平。由于到期收益率的概念中隱含著嚴(yán)格的經(jīng)濟含義，因此經(jīng)濟學(xué)家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精確指標(biāo)。 1、簡易貸款的到期收益率 對于簡易貸款而言，使用現(xiàn)值概念，其到期

7、收益率的計算是非常簡單的?，F(xiàn)值為100美元的資金1年到期后支付110美元。100=110/（1+i），從而可以解出i=（110-100）/100=10%。對于簡易貸款而言，利率水平等于到期收益率。因此，i有雙重含義，既代表簡單利率，也代表到期收益率。 2、固定支付貸款的到期收益率在計算固定分期支付貸款的到期收益率時，我們?nèi)匀豢梢允箒碜杂谫J款的償付的現(xiàn)值等于其今天的價值。這種貸款涉及了不止一次的支付額。 貸款額為1000美元，期限為25年，每年償付額為126美元。我們讓貸款所有償付額的現(xiàn)值總和等于1000美元貸款今天的價值，可以計算出該筆貸款的到期收益率。2532)1/(126)1/(126)1

8、/(126)1/(1261000iiii對于任何固定分期支付貸款，如果我們用LV、FP、n和i分別代表貸款額、每期固定償付額、貸款期限和到期收益率，那么有：你決定買房子，決定貸款50萬元，貸款利率是8%，期限為30年，每年需要還多少錢？niFPiFPiFPiFPLV)1/()1/()1/()1/(323、附息債券的到期收益率 附息債券到期收益率的計算方法與固定分期支付貸款大致相同：使來自于一筆附息債券的所有支付的現(xiàn)值總和等于該筆附息債券今天的價值。由于附息債券也涉及了不止一次的支付額，因此附息債券的現(xiàn)值相當(dāng)于所有息票利息支付額的現(xiàn)值總和再加上最終支付的債券面值的現(xiàn)值。對于面值為1000美元，息

9、票率為10%，10年期附息債券，讓來自于附息債券所有收入流的現(xiàn)值總和等于該筆附息債券今天的價值，我們可以計算出其到期收益率：10102)1/(1000)1/(100)1/(100)1/(1001000iiii對于任何一筆附息債券，如果我們用P、C、F、n、i分別代表附息債券的價格、每期利息支付、 債券面值、期限和到期收益率，其計算公式如下：nniFiCiCiCP)1/()1/()1/()1/(2票面利率為10%的10年期附息債券的到期收益率（面值=1000美元）債券價格（美元） 到期收益率（%）12007.1311008.48100010.0090011.7580013.81當(dāng)附息債券的價格等

10、于面值時，到期收益率等于息票率。附息債券的價格與到期收益率負(fù)相關(guān)。如果債券價格上升，到期收益率下降；反之，如果債券價格下降，到期收益率上升。當(dāng)附息債券的價格低于面值時，到期收益率大于息票率；而當(dāng)附息債券的價格高于面值時，到期收益率則低于息票率。這三點對于任何一種附息債券都是成立的。 作為附息債券的一種特例，永續(xù)債券的到期收益率特別易于計算。所謂永續(xù)債券(perpetuity)是一種重復(fù)不停的債券，沒有到期日，不償付本金，永遠(yuǎn)支付固定數(shù)額的息票利息。永續(xù)債券最初于1751年由英國財政部在拿破侖戰(zhàn)爭期間發(fā)行，至今仍在進行交易。 永續(xù)債券的計算公式為一個無窮等比數(shù)列：求和結(jié)果如下：如果債券價格為20

11、00美元，永久地每年支付100美元，那么到期收益率是多少？思考：當(dāng)息票債券的到期期限還有很長時間時，它的到期收益率？32)1/()1/()1/(iCiCiCPiCPiiCP/)1/(11)1/(從而：i=C/P,當(dāng)期收益率（current yield）,長期債券利率的近似值4、貼現(xiàn)債券的到期收益率 對于貼現(xiàn)債券而言，到期收益率的計算與簡易貸款大致相同。讓債券面值的現(xiàn)值等于其今天的價值，即可計算出該債券的到期收益率。債券的價格是900元，一年以后償付其面值1000元，那么到期收益率是？如果價格下降至800呢？由于到期收益率的計算體現(xiàn)了顯著的經(jīng)濟學(xué)含義，經(jīng)濟學(xué)家認(rèn)為這是最準(zhǔn)確的利率計量指標(biāo)。一個重

12、要事實：債券現(xiàn)價與利率是負(fù)向相關(guān)：當(dāng)利率上升時，債券價格下跌，反之亦然。3.4 利率與回報率歐文購買了一張票面利率為10的債券，他認(rèn)為自己獲利了。但是當(dāng)利率由10%上升到20時，該投資人可能不僅沒有從中得到任何好處，反而蒙受了虧損。回報率（return rate）,或收益率實際上，債券持有人投資狀況的好壞是由債券的收益率而不是由利率水平?jīng)Q定的。對于任何一種有價證券，收益率是指對持有人的現(xiàn)金支付額加上該有價證券面值的變化，再除以其購買價格的百分比歐文購買了面值1000美元的息票債券，息票利率為10%，購買價格為1000美元，持有1年后以1200美元出售，請問回報率是？請問到期收益率是多少？30%

13、,10%回報率=當(dāng)期收益率+資本利得率當(dāng)由到期收益率衡量的利率水平上升時，到期期限不同的債券的收益率將會發(fā)生什么變化？假定債券面值為1000元，息票率為10，初始到期收益率為10，債券初始價格為1000元，假定明年利率水平上升到20，債券持有期為1年。 板書利率由10%上升到20%到期期限（年）初始到期收益率（%）初始價格（美元）第2年價格（美元）第2年到期收益率（%）初始當(dāng)期收益率（%）資本收益率（%）收益率（%）301010005032010-49.7-39.7201010005162010-48.4-38.4101010005972010-40.3-30.351010007412010-

14、25.9-15.921010009172010-8.3+1.71101000100020100.0+10.0為什么利率水平的上升可能會使債券持有人蒙受損失？首先，利率水平的上升會使債券價格下跌，從而導(dǎo)致資本損益的發(fā)生，如果這種損失大到一定程度，投資人的狀況將會惡化。在這種情況下，如果債券持有人沒有出售債券，實際上投資者蒙受了帳面損失。如果該投資人原來沒有購買這種債券，而是把資金存入銀行，現(xiàn)在他可以購買到更多數(shù)量的債券。其次，利率水平的上升意味著該投資人投資決策的機會成本上升，如果這種機會成本足夠大，債券持有人的狀況就會惡化。如果他原來沒有購買這種債券，現(xiàn)在完全有機會選擇收益水平更高的投資決策。

15、因此該投資人的經(jīng)濟利潤必定小于零。總結(jié)：總結(jié)：（1）只有到期期限與持有期相同的附息債券，其收益率才等于初始的到期收益率。理由：由于在債券持有期結(jié)束時已是債券的到期日，此時債券的價格已經(jīng)固定在面值上，利率水平的變化對債券的價格沒有影響，因此債券的收益率等于初始的到期收益率。（2）對于到期期限長于持有期的債券，當(dāng)利率水平上升時，債券價格將會下跌，資本收益率下降，資本損益的變化往往導(dǎo)致利率水平和收益率之間產(chǎn)生較大差額。這可以解釋債券市場上的一個重要現(xiàn)象：在較短持有期內(nèi)具有固定收益的長期債券通常不被視為安全性資產(chǎn)。（3）債券的到期期限越長，利率變動導(dǎo)致的債券價格波動越大，長期債券的價格對利率變動的反應(yīng)

16、比短期債券的價格更為敏感。隨著利率水平的上升，長期債券收益率水平比短期債券收益率的下降幅度更大。這有助于解釋債券市場上的另一個重要現(xiàn)象：長期債券的價格和收益率比短期債券具有更大的變動性。（4）即使一筆債券最初有較高的到期收益率，如果利率水平大幅度上升，其收益率也有可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)。習(xí)題3.5 名義利率與實際利率1.物價水平與通貨膨脹物價總水平是指經(jīng)濟社會中平均價格的指標(biāo)。CPI，指在反映一定時期內(nèi)居民所消費商品及服務(wù)項目的價格水平變動趨勢和變動程度。通過給出一個典型家庭所購買的一攬子產(chǎn)品和服務(wù)定價，可以得到消費者物價指數(shù)。我國我國CPI構(gòu)成和各部分比重構(gòu)成和各部分比重2011年最新調(diào)整為 ：1 食

17、品31.79%2 煙酒及用品3.49%3 居住17.22%4 交通通訊9.95%5 醫(yī)療保健個人用品9.64%6 衣著8.52%7 家庭設(shè)備及維修服務(wù)5.64%8 娛樂教育文化用品及服務(wù)13.75%如果在2012年你的收入是3萬美元，而你在2005年的名義收入只有1. 5萬美元。如果從2005年到2012年所有的價格都翻了一番，實際上你的生活水平并沒有變化。 GDP平減指數(shù)名義GDP(現(xiàn)價GDP) 與剔除了物價變動后的實際GDP(即不變價GDP) 之商如果用當(dāng)前的價格來計算最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價值，所得到的GDP稱為名義GDP (Nominal GDP)。)。名義一詞表示用當(dāng)前價格計算價值；用不變

18、價格計算的GDP稱為真實GDP。用人為規(guī)定的基年(比如2005年)價格來計值的經(jīng)濟指標(biāo)是比較可靠的。 真實一詞表示以不變價格計算。如果以2005年的物價水平計算2012年的GDP為6萬億美元，而以2012年當(dāng)年實際的物價水平來計算GDP為9萬億美元，那么平減指數(shù)為9/6=1.5,說明2005年到2012年平均物價水平上漲了約50%。如果以基年（2005年）的物價水平作為基準(zhǔn)（100），那么2012年GDP的平減指數(shù)就變?yōu)?50了。通貨膨脹：物價總水平的增長率現(xiàn)象:（1）通貨膨脹是指全部商品和勞務(wù)的物價總水平的全面上漲，而不是指某一種或幾種商品和勞務(wù)的價格的上漲。 （2）物價水平的上漲只有持續(xù)一

19、段時間才能稱為通貨膨脹。 （3）物價水平的上漲必須超過一定幅度才能算作通貨膨脹。 2實際利率實際利率在前面對利率與收益率的討論中，我們沒有考慮通貨膨脹對借款成本的影響。實際上，這只是名義利率與名義收益率。為了更精確地反映借款的實際成本，我們必須考慮價格水平變動產(chǎn)生的影響。類似地，名義收益率與實際收益率之間的區(qū)別在于：沒有扣除通貨膨脹因素的收益率是名義收益率；只有從名義收益率中扣除了通貨膨脹因素以后的收益率才是實際收益率。實際收益率表明投資人持有的債券可以購買到的額外的商品和勞務(wù)。費雪方程式及其內(nèi)涵：名義利率隨著預(yù)期通貨膨脹率的上升而上升。在費雪方程式中，名義利率等于實際利率加上預(yù)期通貨膨脹率。

20、其公式如下：erii移項之后，實際利率等于名義利率減去預(yù)期通貨膨脹率：費雪方程式的精確推導(dǎo)：假定本金為1美元，投資者按照名義利率投資的本利和扣除通貨膨脹因素之后應(yīng)當(dāng)?shù)扔诎凑諏嶋H利率投資的本利和。其公式如下：erii)0()()(11)1)(1 (1)1 (1erererererereriiiiiiiiiii例1，假定某人以5的利率貸出一筆一年期的貸款100元，預(yù)計價格水平在一年內(nèi)將保持不變。一年以后他擁有本利和100（15）=105元。在這種情況下，以實際的商品和勞務(wù)來衡量，他賺取的收益率為5，即實際利率為5%。例2，假定利率水平上升到10，該貸款人預(yù)計一年內(nèi)通貨膨脹率為20（即）。一年以后他

21、擁有本利和100（110）=110元。為了能夠購買到同樣數(shù)量的商品和勞務(wù)，現(xiàn)在他必須支付100（120）=120元。與第一種情形相比，該貸款人年末所能購買到的商品和勞務(wù)將會減少10。因此，盡管名義利率水平上升了，他賺取的實際收益率卻小于零，即實際利率下降了。從貸款人的立場而言，以實際能夠購買到的商品和勞務(wù)數(shù)量來衡量，貸款人實際賺取的利率為10，其狀況變得更糟了。在這種情形下，貸款人肯定不希望發(fā)放貸款。從借款人的立場來看，以實際能夠購買到的商品和勞務(wù)數(shù)量來衡量，借款人年末需要償還的本利和在價值上減少了10。實際利率越低，人們的借入資金的動因更強，貸出資金的動因越弱。實際利率反映了借款的實際成本，可以更加準(zhǔn)確地衡量人們借款和貸款的動因，能夠更好地傳達(dá)信貸市場變化對人們的影響程度，可見區(qū)分名義利率與實際利