排列組合統(tǒng)計知識點試題答案

1、統(tǒng)計（1）三種抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法抽樣中選取個體的方法有兩種：放回和不放回我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽取簡單隨機(jī)抽樣的特點：被抽取樣本的總體個數(shù)有限從總體中逐個進(jìn)行抽取，使抽樣便于在實踐中操作它是不放回抽取，這使其具有廣泛應(yīng)用性每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性實施抽樣的方法：抽簽法：方法簡單，易于理解隨機(jī)數(shù)表法：要理解好隨機(jī)數(shù)表，即表中每個位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，9這十個數(shù)字的數(shù)表隨機(jī)數(shù)表中各個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體

2、數(shù)較多的情況系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個體均分后的每一段中進(jìn)行抽樣時，采用的是簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機(jī)的方式將總體中的個體編號；第二步，將總體的編號分段，要確定分段間隔，當(dāng)（為總體中的個體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，；當(dāng)不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體個數(shù)能被n整除，這時；第三步，在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體編號，再按事先確定的規(guī)則抽取樣本通常是將加上間隔k得到第2個編號，將加上k，得到第3個編號，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本分層抽樣當(dāng)總體由明顯差別的幾部分組成時，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個個體按某種

3、特征分成若干個互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個數(shù)的比；第二步，計算出各層需抽取的個體數(shù)；第三步，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個體；第四步，將各層中抽取的個體合在一起，就是所要抽取的樣本（2）用樣本估計總體樣本分布反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，有時也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計總體分布，總體一定時，樣本容量越大，這種估計也就越精確用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理作頻率分布表與

4、頻率分布直方圖時要注意方法步驟畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距決定組距與組數(shù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時不夠方便平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的波動程度，其計算公式為 有時也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差，兩者實質(zhì)上是一樣的針對性試題1(全國) 從某自動打包機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 5

5、00 501 499根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g501.5g之間的概率約為_。2(全國II)一個總體含有100個個體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為 。從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率3（北京卷）某條公共汽車線路沿線共有11個車站（包括起點站和終點站），在起點站開出的一輛公共汽車上有

6、6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的求：（I）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率；（II）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率4（天津卷）從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：分組頻數(shù)1231031則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的 5（重慶卷）從5張100元，3張200元，2張300元的奧運預(yù)賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為（A）（B）（C）（D）6某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：分組500，900)90

7、0，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)頻數(shù)4812120822319316542頻率（I）將各組的頻率填入表中；（II）根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；（III）該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率本小題主要考查頻率、概率、總體分布的估計、獨立重復(fù)試驗等基礎(chǔ)知識，7(湖南卷) 根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖）從圖中可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）A

8、48米B49米C50米 D51米0.5%1%2%水位（米）30 31 32 3348 49 50 51圖28（湖北卷）為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示根據(jù)此圖，估計該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（ ）A300B360C420D4500.080.070.060.050.040.030.020.0154.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5體重（kg）答案1.解：袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g501.5g之間的概率約為P

9、=0.25。2. 解：一個總體含有100個個體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為3. （I）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為：（II）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率為：4解：由表中可知這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)為:故約占蘋果總數(shù)的.【分析】70%5解：可從對立面考慮，即三張價格均不相同， 選C.6 II）解：由（I）可得，所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.6（III）解：由（II）知，1支燈管使用壽命不足1500小時的概率，根據(jù)在次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率公式可得所以至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是0.6487解: 由頻率分布直方圖知水位為