18光的衍射習(xí)題解答

1、5第十八章 光的衍射一 選擇題1平行單色光垂直入射到單縫上，觀察夫朗和費(fèi)衍射。若屏上P點(diǎn)處為第2級(jí)暗紋，則單縫處波面相應(yīng)地可劃分為幾個(gè)半波帶 ( )A. 一個(gè) B. 兩個(gè) C. 三個(gè) D. 四個(gè)解：暗紋條件：，k=2，所以2k=4。故本題答案為D。2波長(zhǎng)為l的單色光垂直入射到狹縫上，若第1級(jí)暗紋的位置對(duì)應(yīng)的衍射角為q =±/6，則縫寬的大小為 ( )A. l/2 B. l C. 2l D. 3l解：，所以。故本題答案為C。3一宇航員在160km高空，恰好能分辨地面上兩個(gè)發(fā)射波長(zhǎng)為550nm的點(diǎn)光源，假定宇航員的瞳孔直徑為5.0mm，如此兩點(diǎn)光源的間距為 ( )A. 21.5m B.

2、10.5m C. 31.0m D. 42.0m解：。本題答案為A。4波長(zhǎng)l=550nm的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d=2×10-4cm的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級(jí)次為 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5解：的可能最大值對(duì)應(yīng)，所以。故本題答案為B。5一束單色光垂直入射在平面光柵上，衍射光譜中共出現(xiàn)了5條明紋。若已知此光柵縫寬度與不透明寬度相等，那么在中央明紋一側(cè)的第二條明紋是第幾級(jí)？( )A. 1級(jí) B. 2級(jí) C. 3級(jí) D. 4級(jí)解：因此等級(jí)缺級(jí)。衍射光譜中共出現(xiàn)了5條明紋，所以，那么在中央明紋一側(cè)的第二條明紋是第3級(jí)。故本題答案為C。6一束白光垂直照射在一

3、光柵上，在形成的同一級(jí)光柵光譜中，偏離中央明紋最遠(yuǎn)的是（）A. 紫光 B. 綠光 C.黃光 D. 紅光解：本題答案為D7測(cè)量單色光的波長(zhǎng)時(shí)，下列方法中哪一種最為準(zhǔn)確（ ）A. 光柵衍射 B. 單縫衍射 C. 雙縫干涉 D. 牛頓環(huán)解：本題答案為A8X射線投射到間距為d的平行點(diǎn)陣平面的晶體中，發(fā)生布拉格晶體衍射的最大波長(zhǎng)為（ ）A. d / 4 B. d / 2 C. d D. 2d解：最大波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)最大掠射角90°和最小級(jí)數(shù)k=1。根據(jù)布拉格公式易知：本題答案為D二 填空題1波長(zhǎng)為l的單色光垂直照射在縫寬為a=4l的單縫上，對(duì)應(yīng)q =30°衍射角，單縫處的波面可劃分為 半波帶

4、，對(duì)應(yīng)的屏上條紋為 紋。解：，所以可劃分為4個(gè)半波帶，且為暗紋。2在單縫衍射中，衍射角q 越大，所對(duì)應(yīng)的明條紋亮度 ，衍射明條紋的角寬度 （中央明條紋除外）。解：越?。徊蛔?。3平行單色光垂直入射在縫寬為a=0.15mm的單縫上，縫后有焦距f=400mm的凸透鏡，在其焦平面上放置觀察屏幕，現(xiàn)測(cè)得屏幕中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第3級(jí)暗紋之間的距離為8mm，則入射光的波長(zhǎng)為l = 。解： nm4在單縫實(shí)驗(yàn)中，如果上下平行移動(dòng)單縫的位置，衍射條紋的位置 。解：衍射條紋的位置是由衍射角決定的，因此上下移動(dòng)單縫，條紋位置不會(huì)變化。5一個(gè)人在夜晚用肉眼恰能分辨10公里外的山上的兩個(gè)點(diǎn)光源（光源的波長(zhǎng)取為l=550

5、nm）。假定此人眼瞳孔直徑為5.0 mm，則此兩點(diǎn)光源的間距為 。解：所以m。6已知天空中兩顆星相對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為4.84´10-6 rad，它們發(fā)出的光波波長(zhǎng)為550nm，為了能分辨出這兩顆星，望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少應(yīng)為 0.139m 。解：m7平行單色光垂直入射到平面衍射光柵上，若增大光柵常數(shù)，則衍射圖樣中明條紋的間距將 ，若增大入射光的波長(zhǎng)，則明條紋間距將 。解：所以d增大，變小，間距變小；增大，變大，間距變大。8波長(zhǎng)為500nm的平行單色光垂直入射在光柵常數(shù)為2×10-3mm的光柵上，光柵透光縫寬度為1×10-3mm，則第 級(jí)主極大缺級(jí)，屏上將出現(xiàn) 條

6、明條紋。解：；故第2級(jí)主極大缺級(jí)；故屏上將出現(xiàn)k=0,±1, ±3 共5條明條紋。9一束具有兩種波長(zhǎng)的平行光入射到某個(gè)光柵上，l1=450nm，l2=600nm，兩種波長(zhǎng)的譜線第二次重合時(shí)（不計(jì)中央明紋），l1的光為第 級(jí)主極大，l2的光為第 級(jí)主極大。解：重合時(shí)， 為整數(shù)又是第2次重合，所以。10用X射線分析晶體的晶格常數(shù)，所用X射線波長(zhǎng)為0.1nm。在偏離入射線60°角方向上看到第2級(jí)反射極大，則掠射角為 ，晶格常數(shù)為 。解：30° ；0.2nm三 計(jì)算題1在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距為0.5m，入射光波長(zhǎng)l=500nm，縫寬a=0.1mm。求：（1）

7、中央明條紋寬度；（2）第1級(jí)明條紋寬度。解：（1）中央明條紋寬度=5´10-3m=5mm(2) 第1級(jí)明條紋寬度為第1級(jí)暗條紋和第2級(jí)暗條紋間的距離=2.5mm2在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，第1級(jí)暗條紋的衍射角為0.4°，求第2級(jí)亮條紋的衍射角。解：由亮條紋條件a sinq2=（2 k + 1）l/ 2和k =2 得a sinq2 = 5l / 2由暗條紋條件a sinq 1=（2k）l/2和k = 1 得a sinq 1=l故 sinq 2/sinq 1=5/2衍射角一般很小，sinq » q ，得 q 2=5/2q 1=1°3假若偵察衛(wèi)星上的照相機(jī)能清

8、楚地識(shí)別地面上汽車的牌照號(hào)碼。如果牌照上的筆劃間的距離為4cm，在150km高空的衛(wèi)星上的照相機(jī)的最小分辨角應(yīng)多大？此照相機(jī)的孔徑需要多大？光波的波長(zhǎng)按500nm計(jì)算。解：最小分辨角應(yīng)為rad照相機(jī)的孔徑為m4毫米波雷達(dá)發(fā)出的波束比常用的雷達(dá)波束窄，這使得毫米波雷達(dá)不易受到反雷達(dá)導(dǎo)彈的襲擊。（1）有一毫米波雷達(dá)，其圓形天線直徑為55cm，發(fā)射波長(zhǎng)為1.36mm的毫米波，試計(jì)算其波束的角寬度。（2）將此結(jié)果與普通船用雷達(dá)的波束的角寬度進(jìn)行比較，設(shè)船用雷達(dá)波長(zhǎng)為1.57cm，圓形天線直徑為2.33m。（提示：雷達(dá)發(fā)射的波是由圓形天線發(fā)射出去的，可以將之看成是從圓孔衍射出去的波，其能量主要集中在艾里

9、斑的范圍內(nèi)，故雷達(dá)波束的角寬度就是艾里斑的角寬度。）解：（1）根據(jù)提示，雷達(dá)波束的角寬度就是艾里斑的角寬度。根據(jù)(18.3.3)式，艾里斑的角寬度為（2）同理可算出船用雷達(dá)波束的角寬度為對(duì)比可見(jiàn)，盡管毫米波雷達(dá)天線直徑較小，但其發(fā)射的波束角寬度仍然小于厘米波雷達(dá)波束的角寬度，原因就是毫米波的波長(zhǎng)較短。5一束具有兩種波長(zhǎng)l1和l2的平行光垂直照射到一個(gè)衍射光柵上，測(cè)得波長(zhǎng)l1的第3級(jí)主極大與l2的第4級(jí)主極大衍射角均為30°，已知l1=560nm，求：（1）光柵常數(shù)d；（2）波長(zhǎng)l2。解：（1）由光柵衍射明紋公式dsinq = kl d = kl /sinq =3×5.6&#

10、215;10-7 m /sin30°=3.36×10-6m（2） d sin30°= 4l2l2= d sin30°/ 4 = 420 nm6一個(gè)每毫米500條縫的光柵，用鈉黃光垂直入射，觀察衍射光譜，鈉黃光包含兩條譜線，其波長(zhǎng)分別為589.6nm和589.0nm。求第2級(jí)光譜中這兩條譜線互相分離的角度。解：光柵公式：dsinq = kld =1 mm /500 =2×10-3 mml1=589.6 nm =5.896×10-4mml2=589.0 nm =5.890×10-4mm因?yàn)?k =2所以 sinq1 = kl1/

11、 d =0.5896q1 =sin-10.5896=36.129°sinq2 = kl/d =0.5890q2=sin-10.5890=36.086°所以Dq = q1-q2 =0.043°7平行光含有兩種波長(zhǎng)l1= 400.0nm，l2=760.0nm，垂直入射在光柵常數(shù)d = 1.0×10-3cm的光柵上，透鏡焦距f = 50 cm，求屏上兩種光第1級(jí)衍射明紋中心之間的距離。解：由光柵衍射主極大的公式d sinq 1 = kl1= 1l1d sinq 2 = kl2= 1l2x1 = f tgq 1 » f sinq 1= fl1 /dx2

12、 = f tgq 2 » f sinq 2= fl2 /dx= x2- x1=1.8cm8用波長(zhǎng)l=700nm的單色光，垂直入射在平面透射光柵上，光柵常數(shù)為3×10-6m的光柵觀察，試問(wèn)：（1）最多能看到第幾級(jí)衍射明條紋？（2）若縫寬0.001mm，第幾級(jí)條紋缺級(jí)？解：（1）由光柵方程d sinq = kl 可得：k =d sinq /l可見(jiàn)k的可能最大值對(duì)應(yīng)sinq =1。將d及l(fā)值代入上式，并設(shè)sinq =1，得k只能取整數(shù)，故取k =4，即垂直入射時(shí)最多能看到第4級(jí)條紋。（2）當(dāng)d 和a 的比為整數(shù)比時(shí)，k級(jí)出現(xiàn)缺級(jí)。題中d= 3×10-6m，a = 1×10-6m，因此d/a = 3，故缺級(jí)的級(jí)數(shù)為3，6，9¼。又因k4，所以實(shí)際上只能觀察到第3級(jí)缺級(jí)。9白光（l紫= 4