1.6用樣本的頻率分布估計總體分布(一)教案(北師大必修3)

1、 第一章 統(tǒng)計第七課時 1.6用樣本的頻率分布估計總體分布(一)一、教學目標1、知識與技能(1) 通過實例體會分布的意義和作用(2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖(3)通過實例體會頻率分布直方表、頻率分布直方圖，從而恰當?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計2、過程與方法通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應用數(shù)學知識解決問題的方法，理解數(shù)形結合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法3、情感態(tài)度與價值觀通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學對實際生活的需要，認識到數(shù)學知識源于生活并指導生活的事實，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系二、教學重點：會列頻率分布表

2、，畫頻率分布直方圖；三、教學難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布新課導入設計導入一在統(tǒng)計中，為了考察一個總體的情況，通常是從總體中抽取一個樣本，用樣本的有關情況去估計總體的相應情況這種估計大體分為兩類，一類是用樣本頻率分布估計總體分布，一類是用樣本的某種數(shù)字特征(例如平均數(shù)、方差等)去估計總體的相應數(shù)字特征下面我們先通過案例來介紹總體分布的估計導入二如下樣本是隨機抽取近年來北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.134.733.733.332.534.633.030.831.028.631.528.88月8日至8月24日

3、28.631.528.833.232.530.330.229.833.132.829.825.624.730.030.129.530.3 怎樣通過上表中的數(shù)據(jù),分析比較兩時間段內的高溫(33 )狀況？這就是我們這堂課要研究、學習的主要內容用樣本的頻率分布估計總體分布一 、用樣本的頻率分布估計總體的分布 1頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內所占比例的大小一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布2頻數(shù)分布直方圖是以頻數(shù)為縱坐標，數(shù)據(jù)觀測值為橫坐標，以組距為底邊，落入組入的數(shù)據(jù)頻數(shù)同為高，畫出一系列矩形，這樣得到的圖形為頻數(shù)直方圖，簡稱直方圖3頻率分布直方圖是利用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律，它比

4、頻率分布表更直觀地反映樣本的分布規(guī)律，簡稱頻率直方圖4連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖例1 為了了解中年人在科技隊伍中的比例，對某科研單位全體科技人員的年齡進行登記，結果如下(單位：歲)44，40，31，38，43，45，56，45，46，42，55，41，44，46，52，39，46，47，36，50，47，54，50，39，30，48，48，52，39，46，44，41，49，53，64，49，49，61，48，47，59，55，51，67，60，56，65，59，45，28列出樣本的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖解： (1)求數(shù)據(jù)最大值和最小值：已知數(shù)據(jù)的最

5、大值是67，最小值是28最大值與最小值之差為67-28=39(2)求組距與組數(shù)：組距為5(歲)，分為8組(3)決定分點(4)列頻分布表：(5)繪頻率分布直方圖如圖所示：例2下表是1002名學生身高的頻率分布表： 分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率4400412800820800831110115322022721901986140149370079740041003003合計1001（1）根據(jù)數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖；（2）畫出頻率分布折線圖解：（1）頻率分布直方圖如圖所示：（2）頻率折線圖如圖所示： 例3 下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位) (1)列出樣本頻率分布表(2

6、)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計身高小于134的人數(shù)占總人數(shù)的百分比規(guī)范解：（1）樣本頻率分布表如下：（2）其頻率分布直方圖如圖所示：（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為004+007+008=019，所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總人數(shù)的19%例4：下面一組數(shù)據(jù)是某生產車間30名工人某日加工零件的個數(shù)，請設計適當?shù)那o葉圖表示這組數(shù)據(jù)，并由圖出發(fā)說明一下這個車間此日的生產情況。134112117126128124122116113107116132127128126121120118108110133130124116117123122120112112分

7、析：以零件個數(shù)的前兩位數(shù)作莖，后一位數(shù)作葉。解：從圖可以看出這個車間此日的零件生產數(shù)目平均每人120左右。點評：用莖葉圖表示有兩個突出的優(yōu)點，其一，從統(tǒng)計圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示。但莖葉圖只能表示兩位的整數(shù)，雖然可以表示兩個人以上的比賽結果（或兩個以上的記錄），但沒有表示兩個記錄那么直觀、清晰?！菊n堂練習】1在抽查某產品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中一組，抽查出的個體數(shù)在該組上的頻率為，該組上的直方圖的高為，則等于 （ C ） 與無關2有一個容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組頻數(shù)如下： 12.5，15.5

8、） 3， 15.5，18.5） 8， 18.5，21.5） 9，21.5，24.5） 11， 24.5，27.5） 10， 27. 5，30.5） 4。 根據(jù)累計頻率分布，估計小于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的 （ A ） A、91% B、30% C、92% D、95%3有一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與各組頻數(shù)如下： 10，20） 2， 20，30） 3， 30，40） 4，40，50） 5， 50，60） 4， 60，70） 2。 則樣本在區(qū)間 10，50）上的頻率為 （ D ）A、5% B、25% C、50% D、70%4甲乙兩個小組各10名學生口語測試成績如下（單位分）甲組76908

9、486818786828583乙組82848589798091897974用莖葉圖表示兩小組的成績。并判斷哪個小組的成績更整齊一些？ 解：甲小組更整齊些。5一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖1610）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在2500，3000）（元）月收入段應抽出 人圖1610解：由直方圖可得（元）月收入段共有，則在這段人中按分層抽樣應抽出人90100110120130140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.0366.為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(1) 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2) 若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？(3) 在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內？請說明理由。分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1