第1章_傳輸線(xiàn)理論和阻抗匹配

1、 1.1 傳輸線(xiàn)的構(gòu)成 1.2 傳輸線(xiàn)等效電路表示法 1.3 傳輸線(xiàn)方程及其解 1.4 傳輸線(xiàn)的基本特性參數(shù) 1.5 均勻無(wú)耗傳輸線(xiàn)的工作狀態(tài) 1.6 信號(hào)源的功率傳輸和有載傳輸 1.7 阻抗和導(dǎo)納（SMITH）圓圖 1.8 阻抗匹配與調(diào)諧 1.9 有耗傳輸線(xiàn) 傳輸線(xiàn)傳輸線(xiàn)是用以從一處至另一處傳輸電磁能量的裝是用以從一處至另一處傳輸電磁能量的裝置。置。 傳輸線(xiàn)理論是傳輸線(xiàn)理論是分布參數(shù)電路理論分布參數(shù)電路理論，它在場(chǎng)分析和，它在場(chǎng)分析和基本電路理論之間架起了橋梁?；倦娐防碚撝g架起了橋梁。 隨著工作頻率的升高，波長(zhǎng)不斷減小，當(dāng)波長(zhǎng)可隨著工作頻率的升高，波長(zhǎng)不斷減小，當(dāng)波長(zhǎng)可以與電路的幾何尺寸

2、相比擬時(shí)，傳輸線(xiàn)上的電壓以與電路的幾何尺寸相比擬時(shí)，傳輸線(xiàn)上的電壓和電流將隨空間位置而變化，使電壓和電流呈現(xiàn)和電流將隨空間位置而變化，使電壓和電流呈現(xiàn)出出波動(dòng)性波動(dòng)性，這一點(diǎn)與低頻電路完全不同。，這一點(diǎn)與低頻電路完全不同。 傳輸線(xiàn)理論傳輸線(xiàn)理論用來(lái)分析傳輸線(xiàn)上電壓和電流的分布，用來(lái)分析傳輸線(xiàn)上電壓和電流的分布，以及傳輸線(xiàn)上阻抗的變化規(guī)律。在射頻頻段，基以及傳輸線(xiàn)上阻抗的變化規(guī)律。在射頻頻段，基爾霍夫定律不再適用，必須使用傳輸線(xiàn)理論取代爾霍夫定律不再適用，必須使用傳輸線(xiàn)理論取代低頻電路理論。低頻電路理論。 本章主要從路的觀點(diǎn)出發(fā)，以本章主要從路的觀點(diǎn)出發(fā)，以平行雙導(dǎo)線(xiàn)平行雙導(dǎo)線(xiàn)為例闡為例闡述傳輸

3、線(xiàn)理論。述傳輸線(xiàn)理論。 傳輸線(xiàn)主要從兩方面考慮其構(gòu)成：傳輸線(xiàn)主要從兩方面考慮其構(gòu)成： 一是從一是從電性能方面電性能方面考慮，有傳輸模考慮，有傳輸模式、色散、工作頻帶、功率容量、損耗等式、色散、工作頻帶、功率容量、損耗等幾個(gè)指標(biāo)；幾個(gè)指標(biāo)； 二是從二是從機(jī)械性能方面機(jī)械性能方面考慮，有尺寸、考慮，有尺寸、制作難易度、集成難易度等幾個(gè)指標(biāo)。制作難易度、集成難易度等幾個(gè)指標(biāo)。1. 傳輸線(xiàn)的電性能傳輸線(xiàn)的電性能 從傳輸模式上看，傳輸線(xiàn)上傳輸?shù)碾姶挪ǚ秩N類(lèi)型：（1）TEM波（橫電磁波）：電場(chǎng)和磁場(chǎng)都與電磁波傳播方向相垂直. EZ=HZ=0（2）TE波（橫電波）：電場(chǎng)與電磁波傳播方向相垂直，傳播方向上有

4、磁場(chǎng)分量. EZ=0, HZ0（3）TM波（橫磁波）：磁場(chǎng)與電磁波傳播方向相垂直，傳播方向上有電場(chǎng)分量. HZ=0, EZ0 常用的TEM波傳輸線(xiàn)有平行雙導(dǎo)線(xiàn)、同軸線(xiàn)、帶狀線(xiàn)和微帶線(xiàn)（傳輸準(zhǔn)TEM波）等，屬于雙（多）導(dǎo)體傳輸線(xiàn)，如圖所示。常用常用TEMTEM波傳輸線(xiàn)波傳輸線(xiàn) 平行雙導(dǎo)線(xiàn) 同軸線(xiàn) 帶狀線(xiàn) 微帶線(xiàn)TEM波傳輸線(xiàn)TEM波傳輸線(xiàn) 常用的TE波、TM波傳輸線(xiàn)，屬于單導(dǎo)體傳輸線(xiàn)，如：金屬波導(dǎo)、介質(zhì)波導(dǎo)。(1)金屬波導(dǎo)： 矩形波導(dǎo) 圓波導(dǎo) 脊波導(dǎo) 橢圓波導(dǎo)(2)介質(zhì)波導(dǎo)：TE波、TM波傳輸線(xiàn) (1)射頻電路的傳輸線(xiàn)上只傳輸TEM波或準(zhǔn)TEM波。特點(diǎn)： TEM傳輸線(xiàn)無(wú)色散。（色散：電磁波的傳輸

5、速率與頻率有關(guān)）。TEM傳輸線(xiàn)的工作頻帶較寬，0幾GHz。TEM傳輸線(xiàn)的功率容量和損耗應(yīng)能滿(mǎn)足射頻設(shè)計(jì)要求。 但TEM傳輸線(xiàn)高頻能量損耗大。 (2)微波電路的傳輸線(xiàn)上還傳輸TE波、TM波，以及TE/TM混合波，使用波導(dǎo)。特點(diǎn)： TE或TM傳輸線(xiàn)高頻能量損耗小，功率容量大，但體積大，頻帶窄。TEM波、TE/TM波傳輸線(xiàn)特點(diǎn)2. 傳輸線(xiàn)的機(jī)械性能傳輸線(xiàn)的機(jī)械性能傳輸線(xiàn)的機(jī)械性能包括物理尺寸、制作難易度、與其他元器件相集成的難易度等指標(biāo)。 出于上述機(jī)械性能的考慮，傳輸線(xiàn)有平面化平面化趨勢(shì)。 1. 平行雙導(dǎo)線(xiàn) 2. 同軸線(xiàn) 3. 帶狀線(xiàn)和微帶線(xiàn) 平行雙導(dǎo)線(xiàn)平行雙導(dǎo)線(xiàn) 同軸線(xiàn)同軸線(xiàn) 帶狀線(xiàn)帶狀線(xiàn) 微帶線(xiàn)

6、微帶線(xiàn)1.2.1 長(zhǎng)線(xiàn)長(zhǎng)線(xiàn) 傳輸線(xiàn)理論是傳輸線(xiàn)理論是長(zhǎng)線(xiàn)理論長(zhǎng)線(xiàn)理論。傳輸線(xiàn)是長(zhǎng)線(xiàn)還。傳輸線(xiàn)是長(zhǎng)線(xiàn)還是短線(xiàn)，取決于傳輸線(xiàn)的電長(zhǎng)度而不是它的幾是短線(xiàn)，取決于傳輸線(xiàn)的電長(zhǎng)度而不是它的幾何長(zhǎng)度。何長(zhǎng)度。 電長(zhǎng)度定義為傳輸線(xiàn)的幾何長(zhǎng)電長(zhǎng)度定義為傳輸線(xiàn)的幾何長(zhǎng)度度l與其上工與其上工作波長(zhǎng)作波長(zhǎng)的比值的比值。當(dāng)傳輸線(xiàn)的幾何長(zhǎng)度。當(dāng)傳輸線(xiàn)的幾何長(zhǎng)度l比比其上其上所傳輸信號(hào)的工作波長(zhǎng)所傳輸信號(hào)的工作波長(zhǎng)還長(zhǎng)或者可以相比擬還長(zhǎng)或者可以相比擬時(shí)，傳輸線(xiàn)稱(chēng)為長(zhǎng)線(xiàn)；反之則可稱(chēng)為短線(xiàn)。時(shí)，傳輸線(xiàn)稱(chēng)為長(zhǎng)線(xiàn)；反之則可稱(chēng)為短線(xiàn)。長(zhǎng)線(xiàn)和短線(xiàn)是相對(duì)的概念，在射頻電路中，長(zhǎng)線(xiàn)和短線(xiàn)是相對(duì)的概念，在射頻電路中，傳輸線(xiàn)的幾何長(zhǎng)度有時(shí)只

7、不過(guò)幾厘米，但因?yàn)閭鬏斁€(xiàn)的幾何長(zhǎng)度有時(shí)只不過(guò)幾厘米，但因?yàn)檫@個(gè)長(zhǎng)度已經(jīng)大于工作波長(zhǎng)或與工作波長(zhǎng)差不這個(gè)長(zhǎng)度已經(jīng)大于工作波長(zhǎng)或與工作波長(zhǎng)差不多，仍稱(chēng)它為長(zhǎng)線(xiàn)；相反地，輸送市電的電力多，仍稱(chēng)它為長(zhǎng)線(xiàn)；相反地，輸送市電的電力線(xiàn)，即使幾何長(zhǎng)度為幾千米，但與市電的波長(zhǎng)線(xiàn)，即使幾何長(zhǎng)度為幾千米，但與市電的波長(zhǎng)（6000km）相比，還是小許多，所以還是）相比，還是小許多，所以還是只能看作是短線(xiàn)。只能看作是短線(xiàn)。 電路理論與傳輸線(xiàn)理論的區(qū)別，主要在于電路理論與傳輸線(xiàn)理論的區(qū)別，主要在于電路尺寸與波長(zhǎng)的關(guān)系。電路分析中網(wǎng)絡(luò)與線(xiàn)電路尺寸與波長(zhǎng)的關(guān)系。電路分析中網(wǎng)絡(luò)與線(xiàn)路的尺寸比工作波長(zhǎng)小很多，因此可以不考慮路的尺

8、寸比工作波長(zhǎng)小很多，因此可以不考慮沿線(xiàn)各點(diǎn)電壓和電流的幅度和相位變化，沿線(xiàn)沿線(xiàn)各點(diǎn)電壓和電流的幅度和相位變化，沿線(xiàn)電壓和電流只與時(shí)間因子有關(guān)，與空間位置無(wú)電壓和電流只與時(shí)間因子有關(guān)，與空間位置無(wú)關(guān)，這符合基礎(chǔ)電路理論。關(guān)，這符合基礎(chǔ)電路理論。 TEM波傳輸線(xiàn)上電磁波的相速度為 是工作頻率， 是傳輸線(xiàn)上電磁波的波長(zhǎng)。 例如，對(duì)于帶狀線(xiàn)，當(dāng)射頻頻率是1GHz，兩接地導(dǎo)體板間介質(zhì)的 =9.5時(shí)，帶狀線(xiàn)是長(zhǎng)線(xiàn)還是短線(xiàn)？分析： 波長(zhǎng)與帶狀線(xiàn)的尺寸差不多，用長(zhǎng)線(xiàn)理論分析。pvffr1093 109.739.5 1 10prvccmff 傳輸線(xiàn)屬長(zhǎng)線(xiàn)，沿線(xiàn)各點(diǎn)的電壓和電流傳輸線(xiàn)屬長(zhǎng)線(xiàn)，沿線(xiàn)各點(diǎn)的電壓和電流（

9、或電場(chǎng)和磁場(chǎng)）既隨時(shí)間變化，又隨空間位（或電場(chǎng)和磁場(chǎng)）既隨時(shí)間變化，又隨空間位置變化，是時(shí)間和空間的函數(shù)，傳輸線(xiàn)上電壓置變化，是時(shí)間和空間的函數(shù)，傳輸線(xiàn)上電壓和電流呈現(xiàn)出了波動(dòng)性，所以長(zhǎng)線(xiàn)用傳輸線(xiàn)理和電流呈現(xiàn)出了波動(dòng)性，所以長(zhǎng)線(xiàn)用傳輸線(xiàn)理論來(lái)分析。論來(lái)分析。 傳輸線(xiàn)理論是對(duì)長(zhǎng)線(xiàn)而言的，用來(lái)分析傳傳輸線(xiàn)理論是對(duì)長(zhǎng)線(xiàn)而言的，用來(lái)分析傳輸線(xiàn)上電壓和電流的分布，以及傳輸線(xiàn)上阻抗輸線(xiàn)上電壓和電流的分布，以及傳輸線(xiàn)上阻抗的變化規(guī)律。在射頻頻段，必須使用傳輸線(xiàn)理的變化規(guī)律。在射頻頻段，必須使用傳輸線(xiàn)理論取代電路理論。傳輸線(xiàn)理論是電路理論與電論取代電路理論。傳輸線(xiàn)理論是電路理論與電磁場(chǎng)波動(dòng)理論的結(jié)合，傳輸線(xiàn)理

10、論可以認(rèn)為是磁場(chǎng)波動(dòng)理論的結(jié)合，傳輸線(xiàn)理論可以認(rèn)為是電路理論的擴(kuò)展，也可以認(rèn)為是電磁場(chǎng)波動(dòng)方電路理論的擴(kuò)展，也可以認(rèn)為是電磁場(chǎng)波動(dòng)方程的解。程的解。1.2.2 傳輸線(xiàn)的分布參數(shù)傳輸線(xiàn)的分布參數(shù) 由電磁場(chǎng)理論知，當(dāng)高頻信號(hào)通過(guò)傳輸線(xiàn)時(shí)，會(huì)由電磁場(chǎng)理論知，當(dāng)高頻信號(hào)通過(guò)傳輸線(xiàn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生下列分布參數(shù)：導(dǎo)線(xiàn)流過(guò)電流時(shí)，周?chē)鷷?huì)產(chǎn)產(chǎn)生下列分布參數(shù)：導(dǎo)線(xiàn)流過(guò)電流時(shí)，周?chē)鷷?huì)產(chǎn)生高頻磁場(chǎng)，因而沿導(dǎo)線(xiàn)各點(diǎn)會(huì)存在串聯(lián)分布電生高頻磁場(chǎng)，因而沿導(dǎo)線(xiàn)各點(diǎn)會(huì)存在串聯(lián)分布電感；兩導(dǎo)線(xiàn)間加上電壓時(shí)，線(xiàn)間會(huì)存在高頻電場(chǎng)，感；兩導(dǎo)線(xiàn)間加上電壓時(shí)，線(xiàn)間會(huì)存在高頻電場(chǎng)，于是線(xiàn)間會(huì)產(chǎn)生并聯(lián)分布電容；電導(dǎo)率有限的導(dǎo)于是線(xiàn)間會(huì)產(chǎn)生并聯(lián)分布電

11、容；電導(dǎo)率有限的導(dǎo)線(xiàn)流過(guò)電流時(shí)會(huì)發(fā)熱，而且高頻時(shí)由于趨膚效應(yīng)，線(xiàn)流過(guò)電流時(shí)會(huì)發(fā)熱，而且高頻時(shí)由于趨膚效應(yīng)，電阻會(huì)加大，即表明線(xiàn)本身有分布電阻；導(dǎo)線(xiàn)間電阻會(huì)加大，即表明線(xiàn)本身有分布電阻；導(dǎo)線(xiàn)間介質(zhì)非理想時(shí)有漏電流，這就意味著導(dǎo)線(xiàn)間有分介質(zhì)非理想時(shí)有漏電流，這就意味著導(dǎo)線(xiàn)間有分布漏電導(dǎo)。這些分布參數(shù)在低頻時(shí)的影響較小，布漏電導(dǎo)。這些分布參數(shù)在低頻時(shí)的影響較小，可忽略；而在高頻時(shí)引起的沿線(xiàn)電壓、電流幅度可忽略；而在高頻時(shí)引起的沿線(xiàn)電壓、電流幅度變化、相位滯后是不能忽略的，這就是所謂的變化、相位滯后是不能忽略的，這就是所謂的分分布參數(shù)效應(yīng)布參數(shù)效應(yīng)。 傳輸線(xiàn)上各點(diǎn)的電壓和電流（或電場(chǎng)和磁傳輸線(xiàn)上各點(diǎn)的

12、電壓和電流（或電場(chǎng)和磁場(chǎng)）不相同，可以從傳輸線(xiàn)的等效電路得到解場(chǎng)）不相同，可以從傳輸線(xiàn)的等效電路得到解釋?zhuān)@就是傳輸線(xiàn)的分布參數(shù)概念。釋?zhuān)@就是傳輸線(xiàn)的分布參數(shù)概念。 分布參數(shù)是相對(duì)于集總參數(shù)而言的。分布參數(shù)是相對(duì)于集總參數(shù)而言的。 傳輸線(xiàn)理論是分布參數(shù)電路理論，認(rèn)為傳輸線(xiàn)理論是分布參數(shù)電路理論，認(rèn)為分分布電阻、分布電感、分布電容和分布電導(dǎo)布電阻、分布電感、分布電容和分布電導(dǎo)這這4個(gè)分布參數(shù)存在于傳輸線(xiàn)的所有位置上。個(gè)分布參數(shù)存在于傳輸線(xiàn)的所有位置上。 隨著頻率的增高，分布參數(shù)引起的阻抗效隨著頻率的增高，分布參數(shù)引起的阻抗效應(yīng)增大，不能再忽略了。應(yīng)增大，不能再忽略了。根據(jù)傳輸線(xiàn)上分布參數(shù)是否均

13、勻分布，根據(jù)傳輸線(xiàn)上分布參數(shù)是否均勻分布，傳輸線(xiàn)可分為均勻傳輸線(xiàn)和不均勻傳輸傳輸線(xiàn)可分為均勻傳輸線(xiàn)和不均勻傳輸線(xiàn)，這里主要討論均勻傳輸線(xiàn)。線(xiàn)，這里主要討論均勻傳輸線(xiàn)。 所謂所謂均勻傳輸線(xiàn)均勻傳輸線(xiàn)，是指?jìng)鬏斁€(xiàn)的幾何，是指?jìng)鬏斁€(xiàn)的幾何尺寸、相對(duì)位置、導(dǎo)體材料及導(dǎo)體周?chē)叽?、相?duì)位置、導(dǎo)體材料及導(dǎo)體周?chē)劫|(zhì)特性沿電磁波的傳輸方向不改變的媒質(zhì)特性沿電磁波的傳輸方向不改變的傳輸線(xiàn)，即沿線(xiàn)的分布參數(shù)是均勻分布傳輸線(xiàn)，即沿線(xiàn)的分布參數(shù)是均勻分布的。的。 分布參數(shù)分布參數(shù)定義如下。 分布電阻R 定義為傳輸線(xiàn)單位長(zhǎng)度上的總電阻值，單位為/m。 分布電導(dǎo)G 定義為傳輸線(xiàn)單位長(zhǎng)度上的總電導(dǎo)值，單位為S/m。 分布

14、電感L 定義為傳輸線(xiàn)單位長(zhǎng)度上的總電感值，單位為H/m。 分布電容C 定義為傳輸線(xiàn)單位長(zhǎng)度上的總電容值，單位為F/m。 將傳輸線(xiàn)分割成許多微分段將傳輸線(xiàn)分割成許多微分段dz，這樣，每個(gè)微分，這樣，每個(gè)微分段可看成集總參數(shù)電路。段可看成集總參數(shù)電路。傳輸線(xiàn)的等效電路傳輸線(xiàn)的等效電路1.2.3 傳輸線(xiàn)的等效電路傳輸線(xiàn)的等效電路 1.3.1 均勻傳輸線(xiàn)方程均勻傳輸線(xiàn)方程 傳輸線(xiàn)方程是研究傳輸線(xiàn)上電壓、電流的變化規(guī)律，以及它們之間相互關(guān)系的方程。 對(duì)于均勻傳輸線(xiàn)，由于分布參數(shù)是沿線(xiàn)均勻分布的，所以只需考慮線(xiàn)元dz的情況。 ( , )( , )( , )(, )0( , )( , )( , )(, )0

15、i z tz tRdz i z tLdzzdz ttz ti z tGdzz tCdzi zdz tt圖1.2 傳輸線(xiàn)上電壓和電流的定義及其等效電路應(yīng)用克?；舴螂妷汉碗娏鞫?，得：（1.1）將dz除兩邊，并取極限dz 0，得( , )( , )( , )( , )( , )( , )z ti z tR i z tLzti z tz tGz tCzt 傳輸線(xiàn)方程（電報(bào)方程）式中，v 和 i 既是位置（距離 z）的函數(shù)，又是時(shí)間 t 的函數(shù)（1.2）考慮電壓電流瞬時(shí)值隨 t 做簡(jiǎn)諧振蕩，其中 和 為傳輸線(xiàn)z處電壓電流的復(fù)有效值（振幅）。上式可簡(jiǎn)化為：( , )ReV( )( , )ReI( )j

16、tj tv z tz ei z tz e(1.3a)(1.3b)V( )() ( )( )() ( )dzRj L I zdzdI zGj C V zdz V( ) zI( ) z 1.3.2 傳輸線(xiàn)方程的解傳輸線(xiàn)方程的解 同時(shí)求解（1.3）式兩個(gè)方程，對(duì)其兩邊再微分一次，給出V(z)和I(z)的波動(dòng)方程為：0)()(0)(V)(V222222zIdzzIdzdzzd)(CjGLjRj式中（1.5）為傳輸線(xiàn)上波的傳播常數(shù)，并且是頻率的函數(shù)。一般情況下， 為復(fù)數(shù)，其實(shí)部 稱(chēng)為衰減常數(shù)，虛部稱(chēng)為相移常數(shù)。（1.4a)（1.4b) 二階常微分方程（1.4）的通解可以表示為 其中， 和 為待定常數(shù)，由

17、邊界條件確定。 為傳輸線(xiàn)的特性阻抗特性阻抗。0Rj LZGj C（1.6a)（1.6b)12120V( )1( )()zzzzzAeA eI zAeA eZ1A2A（1.7) 1.3.3 均勻無(wú)耗傳輸線(xiàn)方程的解均勻無(wú)耗傳輸線(xiàn)方程的解 上述解適用于一般傳輸線(xiàn)，包括損耗的影響，故得出的傳播常數(shù)和特性阻抗均為復(fù)數(shù)。但在很多實(shí)際情況下，傳輸線(xiàn)的損耗很小，可以忽略，從而使上述結(jié)果可以簡(jiǎn)化。設(shè)（1.5）式中的R=G=0, 則傳播常數(shù)為0LZC即無(wú)損耗線(xiàn)的衰減為0，這時(shí) 與頻率無(wú)關(guān)。 LC22LC/1p波長(zhǎng)為相速為jLCj,0LC或（1.8)（1.9)（1.10)（1.11) 0Z zjzjzjzjeAeA

18、ZzIeAeAzV210211對(duì)于均勻?qū)τ诰鶆驘o(wú)耗無(wú)耗傳輸線(xiàn)方程，（傳輸線(xiàn)方程，（1.6）的通解變?yōu)椋┑耐ń庾優(yōu)?A1ejz表示向表示向+z方向傳播的行波，方向傳播的行波，A2ejz表示向表示向-z方向傳播的行波，傳輸線(xiàn)上電壓的解呈現(xiàn)出波方向傳播的行波，傳輸線(xiàn)上電壓的解呈現(xiàn)出波動(dòng)性。動(dòng)性。 下面下面由邊界條件確定常數(shù)由邊界條件確定常數(shù)A1和A2。（1.12)如圖所示，傳輸線(xiàn)的邊界條件通常有二種，一如圖所示，傳輸線(xiàn)的邊界條件通常有二種，一種是已知傳輸線(xiàn)終端電壓種是已知傳輸線(xiàn)終端電壓V2和終端電流和終端電流I2；另；另一種是已知傳輸線(xiàn)始端電壓一種是已知傳輸線(xiàn)始端電壓V1和始端電流和始端電流I1。分

19、別加以討論。分別加以討論。由邊界條件確定待定常數(shù)由邊界條件確定待定常數(shù)已知傳輸線(xiàn)終端電壓V2和終端電流I2這是一種最常用的情況。將z=l, V(l)=V2, I(l)=I2 代入式（1.12），得到令 ，則均勻無(wú)耗傳輸線(xiàn)方程的解為變成正弦形式 220220cossinsincosV zVzjI ZzVI zjzIzZ2201220222j lj lVI ZAeVI ZAe 220220220220002222j zj zj zj zVI ZVI ZV zeeVI ZVI ZI zeeZZ （1.13a)（1.13b)zlz 2、已知傳輸線(xiàn)始端電壓V1和始端電流I1， 將z=0, V(0)=V1

20、, I(0)=I1 代入式（1.12），得到 則均勻無(wú)耗傳輸線(xiàn)方程的解為 zjzjzjzjeZZIVeZZIVzIeZIVeZIVzV0011001101101122221101110222VI ZAVI ZA（1.14) 對(duì)于均勻無(wú)耗傳輸線(xiàn)，電壓電流瞬時(shí)值的表達(dá)式：對(duì)于均勻無(wú)耗傳輸線(xiàn)，電壓電流瞬時(shí)值的表達(dá)式：1212( , )ReV( )=Re()=cos()cos()= ( , )( , )j tj zj zj tirv z tz eAeA eeAtzAtzv z tv z t12001200( , )ReI( )=Re()=cos()cos()= ( , )( , )j tj zj zj

21、 tiri z tz eAAeeeZZAAtztzZZi z ti z t入射波 反射波 舉例：均勻無(wú)耗傳輸線(xiàn)，特性阻抗Z0 =200 ，終端接負(fù)載電阻ZL,電壓入射波的復(fù)有效值為20V，電壓反射波的復(fù)有效值為2V，求距離終端z1=3/4處的合成電壓復(fù)有效值V(z1)和電流復(fù)有效值I(z1)，以及瞬時(shí)值v(z1,t)和 i(z1,t)。 由式（式（1.12）均勻傳輸線(xiàn)方程的通解均勻傳輸線(xiàn)方程的通解可知：傳輸可知：傳輸線(xiàn)上任意一點(diǎn)的電壓線(xiàn)上任意一點(diǎn)的電壓V(z)為為 與與 之和，之和，其中：其中： 表示沿表示沿+ z方向傳播的電磁波，稱(chēng)為方向傳播的電磁波，稱(chēng)為入射電壓入射電壓; 表示沿表示沿-

22、z方向傳播的電磁波，方向傳播的電磁波，稱(chēng)為稱(chēng)為反射電壓反射電壓，入射電壓與反射電壓均為，入射電壓與反射電壓均為行波行波。 傳輸線(xiàn)上任意一點(diǎn)的電流傳輸線(xiàn)上任意一點(diǎn)的電流I(z)為為 與與 之差，其中之差，其中 表示沿表示沿+z方向傳播的電磁波，方向傳播的電磁波，稱(chēng)為稱(chēng)為入射電流入射電流; 表示沿表示沿-z方向傳播的電方向傳播的電磁波，稱(chēng)為磁波，稱(chēng)為反射電流反射電流，入射電流與反射電流均為，入射電流與反射電流均為行波行波。zjeA1zjeA12j zA e2j zA ezjeAZ101zjeAZ201zjeAZ101zjeAZ201l 傳輸線(xiàn)上入射電壓 與入射電流 之比，稱(chēng)為傳輸線(xiàn)的特性阻抗特性阻

23、抗；l 傳輸線(xiàn)上反射電壓 與 入射電壓之比，稱(chēng)為傳輸線(xiàn)的反射系數(shù)反射系數(shù)；l 傳輸線(xiàn)上總電壓V(z)與總電流I(z)之比，稱(chēng)為傳輸線(xiàn)的輸入阻抗輸入阻抗。zjeA1zjeAZ101zjeA2zjeA1 特性阻抗、反射系數(shù)、輸入阻抗均為傳輸線(xiàn)的特性參數(shù)。 此外，傳播常數(shù)、傳輸功率也為傳輸線(xiàn)的特性參數(shù)。1.4.1 特性阻抗特性阻抗 傳輸線(xiàn)上入射電壓與入射電流之比（也即行波電壓與行波電流之比），稱(chēng)為傳輸線(xiàn)的特性阻抗，特性阻抗用Z0表示。由式（1.7）可以得到傳輸線(xiàn)特性阻抗的一般公式為CjGLjRZ0 射頻傳輸線(xiàn)特性阻抗近似為 （1.15） 可見(jiàn) , 在射頻情況下可以認(rèn)為傳輸線(xiàn)的特性阻抗為純電阻。 例：

24、計(jì)算平行雙導(dǎo)線(xiàn)、同軸線(xiàn)的特性阻抗。CLZ 0 平行雙導(dǎo)線(xiàn)的特性阻抗 平行雙導(dǎo)線(xiàn)的特性阻抗值一般為250700，常用的是250、400和600。 同理，同軸線(xiàn)的特性阻抗為 同軸線(xiàn)的特性阻抗值一般為40100，常用的有50和75。 dDdDdDdDZ22762120112020lglnln ababZrrlgln1386001.4.2 反射系數(shù)反射系數(shù) 傳輸線(xiàn)上的波一般為入射波與反射波的疊加。波的反射現(xiàn)象是傳輸線(xiàn)上最基本的物理現(xiàn)象，傳輸線(xiàn)的工作狀態(tài)也主要決定于反射的情況。 為了表示傳輸線(xiàn)的反射特性，引入反射系數(shù)。 傳輸線(xiàn)上的入射電壓、反射電壓和反射系數(shù)傳輸線(xiàn)上的入射電壓、反射電壓和反射系數(shù)1. 反

25、射系數(shù)反射系數(shù)的定義及表示式的定義及表示式反射系數(shù)是指?jìng)鬏斁€(xiàn)上某點(diǎn)的反射電壓與入射電反射系數(shù)是指?jìng)鬏斁€(xiàn)上某點(diǎn)的反射電壓與入射電壓之比，也等于傳輸線(xiàn)上某點(diǎn)反射電流與入射電流壓之比，也等于傳輸線(xiàn)上某點(diǎn)反射電流與入射電流之比的負(fù)值。反射系數(shù)為之比的負(fù)值。反射系數(shù)為 （1.16） 由由（1.13） 2202202222022022002222j zj zj zj zj zj zj zj zVI ZVI ZV zeeV eV eVzVzVI ZVI ZI zeeI eI eIzIzZZ zIzIzVzVz 因此，反射系數(shù)為因此，反射系數(shù)為 其中，終端反射系數(shù)為其中，終端反射系數(shù)為 反射系數(shù)又可以改寫(xiě)為反

26、射系數(shù)又可以改寫(xiě)為 式式（1.19）說(shuō)明無(wú)耗傳輸線(xiàn)上任一點(diǎn)反射系數(shù)的模值說(shuō)明無(wú)耗傳輸線(xiàn)上任一點(diǎn)反射系數(shù)的模值 是相同的。這一結(jié)論非常重要，說(shuō)明無(wú)耗傳輸線(xiàn)上任一是相同的。這一結(jié)論非常重要，說(shuō)明無(wú)耗傳輸線(xiàn)上任一點(diǎn)反射波與入射波雖然相位有差異，但振幅之比為常數(shù)。點(diǎn)反射波與入射波雖然相位有差異，但振幅之比為常數(shù)。 2222jzjzLVzeeV LjLLeZIVZIV022022（1.17）（1.18） (2)2LjzjzLLzee （1.19） z 綜上所述，可以得到如下結(jié)論：綜上所述，可以得到如下結(jié)論：（1）反射系數(shù)）反射系數(shù) 隨傳輸線(xiàn)位置變化。隨傳輸線(xiàn)位置變化。（2）反射系數(shù)）反射系數(shù) 為復(fù)數(shù)，這

27、反映出反射波與入射為復(fù)數(shù)，這反映出反射波與入射波之間有相位差異。波之間有相位差異。（3）無(wú)耗傳輸線(xiàn)上任一點(diǎn)反射系數(shù)的模值是相同的，）無(wú)耗傳輸線(xiàn)上任一點(diǎn)反射系數(shù)的模值是相同的，說(shuō)明無(wú)耗傳輸線(xiàn)上任一點(diǎn)反射波與入射波振幅之說(shuō)明無(wú)耗傳輸線(xiàn)上任一點(diǎn)反射波與入射波振幅之比為常數(shù)。比為常數(shù)。（4）反射系數(shù)）反射系數(shù) 是周期性函數(shù)，周期為是周期性函數(shù)，周期為 。 z z z2/2. 終端反射系數(shù)與終端負(fù)載的關(guān)系終端反射系數(shù)與終端負(fù)載的關(guān)系由 和式（1.18），得到 傳輸線(xiàn)終端負(fù)載ZL決定著終端反射系數(shù)L。由于無(wú)耗傳輸線(xiàn)上任意點(diǎn)的反射系數(shù)模值是相同的，所以終端負(fù)載ZL決定著無(wú)耗傳輸線(xiàn)上反射波的振幅。按照終端負(fù)載

28、ZL的性質(zhì)，傳輸線(xiàn)上將有3種不同的工作狀態(tài)：22/LZVI00LLLZZZZ （1.20）01L （1）當(dāng)ZL=Z0時(shí)，L=0，傳輸線(xiàn)上無(wú)反射波，只有入射波，稱(chēng)為行波狀態(tài)。（2）當(dāng)ZL=0（終端短路）時(shí)，L=1； 當(dāng)ZL=（終端開(kāi)路）時(shí)，L=1； 當(dāng)ZL=jXL（終端接純電抗負(fù)載）時(shí)，|L|=1。這3種情況反射波與入射波振幅相等，只是相位有差異，入射波能量全部被反射，負(fù)載沒(méi)有任何吸收，稱(chēng)為全反射狀態(tài)，即駐波狀態(tài)。（3）當(dāng)ZL=RLXL時(shí)，0|L|1，入射波能量部分被負(fù)載吸收，部分被反射，稱(chēng)為部分反射工作狀態(tài)，為行駐波狀態(tài)。端接不同負(fù)載時(shí)的三種不同的工作狀態(tài)端接不同負(fù)載時(shí)的三種不同的工作狀態(tài)：3

29、. 駐波比和行波系數(shù)駐波比和行波系數(shù)由上面的結(jié)果可以看出，反射系數(shù)是復(fù)數(shù)，且隨傳輸線(xiàn)的位置而改變。為更方便地表示傳輸線(xiàn)的反射特性，工程上引入駐波比的概念。駐波比（也稱(chēng)為電壓駐波比）定義為傳輸線(xiàn)上電壓最大點(diǎn)與電壓最小點(diǎn)的電壓振幅之比，用或VSWR表示，即 電壓駐波比的倒數(shù)為行波系數(shù)，用K表示，即minmaxVV或VSWR（1.21）maxmin1VVK（1.22）傳輸線(xiàn)上電壓為最大值的點(diǎn)也稱(chēng)為電壓波腹點(diǎn)，電壓為最小值的點(diǎn)也稱(chēng)為電壓波谷點(diǎn)或電壓波節(jié)點(diǎn)；同樣，傳輸線(xiàn)上電流為最大值的點(diǎn)也稱(chēng)為電流波腹點(diǎn)，電流為最小值的點(diǎn)也稱(chēng)為電流波谷點(diǎn)或電流波節(jié)點(diǎn)。由于 可見(jiàn)，傳輸線(xiàn)上各點(diǎn)電壓電流振幅是不同的，以/2線(xiàn)

30、長(zhǎng)做周期變化，在一個(gè)周期內(nèi)電壓電流有最大最小值，于是有： 22221)1)j zjzLj zjzLV zV eeI zI ee （ （1.23） 即 （1.24） 其中，1,01K LL11LLK11駐波比行波系數(shù)1=1L結(jié)論：（1）當(dāng)|L|=0，也即行波狀態(tài)時(shí)，駐波比=1，行波系數(shù)K=1。（2）當(dāng)|L|=1，也即駐波狀態(tài)時(shí)，駐波比=，行波系數(shù)K=0。（3）當(dāng)0|L|1，也即行駐波狀態(tài)時(shí)，駐波比1，行波系數(shù)0K1。4. 電壓和電流的最大值和最小值電壓和電流的最大值和最小值電壓的振幅最大值、電流的振幅最小值，分別為 （1.25） 即傳輸線(xiàn)上電壓最大值所在點(diǎn)，電流為最小值。而且，傳輸線(xiàn)上電壓的最大

31、值與電流的最大值之比等于特性阻抗Z0，LLIIVV112min2max022minmin11ZIVIVLL 綜上所述，得到如下結(jié)論：（1）傳輸線(xiàn)上電壓最大值所在點(diǎn)，電流為最小值。（2）傳輸線(xiàn)上電壓最小值所在點(diǎn)，電流為最大值。（3）傳輸線(xiàn)上電壓最大值與電流最大值之比等于特性阻抗。（4）傳輸線(xiàn)上電壓最小值與電流最小值之比等于特性阻抗。1.4.3 1.4.3 輸入阻抗輸入阻抗 傳輸線(xiàn)上任意一點(diǎn)電壓V（z）與電流I（z）之比稱(chēng)為傳輸線(xiàn)的輸入阻抗。輸入阻抗為 （1.26） 將（1.13b）代入（1.26），得到 zIzVzZin 000tantanLinLZjZzZzZZjZz（1.27） 傳輸線(xiàn)上任一

32、點(diǎn)的阻抗是由該點(diǎn)向負(fù)載看進(jìn)去的阻抗，也即輸入阻抗.傳輸線(xiàn)上的輸入阻抗傳輸線(xiàn)上的輸入阻抗例: 設(shè)終端負(fù)載為 ，求距離終端/4處的傳輸線(xiàn)的輸入阻抗。解：距離終端/4處的傳輸線(xiàn)，有242z 20000tan24tan2LinLLZjZZZZZZjZ由（1.27）可以得到/4傳輸線(xiàn)的輸入阻抗為即： 當(dāng) 為實(shí)數(shù)，/4傳輸線(xiàn)具有變換阻抗的作用傳輸線(xiàn)具有變換阻抗的作用。LZ0Z（1.28） 00( ) +ininZzZzZzZ011LLLZZ 01( )1( )inzZzZz輸入阻抗與反射系數(shù)之間的關(guān)系：終端負(fù)載阻抗與反射系數(shù)之間的關(guān)系：(1.29a)(1.30a)(1.29b)00LLLZZZZ (1.3

33、0b) 傳輸線(xiàn)的輸入阻抗有下述結(jié)論:（1）當(dāng)負(fù)載ZL=Z0時(shí)，輸入阻抗Zin（z）=Z0。這是負(fù)載匹配的情況，負(fù)載匹配時(shí)傳輸線(xiàn)上所有點(diǎn)的輸入阻抗Zin（z）都等于特性阻抗Z0。（2）當(dāng)負(fù)載ZLZ0時(shí)，輸入阻抗Zin（z）隨傳輸線(xiàn)的位置z而變，輸入阻抗Zin（z）與負(fù)載阻抗ZL不相等。（3）輸入阻抗Zin（z）是周期性函數(shù)，周期為/2。（4）輸入阻抗Zin（z）每經(jīng)過(guò)/4的奇數(shù)倍處，傳輸線(xiàn)都具有阻抗變化特性。1.4.5 傳播常數(shù)傳播常數(shù)傳播常數(shù)是描述傳輸線(xiàn)上入射波和反射波的衰減和相位變化的參數(shù)。傳播常數(shù)的一般公式為jCjGLjR一般是頻率的復(fù)雜函數(shù)，應(yīng)用很不方便。對(duì)于無(wú)耗和射頻低耗情況，其表示式

34、可以大為簡(jiǎn)化。對(duì)于無(wú)耗傳輸線(xiàn) 對(duì)于射頻低耗傳輸線(xiàn) , 2200GZZR0LCLC1. 衰減常數(shù)衰減常數(shù) 衰減常數(shù)表示單位長(zhǎng)度行波振幅的變化，這種變化慣以用相對(duì)電平和絕對(duì)電平兩種方式來(lái)表示。相對(duì)電平常用分貝（dB）和奈培（Np）這兩個(gè)單位表示，絕對(duì)電平常用分貝毫瓦（dBm）和分貝瓦（dBW）這兩個(gè)單位表示。（1）傳輸線(xiàn)上兩點(diǎn)之間相對(duì)電平的表示 dB： 若傳輸線(xiàn)有衰減，可以將傳輸線(xiàn)上兩點(diǎn)功率電平P1和P2的比值用dB表示)/(20)/(102121VVPPlglgdB Np： 傳輸線(xiàn)中的衰減也常用Np表示212121VVPPlnlnNpdB與Np的關(guān)系為： 1Np=8.686dB ， 1dB=0.

35、115Np（2）傳輸線(xiàn)上兩點(diǎn)之間絕對(duì)電平的表示 dBmdBm的定義是功率電平對(duì)1mW的比，即 功率（dBm）= 10lg1P zmW01dBmmW dBW dBW的定義是功率電平對(duì)1W的比，即 功率功率（dBW）= 30dBm = 0dBW 10lg1P zW2. 相移常數(shù)相移常數(shù) 相移常數(shù) 表示單位長(zhǎng)度行波相位的變化。 相速度vp 是行波的等相位面移動(dòng)的速度： 對(duì)于無(wú)耗傳輸線(xiàn)， 將同軸線(xiàn)和平行雙線(xiàn)的L，C代入vp，有 表明傳輸線(xiàn)上波的速度與同介質(zhì)中波的速度相同。 相波長(zhǎng)：表示波在一個(gè)周期內(nèi)等相位面沿傳輸線(xiàn)移動(dòng)的距離。pv1pvLCprcv21.4.6 傳輸功率傳輸功率對(duì)于無(wú)耗線(xiàn)，通過(guò)線(xiàn)上任意

36、點(diǎn)的傳輸功率都是相同的，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，在電壓波腹點(diǎn)（也即電流波谷點(diǎn)）處計(jì)算傳輸功率，傳輸功率為 式中，K為行波系數(shù)，|V|max決定于傳輸線(xiàn)間的擊穿電壓Vbr，在不發(fā)生擊穿的前提下，傳輸線(xiàn)允許傳輸?shù)淖畲蠊β蕿閭鬏斁€(xiàn)的功率容量，其值為 KZVIVzP02maxminmax2121KZVPbrbr0221可見(jiàn)傳輸線(xiàn)的功率容量與行波系數(shù)有關(guān)，K越大，功率容量就越大。例題Z01= Z0/2bca2Z0/ 4/ 4= Z0：如圖，均勻無(wú)耗傳輸線(xiàn)系統(tǒng)，設(shè)Z0已知。試求:（1）在a點(diǎn)處往負(fù)載方向看的輸入阻抗Zin； （答案：9Z0 /2 ）（2）傳輸線(xiàn)上各點(diǎn)處的反射系數(shù)a， b， c； （答案：7/11, -

37、7/11, 1/3）（3）各段傳輸線(xiàn)的電壓駐波比ab ，bc. （答案：9/2, 2）Zin傳輸線(xiàn)的工作狀態(tài)是指?jìng)鬏斁€(xiàn)上電壓、電流和阻抗的分布規(guī)律。傳輸線(xiàn)的工作狀態(tài)有行波工作狀態(tài)、駐波工作狀態(tài)和行駐波工作狀態(tài)。 由于討論限于射頻波段，而且傳輸線(xiàn)一般不長(zhǎng)，可以把傳輸線(xiàn)當(dāng)作無(wú)耗傳輸線(xiàn)處理。對(duì)于無(wú)耗傳輸線(xiàn)，有 0LCjCLZ 01.5.1 行波工作狀態(tài)行波工作狀態(tài)行波工作狀態(tài)也稱(chēng)為無(wú)反射工作狀態(tài)。當(dāng) 和 都等于零時(shí)，就可以得到無(wú)反射工作狀態(tài)。 有兩種情況可以產(chǎn)生無(wú)反射工作狀態(tài)，即：（1）ejz=0，也即z，這便是傳輸線(xiàn)無(wú)限長(zhǎng)的情況。（2）V2I2Z0=0，此時(shí)ZL=V2/I2=Z0，這便是負(fù)載匹配的

38、情況。 zjeZIV2022zjeZZIV00222終端加匹配負(fù)載時(shí)，行波電壓、電流和阻抗的分布圖終端加匹配負(fù)載時(shí)，行波電壓、電流和阻抗的分布圖無(wú)反射時(shí)，行波工作狀態(tài)電壓和電流的振幅分別為 無(wú)耗傳輸線(xiàn)上行波有3個(gè)特點(diǎn)：（1）傳輸線(xiàn)上各點(diǎn)電壓和電流的振幅不變。（2）傳輸線(xiàn)上電壓和電流的相位相同，而且都隨z的增加線(xiàn)性滯后。（3）傳輸線(xiàn)上各點(diǎn)的輸入阻抗均等于特性阻抗。 zjzjzjzjzjzjeIeIeZZIVzIeVeVeZIVzV1111001111011221. 傳輸線(xiàn)終端短路傳輸線(xiàn)終端短路傳輸線(xiàn)上電壓和電流的振幅值分別為 波形如圖（b）所示。 zZUzIzVzVcos2sin20221.5.

39、2 駐波工作狀態(tài)（全反射工作狀態(tài)）駐波工作狀態(tài)（全反射工作狀態(tài)） 當(dāng)傳輸線(xiàn)終端短路、開(kāi)路或接純電抗負(fù)載當(dāng)傳輸線(xiàn)終端短路、開(kāi)路或接純電抗負(fù)載時(shí)，傳輸線(xiàn)產(chǎn)生全反射，工作于駐波狀態(tài)。時(shí)，傳輸線(xiàn)產(chǎn)生全反射，工作于駐波狀態(tài)。 終端短路時(shí)，電壓、電流和阻抗的分布圖終端短路時(shí)，電壓、電流和阻抗的分布圖由上圖可見(jiàn)： 在傳輸線(xiàn)上距離終端為/2的整數(shù)倍處（包括終端短路處）電壓永遠(yuǎn)為0，電流振幅具有最大值，這些位置稱(chēng)為電壓波谷點(diǎn)、電流波腹點(diǎn)。 在傳輸線(xiàn)上距離終端為/4及/4+n/2處電壓振幅具有最大值，電流永遠(yuǎn)為0，這些位置稱(chēng)為電壓波腹點(diǎn)、電流波谷點(diǎn)。 電壓和電流的振幅值具有/2重復(fù)性。 終端短路傳輸線(xiàn)的輸入阻抗為

40、 Zin（z）= jZ0tanz 輸入阻抗波形如上圖（c）所示。 可見(jiàn)，終端短路傳輸線(xiàn)上任意一點(diǎn)的輸入阻抗為純電抗，且隨位置改變： 當(dāng)0z/4時(shí)，輸入阻抗為電感； 當(dāng)z=/4時(shí)，輸入阻抗為無(wú)窮大，相當(dāng)于開(kāi)路，也相當(dāng)于并聯(lián)諧振； 當(dāng)/4 z/2時(shí)，輸入阻抗為電容； 當(dāng)z=/2時(shí)，輸入阻抗為0，相當(dāng)于短路，也相當(dāng)于串聯(lián)諧振； 均勻無(wú)耗傳輸線(xiàn)的電壓振幅、電流振幅和輸入阻抗特性都有/2的重復(fù)性。2. 傳輸線(xiàn)終端開(kāi)路傳輸線(xiàn)終端開(kāi)路 當(dāng)傳輸線(xiàn)終端開(kāi)路時(shí)，ZL=，終端反射系數(shù)L=1，則傳輸線(xiàn)上電壓和電流分別為 與終端短路的情況相比，可以得到這樣一個(gè)結(jié)論，只要將終端短路的傳輸線(xiàn)從終端去掉/4線(xiàn)長(zhǎng)，余下傳輸線(xiàn)上

41、電壓、電流和阻抗的分布即為終端開(kāi)路傳輸線(xiàn)上電壓、電流和阻抗的分布。也就是說(shuō)，終端開(kāi)路傳輸線(xiàn)上電壓、電流和阻抗的分布可以從終端短路傳輸線(xiàn)縮短（或延長(zhǎng)）/4獲得。 zZVjzIzVzVsin2cos2022 終端開(kāi)路時(shí)，沿線(xiàn)電壓、電流和阻抗的分布圖終端開(kāi)路時(shí)，沿線(xiàn)電壓、電流和阻抗的分布圖 終端開(kāi)路傳輸線(xiàn)的輸入阻抗也是純電抗： Zin（z）= - jZ0cotz 終端開(kāi)路處阻抗無(wú)窮大，相當(dāng)于并聯(lián)諧振； 當(dāng)0 z/4時(shí)，輸入阻抗為電容； 當(dāng)z=/4時(shí)，輸入阻抗為0，相當(dāng)于短路，也相當(dāng)于串聯(lián)諧振； 當(dāng)/4 z/2時(shí)，輸入阻抗為電感，如上圖（d）所示。 每過(guò)/4，傳輸線(xiàn)上阻抗性質(zhì)改變一次；每過(guò)/2，傳輸線(xiàn)

42、上阻抗性質(zhì)重復(fù)一次。 終端開(kāi)路傳輸線(xiàn)輸入阻抗的這些特性，在射頻技術(shù)中也有著廣泛的應(yīng)用。 當(dāng)傳輸線(xiàn)終端接純電抗負(fù)載時(shí)，因?yàn)閆L=jXL，所以|L|=1，在這種情況下也要產(chǎn)生全反射而形成駐波。 由于終端短路傳輸線(xiàn)和終端開(kāi)路傳輸線(xiàn)的輸入阻抗都是純電抗，因而任何電抗都可以用一段適當(dāng)長(zhǎng)度的終端短路傳輸線(xiàn)或終端開(kāi)路傳輸線(xiàn)等效，這樣就可以用延長(zhǎng)一段長(zhǎng)度的終端短路傳輸線(xiàn)或終端開(kāi)路傳輸線(xiàn)分析終端接純電抗負(fù)載的傳輸線(xiàn)，這個(gè)方法叫做延長(zhǎng)線(xiàn)段法。 如果負(fù)載為純感抗，即 ZL=jXL，可用一段小于/4的終端短路傳輸線(xiàn)等效此感抗，其長(zhǎng)度為 如果負(fù)載為純?nèi)菘?，?ZL= - jXL，可用一段小于/4的終端開(kāi)路傳輸線(xiàn)等效此容

43、抗，其長(zhǎng)度為00arctan2ZXlle0arccot2leXlZ 終端接純感抗和純?nèi)菘箷r(shí)，沿線(xiàn)電壓、電流和阻抗的分布終端接純感抗和純?nèi)菘箷r(shí)，沿線(xiàn)電壓、電流和阻抗的分布 例題1：用特性阻抗為50的終端短路同軸線(xiàn)代替10nH的電感，已知信號(hào)頻率為1GHz，同軸線(xiàn)內(nèi)外導(dǎo)體之間是空氣，問(wèn)終端短路同軸線(xiàn)的長(zhǎng)度是多少？ （答案：4.3cm） 例題2：用特性阻抗為75的終端開(kāi)路同軸線(xiàn)代替5pF的電容，已知信號(hào)頻率為2GHz，同軸線(xiàn)內(nèi)外導(dǎo)體之間是空氣，問(wèn)終端開(kāi)路同軸線(xiàn)的長(zhǎng)度是多少？ （答案：3.3cm） 以上分析了無(wú)耗傳輸線(xiàn)上駐波的工作狀態(tài)，駐波有4個(gè)特點(diǎn)：（1）傳輸線(xiàn)上電壓和電流的振幅是位置的函數(shù)，具有波

44、腹點(diǎn)和波谷點(diǎn)，波腹點(diǎn)和波谷點(diǎn)相距/4，波谷點(diǎn)值為0。傳輸線(xiàn)上電壓和電流的振幅模值是周期性函數(shù)，周期為/2。（2）傳輸線(xiàn)上各點(diǎn)電壓和電流的相位在時(shí)間上相差/2，在空間也相差/2，因此駐波情況下無(wú)能量傳播。（3）傳輸線(xiàn)上各點(diǎn)的輸入阻抗為純電抗。每過(guò)/4，輸入阻抗性質(zhì)改變一次（容性改變?yōu)楦行?，感性改變?yōu)槿菪裕欢搪犯淖優(yōu)殚_(kāi)路，開(kāi)路改變?yōu)槎搪罚?；每過(guò)/2，輸入阻抗性質(zhì)重復(fù)一次。輸入阻抗是周期性函數(shù)，周期為/2。（4）電感和電容可以用一段適當(dāng)長(zhǎng)度的終端短路傳輸線(xiàn)或終端開(kāi)路傳輸線(xiàn)等效。可以用延長(zhǎng)一段終端短路的傳輸線(xiàn)或終端開(kāi)路的傳輸線(xiàn)分析終端接純電抗負(fù)載的傳輸線(xiàn)。1.5.3 行駐波工作狀態(tài)行駐波工作狀態(tài) 當(dāng)均

45、勻無(wú)耗傳輸線(xiàn)終端接除上面所述以外的負(fù)載時(shí)，信號(hào)源給出的能量一部分被負(fù)載吸收，另一部分被負(fù)載反射，傳輸線(xiàn)上產(chǎn)生部分反射而形成行駐波。當(dāng)負(fù)載ZL=RLjXL，終端反射系數(shù)傳輸線(xiàn)上電壓電流分布為：00LjLLLLLLRjXZeRjXZ (2)2(2)211LLjzj zLjzj zLV zV eeI zI ee 在電壓波腹點(diǎn)和電流波谷點(diǎn)處，輸入阻抗為純電阻： 在電壓波谷點(diǎn)和電流波腹點(diǎn)處，輸入阻抗也為純電阻： 202(1(1LinLVZzZI 202(1(1LinLVZZzI 行駐波沿線(xiàn)分布圖行駐波沿線(xiàn)分布圖 可見(jiàn)，行駐波主要有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）傳輸線(xiàn)上電壓和電流的振幅是位置的函數(shù)，具有波腹點(diǎn)和波谷點(diǎn)，

46、波腹點(diǎn)和波谷點(diǎn)相距/4，但波谷點(diǎn)的值不為0。傳輸線(xiàn)上電壓和電流的振幅模值是周期性函數(shù)，周期為/2。（2）傳輸線(xiàn)上輸入阻抗周期性變化，周期為/2。在電壓波腹點(diǎn)和電壓波谷點(diǎn)時(shí)，輸入阻抗為純電阻。（3）電壓波腹點(diǎn)（即電流波谷點(diǎn)）時(shí)，電壓波腹點(diǎn)（即電流波谷點(diǎn)）時(shí)，Zin=Z0； 電壓波谷點(diǎn)（即電流波腹點(diǎn)）時(shí)，電壓波谷點(diǎn)（即電流波腹點(diǎn)）時(shí)，Zin=Z0/。1.5.4 /4 阻抗變換器阻抗變換器 若傳輸線(xiàn)的特性阻抗為Z0，負(fù)載阻抗為純電阻RL，但RLZ0，此時(shí)傳輸線(xiàn)上傳行駐波，傳輸線(xiàn)終端為電壓波腹點(diǎn)或電壓波谷點(diǎn)。若在純電阻終端前加一段特性阻抗為Z01 的/4長(zhǎng)傳輸線(xiàn)，可以使終端匹配，此/4長(zhǎng)度的傳輸線(xiàn)稱(chēng)為

47、/4阻抗變換器，如圖所示。/4 阻抗變換器阻抗變換器經(jīng)過(guò)/4阻抗變換器，輸入阻抗為Zin (/4)，傳輸線(xiàn)匹配要求 式中Z01為待求的量，為 /4阻抗變換器的缺點(diǎn)是頻帶窄，只能對(duì)中心頻率f0匹配。當(dāng)頻率f偏離中心頻率f0時(shí)，主傳輸線(xiàn)上有反射產(chǎn)生。頻率f偏離中心頻率f0越大，主傳輸線(xiàn)的反射系數(shù)模|也越大。 為展寬帶寬，可以采用兩節(jié)或多節(jié)/4阻抗變換器。用兩節(jié)或多節(jié)/4阻抗變換器時(shí)，滿(mǎn)足一定反射系數(shù)或駐波比的工作帶寬比用單節(jié)/4阻抗變換器時(shí)寬得多。LRZZ01002014ZRZZLin 1. 負(fù)載阻抗為25, 要求與特性阻抗為50的帶狀線(xiàn)匹配，已知帶狀線(xiàn)兩接地導(dǎo)體板間介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為9.5，

48、工作頻率為500MHz，求/4阻抗匹配器的長(zhǎng)度和特性阻抗。 （答案：4.87cm， 35.36） 2、某天線(xiàn)的輸入阻抗（即傳輸線(xiàn)的負(fù)載阻抗）不等于同軸傳輸線(xiàn)的特性阻抗，要求用/4阻抗匹配器進(jìn)行匹配。若負(fù)載阻抗RL分別為12.5, 25, 100, 200，同軸傳輸線(xiàn)的特性阻抗為50，求當(dāng)頻率f等于中心頻率f0時(shí)，上述4種情況下 /4阻抗匹配器的特性阻抗Z01. （答案：25, 35.36, 70.71, 100）對(duì)于完整的傳輸線(xiàn)電路，必須要加上與傳輸線(xiàn)相連的信號(hào)源和終端負(fù)載，本節(jié)討論信號(hào)源的功率輸出和有載傳輸線(xiàn)。信號(hào)源的功率輸出不僅要考慮傳輸線(xiàn)與終端負(fù)載之間的阻抗匹配，而且還要考慮信號(hào)源與傳輸

49、線(xiàn)的匹配。1.6.1 包含信號(hào)源與終端負(fù)載的傳輸線(xiàn)包含信號(hào)源與終端負(fù)載的傳輸線(xiàn)一般的傳輸線(xiàn)電路包含信號(hào)源、傳輸線(xiàn)與終端負(fù)載，如圖1.18所示。圖1.18中信號(hào)源的電壓為VS、信號(hào)源的內(nèi)阻為ZS、傳輸線(xiàn)長(zhǎng)度為l、特性阻抗為Z0、終端負(fù)載阻抗為ZL。圖圖1.18 包含信號(hào)源與終端負(fù)載的傳輸線(xiàn)包含信號(hào)源與終端負(fù)載的傳輸線(xiàn)l 從源向傳輸線(xiàn)方向看的輸入反射系數(shù) 信號(hào)源的反射系數(shù) 從負(fù)載向傳輸線(xiàn)方向看的反射系數(shù) 在傳輸線(xiàn)始端的傳輸系數(shù) 在負(fù)載端的傳輸系數(shù) 在射頻時(shí)反射系數(shù)和傳輸系數(shù)比阻抗容易測(cè)量，所以它們更普遍地用于表示兩個(gè)不一樣的傳輸線(xiàn)段的接口特性。200jlininLinZZeZZ 00SSSZZZZ

50、 2jloutSe 021ininininZTZZ 021LLLLZTZZ 1.6.2 傳輸線(xiàn)的功率傳輸線(xiàn)的功率 傳輸線(xiàn)始端的輸入功率為入射功率與反射功率之差，經(jīng)推導(dǎo)，得：因?yàn)閭鬏斁€(xiàn)是無(wú)耗的，所以傳輸線(xiàn)的輸入功率就是傳送到負(fù)載的功率。 例題：例題：如圖1.18 ，假設(shè)信號(hào)源電壓Vs=5v,信號(hào)源內(nèi)阻Zs=50，終端負(fù)載ZL=40,傳輸線(xiàn)長(zhǎng)度為/2，計(jì)算傳輸線(xiàn)始端的輸入功率。 （答案：61.8mW）2222022222201(1)811(1)81sSininininSinsSjlLjlSLVPPPZVeZe 1.6.3 信號(hào)源的共軛匹配信號(hào)源的共軛匹配對(duì)于圖1.18所示的電路，可通過(guò)傳輸線(xiàn)等效電

51、路圖（見(jiàn)圖1.19）來(lái)分析信號(hào)源與傳輸線(xiàn)匹配的最佳條件。所謂信號(hào)源與傳輸線(xiàn)匹配的最佳條件，是指信號(hào)源向傳輸線(xiàn)輸出的功率為最大。圖圖1.19 傳輸線(xiàn)等效電路圖傳輸線(xiàn)等效電路圖信號(hào)源的共軛匹配就是使傳輸線(xiàn)的輸入阻抗與信號(hào)源的內(nèi)阻互為共軛復(fù)數(shù)，此時(shí)信號(hào)源的功率輸出為最大。信號(hào)源共軛匹配時(shí)，信號(hào)源功率的一半被信號(hào)源內(nèi)阻消耗，一半輸出給傳輸線(xiàn)。 inSZZ2max|8SinSVPR1.6.4 回波損耗和插入損耗回波損耗和插入損耗回波損耗和插入損耗是由于傳輸線(xiàn)上信號(hào)的反射引起的。圖1.18及圖1.19所示的傳輸線(xiàn)電路，如果ZLZ0，則有L0及in0，即傳輸線(xiàn)上將產(chǎn)生反射波。 回波損耗定義為 插入損耗定義為

52、 式中，P+in為入射功率，Pin為反射功率，P+inPin為傳輸功率。 傳輸線(xiàn)上反射功率引起了回波損耗及插入損耗。如果傳輸線(xiàn)終端是開(kāi)路或短路，插入損耗為最大（IL）；如果傳輸線(xiàn)完全匹配，插入損耗為最?。↖L=0）。210lg10lg20lgininininPRLdBP 210lg10lg(1)ininininPPILdBP 在傳輸線(xiàn)問(wèn)題的計(jì)算中，經(jīng)常涉及輸入阻抗、負(fù)載阻抗、反射系數(shù)和駐波比等參量，以及這些量之間的相互關(guān)系，這些量利用前面給出的公式進(jìn)行計(jì)算，并不困難，但比較繁瑣。 為簡(jiǎn)化計(jì)算，P.H.Smith開(kāi)發(fā)了圖解方法，這種方法可以在一個(gè)圖中簡(jiǎn)單、直觀地顯示傳輸線(xiàn)上各點(diǎn)阻抗與反射系數(shù)的關(guān)

53、系，該圖解稱(chēng)為史密斯圓圖史密斯圓圖。 歸一化阻抗表示歸一化阻抗表示0( )1( )z ( )1( )ininZzzzrjxZz歸一化負(fù)載阻抗 LLL01z1LLLZrjxZ其中 歸一化輸入阻抗 jeLL j(2)j( )eeLzz 1.7.1 1.7.1 史密斯阻抗圓圖史密斯阻抗圓圖等反射系數(shù)圓等反射系數(shù)圓 ( (等駐波系數(shù)圓等駐波系數(shù)圓) ) 可見(jiàn)，各點(diǎn)的反射系數(shù)在復(fù)平面的同一圓上，圓半徑由可見(jiàn)，各點(diǎn)的反射系數(shù)在復(fù)平面的同一圓上，圓半徑由 決定。決定。22242arctan2LriiLLrzzm 2cos2sin2LjzLLrizezjzj L等反射系數(shù)模值等反射系數(shù)模值 等反射系數(shù)的相角等

54、反射系數(shù)的相角2. 2. 等電阻圓和等電抗圓等電阻圓和等電抗圓 222111rrrir222111xxir-等電阻圓等電阻圓-等電抗圓等電抗圓歸一化等電阻圓歸一化等電阻圓 歸一化等電抗圓歸一化等電抗圓 3. 3. 史密斯阻抗圓圖史密斯阻抗圓圖 將等電阻圓、等電抗圓、反射系數(shù)相角和電刻度放在將等電阻圓、等電抗圓、反射系數(shù)相角和電刻度放在一起，組成史密斯圓圖。一起，組成史密斯圓圖。 通常圓圖中沒(méi)有畫(huà)出等反射系數(shù)圓，但可以求出反射通常圓圖中沒(méi)有畫(huà)出等反射系數(shù)圓，但可以求出反射系數(shù)模值。系數(shù)模值。史密斯阻抗圓圖史密斯阻抗圓圖（1）圓圖旋轉(zhuǎn)周為/2，而非。（2）圓圖上有三個(gè)特殊的點(diǎn)。（3）圓圖上有三條特

55、殊的線(xiàn)，圓圖上實(shí)軸是x=0的軌跡，其中右半實(shí)軸為電壓波腹點(diǎn)的軌跡，線(xiàn)上r的讀數(shù)即為駐波比的讀數(shù),由駐波比可以求得反射系數(shù)的模； 左半實(shí)軸為電壓波谷點(diǎn)的軌跡，線(xiàn)上r的讀數(shù)即為行波系數(shù)的讀數(shù); 最外面的單位圓為r=0的純電抗軌跡，反射系數(shù)的模值為1。匹配點(diǎn)：坐標(biāo)為（0，0），此處對(duì)應(yīng)于r=1、x=0、|=0、=1。短路點(diǎn)：坐標(biāo)為（1，0），此處對(duì)應(yīng)于r=0、x=0、|=1、=、=180。開(kāi)路點(diǎn)：坐標(biāo)為（1，0），此處對(duì)應(yīng)于r=、x=、|=1、=、=0。（4）圓圖上有二個(gè)特殊的面，實(shí)軸以上的上半平面是感性阻抗的軌跡；實(shí)軸以下的下半平面是容性阻抗的軌跡。（5）圓圖上有二個(gè)旋轉(zhuǎn)方向。同一無(wú)耗傳輸線(xiàn)圓圖上的點(diǎn)在等反射系數(shù)的圓上。點(diǎn)向電源方向移動(dòng)時(shí)，在圓圖上沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；點(diǎn)向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)，在圓圖上沿等反射系數(shù)圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（6）圓圖上任意點(diǎn)可以用：r、x、|、四個(gè)參量表示。注意，r和x為歸一化值。1.7.2 1.7.2 導(dǎo)納圓導(dǎo)納圓 可以利用阻抗圓圖求導(dǎo)納，因?yàn)楦鶕?jù)/4線(xiàn)對(duì)阻抗的變換作用可以證明，傳輸線(xiàn)上任意位置的歸一化導(dǎo)納，在數(shù)值上與相隔/4位置的歸一化阻抗值相等。1.7.3 1.7.3 史