空間關系(一)——空間距離

1、武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析第六章第六章 空間關系（一）空間關系（一）空間距離空間距離n67 緩沖區(qū)分析緩沖區(qū)分析61 空間物體的距離空間物體的距離63 基于柵格的歐氏距離變換基于柵格的歐氏距離變換64 空間曲面上的距離計算空間曲面上的距離計算65 基于距離的分析基于距離的分析62 最短路徑問題最短路徑問題66 泰森多邊形分析泰森多邊形分析67 緩沖區(qū)分析緩沖區(qū)分析武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析6 61 1 空間物體的距離空間物體的距離距離：兩個實體或事物之間的遠近或親疏程度。距離的定距離：兩個實體或事物之間的遠近或親疏程度。距離的定義由應用決定。義由應用決定。第六章第六章 空間關系

2、（一）空間關系（一）空間距離空間距離武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析空間直線距離空間直線距離空間兩點空間兩點P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)距離為：距離為：|P1P2| = Sqrt(x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1- z2)*(z1-z2)球面距離球面距離在航海與航空中，其作業(yè)范圍較大，因此常常用到球面上在航海與航空中，其作業(yè)范圍較大，因此常常用到球面上的最短距離。的最短距離。給定球面上兩點，給定球面上兩點，A( 1, 1),B( 2, 2), 距離為：距離為：nCos(S) = sin 1sin 2 + cos 1cos 2cos(

3、 2 - 1)nS = arccossin 1 2 + cos 1cos 2cos( 2 - 1) nL = RS / 180武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析點點/線段最短距離線段最短距離獲取點所在地位置區(qū)域，然后計算點與直線距離。獲取點所在地位置區(qū)域，然后計算點與直線距離。點點/線段垂直距離線段垂直距離給定直線方程給定直線方程L：ax + by + c = 0, 則點則點p(x,y)與直線距離為與直線距離為:nD |ax + by + c | / sqrt(a*a+b*b)點點/線段的平均距離線段的平均距離點到線段兩個端點距離的平均值。點到線段兩個端點距離的平均值。點點/線段最大距離線段最

4、大距離點到線段兩個端點中距離最大者。點到線段兩個端點中距離最大者。武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析點點/面最短距離面最短距離指點與所有構成面中的邊的最短距離。指點與所有構成面中的邊的最短距離。點點/面最大距離面最大距離指點與所有構成面中的邊的最大距離。指點與所有構成面中的邊的最大距離。點點/面的面的中心距離中心距離定義定義A A中一特定點中一特定點P0P0（例如形心或重心），以（例如形心或重心），以P,P0P,P0間的距間的距離表示離表示P P與與A A間的距離。間的距離。PPP中心距離中心距離最小距離最小距離最大距離最大距離如森林防火中，任何火源（點）距森林（面）的距離必須大于一個安全臨界

5、值（如森林防火中，任何火源（點）距森林（面）的距離必須大于一個安全臨界值（最小距離最小距離）。）。在無線電覆蓋范圍分析中，為了保證信號被給定區(qū)域內(nèi)的任意點所接受，則必須使用最大距在無線電覆蓋范圍分析中，為了保證信號被給定區(qū)域內(nèi)的任意點所接受，則必須使用最大距離。離。武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析四、線與線的距離四、線與線的距離兩個線狀物體兩個線狀物體L1，L2間的距離可以定義為間的距離可以定義為L1中點中點P1與與L2中點中點P2之間之間的距離的極小值。的距離的極小值。L1，L2之間距離的計算如圖所示。之間距離的計算如圖所示。線線/線最短、最大距離線最短、最大距離相交線段之間距離為相交線段

6、之間距離為0，否則計算兩條線段中所有，否則計算兩條線段中所有節(jié)點到對應邊上的最短（最大）距離，即為兩線段節(jié)點到對應邊上的最短（最大）距離，即為兩線段之間最短（最大）距離。之間最短（最大）距離。武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析類似于點面間距離，可以定義類似于點面間距離，可以定義中心中心距離、距離、極小極小距離和距離和極大極大距離。距離。五、線與面的距離五、線與面的距離仿照線狀物體間距離的定義和計算方法，因為面狀物體也是以折線序列表示的。仿照線狀物體間距離的定義和計算方法，因為面狀物體也是以折線序列表示的。中心中心距離距離極小極小距離距離極大極大距離距離面狀物體

7、間的極大距離歸結為折面狀物體間的極大距離歸結為折線段對間距離的計算，但：線段對間距離的計算，但：d12=max(ac,ad,bc,bd)L1L2acbd武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析6 62 2 最短路徑問題最短路徑問題武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析6 62 2 最短路徑問題最短路徑問題武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析6 62 2 最短路徑問題最短路徑問題武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析6 62 2 最短路徑問題最短路徑問題武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析6 62 2 最短路徑問題最短路徑問題武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析6 62 2 最短路徑問題最短路徑問題武漢大學資源與環(huán)

8、境科學學院空間分析6 62 2 最短路徑問題最短路徑問題武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析6 62 2 最短路徑問題最短路徑問題武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析63 基于柵格數(shù)據(jù)的歐氏距離變換基于柵格數(shù)據(jù)的歐氏距離變換21222122122112)()()(bajjiid武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析64 空間曲面上的距離計算空間曲面上的距離計算武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析64 空間曲面上的距離計算空間曲面上的距離計算武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析64 空間曲面上的距離計算空間曲面上的距離計算武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析65 基于距離的分析基于距離的分析武漢大學資源與環(huán)境

9、科學學院空間分析65 基于距離的分析基于距離的分析武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析65 基于距離的分析基于距離的分析武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析65 基于距離的分析基于距離的分析武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析66 泰森多邊形分析泰森多邊形分析武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析二、二、DelaunayDelaunay三角網(wǎng)的構建三角網(wǎng)的構建lDelaunay三角網(wǎng)的準則：任何一個任何一個Delaunay三角網(wǎng)的外接圓不能包含任何其他離散點；三角網(wǎng)的外接圓不能包含任何其他離散點；相鄰兩個相鄰兩個Delaunay三角形構成凸四邊形，在交換凸四邊形的三角形構成凸四邊形，在交換凸四邊形的對角

10、線之后，六個內(nèi)角的最小角不再增大，該性質即為最小對角線之后，六個內(nèi)角的最小角不再增大，該性質即為最小角最大準則。角最大準則。Delaunay三角網(wǎng)的構建也稱為不規(guī)則三角網(wǎng)的構建，就是三角網(wǎng)的構建也稱為不規(guī)則三角網(wǎng)的構建，就是由離散數(shù)據(jù)點構建三角網(wǎng)，如下圖，即確定哪三個數(shù)據(jù)點由離散數(shù)據(jù)點構建三角網(wǎng)，如下圖，即確定哪三個數(shù)據(jù)點構成一個三角形，也稱為自動聯(lián)接三角網(wǎng)。即對于平面上構成一個三角形，也稱為自動聯(lián)接三角網(wǎng)。即對于平面上n個離散點，其平面坐標為個離散點，其平面坐標為(xi，yi)，i1，2，n，將，將其中相近的三點構成最佳三角形，使每個離散點都成為三其中相近的三點構成最佳三角形，使每個離散點都

11、成為三角形的頂點。角形的頂點。 武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析三、泰森多邊形的生成三、泰森多邊形的生成基本步驟：基本步驟：n離散點構造三角網(wǎng)，即構建離散點構造三角網(wǎng)，即構建Delaunay三角網(wǎng)；三角網(wǎng)；n找出每個離散點相鄰的所有三角形的編號；找出每個離散點相鄰的所有三角形的編號；n對與離散點相鄰的三角形按順時針或逆時針排列，以便連接對與離散點相鄰的三角形按順時針或逆時針排列，以便連接成泰森多邊形；成泰森多邊形；n計算每個三角形的外接圓圓心，并記錄下來；計算每個三角形的外接圓圓心，并記錄下來；n根據(jù)三角形的順序，連接所有外接圓圓心。根據(jù)三角形的順序，連接所有外接圓圓心。原始點位原始點位Delaunay三角網(wǎng)三角網(wǎng)生成泰森多邊形生成泰森多邊形武漢大學資源與環(huán)境科學學院空間分析n人有了知識，就會具備各種分析能力，人有了知識，就會具備各種分析能力，n明辨是非的能力。明辨是非的能力。n所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，n古人說古人說“書中自有黃金屋。書中自有黃金屋。n”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，n培養(yǎng)邏輯思維能力；培養(yǎng)邏輯