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1、8-1 數值積分初步數值積分初步一、一般數值積分公式一、一般數值積分公式(2) )()( (1) )( )()()()( .), 0)()()( 00110010baniiiniiinnbainbafRxfAdxxfxfAxfAxfAxfAdxxfnixfbxxxaxfdxxf或者寫成即來近似所求積分的某些線性組合上的函數值在一組節(jié)點函數的數值解法通常是指用所謂積分稱式稱式(1)或式或式(2)為數值積分公式為數值積分公式.稱為求積系數iA.為求積節(jié)點ix.為求積公式余項fR二、構造數值積分公式的基本方法二、構造數值積分公式的基本方法利用插值多項式來構造數值求積公式,具體步驟如下:上取一組節(jié)點在

2、積分區(qū)間,babxxxan10), 1 , 0( )( nixfi以及節(jié)點處函數值次插值多項式的作nxf)(babannnbannnniiiiiiniiiniiindxxnfdxxLdxxfxnfxLxfxxxxxxxxxxxxxxxxxlxlxfxL)()!1()()()( ,)()!1()()()( )()()()()()()( )()()( 1)1(1)1(1101100得代入將插值公式其中xbaxxxxxxxxxdxxnfdxxlxfniinbannbainii依賴于其中,),()()()()()!1()()()( 11011)1(0則得到插值型求積公式若記bannbaniiiiiiniibaiidxxnffRdxxxxxxxxxxxxxxxxxdxxlA)()!1()( )()()()()()( )( 1)1(110110 )()(0baniiifRxfAdxxf三、代數精確度三、代數精確度badxxf)(niiixfA0)(即準確成立都次的代數多項式對任意次數不超過,)(mkxPmk即只要立次多項式卻不能準確成但對,1mbakdxxP)(niikixPA0)(mk, 1 , 0bamdxx1nimi

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