數(shù)值分析答案第四、五章

1、方差分析習題1.為了對一元方差分析表作簡化計算，對測定值 作變換 ，其中b、c是常數(shù)，且 。試用 表示組內(nèi)離差和組間離差，并用他們表示F的值。i jx0b ijyijijyb xc解： 由第一章習題3可知 組內(nèi)離差 組間離差 ijijyb xc2221xyssb222211AiiAiijQni xxni yQbby22221111rniEijiijiEijijQxxyyQbb/1/1/AAEEQrQrFFQnrQnr生產(chǎn)廠 干電池壽命（小時） A24.7 ，24.3，21.6，19.3，20.3 B30.8，19.0，18.8，29.7 C17.9，30.4，34.9，34.1，15.9 D2

2、3.1，33.0，23.0，26.4，18.1，25.1問四個廠干電池壽命有無顯著差異（ ）？5%解：1.建立假設 ： 四個水平下母體 2.在 成立前提下構(gòu)造統(tǒng)計量 3.給定顯著水平 ，查 ，使 4.有樣本計算列出方差分析表 0H12342,iixN 0H/11,/AEQrFF rnrQnr1,Frnr1,p FFrnr來源 離差平方和 自由度均方離差 F組間r-1=320.230.5366組內(nèi)n-r=1637.7總和 663.924160.7AiiQni xx2411603.2niEijiijQxx3,163.24F F1,接受 ，四個廠的干電池壽命無顯著差異0H3.抽查某地區(qū)三所小學五年級

3、男學生的身高，得如下數(shù)據(jù)：小學身高數(shù)據(jù)（厘米）第一小學128.1，134.1，133.1，138.9，140.8，127.4第二小學150.3，147.9，136.8，126.0，150.7，155.8第三小學140.6，143.1，144.5，143.7，148.5，146.4試問該地區(qū)三所小學五年級男學生的平均身高是否有顯著差異（ ）？5%解： ，I=1,2,3 1.建立假設 ： 2.在 成立前提下構(gòu)造統(tǒng)計量 3.給定顯著水平 ，查 ，使 4.有樣本計算列出方差分析表 2,iixN 0H1230H/11,/AEQrFF rnrQnr1,Frnr1,p FFrnr來源 離差平方和 自由度均方

4、離差 F組間r-1=2233.084.375組內(nèi)n-r=1553.28總和21466.16rAiiQni xx2799.3EijiijQxx0.052,153.68F ， 所以拒絕 ，認為三所小學五年級男生平均身高有顯著差異0.052,15FF0H4.在一元方差分析中， ，而 ，試求 的無偏估計量及其方差。 1,2, ;1,2,ijiijxjn ir10riiini解：在第i水平下 , 估計量為 而總的平均 的估計量為 的估計量為 是無偏的 1,2, ;1,2,ijiijxjn iriixxiiiixxiiiEExExi211222122222222212221111122iirriijjij

5、jjjriijjjrjjiiiDD xxnD xn xDxDn xnnnnDxnjinnnnnnnnnnnnnn1.通過原點的一元回歸的線形模型為 其中各 相互獨立，并且都服從正態(tài)分布 。試由n組觀察值 ，用最小二乘法估計 ，并用矩法估計,1,2,iiiYxini20,N,1,2,iix yin2回歸分析習題解 ： ； 的矩法估計 ,1,2,iiiYxin20,iN21minniiiQyx22220,iiiiiiiiix yQyx xx 22222222212iiixyyxyxyxynx2.在考察硝酸鈉的可溶性程度時，對一系列不同溫度觀察它在100ml的水中溶解的硝酸鈉的重量，獲得觀察結(jié)果如下

6、： 從經(jīng)驗和理論知之間有下述關系式 其中各 相互獨立，并且都服從正態(tài)分布 。使用最小二乘法估計參數(shù)，并且用矩法估計 。溫度0410 15 21 19 365168重量66.771.076.380.685.792.999.4113.6125.1ixiy220,Ni,1,2,9iiiYxi解：列表計算066.7004448.9471.01628450411076.31007635821.71580.622512096496.42185.74411799.77344.52992.98412694.18630.43699.412963578.49880.451113.626015793.6129056

7、8125.146268506.815650234811.31014424628.6 76218.3ixiy2ixiix y2iy矩法估計220.8706iiiiiiiiiinx yxynxx 67.51yx222222110.7476iiiiyyxxnn3.某醫(yī)院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量（mg/L）與光系數(shù)讀數(shù)的結(jié)果如下： 已知他們之間有關系式其中 ，且各 相互獨立，試求 的最小二乘法估計，并在顯著水平0.05下檢驗是否為38。尿汞含量246810消光系數(shù)64138205285360ixiy,1,2,iiiYxin20,iNi, 解：1.列表計算,1,2,3,4,5iiiYxi20,iN26441284096413816552190446205361230420258285642280812251036010036001296003010522207790275990ixiy2ixiix y2iy2236.95iiii