流體力學課件ch3

1、流體力學主講：孟祥鎧 第三章第三章 流體動力學基礎(chǔ)流體動力學基礎(chǔ)3-1 描述流體流動的兩種方法描述流體流動的兩種方法一、拉格朗日法與質(zhì)點系一、拉格朗日法與質(zhì)點系 流體運動實際上就是大量流體質(zhì)點運動的總和。流體運動實際上就是大量流體質(zhì)點運動的總和。 描述流體的運動參數(shù)在流場中各個不同描述流體的運動參數(shù)在流場中各個不同空間空間位置上位置上隨隨時間時間 連續(xù)變化的規(guī)律。連續(xù)變化的規(guī)律。 著眼于流場中具體流體質(zhì)點的運著眼于流場中具體流體質(zhì)點的運動。即跟蹤每一個流體質(zhì)點，分析其動。即跟蹤每一個流體質(zhì)點，分析其運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。3-1 描述流體流動的兩種方法描述流體流動的

2、兩種方法 用初始時刻用初始時刻 t0 某流體質(zhì)點具有的空間坐標某流體質(zhì)點具有的空間坐標(a,b,c)來標識來標識不同的流體質(zhì)點。不同的流體質(zhì)點。 用流體質(zhì)點的初始坐標用流體質(zhì)點的初始坐標(a,b,c)和時間變量和時間變量 t 共同表達流體質(zhì)點共同表達流體質(zhì)點的運動規(guī)律的運動規(guī)律 x = x ( a,b,c,t )、y = y ( a,b,c,t )、z = z ( a,b,c,t )，稱為，稱為拉拉格朗日變數(shù)格朗日變數(shù)。3-1 描述流體流動的兩種方法描述流體流動的兩種方法3-1 描述流體流動的兩種方法描述流體流動的兩種方法二、歐拉法與控制體二、歐拉法與控制體 著眼于某瞬時流場內(nèi)處于不同空間位置

3、上的流體質(zhì)點的著眼于某瞬時流場內(nèi)處于不同空間位置上的流體質(zhì)點的運動規(guī)律。運動規(guī)律。 廣泛采用。廣泛采用。 N 流體的運動參數(shù)。流體的運動參數(shù)。 N = N ( x, y, z, t ) = N x(t), y(t), z(t), t 歐拉變數(shù)歐拉變數(shù) 流場有兩種特例：流場有兩種特例： 定常場定常場 均勻場均勻場0pTtttt0pppxyzxyz3-1 描述流體流動的兩種方法描述流體流動的兩種方法二、歐拉法與控制體二、歐拉法與控制體 控制體控制體借以觀察流體運動的空間區(qū)域借以觀察流體運動的空間區(qū)域 與質(zhì)點系的區(qū)別：與質(zhì)點系的區(qū)別： 控制體是相對于坐標系固定位置、有任意確定形狀的空控制體是相對于坐

4、標系固定位置、有任意確定形狀的空間區(qū)域，控制體的表面也標為控制面，流體質(zhì)點系可以按照間區(qū)域，控制體的表面也標為控制面，流體質(zhì)點系可以按照自身運動規(guī)律穿越控制面自由出入于控制體。自身運動規(guī)律穿越控制面自由出入于控制體。 質(zhì)點系相對于坐標系不但可以有位移，而且也可能有變質(zhì)點系相對于坐標系不但可以有位移，而且也可能有變形形(壓縮或者膨脹壓縮或者膨脹)，但是在運動過程中控制體相對于坐標系，但是在運動過程中控制體相對于坐標系的位置與形狀都是固定不變的的位置與形狀都是固定不變的 運動中的流體質(zhì)點所具有的物理運動中的流體質(zhì)點所具有的物理量量N(例如速度、壓強、密度、溫度、例如速度、壓強、密度、溫度、質(zhì)量、動

5、量、動能等等質(zhì)量、動量、動能等等)對時間的對時間的變化率變化率 稱為物理量稱為物理量N的質(zhì)點導數(shù)。的質(zhì)點導數(shù)。3-2 流體運動中的幾個基本概念流體運動中的幾個基本概念一、物理量的質(zhì)點導數(shù)一、物理量的質(zhì)點導數(shù)0limtdNNdtt N 是時間是時間 t 的復合函數(shù)，由多元復合函數(shù)求導法則可的復合函數(shù)，由多元復合函數(shù)求導法則可得：得：時變導數(shù)時變導數(shù)(當?shù)貙?shù)當?shù)貙?shù))：在某一固定空間點上物理在某一固定空間點上物理量量N對時間對時間 t 的變化率。的變化率。流體質(zhì)點所在空間位置變化，流體質(zhì)點所在空間位置變化，所引起的物理量所引起的物理量N對時間對時間 t 的的變化率。變化率。位變導數(shù)位變導數(shù)(遷移

6、導數(shù)遷移導數(shù))：zNvyNvxNvtNdtdzzNdtdyyNdtdxxNtNdtdNzyx3-2 流體運動中的幾個基本概念流體運動中的幾個基本概念3-2 流體運動中的幾個基本概念流體運動中的幾個基本概念一、物理量的質(zhì)點導數(shù)一、物理量的質(zhì)點導數(shù) 質(zhì)點導數(shù)又可寫成質(zhì)點導數(shù)又可寫成 式中式中 ()dNNNdttijkxyz 哈密頓哈密頓(Hamilton)算子算子 質(zhì)點的物理量質(zhì)點的物理量N可以是壓強、密度、溫度，也可以是流體可以是壓強、密度、溫度，也可以是流體運動的速度。運動的速度。 ()xyzdpppppppdtxyztt()xyzddtxyztt()ddtt3-2 流體運動中的幾個基本概念流

7、體運動中的幾個基本概念一、物理量的質(zhì)點導數(shù)一、物理量的質(zhì)點導數(shù)對于定常流動：對于定常流動： （時（時變導數(shù)為零）變導數(shù)為零）對于均勻流動：對于均勻流動： （位變導數(shù)為零）位變導數(shù)為零）對于不可壓縮流體：對于不可壓縮流體： ( (全全導數(shù)為零）導數(shù)為零）0dtd0zNyNxN0tN3-2 流體運動中的幾個基本概念流體運動中的幾個基本概念二、跡線與流線二、跡線與流線 流體質(zhì)點的運動軌跡叫作流體質(zhì)點的運動軌跡叫作跡線跡線，跡線是拉格朗日法描述，跡線是拉格朗日法描述流體運動的幾何基礎(chǔ)，而歐拉法描述流體運動的幾何基礎(chǔ)則流體運動的幾何基礎(chǔ)，而歐拉法描述流體運動的幾何基礎(chǔ)則是是流線流線。 1. 流線的定義流

8、線的定義 在某一瞬時，液流中的一條條光在某一瞬時，液流中的一條條光滑曲線。在該瞬時，位于流線上各點滑曲線。在該瞬時，位于流線上各點處流體質(zhì)點的速度方向與流線相切。處流體質(zhì)點的速度方向與流線相切。3-2 流體運動中的幾個基本概念流體運動中的幾個基本概念跡線跡線3-2 流體運動中的幾個基本概念流體運動中的幾個基本概念 流線流線3-2 流體運動中的幾個基本概念流體運動中的幾個基本概念 2. 流線的微分方程式流線的微分方程式 設(shè)某一點上的質(zhì)點瞬時速度設(shè)某一點上的質(zhì)點瞬時速度 流線上的微元線段矢量為流線上的微元線段矢量為 根據(jù)定義，這兩個矢量方向一致，矢性積為零，于是可根據(jù)定義，這兩個矢量方向一致，矢性

9、積為零，于是可得出流線的矢量表示法為得出流線的矢量表示法為 寫成投影形式，則寫成投影形式，則 這就是這就是最常用的最常用的流線微分方程式。流線微分方程式。xyzijkdsdxidyjdzk0dsxyzdxdydz【例題例題3-1】3-2 流體運動中的幾個基本概念流體運動中的幾個基本概念 3. 流線的性質(zhì)流線的性質(zhì) 定常流動中流線形狀不隨時間變化，而且流體質(zhì)點的軌定常流動中流線形狀不隨時間變化，而且流體質(zhì)點的軌跡與流線重合。跡與流線重合。 實際流場中除駐點或奇點外，流線不能相交，不能突然實際流場中除駐點或奇點外，流線不能相交，不能突然轉(zhuǎn)折。轉(zhuǎn)折。3-2 流體運動中的幾個基本概念流體運動中的幾個基

10、本概念三、流管與流束三、流管與流束 在流場中任意取出一個有流體從中在流場中任意取出一個有流體從中通過的封閉曲線，通過的封閉曲線，過封閉曲線上的每個過封閉曲線上的每個點作適當長度的流線，這無數(shù)流線圍成點作適當長度的流線，這無數(shù)流線圍成一個通常稱為一個通常稱為流管流管的管狀假想表面。的管狀假想表面。 流管內(nèi)部的全部流體叫作流管內(nèi)部的全部流體叫作流束流束。微小流束微小流束 當面積當面積 A 無限縮小趨于零時的無限縮小趨于零時的 流束。流束。過流斷面過流斷面 流束中與所有流線相垂直的截面。流束中與所有流線相垂直的截面。AdAA3-2 流體運動中的幾個基本概念流體運動中的幾個基本概念四、流量與凈通量四、

11、流量與凈通量 1. 流量流量 單位時間內(nèi)流過某一過流斷面的流體體積。單位時間內(nèi)流過某一過流斷面的流體體積。 qv m3/s l/min控制面如果是過流斷面控制面如果是過流斷面(不論平面或曲面不論平面或曲面) 速度方向與面積垂直速度方向與面積垂直 dq = v dA 微小流束過流斷面的流量。微小流束過流斷面的流量。 q = A v dA 流束過流斷面的流量。流束過流斷面的流量。 控制面如果不是過流斷面控制面如果不是過流斷面 控制面的微元面積控制面的微元面積dA與其上一點速與其上一點速度度v之間的夾角為之間的夾角為3-2 流體運動中的幾個基本概念流體運動中的幾個基本概念四、流量與凈通量四、流量與凈

12、通量微小流束微小流束平面控制面平面控制面cosVdqdAdAndAcosVAAAqdAdAndA3-2 流體運動中的幾個基本概念流體運動中的幾個基本概念四、流量與凈通量四、流量與凈通量 2. 凈通量凈通量 取整個封閉曲面作為控制面，流體經(jīng)一部分控制面流入取整個封閉曲面作為控制面，流體經(jīng)一部分控制面流入控制體，同時也有流體經(jīng)另一部分控制面從控制體中流出?？刂企w，同時也有流體經(jīng)另一部分控制面從控制體中流出。 在流過全部封閉控制面在流過全部封閉控制面A的流量稱為的流量稱為凈流量凈流量。 cos( , )VAAAqdAndAndA 若若qv大于零大于零 ，流量的流出部分大于流入部分，流量的流出部分大于

13、流入部分 若若qv小于零小于零 ，流量的流入部分大于流出部分，流量的流入部分大于流出部分 3-3 連續(xù)方程式連續(xù)方程式一、基本原理一、基本原理 在流場中取任意形狀的一個控制體，在流場中取任意形狀的一個控制體，設(shè)其體積為設(shè)其體積為V，其表面積為，其表面積為A 。 假如控制體內(nèi)的流體質(zhì)量發(fā)生了變假如控制體內(nèi)的流體質(zhì)量發(fā)生了變化，單位時間內(nèi)的變化量應當記為化，單位時間內(nèi)的變化量應當記為 ()VdVt3-3 連續(xù)方程式連續(xù)方程式 如果控制體中質(zhì)量不變，則必然是在如果控制體中質(zhì)量不變，則必然是在同一時間內(nèi)流入與流出的質(zhì)量差同一時間內(nèi)流入與流出的質(zhì)量差 AVdAdVt 根據(jù)質(zhì)量守恒定律、保持流體呈連續(xù)流動

14、狀態(tài)根據(jù)質(zhì)量守恒定律、保持流體呈連續(xù)流動狀態(tài)而得到的所謂連續(xù)方程式而得到的所謂連續(xù)方程式 一、基本原理一、基本原理3-3 連續(xù)方程式連續(xù)方程式特例特例1 定常流動定常流動 特例特例2 不可壓縮流體流動不可壓縮流體流動 = Const 則：則： 即：不可壓縮流體流動時任何瞬時流入控制體的流量均即：不可壓縮流體流動時任何瞬時流入控制體的流量均等于同一瞬時從控制體流出的流量。等于同一瞬時從控制體流出的流量。0t 則：則： 定常流動中，從控制體流出的質(zhì)量流量永遠等于流入定常流動中，從控制體流出的質(zhì)量流量永遠等于流入控制體的質(zhì)量流量?？刂企w的質(zhì)量流量。0AdA0AdA3-3 連續(xù)方程式連續(xù)方程式二、一元

15、流動的連續(xù)方程式二、一元流動的連續(xù)方程式 如圖所示，不但微小流束是一元流如圖所示，不但微小流束是一元流動；即使有固體邊界的總流，如果一切動；即使有固體邊界的總流，如果一切流動參數(shù)均以過流斷面上的平均值計算，流動參數(shù)均以過流斷面上的平均值計算，它也可以看作是一元流動。它也可以看作是一元流動。 由由 得一元定常流動的連得一元定常流動的連續(xù)方程式是續(xù)方程式是 一元不可壓縮流動的連續(xù)方程式是一元不可壓縮流動的連續(xù)方程式是0AdA111222AA 1122AA211 2 G1G23-3 連續(xù)方程式連續(xù)方程式假設(shè)：假設(shè)：管道兩截面之間無流體漏損。管道兩截面之間無流體漏損。流體在如圖所示的管道中流體在如圖所

16、示的管道中: : 作連續(xù)穩(wěn)定流動作連續(xù)穩(wěn)定流動; ; 從截面從截面1-11-1流入，從流入，從截面截面2-22-2流出；流出； G1G21A1v12A2v2流體流速與管道的截面積成反比。流體流速與管道的截面積成反比。3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用一、流線上的伯努利方程式一、流線上的伯努利方程式 單位質(zhì)量的流體質(zhì)點經(jīng)單位質(zhì)量的流體質(zhì)點經(jīng) dt 時間沿流時間沿流線產(chǎn)生微小位移線產(chǎn)生微小位移 。sddx = vxdtdy = vydtdz = vzdt 在三個坐標方向上的分量在三個坐標方向上的分量sd 將上述三式分別與歐拉運動微分方程三個表達式的兩邊將上述三式分別與歐拉運動微分方程

17、三個表達式的兩邊相乘，然后分別相加可得：相乘，然后分別相加可得：dtdvdtvdtdvdtvdtdvdtvdzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzzyyxxzyx13-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用 引入以下限制條件，對上式中的三類項分別進行化簡。引入以下限制條件，對上式中的三類項分別進行化簡。 流體為不可壓縮的；流體為不可壓縮的； 流體作定常流動；流體作定常流動； 流體所受的質(zhì)量力僅為重力。流體所受的質(zhì)量力僅為重力。1、質(zhì)量力（由條件、質(zhì)量力（由條件3） fxdx + fydy + fzdz = gdz2、表面力（由條件、表面力（由條件2） dpdzzpdyypdxxp3-

18、6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用3、慣性力、慣性力于是化簡后可得：于是化簡后可得：積分上式，并考慮條件積分上式，并考慮條件 1 ， = 常數(shù)，常數(shù)，得：得： 222222vdvvvddvvdvvdvvzyxzzyyxx022vddpgdzCvpgz22除以除以 g, 則：則：Cgvgpz223-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用一、流線上的伯努利方程式一、流線上的伯努利方程式對于同一流線上的任意兩點對于同一流線上的任意兩點 1、2 ，上式可寫成：，上式可寫成： 在重力作用下，理想不可壓縮流體作定常流動在重力作用下，理想不可壓縮流體作定常流動時，沿流線的伯努利方程時，沿流線

19、的伯努利方程(能量方程能量方程)。單位重力流體的動能單位重力流體的動能（速度水頭速度水頭）gvgpzgvgpz2222222111單位重力流體的位能單位重力流體的位能（位置水頭位置水頭）單位重力流體的壓能單位重力流體的壓能（壓強水頭壓強水頭）3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用二、總流上的伯努利方程式二、總流上的伯努利方程式 總流總流 流體通過有限過流斷流體通過有限過流斷面的流動。面的流動。 表達了兩個過流斷面處流體能量表達了兩個過流斷面處流體能量的關(guān)系，但要以過流斷面上的平均的關(guān)系，但要以過流斷面上的平均值表示。值表示。1、動能項、動能項 以斷面平均流速將動能表示為：以斷面平均流

20、速將動能表示為：gv223-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用式中：式中： 動能修正系數(shù)。動能修正系數(shù)。AvdAvvqvdqAmAm33222121 平均動能實際動能 過流斷面上速度分布越均勻，過流斷面上速度分布越均勻， 1。2、勢能項、勢能項 若將若將 yoz 坐標平面取在緩變過流斷面上，則有：坐標平面取在緩變過流斷面上，則有： vx = v vy = vz = 0 二、總流上的伯努利方程式二、總流上的伯努利方程式3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用于是歐拉運動微分方程可寫成：于是歐拉運動微分方程可寫成： 與平衡微分方程相同與平衡微分方程相同dtdvxpfxx101yp

21、fy01zpfzCgpz因此對于同一過流斷面上有：因此對于同一過流斷面上有：3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用即：過流斷面上流體壓強分布滿足重力作用下靜止流體即：過流斷面上流體壓強分布滿足重力作用下靜止流體的壓強分布規(guī)律。的壓強分布規(guī)律。則：對于沿總流的任意兩個過流斷面上的單位重力流體則：對于沿總流的任意兩個過流斷面上的單位重力流體有：有： 沿總流的伯努利方程沿總流的伯努利方程 (重力、理想、不可壓、定常重力、理想、不可壓、定常) gvgpzgvgpz222222221111 而在實際總流中，需考慮粘性摩擦對流體運動的阻力，而在實際總流中，需考慮粘性摩擦對流體運動的阻力，要由一部

22、分機械能去克服，使機械能要由一部分機械能去克服，使機械能 熱能，沿流動方向熱能，沿流動方向機械能機械能降低。降低。 式中：式中： hf 單位重力流體沿總流從單位重力流體沿總流從1 斷面流到斷面流到 2 斷面，斷面，為克服粘性摩擦力而消耗的機械能，稱為為克服粘性摩擦力而消耗的機械能，稱為能量損失能量損失或水頭或水頭損失。損失。fhgvgpzgvgpz222212221111所以：所以：3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用 皮托皮托(Pitot)管是將流體動能轉(zhuǎn)化為管是將流體動能轉(zhuǎn)化為壓能、從而通過測壓計測定流體運動速壓能、從而通過測壓計測定流體運動速度的儀器。度的儀器。 設(shè)皮托管口前

23、設(shè)皮托管口前1點速度為點速度為 v，皮托管，皮托管口后的口后的2點是速度為零的駐點，此時皮點是速度為零的駐點，此時皮托管中的水柱高托管中的水柱高 稱為稱為總水頭總水頭。 3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用三、伯努利方程式的應用三、伯努利方程式的應用1. 皮托管皮托管0pHhg對對1、2兩點列伯努利方程式，可得兩點列伯努利方程式，可得 式中，式中， 為一點上的靜壓強，為一點上的靜壓強， 為為一點上的動壓強，一點上的動壓強， 為一點上的總壓強為一點上的總壓強（即駐點壓強）。（即駐點壓強）。 3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用三、伯努利方程式的應用三、伯努利方程式的應用2

24、02ppgggp220p它等于皮托管中總水頭與測壓管中靜水頭之差。它等于皮托管中總水頭與測壓管中靜水頭之差。201()2ppg HhgHhggg3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用三、伯努利方程式的應用三、伯努利方程式的應用3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用三、伯努利方程式的應用三、伯努利方程式的應用 上圖所示的皮托管和測壓管可以清楚地說明伯努上圖所示的皮托管和測壓管可以清楚地說明伯努利方程式的幾何意義。利方程式的幾何意義。 管道中心線就是位置水頭線，連接測壓管水面的管道中心線就是位置水頭線，連接測壓管水面的就是靜水頭線，連接皮托管水面的就是總水頭線。流就是靜水頭線，

25、連接皮托管水面的就是總水頭線。流線不同點上的位置水頭、壓強水頭、速度水頭都是變線不同點上的位置水頭、壓強水頭、速度水頭都是變的。但對理想流體來說，這二者之和是不變的。的。但對理想流體來說，這二者之和是不變的。3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用三、伯努利方程式的應用三、伯努利方程式的應用 理想流體的總水頭線是水平線。由于存在水頭損失，故理想流體的總水頭線是水平線。由于存在水頭損失，故實際流體的總水頭線是沿程逐漸下降的。實際流體的總水頭線是沿程逐漸下降的。 用皮托管測量速度的公式可求得用皮托管測量速度的公式可求得 由于皮托管結(jié)構(gòu)引起液流擾亂，故精確計算時還要對速度由于皮托管結(jié)構(gòu)引起液

26、流擾亂，故精確計算時還要對速度公式加以修正。公式加以修正。002()22ppppgghg 流速系數(shù)流速系數(shù) 測量管道中的水流或氣流速度時，皮托管需與測壓管聯(lián)合測量管道中的水流或氣流速度時，皮托管需與測壓管聯(lián)合使用使用 式中：式中： 3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用三、伯努利方程式的應用三、伯努利方程式的應用2Cgh實際速度理論速度0()()222pphgggghgg為差壓計中的液體密度；為管道中的流體密度。3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用三、伯努利方程式的應用三、伯努利方程式的應用 2. 節(jié)流式流量計節(jié)流式流量計 在管道中安裝一個過流斷面略小些的節(jié)流元件，使在管

27、道中安裝一個過流斷面略小些的節(jié)流元件，使流體流過時，速度增大、壓強降低。利用節(jié)流元件前流體流過時，速度增大、壓強降低。利用節(jié)流元件前后的壓強差來測定流量的儀器叫作節(jié)流式流量計。后的壓強差來測定流量的儀器叫作節(jié)流式流量計。3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用 工程上常用的有孔板流量計，噴嘴流量計及文丘里流量計工程上常用的有孔板流量計，噴嘴流量計及文丘里流量計三種三種。 3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用文丘里流量計：文丘里流量計： 由進出口過流斷面積分別由進出口過流斷面積分別為為A1和和A2的一段漸縮管組成，的一段漸縮管組成，在進出口處接入水銀差壓計在進出口處接入水銀差

28、壓計（或測壓管）。（或測壓管）。 取基準面取基準面0-0，另在緩變流動區(qū)取斷面，另在緩變流動區(qū)取斷面1-1，2-2，斷面，斷面形心為計算點?？紤]理想流體（暫不計流動的能量損失）。形心為計算點?？紤]理想流體（暫不計流動的能量損失）。3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用由連續(xù)方程知：由連續(xù)方程知：qAvAv2211對兩過流斷面對兩過流斷面1-1，2-2列出伯列出伯努利方程：努利方程： 2222222111gvgpzgvgpz( 取取 = 1 )解出：解出：22112112ddvAAvv3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用代入伯努利方程得：代入伯努利方程得： 2/242121

29、222111gddvgpzgvgpz解得：解得： 1242122111ddgpzgpzgvhddgv 124211對于測壓管：對于測壓管：對于對于U 型差壓計型差壓計:hddgv 1242113-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用 文丘里流量計若用文丘里流量計若用測壓管測壓測壓管測壓推導：推導：gzzahpp1201gapp02則：則：gapgzzahp2121同除以同除以 g 有有 ：agpzzahgp2121則：則：2211zgpzgph3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用 文丘里流量計若用文丘里流量計若用U 形管差壓計測壓形管差壓計測壓推導：取推導：取水平面過水平面

30、過U 型管左支管的兩液體分界面，型管左支管的兩液體分界面，列等壓面方程。列等壓面方程。左支管：左支管：右支管：右支管：bzgpp11hghbzgpp22即：即：hghbzgpbzgp2211所以：所以：hhhzgpzgp22113-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用于是理論流量：于是理論流量：qT = v1A1考慮實際流體流動中的能量損失后考慮實際流體流動中的能量損失后實際流量為：實際流量為： q = Cqv1A1其中其中Cq 流量系數(shù)。流量系數(shù)。流量的測量、計算與文丘里流量計放置的傾斜角度無關(guān)。流量的測量、計算與文丘里流量計放置的傾斜角度無關(guān)。例題例題 3 2：如圖所示射流泵，將蓄

31、水池中的水吸上后從出水如圖所示射流泵，將蓄水池中的水吸上后從出水管排出。管排出。已知：已知：H = 1 m, h = 5m D = 50 mm 噴嘴噴嘴 d = 30 mm 不計摩擦損失不計摩擦損失求：求：1、真空室中的壓強、真空室中的壓強 p2 ，2、排出水的流量、排出水的流量qV 。3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用解：取解：取 5 個過流斷面如圖。個過流斷面如圖。對對11，33 斷面列伯努利方程得：斷面列伯努利方程得：gvgpHgp22331則：則：smgHv43. 418 . 9223由連續(xù)方程知：由連續(xù)方程知：22322d

32、DgHdDvv即：即：4222dDHgv3-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用再對再對 11，22 斷面列伯努利方程得：斷面列伯努利方程得：gvgpHgp22221解得：解得：aPHdDHgpp35400 103. 005. 0980010013. 1 45412真空室壓強真空室壓強 p2 低于大氣壓，降至低于大氣壓，降至 0.345 105 Pa 后，后，蓄水蓄水池中的水被壓上來池中的水被壓上來。流量為：流量為：24Dvqv 吸水管中的流速吸水管中的流速對對 44 和和 55 斷面列伯努利方程求斷面列伯努利方程求 v :hgvgpgpa222解得：解得：smhgppgva59. 5

33、 58 . 9100010345. 018 . 92 2523-6 伯努利方程式及其應用伯努利方程式及其應用排出水的流量：排出水的流量：smDvvDvDvq322323202. 005. 0443. 459. 5 4443-7 動量方程式及其應用動量方程式及其應用質(zhì)點系的動量定理：質(zhì)點系的動量定理： 即：質(zhì)點系動量的變化率等于作用在質(zhì)點系上所有外即：質(zhì)點系動量的變化率等于作用在質(zhì)點系上所有外力的矢量和。力的矢量和。dtvmdF)( 在某一瞬時在某一瞬時 t ，從流場中取出一控制體，從流場中取出一控制體（如虛線所示），其一部分控制表面與要計（如虛線所示），其一部分控制表面與要計算作用力的固體壁面

34、相重合。算作用力的固體壁面相重合。 按照作用力與反作用力大小相等、方向按照作用力與反作用力大小相等、方向相反的原理，討論運動流體對固體壁面的作相反的原理，討論運動流體對固體壁面的作用力。用力。一、用歐拉方法表示的動量方程式一、用歐拉方法表示的動量方程式3-7 動量方程式及其應用動量方程式及其應用 設(shè)設(shè)t瞬時控制體瞬時控制體V內(nèi)任意位置上的質(zhì)點速內(nèi)任意位置上的質(zhì)點速度為度為v、密度為、密度為，則整個質(zhì)點系在，則整個質(zhì)點系在t瞬時的初瞬時的初動量為動量為 。 經(jīng)過經(jīng)過 時間后，質(zhì)點系的瞬時末動量為時間后，質(zhì)點系的瞬時末動量為 VtdVt12VV()()()ttAAttAdVtdAtdAdVtdA

35、式中，式中，A1為控制體的流入表面，為控制體的流入表面， A2為控制體的流出表面。為控制體的流出表面。 3-7 動量方程式及其應用動量方程式及其應用0VV()1lim()ttttAdmFdVdVtdAdtt 即即V()AFdVdAt 說明：說明： 只是作用在控制體內(nèi)質(zhì)點系上的所有外力的只是作用在控制體內(nèi)質(zhì)點系上的所有外力的矢量和。矢量和。 是控制體內(nèi)流體動量對時間的變化率是控制體內(nèi)流體動量對時間的變化率 是單位時間內(nèi)通過所有控制表面的動量是單位時間內(nèi)通過所有控制表面的動量代數(shù)和代數(shù)和 FVdVt()AdA 3-7 動量方程式及其應用動量方程式及其應用 定常不可壓縮一元流定常不可壓縮一元流它在三

36、個坐標軸上的投影式為它在三個坐標軸上的投影式為式中，式中，為用平均速度計算動量而引為用平均速度計算動量而引起的動量修正系數(shù)起的動量修正系數(shù) 21221 12121()()()vvAAAFdAdAdAqq 212121212121()()()()()()xvxxvxxyvyyvyyzvzzvzzFqqFqqFqq3-7 動量方程式及其應用動量方程式及其應用 注意問題注意問題1、控制表面的一部分必須與對流體質(zhì)點系有作用力的固、控制表面的一部分必須與對流體質(zhì)點系有作用力的固體壁面相重合。有一部分必須是壓強、流速已知或為所求體壁面相重合。有一部分必須是壓強、流速已知或為所求的過流斷面。在取控制體時要特

37、別注意。的過流斷面。在取控制體時要特別注意。2、 F 是作用在控制體內(nèi)流體質(zhì)點系上的所有外力的矢量是作用在控制體內(nèi)流體質(zhì)點系上的所有外力的矢量和。外力既包括表面力（固體壁面及控制體外部液體對流和。外力既包括表面力（固體壁面及控制體外部液體對流體質(zhì)點系的作用），也包括質(zhì)量力。體質(zhì)點系的作用），也包括質(zhì)量力。3-7 動量方程式及其應用動量方程式及其應用 注意問題注意問題3、外力和流速的方向，與所選定的坐標方向相同時取、外力和流速的方向，與所選定的坐標方向相同時取“+”，反之為，反之為“ ”。4、動量方程中的、動量方程中的 F 是外界（包括固體）對流體質(zhì)點系施是外界（包括固體）對流體質(zhì)點系施加的。實

38、際問題中常常要計算的是流體對固體的作用力，加的。實際問題中常常要計算的是流體對固體的作用力，應與前者等值反向。應與前者等值反向。二、動量方程式的應用二、動量方程式的應用3-7 動量方程式及其應用動量方程式及其應用1.流體對管道的作用力流體對管道的作用力 可取可取11、22斷面及彎管內(nèi)表斷面及彎管內(nèi)表面為流管控制體。面為流管控制體。 作用在流體質(zhì)點系的總外力包括：作用在流體質(zhì)點系的總外力包括：彎管對控制體內(nèi)流體的作用力及過流彎管對控制體內(nèi)流體的作用力及過流斷面上外界流體對控制體內(nèi)流體的作斷面上外界流體對控制體內(nèi)流體的作用力。用力。 二、動量方程式的應用二、動量方程式的應用3-7 動量方程式及其應

39、用動量方程式及其應用 假定管道在水平平面內(nèi)或者重力假定管道在水平平面內(nèi)或者重力可以不加考慮，動量修正系數(shù)取為可以不加考慮，動量修正系數(shù)取為1?？傻靡韵露剑嚎傻靡韵露剑?112222211cossin(sin)(cos),Rxvp Ap AFq1112222211sincos(cos)(sin)Ryvp Ap AFq 3-7 動量方程式及其應用動量方程式及其應用由此解出流體對管道的作用力為由此解出流體對管道的作用力為 計算結(jié)果如果等式右端為正，則流計算結(jié)果如果等式右端為正，則流體對管道的作用力方向與原假定一致；體對管道的作用力方向與原假定一致；如果等式右端為負，則相反。如果等式右端為負，則相

40、反。 11122211222221112211cossin(cossin)cossin(cossin)RxvRyvFp Ap AqFp Ap Aq22RRxRyFFFarctanRyRxFF3-7 動量方程式及其應用動量方程式及其應用 特例特例1 直角變徑彎管直角變徑彎管1211220,vqAA流體對直角變徑彎管的作用力為流體對直角變徑彎管的作用力為 21112222()()RxRyFpAFpA 特例特例21 直角等徑彎管直角等徑彎管流體對直角等徑彎管的作用力為流體對直角等徑彎管的作用力為 12120,vAAA qA2122()()RxRyFpAFpA3-7 動量方程式及其應用動量方程式及其應

41、用 特例特例3 反向等徑彎管反向等徑彎管1212120,90 ,vAAAqA 212(2)0RxRyFppAF 特例特例4 逐漸收縮管逐漸收縮管1211220,90 ,vqAA22111222()()0RxRyFpApAF3-7 動量方程式及其應用動量方程式及其應用 特例特例5 等徑直管等徑直管1212120,90 ,AAA12()0RxRyFppAF管壁上的切應力為管壁上的切應力為如果對如果對1，2兩斷面列伯努利方程式，可得兩斷面列伯努利方程式，可得 管路中由于摩擦而產(chǎn)生的所謂沿程水頭損失與管長成管路中由于摩擦而產(chǎn)生的所謂沿程水頭損失與管長成正比，與管直徑成反比。正比，與管直徑成反比。212120()()22224RxFppRpp RpRpdRlRllll1204fpplhggd3-7 動量方程式及其應用動量方程式及其應用 特例特例6 突然擴大管突然擴大管120,9022111222()