高一數(shù)學必修三必修五綜合測試

1、1.已知數(shù)列an中，ai=3,a2=6,an+2=an+1an,則a5=()A.6B.6C.3D.32 .在等差數(shù)列an中，若a2=2,a5=5,則數(shù)列an的通項公式為()A.an=nB.an=2nC.an=n1D.an=2n13 .不等式x(1-3x)>0的解集是()A.(-8,1)B.(-8,0)U(0,1)C.(,+8)D.(0,1)JJJJ(rCx"y<】，則z=2x+y的最大值為()y>-iqA.3B.3C.1D.j5.在ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB的值為(1 wA.B.

2、4q6.已知a<0,2A.a>ab>ab)C莫d亞C-.D-Kb<0,那么（）Bab2>ab>aC.ab>a>ab2Dab>ab2>a7 .等差數(shù)歹U中，a1+a2+a3=24,a18+a19+a20=78,貝U止匕數(shù)歹U前20項和等于()A.160B.180C.200D.2201a20+alc8 .已知等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，且3%,不a3，2a2成等差數(shù)列，則工=()已ai8+anA.1B.3C.6D.99 .若x,yR+,且2x+8y-xy=0,貝x+y的最小值為()A.12B.14C.16D.1810 .已知等比數(shù)列an的

3、公比為正數(shù)，且a3a9=2a52,a2=2,則a1=()A.BC.二D.22211.已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n2,nN*,則（）A.an是遞增的等比數(shù)列B.an是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.an是遞減的等比數(shù)列D.an不是等比數(shù)列，也不單調(diào)12.不等式x2+2x<m/對任意a,b（0,+9恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（）baA（2,0）B（-巴-2）U（0,+8）C（-4,2）D（-巴-4）U（2,+）二、填空題13.一個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天生產(chǎn)的64的樣本進行質(zhì)量檢查.若某車間這一天生產(chǎn)為1024件產(chǎn)品中抽取一個容量為128件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)

4、14 .Sn為等差數(shù)列an的前n項和，82=56,a4=1則a5=.15 .設(shè)a>0,b>0,若a+b=4,則上，的最小值為.16 .如圖，在一個半徑為3,圓心角為土的扇形內(nèi)畫一個內(nèi)切圓，3若向扇形內(nèi)任投一點，則該點落在該內(nèi)切圓內(nèi)的概率是三、解答題17.三角形ABC中,BC=7,AB=3,sinB（i）求ac；（n）求/A.18.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=1,an+1=Sn(nCN*)(1)求a2,a3,a4的值;（2）求數(shù)列an的通項公式.19.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.分組頻率頻卒組距100

5、0,1500)10001500200025003000350040001500,2000)0.00042000,2500)2500,3000)0.00053000,3500)3500,40000.0001合計(1)根據(jù)頻率分布直方圖完成以上表格；(2)用組中值估計這10000人月收入的平均值；(3)為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在2000,3500)(元)月收入段應(yīng)抽出多少人？20.某種產(chǎn)品有一等品、二等品、次品三個等級，其中一等品和二等品都是正品.現(xiàn)有6件該產(chǎn)品,從中隨機抽取2件來進行檢測.(1)若6件產(chǎn)品中

6、有一等品3件、二等品2件、次品1件.抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是多少？抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是多少？(2)如果抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率不小于-,則6件產(chǎn)品中次品最多有多5少件？一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知數(shù)列an中，a二3,a2=6,an+2=an+1an，則a5=()A.6B.6C.3D.3【考點】數(shù)列遞推式.【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】利用遞推關(guān)系即可得出.【解答】解：<數(shù)列an中，a1=3,a2=6,an+2=an+1an，故選：B.【

7、點評】本題考查了遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.2 .在等差數(shù)列an中，若a2=2,a5=5,則數(shù)列an的通項公式為()A.an=nB.an=2nC.an=n1D.an=2n1【考點】等差數(shù)列的通項公式.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a2=2,a5=5列式求得公差，代入an=am+(n-m)d得答案.【解答】解：在等差數(shù)列an中，設(shè)公差為d,貝1a5=a2+3d,a2=2,a5=5,5=2+3d,解得：d=1.,an=a2+(n2)d=2+1x(n2)=n.故選：A.【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，在等差數(shù)列中，若給出任意一項am,則an=am

8、+(nm)d,是基礎(chǔ)題.3 .不等式x(1-3x)>0的解集是()A.(-°°,-)B.(-h0)U(0,1)C.(J,+8)D.(0,)UJUU【考點】一元二次不等式的解法.【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用.【分析】根據(jù)不等式x(1-3x)>0對應(yīng)的方程以及二次函數(shù)的關(guān)系，即可寫出該不等式的解集.【解答】解：不等式x(13x)>0對應(yīng)的方程x(13x)=0的兩個實數(shù)根為0和1,且對應(yīng)二次函數(shù)y=x(1-3x)的圖象開口向下，所以該不等式的解集為(0,).故選：D.a3=a2a1=3,同理可得：a4=36=3,a5=33=6.【點評】本題主要考

9、查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題.sin2B=sinAsinC,.由正弦定理可得b2=ac4.已知x,y滿足約束條件K+y<l,則z=2x+y的最大值為（y>-1c=2a，b二&z,A.3B.-3C.1D.cosB=a+cb=a+4a2a2ac匕42ap2a簡單線性規(guī)劃.故選B.計算題.【點評】本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學生的計算能力，正確先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值,z=2x+y表示直線在y軸上的截距,運用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵.只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可.6.已知a<0,1<b

10、<0,那么(【解答】解：作圖C.ab>a>ab2d.ab>ab2>a易知可行域為一個三角形,當直線z=2x+y過點A（2,-1）時，z最大是3,故選A.【點評】本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題.【考點】不等關(guān)系與不等式.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，先確定最大的數(shù)ab>0,【解答】解：a<0,1<b<0時，i.ab>0,1>b2>0,再確定最小的數(shù)0>ab2>aA.a>ab>ab2B.ab2>ab>aa,從而得出正

11、確的結(jié)論.5.在ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且c=2a則cosB的值為（ab>ab2>a.B-I正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用.【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意,確定每個數(shù)值的大小，也可以解三角形.用特殊值法進行判斷，是基礎(chǔ)題.利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理可得b2=ac,再利用c=2a,可得b二企，利用ai8+ai9+a20=78,則此數(shù)列前20項和等于（2,2_,2cosB=-,可得結(jié)論.2ac【解答】解：sinA、sinB、sinC成等比數(shù)歹U,A.160B.180C.200D【考點】

12、等差數(shù)列的性質(zhì).【專題】計算題.【分析】先根據(jù)a1+a2+a3=-24220*7.等差數(shù)列中，ai+a2+a3=24a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18,再由等差數(shù)列的前20項和的式1a如十%£8.已知等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，且 3ai, j a3，2a2成等差數(shù)列，則 -=()2a181aI7A. 1B.3 C. 6D. 9【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q,(q>0),由題意可得關(guān)于 q的式子，解之子可得到答案.【解答】解：-ai+a2+a3=24,ai8+ai9+a20=78ai

13、+a20+a2+ai9+a3+ai8=54=3(ai+a20)a1+a20=1820Cai+)，-=180市一2故選B【點評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用.考查等差數(shù)列的性質(zhì).可彳導q,而所求的式子等于q2,計算可得.【解答】解：設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q,(q>0)由題意可得2x1a3=3a1+2a2,即q22q3=0,解得q=1(舍去)，或q=3,的2ggj=("18+&17)qq2=9a18+ana18+a1?故選：D.【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，求出公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.s59.設(shè)不為等比數(shù)列an的前n項和，8

14、a2+a5=0,則三廠等于()即A.11B.5C.8D.11【考點】等比數(shù)列的性質(zhì).【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由題意可得數(shù)列的公比q,代入求和公式化簡可得.【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,(qw。由題意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0,解得q=2,(1-q5)氾1-q51-(-2)5一故.=,_=1152al(1-q)1-q21-(-2)2rrq故選D【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題.2一一10 .已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52,a2=2,則a仔()A.:B.'C.=D.2【考點】等比數(shù)列的通項公式.【專題】計

15、算題.【分析】設(shè)公比為q>0,由題意可得aa=2(已j,aq=2,由此求得a1的值.【解答】解：設(shè)公比為q>0,由題意可得/q*%q*=2(1q4)a1q=2,解得a1=J=q,故選C.【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11 .已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n2,nCN*,則()A. an是遞增的等比數(shù)列B. an是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列C. an是遞減的等比數(shù)列D. an不是等比數(shù)列，也不單調(diào)【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的函數(shù)特性.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由數(shù)列的前n項和，分別求出a1及n>2時的通項公式，經(jīng)驗證數(shù)列從第二項起構(gòu)成首

16、項是6,公比為3的等比數(shù)列，所以得到結(jié)論數(shù)列an是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列.【解答】解：由Sn=3n2,當n=1時，,=S二31一2二1.當n2時，/二%-廣(3“-2)-(3n-1-=2=2?3n1.n=1時上式不成立.1 (n=l)n|2-3n1(n>2)因為a1=1,a2=6,當n"2時4=3.所以數(shù)列an從第二項起構(gòu)成首項是6,公比為3的等比數(shù)列.綜上分析，數(shù)列an是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列.故選B.【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，對于給出了前n項和求通項的問題，一定要討論n=1和n>2兩種情形，此題是基礎(chǔ)題.12 .不等式x2+2x&

17、lt;"J對任意a,b6(0,+00)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是()baA.(2,0)B.(一巴2)U(0,+8)C.(4,2)D.(一汽4)U(2,【分析】由已知，只需x2+2x小于皖十國的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值.ba【解答】解：對任意a,b6(0,+力，定詈>噴><國二所以只需x2+2x<8即(x2)(x+4)<0,解得x6(4,2)故選C【點評】本題考查不等式恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13 .如圖，從高為20(>幾米的氣球(A)上測量鐵橋(BC)的長，如果測得橋頭

18、B的俯角是60。,橋頭C的俯角是30°,則橋BC長為400米.【考點】解三角形.【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；解三角形.【分析】由已知條件求出/DAB的大小，結(jié)合AD=200,通過解直角三角形求出AB的長度，在等腰三角形ABC中，由腰長相等得BC的長度.【解答】解：如圖，由/EAB=60,得/DAB=30,在RtAADB中，:AD=200,/DAB=30,AB=400.又/EAC=30,.ACB=30./EAB=60,/EAC=30,./BAC=30.在AABC中，/ACB=/BAC,.BC=AB=400.故答案為：400.【點評】本題考查了解三角形的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)

19、化為數(shù)學問題，是中檔題.14 .Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S2=S6，a4=1貝：a5=1.【考點】等差數(shù)列的性質(zhì).【專題】計算題；壓軸題.【分析】由S2=S6，a4=1,先求出首項和公差，然后再求a5的值+oo)【考點】一元二次不等式的解法.【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用.【解答】解：由題設(shè)知.f+2J,由正弦定理可得：(ab)(a+b)=(c-b)c,利用余弦定理可得A,再利用正弦定理即可得出.【解答】解：在ABC中，:a=1,(1b)(sinA+sinB)=(cb)sinC,sinC,(ab)(sinA+sinB)=(cb)1-a1=7,d=2,由正弦定理可得：(ab)(a+b)

20、=(c-b)c.a5=7+4 x( 2) = 1 .化為：b2+c2a2=bc.【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用.k2,2_21cosA=口。己=,AG(0,2bc2A KA=3計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式.由正弦定理可得:sinB sinC1 4 1由已知得,=(a+b)(工,由此利用均值定理能求出1 g的最小值.2/b=sinB, c=3sinC,14c15 .設(shè)a>0,b>0,若a+b=4,則一+7的最小值為ac-4基本不等式. .ABC解：a>0,b>0,a+b=4,-ia(a+b)(工爰)=?給+；+2ab4b4=4ab=1

21、+b+c=1+-sinB+-sinC=1當且僅當4a堂口3BEi!.0善LinB+Kn(號-B),sin(B+)c(J,1,62故答案為：(2, 3.ABC周長的取值范圍是(2,3.故答案為：4【點評】本題考查代數(shù)式和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意均值定理的合理【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差化積、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力,運用.屬于中檔題.16 .在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=1,且(1-b)(sinA+sinB)=(c-b)三、解答題sinC,則AABC周長的取值范圍為(2,3sinC317.三角形ABC中，BC=7,AB

22、=3,且一.sinbb余弦定理；正弦定理.(I)求AC;方程思想；轉(zhuǎn)化思想；解三角形.(n)求/A.【分析】a=1,(1b)(sinA+sinB)=(cb)sinC,可得(ab)(sinA+sinB)=(cb)sinC,【考點】余弦定理；正弦定理.【專題】計算題.【分析】（I）由正弦定理，根據(jù)正弦值之比得到對應(yīng)的邊之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；（n）利用余弦定理表示出cosA,把BC,AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).【解答】解：（I）由AB=3,根據(jù)正弦定理得：_，5=理棄退至乎二£sinBsinCA

23、CsinB53（n）由余弦定理得：亡蛆包上£；尹25-49二,所以/A=i2o°.2ABK_2X3X52【點評】此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.18.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1,an+i=J&（nCN*）.（1）求a2，a3，a4的值；（2）求數(shù)列an的通項公式.【考點】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定.【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法.【分析】（1）根據(jù)an+1=Sn,分別令n=1,2,3即可求得a2,a3,a4的值；J（2）由an+i=Sn，得anK-i（口2）,兩式相減

24、可得數(shù)列遞推式，由遞推式可判斷an從KJJ第2項起，以后各項成等比數(shù)列，從而得通項公式；【解答】解：（1）.an+i=Sn,a2-3E1=331=,1二1+二一二；,丁如寺落（%+%+&?）=|（嗎將）若；（2）an+i=4Sn，anSn_t（n2）,JJ兩式相減得：V%,（門2），:數(shù)列an從第2項起，以后各項成等比數(shù)列，an=X（弓）n-2（n2）,2乂）故數(shù)列an的通項公式為33.（n=1）【點評】本題考查由數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項公式，解決（2）問關(guān)鍵是明確關(guān)系式：5，n=l%也-"，4219.已知an,是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2-6x+8=0的根.（I）求

25、俑的通項公式；%（n）求數(shù)列的前n項和.嚴【考點】數(shù)列的求和.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】（I）由題意列式求出a2,a4,代入等差數(shù)列的通項公式求得公差，再代入等差數(shù)列的通項公式得答案；（n）把等差數(shù)列的通項公式代入數(shù)列,然后由錯位相減法求其和.2rl【解答】解：（I）在遞增等差數(shù)列an中，a2,a4是方程x2-6x+8=0的根，貝ija?+a4=6a2=2，解得.七%二8（%二44-24-2=1an=a2+(n2)xd=2+n1=n+1；%n+1(n)=2n2IL，【解答】解:(2)b=2,(1)已知等式良辿=亞竺r，由正弦定理得cosB,2cosB=”+b2-4J,2ac2sinA

26、=/3cosB即tanB=/，sinAsinB.的前n2”項和:a2+c2=ac+4,n+1a2n又a2+c2>2ac1ac<4當且僅當a=c取等號,-得:亂二11n+1232n2n+J'''S=acsinB,則ABC為正三角形時，Smax=/3.i-六=1+【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.1-12S=3-空n2n【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了錯位相減法求數(shù)列的和，是中檔題.ginA-x/3cosB20.在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且=ab(1)求角B的大小;(2)如

27、果b=2,求AABC面積的最大值.余弦定理；正弦定理.三角函數(shù)的求值；解三角形.(1)已知等式利用正弦定理化簡，求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù);(2)利用余弦定理表示出cosB,將b與cosB的值代入，整理得到關(guān)系式，利用基本不等式化簡求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值.21.小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運輸累計收入超過總支出？(2)在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大?-總支出)根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式.綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.(1)求出第x年年底，該車運輸累計收入與總支出的差,6萬元，從第二年起,25萬元.小張在