高一數(shù)學(xué)幾何數(shù)學(xué)經(jīng)典試題

1、1.如圖，已知ABC是正三角形，EACD都垂直于平面ABC且EA=AB=2a,DC=a，曜BE的中點(diǎn)，求證:（1） FD/平面ABC;（2） AF，平面EDB.解；取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,VF、M分別是BEBA的中點(diǎn).FM/EA,FM=EAVEA、CD都垂直于平面ABCCD/EA，CD/FM又DC=a,FM=DC二.四邊形FMC至平行四邊形FD/MCFD/平面ABC（2）因M是AB的中點(diǎn)，ABC是正三角形，所以CMLAB又CMLAE,所以CML面EAB,CMLAF,FD±AF,因F是BE的中點(diǎn)，EA=AB所以AF±EB.2、已知四棱錐P-ABCD如圖所示）的底面為正方

2、形，點(diǎn)A是點(diǎn)P在底面AC上的射影S是PC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).,PA=AB=,1）求證：BDPC;（4分）2）當(dāng)SBD的面積取得最小值時(shí)，求平面SBg平面PC所成二面角的大小.（10分）1）證明：連接AC.點(diǎn)A是點(diǎn)P在底面AC上的射影,（1PA面AC.（2分）PC在面AC上的射影是AC.正方形ABC前,BDAC,（3分）BDPC.（4分）2）解：連接OS.AC.求二面角P AC- B的大小;若AC a,求點(diǎn)B到平面PAC勺距離.BACVBDAC,BDPC,又ACPC是面PAC上的兩相交直線BD面PAC.（6分）VOS面PAC,BDOS.（7分）正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為a,BD=T2a,（8分） .BSD的

3、面積SBSDBD史SOSg.（9分）22OS的兩個(gè)端點(diǎn)中，。是定點(diǎn)，S是動(dòng)點(diǎn).二當(dāng)SBSD取得最小值時(shí)，os取得最小值，即OSPC .PCBD,OS、BD是面BSD中兩相交直線， .PC面BSD（12分）又PC面PCD面BSD面PCD（13分） 面BSg面PC所成二面角的大小為90°.（14分）4、在三棱錐P-ABB,ABAC,ACB600,PA=PB=PC點(diǎn)P到韋面ABC勺距離為解：1由條件知ABC直角三角形，且/BAC=90,PA=PB=PC點(diǎn)P在平面ABCk的射影是ABC勺外心,即斜邊BC的中點(diǎn)E.取AC中點(diǎn)D,連PDDEPEACLPD/PD助二面角P-AC-B的平面角.又PE

4、=3AC,DE=號(hào)AC,(QACB63PE_-tanZPDE=DE=專(zhuān)展，T丁./PDE=60.故二面角P-AC-B的大小為60.5.如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊PCDf在的平面垂直于矩形00)zI。a£，ABCDyBO292xPH平面ABCDUACVDE/AB,(I)證明：AMLPM(n)求二面角P-AWD的大小；(田)求點(diǎn)D到平面AMP勺E隔.解：(I);四邊形ABC虛矩形BC±CD平白PCDL平白ABCDBC±¥面PCD而PC平面PCDBC±PC同理AD!PD在RtAPCMfr,PM=MC2PC2同理可求pa=2j3,am=6.AM2PM2PA2

5、Z-MAB2分函222V6t/K5分/DEWAMB，/PMA=90即PMLAM6分(n)取CD的中點(diǎn)E,連結(jié)PE、EMPC防正三角形，PE1CDPE=PDsin/PDE=2sin60°=3平面PCDL平面ABCD，PE1平面ABCD由(I)可知PMLAM，EMLAM，/PM盅二面角P-AM-D的平面角8分.sin/PME莊華迎PM.62，/PME=45，二面角P-AM-D為457、（本小題滿分14分）在直三棱柱ABC-AB1C中，AB=BC=CA=AA=V2a（I）求AB與側(cè)面CB所成的角；（4分）（II）若點(diǎn)P為側(cè)棱AA的中點(diǎn)，求二面角P-BC-A的大小；（5分）（田）在（II）的

6、條件下，求點(diǎn)A到平面PBC的距離.解：（I）取BC中點(diǎn)D,連結(jié)AD,BDAC;三棱柱ABC-ABC是直棱柱側(cè)面CB，底面ABC,且交線為BC1分ABC為等邊三角形，AD±BC,.AD1面CBABD為AB與側(cè)面CB所成的角在RtADB中.AD咚a,AB=，AA2AB2J2a2a273a. / ABD=30oAD1.sin/ABD=AB12(II)連結(jié)PB,PC,PD,V PA1 底面 ABCAD ±BCPD± BC / PDAJ二面角P BC- A的平面角在 Rt PAD，一 PA. tan / PDA= -PA AD.2Ta 、.63a2/PDA=arctan63m）設(shè)點(diǎn)a到平面PBC的距離為h,則由VPABC VA PBC 倚 S ABC PA S PBC h二 hS ABCPAS PBCS PBC2bcpd m S ABC、-3 2Ta，癡a .102 a,2 a2AO2 CO2 AC2, AOC 90o,即 AO OC.3 2 a h 4、5Q BD I OC O, AO 平面 BCDAB與CD