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文檔簡(jiǎn)介
1、物流運(yùn)籌學(xué)對(duì)策論知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)u了解對(duì)策論模型的三要素,掌握矩陣對(duì)策的模型、基本定理及解法;u了解其他類型對(duì)策,能夠用所學(xué)對(duì)策論知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.技能目標(biāo)技能目標(biāo)u根據(jù)實(shí)際問題建立支付矩陣(建模);u根據(jù)最小最大原則、最大最小原則、優(yōu)超原則等,利用圖解法和線性規(guī)劃法求出矩陣對(duì)策的最優(yōu)策略和對(duì)策值.第一節(jié)第一節(jié) 矩陣對(duì)策及其解法矩陣對(duì)策及其解法 本節(jié)的主要內(nèi)容 對(duì)策現(xiàn)象的三要素及其分類 矩陣對(duì)策的數(shù)學(xué)模型 最優(yōu)純策略 混合策略和混合擴(kuò)充 矩陣對(duì)策基本定理 矩陣對(duì)策的求解 對(duì)策現(xiàn)象的三要素及其分類 對(duì)策現(xiàn)象三個(gè)基本要素:局中人(players) 、策略集(strategies)和支付函
2、數(shù)(贏得函數(shù))(payoff function)。 對(duì)策現(xiàn)象的分類:根據(jù)局中人的數(shù)量分為“兩人對(duì)策”和“多人對(duì)策”;根據(jù)局中人之間是否允許合作分為“合作對(duì)策”和“非合作對(duì)策” ;根據(jù)局中人的策略集中的策略個(gè)數(shù)可分為“有限對(duì)策”和“無限對(duì)策” ;根據(jù)局中人的支付函數(shù)的代數(shù)和是否為零可分為“零和對(duì)策”和“非零和對(duì)策”等。 矩陣對(duì)策的數(shù)學(xué)模型 矩陣對(duì)策就是有限兩人零和對(duì)策。即參加對(duì)策的局中人只有兩個(gè),雙方的利益是完全對(duì)抗的;每個(gè)局中人都有有限個(gè)可供選擇的策略;且在任一局勢(shì)(在對(duì)策論中,從每個(gè)局中人的策略集中各取一個(gè)策略組成的策略組)中,一個(gè)局中人的所得即為另一個(gè)局中人的所失,兩個(gè)局中人的得失之和總等
3、于零。 對(duì)于一個(gè)矩陣對(duì)策,當(dāng)其3個(gè)基本要素確定后,這個(gè)對(duì)策的數(shù)學(xué)模型也就給定了。如果給定了局中人、的純策略集合分別為S1、S2,局中人的支付矩陣為A,則把這個(gè)矩陣對(duì)策的數(shù)學(xué)模型記為G =,;S1;S2;A 或G = S1,S2;A 【例11-2】(“石頭、剪刀、布”游戲)每個(gè)人都可能玩過這種游戲。石頭擊敗剪刀,剪刀戰(zhàn)勝布,而布又勝過石頭。這里也是兩個(gè)局中人:局中人、,雙方各有3個(gè)策略,策略1代表出石頭,策略2代表出剪刀,策略3代表出布。假定勝者得1分,負(fù)者得-1分。策略一樣,就算“平局”,雙方都不得分。取S1=石頭、剪刀、布,S2=石頭、剪刀、布,則局中人的支付矩陣A為011101110A最優(yōu)
4、純策略最優(yōu)純策略1111max minmin maxijijjnjnimimaa * *i jaG對(duì)策的值一個(gè)矩陣對(duì)策G,如果其支付矩陣A的元素滿足:矩陣對(duì)策G的鞍點(diǎn)如果純局勢(shì) 使則稱 為對(duì)策G的鞍點(diǎn),也稱它是對(duì)策G在純策略中的解,此時(shí) 與 分別為局中人和局中人的最優(yōu)純策略。則稱這個(gè)值V為矩陣對(duì)策G的值。的值V*(,)ij*(,)ij*i*j5 17 3 2 516194 0 4A【例11-3】對(duì)于一個(gè)矩陣對(duì)策G =,;S1,S2;A,其中求雙方的最優(yōu)策略。112342123,SS 定理1: 為對(duì)策G的鞍點(diǎn)的充要條件是對(duì)于任意的i,j,有 ,即鞍點(diǎn) 具有這樣的性質(zhì): 是第j*列的最大元素,是第
5、i*行的最小元素。也就是說,對(duì)于純局勢(shì) ,有下式成立:* *i ja*11minmaxi jijj ni maa *(,)ij* *iji ji jaaa*(,)ij*(,)ij也都是G的鞍點(diǎn)(稱為鞍點(diǎn)的可(,)ij (,)kt(,)it (,)kj若和都是矩陣對(duì)策G的鞍點(diǎn),和則交換性),且在鞍點(diǎn)處的值都相等(稱為鞍點(diǎn)的無差別性)。定理2:【例11-6】某單位采購(gòu)員在秋天時(shí)要決定冬季取暖用煤的采購(gòu)量。已知在正常氣溫條件下需要煤15噸,在較暖和較冷氣溫條件下分別需要煤10噸和20噸。假定冬季的煤價(jià)隨天氣寒冷程度而變化,在較暖、正常、較冷氣溫條件下,每噸煤的價(jià)格分別為500元、750元和1000元
6、。又設(shè)秋季時(shí)每噸煤的價(jià)格為500元,在沒有關(guān)于當(dāng)年冬季氣溫情況準(zhǔn)確預(yù)報(bào)的條件下,秋季時(shí)應(yīng)采購(gòu)多少噸煤能使總支出最少?混合策略和混合擴(kuò)充混合策略和混合擴(kuò)充12 ,; GS SA12( ,)mXx xx1(0,1)miiixx12,mx xx12,m 12( , , ,)mXx xx混合策略對(duì)于矩陣對(duì)策,是 S1上的一個(gè)概率分布,局中人分別以采用策略,則稱是局中人的一個(gè)混合策略。 概率12 ,; GS SA*1121*2121*12( ,|10,1,2,(,|10,1,2,(, )|,mmiiinnjjjSx xxxximSy yyyyjnEE X YXS YS且且*12,; GSSEG混合擴(kuò)充給
7、定一個(gè)矩陣對(duì)策。設(shè)S*1是S1上一切混合策略的集合,S*2是S2上一切混合稱為的混合擴(kuò)充。策略的集合:矩陣對(duì)策基本定理任何一個(gè)矩陣對(duì)策G, 一定存在混合策略解*X*Y,。定理4 (基本定理):矩陣對(duì)策的求解 圖解法圖解法12(,; )GS SA2311752A【例11-7】用圖解法求解矩陣對(duì)策其中, 線性方程組法線性方程組法 12(, )GS SA111113121A 【例11-9】給定一個(gè)矩陣對(duì)策,求對(duì)策G的值與解。其中 線性規(guī)劃法線性規(guī)劃法 線性規(guī)劃法可以求解任一矩陣對(duì)策。 12,; GS SA 111 2 0 1A 【例11-10】給定一個(gè)矩陣對(duì)策,求對(duì)策G的值與解,其中第二節(jié)第二節(jié) 其
8、他類型對(duì)策問題其他類型對(duì)策問題本節(jié)的主要內(nèi)容 二人無限零和對(duì)策 多人非合作對(duì)策 合作對(duì)策 無限無限*(,)ij12,;GS SH12,ijSS*(,)(,)(,)ijjijiHHH 定理7:為在純策略意義下的解,有 的充要條件是:對(duì)任意*(,)XY12,;GS SH,XX YY*(,)(,)(, )H X YH XYH XY定理8:為對(duì)策的解的充要條件是:,有對(duì)任意定理9:對(duì)任何連續(xù)對(duì)策,一定有12vv。多人非合作對(duì)策多人非合作對(duì)策非合作n人對(duì)策在混和策略意義下的平衡局勢(shì)一定存在。2 22111 1112AB【例11-13】求解階雙矩陣對(duì)策,其中定理10(Nash定理):第三節(jié)第三節(jié) 對(duì)策論在
9、物流企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)策略對(duì)策論在物流企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)策略分析中的應(yīng)用分析中的應(yīng)用 第三方物流契約的雙方之間的博弈 收益矩陣混合策略解因此可以得到:同理可得: 1/ 2PMFPC2/ 2/ 2FCMFPC1/ 2/ 2CNFDC2/ 2FDCNFDC解的含義解的含義本章小結(jié)本章小結(jié) 本章主要闡述了對(duì)策現(xiàn)象的基本要素、矩陣對(duì)策的數(shù)學(xué)模型、矩陣對(duì)策的最優(yōu)純策略和最優(yōu)混合策略求法。此外,簡(jiǎn)單介紹了二人無限零和對(duì)策、多人非合作對(duì)策、合作對(duì)策等典型的非矩陣對(duì)策及其求解問題。最后,對(duì)策論在物流企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)策略分析中的應(yīng)用。 本章的重點(diǎn)是矩陣對(duì)策及其最優(yōu)策略(包括最優(yōu)純策略和最優(yōu)混合策略)的一般求解方法。難點(diǎn)是物流領(lǐng)域競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象建
10、模與競(jìng)爭(zhēng)策略的優(yōu)化分析。案例分析案例分析 Rhenania:運(yùn)用動(dòng)態(tài)多層模型優(yōu)化郵購(gòu)業(yè)務(wù) 1問題描述 Rhenania是德國(guó)一家直接郵購(gòu)公司。1996年,Rhenania的CEO面臨著多重挑戰(zhàn):銷量持續(xù)下滑、市場(chǎng)份額萎縮和利潤(rùn)下降。盡管Rhenania已按標(biāo)準(zhǔn)的營(yíng)銷方法來管理客戶聯(lián)系工作。、為每類郵購(gòu)目錄競(jìng)選最佳客戶,為每個(gè)郵件選擇最好的顧客,公司經(jīng)營(yíng)情況還是低迷不振。而且當(dāng)Rhenania努力增加單個(gè)郵購(gòu)訂單的利潤(rùn)時(shí),其客戶基數(shù)還出現(xiàn)了萎縮。公司求助于優(yōu)化和戰(zhàn)略計(jì)劃方面的運(yùn)籌學(xué)技術(shù),來擴(kuò)大其客戶基數(shù),增加公司利潤(rùn)。 2 解決方案 Rhenania的營(yíng)銷主管在運(yùn)籌學(xué)建模方面具有很強(qiáng)的背景。他意
11、識(shí)到,郵購(gòu)公司最大化單個(gè)郵購(gòu)訂單的傳統(tǒng)做法實(shí)際上是一個(gè)次優(yōu)選擇,因?yàn)樗魅趿嘶钴S客戶(在最近12個(gè)月內(nèi)下過定單的客戶)的基礎(chǔ),從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看會(huì)減少公司的利潤(rùn)。他說服公司新任CEO轉(zhuǎn)而采用與傳統(tǒng)做法背道而馳的運(yùn)籌學(xué)優(yōu)化方法。 他領(lǐng)導(dǎo)的運(yùn)籌團(tuán)隊(duì)開發(fā)了一個(gè)動(dòng)態(tài)多層建模方法(DMLM),以此來確定郵寄郵購(gòu)目錄的最佳頻率,根據(jù)顧客細(xì)分來優(yōu)化郵購(gòu)產(chǎn)品組合,并確定客戶何時(shí)接到“重新激活包”而不是目錄。 3 成效評(píng)價(jià) 在一年之內(nèi),Rhenania從原來目錄由購(gòu)方式中轉(zhuǎn)變過來,其在德國(guó)的市場(chǎng)地位由第五提升到了第二。這種方法顯然非常有效,以至于Rhenania兼并了兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者,其中包括世界級(jí)出版巨頭Springer
12、Verlag的一個(gè)子公司。 Rhenania的CEO Frederick寫道:“今天,DMLM已經(jīng)在Rhenania得到完全的實(shí)施。郵寄的每一個(gè)地址都經(jīng)過這一算法的選擇。自從實(shí)行以來,和大多數(shù)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手相比,的表現(xiàn)確實(shí)好得多?,F(xiàn)在正在獲得本行業(yè)之外的市場(chǎng)份額。不久以前還在通過兼并獲得市場(chǎng)份額。一模型不但在經(jīng)濟(jì)上帶來了如此顯著的改進(jìn),他還是一個(gè)很好的預(yù)測(cè)工具,能看到未來12月內(nèi)活躍客戶、銷售額和利潤(rùn)的變化情況?!?問題 利用你所學(xué)的運(yùn)籌學(xué)知識(shí),提出自己的和理化建議與改進(jìn)方法,以增加管理效益。實(shí)訓(xùn)設(shè)計(jì) 實(shí)訓(xùn)目標(biāo)實(shí)訓(xùn)目標(biāo) 掌握矩陣對(duì)策問題模型的建立和線性規(guī)劃法解法 實(shí)訓(xùn)內(nèi)容與要求實(shí)訓(xùn)內(nèi)容與要求 在競(jìng)爭(zhēng)
13、中根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和調(diào)研獲得矩陣對(duì)策問題的支付矩陣。建立相應(yīng)的矩陣對(duì)策問題的數(shù)學(xué)模型,并利用線性規(guī)劃法求解,給出競(jìng)爭(zhēng)最優(yōu)策略和最優(yōu)值。成果與檢驗(yàn)成果與檢驗(yàn) 能夠建立相應(yīng)的矩陣對(duì)策問題的模型,會(huì)利用線性規(guī)劃法求解矩陣對(duì)策問題,得出最優(yōu)策略和最優(yōu)值。 A,B兩家公司的產(chǎn)品作競(jìng)爭(zhēng)性推銷,他們各控制市場(chǎng)的50%,最近這兩家公司都改進(jìn)了各自的產(chǎn)品,準(zhǔn)備發(fā)動(dòng)新的廣告宣傳。如果這兩家公司都不做廣告,那么平分市場(chǎng)的局面將保持不變,但如果有一家公司發(fā)動(dòng)一次強(qiáng)大的廣告宣傳,那么另一家公司將按比例地失去一定數(shù)量的顧客。市場(chǎng)調(diào)查表明,潛在顧客的50%可以通過電視廣告爭(zhēng)取到,30%可以通過報(bào)紙爭(zhēng)取到,其余的20%可通過無線電廣播爭(zhēng)取到,現(xiàn)每一家公司的目標(biāo)是要選擇最有利的宣傳手段。 (1)把這個(gè)問題表達(dá)成一個(gè)二人零和的對(duì)策,求出局中人A的損益矩陣。 (2)求兩家公司的最優(yōu)策略和對(duì)策值。 解解 (1)公司A的損益矩陣如表11-5所示:策略B12345678qA10-50-3
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