物流運籌學(xué)對策論

1、物流運籌學(xué)對策論知識目標(biāo)知識目標(biāo)u了解對策論模型的三要素，掌握矩陣對策的模型、基本定理及解法;u了解其他類型對策，能夠用所學(xué)對策論知識解決一些簡單的實際問題.技能目標(biāo)技能目標(biāo)u根據(jù)實際問題建立支付矩陣(建模);u根據(jù)最小最大原則、最大最小原則、優(yōu)超原則等，利用圖解法和線性規(guī)劃法求出矩陣對策的最優(yōu)策略和對策值.第一節(jié)第一節(jié) 矩陣對策及其解法矩陣對策及其解法 本節(jié)的主要內(nèi)容 對策現(xiàn)象的三要素及其分類 矩陣對策的數(shù)學(xué)模型 最優(yōu)純策略 混合策略和混合擴充 矩陣對策基本定理 矩陣對策的求解 對策現(xiàn)象的三要素及其分類 對策現(xiàn)象三個基本要素：局中人(players) 、策略集(strategies)和支付函

2、數(shù)（贏得函數(shù)）(payoff function)。 對策現(xiàn)象的分類：根據(jù)局中人的數(shù)量分為“兩人對策”和“多人對策”；根據(jù)局中人之間是否允許合作分為“合作對策”和“非合作對策” ；根據(jù)局中人的策略集中的策略個數(shù)可分為“有限對策”和“無限對策” ；根據(jù)局中人的支付函數(shù)的代數(shù)和是否為零可分為“零和對策”和“非零和對策”等。 矩陣對策的數(shù)學(xué)模型 矩陣對策就是有限兩人零和對策。即參加對策的局中人只有兩個，雙方的利益是完全對抗的；每個局中人都有有限個可供選擇的策略；且在任一局勢（在對策論中，從每個局中人的策略集中各取一個策略組成的策略組）中，一個局中人的所得即為另一個局中人的所失，兩個局中人的得失之和總等

3、于零。 對于一個矩陣對策，當(dāng)其3個基本要素確定后，這個對策的數(shù)學(xué)模型也就給定了。如果給定了局中人、的純策略集合分別為S1、S2，局中人的支付矩陣為A，則把這個矩陣對策的數(shù)學(xué)模型記為G =，；S1；S2；A 或G = S1，S2；A 【例11-2】（“石頭、剪刀、布”游戲）每個人都可能玩過這種游戲。石頭擊敗剪刀，剪刀戰(zhàn)勝布，而布又勝過石頭。這里也是兩個局中人：局中人、，雙方各有3個策略，策略1代表出石頭，策略2代表出剪刀，策略3代表出布。假定勝者得1分，負(fù)者得-1分。策略一樣，就算“平局”，雙方都不得分。取S1=石頭、剪刀、布，S2=石頭、剪刀、布，則局中人的支付矩陣A為011101110A最優(yōu)

4、純策略最優(yōu)純策略1111max minmin maxijijjnjnimimaa * *i jaG對策的值一個矩陣對策G，如果其支付矩陣A的元素滿足：矩陣對策G的鞍點如果純局勢 使則稱 為對策G的鞍點，也稱它是對策G在純策略中的解，此時 與 分別為局中人和局中人的最優(yōu)純策略。則稱這個值V為矩陣對策G的值。的值V*(,)ij*(,)ij*i*j5 17 3 2 516194 0 4A【例11-3】對于一個矩陣對策G =，；S1，S2；A，其中求雙方的最優(yōu)策略。112342123,SS 定理1： 為對策G的鞍點的充要條件是對于任意的i，j，有 ，即鞍點 具有這樣的性質(zhì)： 是第j*列的最大元素，是第

5、i*行的最小元素。也就是說，對于純局勢 ，有下式成立：* *i ja*11minmaxi jijj ni maa *(,)ij* *iji ji jaaa*(,)ij*(,)ij也都是G的鞍點（稱為鞍點的可(,)ij (,)kt(,)it (,)kj若和都是矩陣對策G的鞍點，和則交換性），且在鞍點處的值都相等（稱為鞍點的無差別性）。定理2：【例11-6】某單位采購員在秋天時要決定冬季取暖用煤的采購量。已知在正常氣溫條件下需要煤15噸，在較暖和較冷氣溫條件下分別需要煤10噸和20噸。假定冬季的煤價隨天氣寒冷程度而變化，在較暖、正常、較冷氣溫條件下，每噸煤的價格分別為500元、750元和1000元

6、。又設(shè)秋季時每噸煤的價格為500元，在沒有關(guān)于當(dāng)年冬季氣溫情況準(zhǔn)確預(yù)報的條件下，秋季時應(yīng)采購多少噸煤能使總支出最少？混合策略和混合擴充混合策略和混合擴充12 ,; GS SA12( ,)mXx xx1(0,1)miiixx12,mx xx12,m 12( , , ,)mXx xx混合策略對于矩陣對策，是 S1上的一個概率分布，局中人分別以采用策略，則稱是局中人的一個混合策略。 概率12 ,; GS SA*1121*2121*12( ,|10,1,2,(,|10,1,2,(, )|,mmiiinnjjjSx xxxximSy yyyyjnEE X YXS YS且且*12,; GSSEG混合擴充給

7、定一個矩陣對策。設(shè)S*1是S1上一切混合策略的集合，S*2是S2上一切混合稱為的混合擴充。策略的集合：矩陣對策基本定理任何一個矩陣對策G， 一定存在混合策略解*X*Y，。定理4 （基本定理）：矩陣對策的求解 圖解法圖解法12(,; )GS SA2311752A【例11-7】用圖解法求解矩陣對策其中， 線性方程組法線性方程組法 12(, )GS SA111113121A 【例11-9】給定一個矩陣對策，求對策G的值與解。其中 線性規(guī)劃法線性規(guī)劃法 線性規(guī)劃法可以求解任一矩陣對策。 12,; GS SA 111 2 0 1A 【例11-10】給定一個矩陣對策，求對策G的值與解，其中第二節(jié)第二節(jié) 其

8、他類型對策問題其他類型對策問題本節(jié)的主要內(nèi)容 二人無限零和對策 多人非合作對策 合作對策 無限無限*(,)ij12,;GS SH12,ijSS*(,)(,)(,)ijjijiHHH 定理7：為在純策略意義下的解，有 的充要條件是：對任意*(,)XY12,;GS SH,XX YY*(,)(,)(, )H X YH XYH XY定理8：為對策的解的充要條件是：，有對任意定理9：對任何連續(xù)對策，一定有12vv。多人非合作對策多人非合作對策非合作n人對策在混和策略意義下的平衡局勢一定存在。2 22111 1112AB【例11-13】求解階雙矩陣對策，其中定理10（Nash定理）：第三節(jié)第三節(jié) 對策論在

9、物流企業(yè)競爭策略對策論在物流企業(yè)競爭策略分析中的應(yīng)用分析中的應(yīng)用 第三方物流契約的雙方之間的博弈 收益矩陣混合策略解因此可以得到：同理可得： 1/ 2PMFPC2/ 2/ 2FCMFPC1/ 2/ 2CNFDC2/ 2FDCNFDC解的含義解的含義本章小結(jié)本章小結(jié) 本章主要闡述了對策現(xiàn)象的基本要素、矩陣對策的數(shù)學(xué)模型、矩陣對策的最優(yōu)純策略和最優(yōu)混合策略求法。此外，簡單介紹了二人無限零和對策、多人非合作對策、合作對策等典型的非矩陣對策及其求解問題。最后，對策論在物流企業(yè)競爭策略分析中的應(yīng)用。 本章的重點是矩陣對策及其最優(yōu)策略（包括最優(yōu)純策略和最優(yōu)混合策略）的一般求解方法。難點是物流領(lǐng)域競爭現(xiàn)象建

10、模與競爭策略的優(yōu)化分析。案例分析案例分析 Rhenania：運用動態(tài)多層模型優(yōu)化郵購業(yè)務(wù) 1問題描述 Rhenania是德國一家直接郵購公司。1996年，Rhenania的CEO面臨著多重挑戰(zhàn)：銷量持續(xù)下滑、市場份額萎縮和利潤下降。盡管Rhenania已按標(biāo)準(zhǔn)的營銷方法來管理客戶聯(lián)系工作。、為每類郵購目錄競選最佳客戶，為每個郵件選擇最好的顧客，公司經(jīng)營情況還是低迷不振。而且當(dāng)Rhenania努力增加單個郵購訂單的利潤時，其客戶基數(shù)還出現(xiàn)了萎縮。公司求助于優(yōu)化和戰(zhàn)略計劃方面的運籌學(xué)技術(shù)，來擴大其客戶基數(shù)，增加公司利潤。 2 解決方案 Rhenania的營銷主管在運籌學(xué)建模方面具有很強的背景。他意

11、識到，郵購公司最大化單個郵購訂單的傳統(tǒng)做法實際上是一個次優(yōu)選擇，因為它削弱了活躍客戶（在最近12個月內(nèi)下過定單的客戶）的基礎(chǔ)，從長遠(yuǎn)來看會減少公司的利潤。他說服公司新任CEO轉(zhuǎn)而采用與傳統(tǒng)做法背道而馳的運籌學(xué)優(yōu)化方法。 他領(lǐng)導(dǎo)的運籌團隊開發(fā)了一個動態(tài)多層建模方法（DMLM），以此來確定郵寄郵購目錄的最佳頻率，根據(jù)顧客細(xì)分來優(yōu)化郵購產(chǎn)品組合，并確定客戶何時接到“重新激活包”而不是目錄。 3 成效評價 在一年之內(nèi)，Rhenania從原來目錄由購方式中轉(zhuǎn)變過來，其在德國的市場地位由第五提升到了第二。這種方法顯然非常有效，以至于Rhenania兼并了兩個競爭者，其中包括世界級出版巨頭Springer

12、Verlag的一個子公司。 Rhenania的CEO Frederick寫道：“今天，DMLM已經(jīng)在Rhenania得到完全的實施。郵寄的每一個地址都經(jīng)過這一算法的選擇。自從實行以來，和大多數(shù)競爭對手相比，的表現(xiàn)確實好得多。現(xiàn)在正在獲得本行業(yè)之外的市場份額。不久以前還在通過兼并獲得市場份額。一模型不但在經(jīng)濟上帶來了如此顯著的改進，他還是一個很好的預(yù)測工具，能看到未來12月內(nèi)活躍客戶、銷售額和利潤的變化情況?！?問題 利用你所學(xué)的運籌學(xué)知識，提出自己的和理化建議與改進方法，以增加管理效益。實訓(xùn)設(shè)計 實訓(xùn)目標(biāo)實訓(xùn)目標(biāo) 掌握矩陣對策問題模型的建立和線性規(guī)劃法解法 實訓(xùn)內(nèi)容與要求實訓(xùn)內(nèi)容與要求 在競爭

13、中根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和調(diào)研獲得矩陣對策問題的支付矩陣。建立相應(yīng)的矩陣對策問題的數(shù)學(xué)模型，并利用線性規(guī)劃法求解，給出競爭最優(yōu)策略和最優(yōu)值。成果與檢驗成果與檢驗 能夠建立相應(yīng)的矩陣對策問題的模型，會利用線性規(guī)劃法求解矩陣對策問題，得出最優(yōu)策略和最優(yōu)值。 A,B兩家公司的產(chǎn)品作競爭性推銷，他們各控制市場的50%，最近這兩家公司都改進了各自的產(chǎn)品，準(zhǔn)備發(fā)動新的廣告宣傳。如果這兩家公司都不做廣告，那么平分市場的局面將保持不變，但如果有一家公司發(fā)動一次強大的廣告宣傳，那么另一家公司將按比例地失去一定數(shù)量的顧客。市場調(diào)查表明，潛在顧客的50%可以通過電視廣告爭取到，30%可以通過報紙爭取到，其余的20%可通過無線電廣播爭取到，現(xiàn)每一家公司的目標(biāo)是要選擇最有利的宣傳手段。 （1）把這個問題表達成一個二人零和的對策，求出局中人A的損益矩陣。 （2）求兩家公司的最優(yōu)策略和對策值。 解解 （1）公司A的損益矩陣如表11-5所示：策略B12345678qA10-50-3