大學(xué)物理6-3 循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)

1、 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 熱機(jī)發(fā)展簡(jiǎn)介熱機(jī)發(fā)展簡(jiǎn)介 1698年薩維利和年薩維利和1705年紐可門(mén)先后發(fā)明了年紐可門(mén)先后發(fā)明了蒸蒸汽機(jī)汽機(jī) ，當(dāng)時(shí)蒸汽機(jī)的效率極低，當(dāng)時(shí)蒸汽機(jī)的效率極低 . 1765年瓦特進(jìn)年瓦特進(jìn)行了重大改進(jìn)行了重大改進(jìn) ，大大提高了效率，大大提高了效率 . 人們一直在人們一直在為提高熱機(jī)的效率而努力，為提高熱機(jī)的效率而努力， 從理論上研究熱機(jī)從理論上研究熱機(jī)效率問(wèn)題，效率問(wèn)題， 一方面指明了提高效率的方向，一方面指明了提高效率的方向， 另另一方面也推動(dòng)了熱學(xué)理論的發(fā)展一方面也推動(dòng)了熱學(xué)理論的發(fā)展 .各種熱機(jī)

2、的效率各種熱機(jī)的效率液體燃料火箭液體燃料火箭柴油機(jī)柴油機(jī)汽油機(jī)汽油機(jī)蒸汽機(jī)蒸汽機(jī)%48%8%37%25 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)熱機(jī)熱機(jī) ：持續(xù)地將熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ臋C(jī)器：持續(xù)地將熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ臋C(jī)器 . 工作物質(zhì)工作物質(zhì)（工質(zhì)）：熱機(jī)中被利用來(lái)吸收熱量（工質(zhì)）：熱機(jī)中被利用來(lái)吸收熱量并對(duì)外做功的物質(zhì)并對(duì)外做功的物質(zhì) . 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)冰箱循環(huán)示意圖冰箱循環(huán)示意圖 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)

3、pVoW 系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一系列變化狀態(tài)過(guò)程后，又回到原來(lái)的系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一系列變化狀態(tài)過(guò)程后，又回到原來(lái)的狀態(tài)的過(guò)程叫熱力學(xué)循環(huán)過(guò)程狀態(tài)的過(guò)程叫熱力學(xué)循環(huán)過(guò)程 .熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律WQ QQQW21凈功凈功0E特征特征一一 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程ABAVBVcd總放熱總放熱（取絕對(duì)值）取絕對(duì)值）總吸熱總吸熱1Q2Q 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)熱機(jī)熱機(jī)二二 熱機(jī)效率熱機(jī)效率熱機(jī)效率熱機(jī)效率1212111QQQQQQW高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?Q熱機(jī)（熱機(jī)（正正循環(huán)）循環(huán)）0W2QWWpVoABAVBVcd 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)

4、熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)W致冷機(jī)致冷系數(shù)致冷機(jī)致冷系數(shù)2122QQQWQe致冷機(jī)（致冷機(jī)（逆逆循環(huán)）循環(huán)）0W致冷致冷機(jī)機(jī)高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩磒VoABAVBVcd1Q2QW致冷機(jī)的致冷系數(shù)致冷機(jī)的致冷系數(shù) 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例1 1QW 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例 2 如圖所示，是某理想氣體循環(huán)過(guò)程的如圖所示，是某理想氣體循環(huán)過(guò)程的T-V的圖，的圖，CA為絕熱過(guò)程，為絕熱過(guò)程，A點(diǎn)的態(tài)參量

5、為（點(diǎn)的態(tài)參量為（T，V1）和）和B點(diǎn)的態(tài)參量點(diǎn)的態(tài)參量為（為（T，V2）為已知。求）為已知。求C點(diǎn)的溫度和這個(gè)循環(huán)的效率點(diǎn)的溫度和這個(gè)循環(huán)的效率 .解：解：AB是等溫過(guò)程，所以是等溫過(guò)程，所以TTTBACA是絕溫過(guò)程，由絕熱方程得是絕溫過(guò)程，由絕熱方程得11CCAAVTVT1211VTTVCTTVVTC121)( 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)由圖可知由圖可知,整個(gè)循過(guò)程中所整個(gè)循過(guò)程中所吸收吸收的熱量為的熱量為121lnVVRTMmWQQABAB整個(gè)循過(guò)程中所整個(gè)循過(guò)程中所放出放出的熱量為的熱量為)(m,2CVBCTTCMmEQ

6、Q)(1 121m,VVTCMmV1212112121,12ln) 1()(11ln)(1 11VVVVVVRTMmVVTCMmQQmV效率效率 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)141V4V231p2pPVo12Q34Q41Q23Q 例例 6-4 1 mol 氦氣經(jīng)過(guò)如圖所示的循環(huán)過(guò)程，其氦氣經(jīng)過(guò)如圖所示的循環(huán)過(guò)程，其中中 , 求求12、23、34、41各過(guò)程中氣體吸收的熱量和熱機(jī)的效率各過(guò)程中氣體吸收的熱量和熱機(jī)的效率 .123pp 143VV解解 由理想氣體物態(tài)方程得由理想氣體物態(tài)方程得123TT 139TT 143TT1m,12

7、m,122)(TCTTCQVV1m,23m,236)(TCTTCQpp1m,34m,346)(TCTTCQVV 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)RCCVpm,m,QQQ231211m,41m,412)(TCTTCQpp1m,1m,62TCTCpV141V4V231p2pPVo12Q34Q41Q23Q1,1)68(TRCQmV1,1,1,41342)28(26TRCTCTCQQQmVmpmV1m,122TCQV1m,236TCQp1m,346TCQV 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡

8、諾循環(huán)總效率總效率1,1)68(TRCQmV1,2)28(TRCQmV%2 .22RCmV23,也可以用功來(lái)計(jì)算總效率也可以用功來(lái)計(jì)算總效率184112QQ)14)(12(VVppW11144RTVpQW11144RTRT%2 .22 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例 6-5 1mol 剛性雙原子分子理想氣體作如圖所示的剛性雙原子分子理想氣體作如圖所示的循環(huán)過(guò)程，其中循環(huán)過(guò)程，其中1-2為直線(xiàn)，為直線(xiàn)，2-3為絕熱線(xiàn)，為絕熱線(xiàn)，3-1為等溫線(xiàn)，為等溫線(xiàn)，已知已知T2=2T1，V3=8V1。試求：（。試求：（1）各過(guò)程的內(nèi)能增量）

9、各過(guò)程的內(nèi)能增量、功和傳遞的熱量（用、功和傳遞的熱量（用T1、R表示）；（表示）；（2）此循環(huán)的效）此循環(huán)的效率。（率。（ ） 解解 由題意，由題意，3-1是等溫過(guò)程，故是等溫過(guò)程，故08. 28ln13TT 剛性雙原子分子，剛性雙原子分子，則其自由度則其自由度 5i因此因此 RCmV25,1-2是吸熱過(guò)程，內(nèi)能改變是吸熱過(guò)程，內(nèi)能改變 112,1225)(RTTTCEmv 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)系統(tǒng)對(duì)外所作的功系統(tǒng)對(duì)外所作的功 1112212212121RTVpVpW吸收的熱量吸收的熱量 11212123RTWEQ2-3為

10、絕熱過(guò)程為絕熱過(guò)程 023Q123,2325)(RTTTCEmv1232325RTEW3-1為等溫過(guò)程為等溫過(guò)程 031E8ln8lnlTAQRTVVRTW 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中 系統(tǒng)吸收的熱量系統(tǒng)吸收的熱量 11213RTQQ系統(tǒng)放出的熱量系統(tǒng)放出的熱量 8ln1312RTQQ循環(huán)效率循環(huán)效率 0011127 .3038ln11RTRTQQ 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 卡諾卡諾循環(huán)是由兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)

11、是由兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)等溫等溫過(guò)程和兩個(gè)準(zhǔn)靜過(guò)程和兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)態(tài)絕熱絕熱過(guò)程組成過(guò)程組成 .三三 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?T高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?T卡諾熱機(jī)卡諾熱機(jī)1Q2QWVop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT 1824 年法國(guó)的年青工程師卡諾提出一個(gè)工作年法國(guó)的年青工程師卡諾提出一個(gè)工作在在兩兩熱源之間的熱源之間的理想理想循環(huán)循環(huán)卡諾卡諾循環(huán)循環(huán). 給出了熱機(jī)給出了熱機(jī)效率的理論極限值效率的理論極限值; 他還提出了著名的卡諾定理他還提出了著名的卡諾定理. 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)Vop2TW1TAB

12、CD1p2p4p3p1V4V2V3V 理想氣體卡諾循環(huán)熱機(jī)效率的計(jì)算理想氣體卡諾循環(huán)熱機(jī)效率的計(jì)算 A B 等溫膨脹等溫膨脹 B C 絕熱膨脹絕熱膨脹 C D 等溫壓縮等溫壓縮 D A 絕熱壓縮絕熱壓縮卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)21TT abQcdQA B 等溫膨脹等溫膨脹吸吸熱熱1211lnVVRTMmQQab 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)C D 等溫壓縮放熱等溫壓縮放熱Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT abQcdQ12431212lnln11VVVVTTQQ卡諾循環(huán)的效率卡諾循環(huán)的效率1211lnVVRT

13、MmQ 4322lnVVRTMmQQcdA B 等溫膨脹等溫膨脹吸吸熱熱 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT abQcdQ D A 絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程214111TVTVB C 絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程 143112)()(VVVV4312VVVV 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)121TT 卡諾熱機(jī)效率卡諾熱機(jī)效率12431212lnln11VVVVTTQQ 卡諾熱機(jī)效率與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)，只與兩個(gè)熱源的溫卡諾熱機(jī)效率與工作物

14、質(zhì)無(wú)關(guān)，只與兩個(gè)熱源的溫度有關(guān)，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)的效率越高度有關(guān)，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)的效率越高 . 121TT 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)Vop2TW1TABCD21TT 高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?T低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?T卡諾致冷機(jī)卡諾致冷機(jī)1Q2QW 卡諾致冷機(jī)（卡諾逆循環(huán)）卡諾致冷機(jī)（卡諾逆循環(huán)）卡諾致冷機(jī)卡諾致冷機(jī)致冷致冷系數(shù)系數(shù)212212TTTQQQe2Q1Q 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 圖中兩卡諾循環(huán)圖中兩卡諾循環(huán) 嗎嗎 ？2121212T

15、1T2W1W21WW poV討討 論論poV2T1T2W1W3T21WW 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例5 一可逆卡諾熱機(jī)低溫?zé)嵩吹臏囟葹橐豢赡婵ㄖZ熱機(jī)低溫?zé)嵩吹臏囟葹?，效率為效率為4040；若將其效率提高到；若將其效率提高到50，則高溫?zé)嵩礈兀瑒t高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣邘锥?？度需提高幾度?解解:根據(jù)根據(jù) C00 . 7121TT所以高溫?zé)嵩葱杼岣叩臏囟葹椋核愿邷責(zé)嵩葱杼岣叩臏囟葹椋?得得1,12121TTTT1122111TTTTT)( 3 .934 . 012805 . 017273K 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6

16、 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例6 一臺(tái)電冰箱放在室溫為一臺(tái)電冰箱放在室溫為 的房間里的房間里 ，冰，冰箱儲(chǔ)藏柜中的溫度維持在箱儲(chǔ)藏柜中的溫度維持在 . 現(xiàn)每天有現(xiàn)每天有 的的熱量自房間傳入冰箱內(nèi)熱量自房間傳入冰箱內(nèi) , 若要維持冰箱內(nèi)溫度不變?nèi)粢S持冰箱內(nèi)溫度不變 , 外外界每天需作多少功界每天需作多少功 , 其功率為多少其功率為多少? 設(shè)在設(shè)在 至至 之間運(yùn)轉(zhuǎn)的致冷機(jī)之間運(yùn)轉(zhuǎn)的致冷機(jī) ( 冰箱冰箱 ) 的致冷系數(shù)的致冷系數(shù), 是卡諾致冷機(jī)是卡諾致冷機(jī)致冷系數(shù)的致冷系數(shù)的 55% .C5C20J100 . 27C5C20解解2 .1010055%55212TTT

17、ee卡由致冷機(jī)致冷系數(shù)由致冷機(jī)致冷系數(shù) 得得212QQQe211QeeQ房間傳入冰箱的熱量房間傳入冰箱的熱量 熱平衡時(shí)熱平衡時(shí)J100 . 27Q2QQ 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)211QeeQ房間傳入冰箱的熱量房間傳入冰箱的熱量 熱平衡時(shí)熱平衡時(shí)J100 . 27Q2QQ J102 . 217Qee保持冰箱在保持冰箱在 至至 之間運(yùn)轉(zhuǎn)之間運(yùn)轉(zhuǎn), 每天需作功每天需作功 C5C20J102 . 07121QQQQWW23360024102 . 07WtWP功率功率 第六章第六章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)6 - 3 6 - 3 循環(huán)過(guò)程

18、循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 例例 6-6 四沖程汽油機(jī)（奧托循環(huán)）的作功原理如圖所四沖程汽油機(jī)（奧托循環(huán)）的作功原理如圖所示。示。AB相當(dāng)于壓強(qiáng)約為相當(dāng)于壓強(qiáng)約為 1 atm 的混合氣體燃料；的混合氣體燃料；BC相當(dāng)相當(dāng)于活塞把吸入氣缸內(nèi)的混合氣體燃料加以壓縮，由于壓縮于活塞把吸入氣缸內(nèi)的混合氣體燃料加以壓縮，由于壓縮快，散熱慢，可看作是絕熱壓縮過(guò)程；快，散熱慢，可看作是絕熱壓縮過(guò)程；CD相當(dāng)于用電火相當(dāng)于用電火花使壓縮后的混合氣體燃料瞬時(shí)爆炸，于是氣體的壓強(qiáng)驟花使壓縮后的混合氣體燃料瞬時(shí)爆炸，于是氣體的壓強(qiáng)驟然增加，在這一瞬間，活塞移動(dòng)然增加，在這一瞬間，活塞移動(dòng)距離極小；距離極小；DE相當(dāng)于爆炸后的氣相當(dāng)于爆炸后的氣體作絕熱膨脹，并推動(dòng)活塞對(duì)外體作絕熱膨脹，并推動(dòng)活塞對(duì)外作功；作功；EB相當(dāng)于對(duì)外作功后氣體相當(dāng)于對(duì)外作功后氣體的壓強(qiáng)驟然減小