剛體基本運(yùn)動(dòng)

1、剛體基本運(yùn)動(dòng)剛體基本運(yùn)動(dòng) 剛體的平行移動(dòng)剛體的平行移動(dòng)沿直線軌道行駛的車廂的運(yùn)動(dòng)沿直線軌道行駛的車廂的運(yùn)動(dòng) 篩沙機(jī)中篩子的運(yùn)動(dòng)篩沙機(jī)中篩子的運(yùn)動(dòng) 定義：剛體上任一直線始終保持與其初始位置平行定義：剛體上任一直線始終保持與其初始位置平行性質(zhì)：性質(zhì)：剛體平移時(shí)，體內(nèi)所有各點(diǎn)的剛體平移時(shí)，體內(nèi)所有各點(diǎn)的軌跡軌跡形形狀相同，在同一瞬時(shí)，所有各點(diǎn)具有狀相同，在同一瞬時(shí)，所有各點(diǎn)具有相同的相同的速度速度和相同的和相同的加速度加速度。 ABArBrABr證明：證明： ABABrrr dtrddtrddtrdABAB 2222dtrddtrdAB 1.1.只需研究一點(diǎn)；只需研究一點(diǎn)； 2.2.剛體整體運(yùn)動(dòng)稱為

2、平動(dòng)剛體整體運(yùn)動(dòng)稱為平動(dòng)( (平移平移) )； 討論討論3.3.剛體上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)剛體上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng) 。轉(zhuǎn)動(dòng)方程：轉(zhuǎn)動(dòng)方程： t dtd 2 2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定義：剛體內(nèi)或其擴(kuò)展部分有一直線保持不動(dòng)定義：剛體內(nèi)或其擴(kuò)展部分有一直線保持不動(dòng)角速度：角速度： 角加速度：角加速度： 22dtddtd 運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程： tS dtdSv3 3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度速度：速度： 加速度：加速度： dtdva運(yùn)動(dòng)軌跡：運(yùn)動(dòng)軌跡： 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) 22 van1.1.只有剛體才有轉(zhuǎn)動(dòng)的概念，只有剛體才有轉(zhuǎn)動(dòng)的概念， 點(diǎn)只可

3、能移動(dòng)，不可能轉(zhuǎn)動(dòng)；點(diǎn)只可能移動(dòng)，不可能轉(zhuǎn)動(dòng)； 討論討論3. 3. 剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)， 剛體上的各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。剛體上的各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。2.2.只有剛體才有角（加）速度的概念，只有剛體才有角（加）速度的概念， 點(diǎn)沒有角（加）速度的概念；點(diǎn)沒有角（加）速度的概念； 例 例 平 行 四 連 桿 機(jī) 構(gòu) 在 圖 示 平 面 內(nèi) 運(yùn) 動(dòng) 。平 行 四 連 桿 機(jī) 構(gòu) 在 圖 示 平 面 內(nèi) 運(yùn) 動(dòng) 。O1O2=AB=0.6m，O1A=O2B=0.2m, O1A按按=15t的規(guī)的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，其中律轉(zhuǎn)動(dòng)，其中以以rad計(jì)，計(jì)，t以以s計(jì)。試求計(jì)。試求t=0.8s時(shí)，時(shí)，M點(diǎn)的速度與加速度。點(diǎn)的

4、速度與加速度。例例平行四連桿機(jī)構(gòu)在圖示平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。平行四連桿機(jī)構(gòu)在圖示平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。O1O2=AB=0.6m，O1A=O2B=0.2m, O1A按按=15t的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，其中的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，其中以以rad計(jì)，計(jì)，t以以s計(jì)計(jì)。試求。試求t=0.8s時(shí)，時(shí)，M點(diǎn)的速度與加速度。點(diǎn)的速度與加速度。tAOS 31 smdtdsvA 3 0 dtdvaA )(452 . 0922212smAOvaAnA 用用t=0.8s代入即可得結(jié)果。代入即可得結(jié)果。解：解：AB平動(dòng)，只需計(jì)算平動(dòng)，只需計(jì)算A點(diǎn)的速度和加速度。點(diǎn)的速度和加速度。例例2 2 兩輪兩輪、，半徑分別為，半徑分別為r1100mm， r2150mm ，

5、平板，平板放置在兩輪上。已知輪放置在兩輪上。已知輪在某瞬時(shí)的角速度在某瞬時(shí)的角速度2rad/s，角加速，角加速度度0.5rad/s2，求此時(shí)平板移動(dòng)的速度和加速度以及輪，求此時(shí)平板移動(dòng)的速度和加速度以及輪邊緣上邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度（設(shè)兩輪與板接觸處均無滑動(dòng)）。一點(diǎn)的速度和加速度（設(shè)兩輪與板接觸處均無滑動(dòng)）。smrvD/2 . 01 21/05. 0smraD 解：解：1. D點(diǎn)速度和切向加速度點(diǎn)速度和切向加速度DEMN2. E點(diǎn)速度和切向加速度點(diǎn)速度和切向加速度smvvDE/2 . 0 2/05. 0smaaDE AB板平動(dòng)，故板平動(dòng)，故E點(diǎn)的速度和加速度即平板的速度和加速度。點(diǎn)的速度和加

6、速度即平板的速度和加速度。smvvN/2 . 0 板板2/05. 0smaaN 板板 DEMN4. 輪的角速度和角加速度輪的角速度和角加速度sradrvNII/34/2 22/31/sradraNII 5. C點(diǎn)速度和加速度點(diǎn)速度和加速度smrvIIC/2 . 02 22/05. 0smraIIC 222/154smraIICn 對(duì)剛體，盡量對(duì)剛體，盡量先確定整體量先確定整體量是是C點(diǎn)的速度，而不是什么點(diǎn)的速度，而不是什么“輪的線速度輪的線速度”3. N點(diǎn)速度和切向加速度點(diǎn)速度和切向加速度解：解：1. 要想寫出剛體或點(diǎn)要想寫出剛體或點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，必須畫的運(yùn)動(dòng)方程，必須畫出結(jié)構(gòu)的一般位置出結(jié)構(gòu)的

7、一般位置例例3 3 已知已知箱體以勻速箱體以勻速u向右運(yùn)動(dòng)向右運(yùn)動(dòng),試求長度為試求長度為l的桿的桿OA在圖示時(shí)刻的角速度和角加速度。在圖示時(shí)刻的角速度和角加速度。OAxx6002. 建立幾何關(guān)系建立幾何關(guān)系 sinlx coslx 3. 計(jì)算計(jì)算 030coslu cossin2llx 2tan 2030tan 解：解：1. 要想寫出剛體或點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，必須畫出結(jié)構(gòu)的一般位置要想寫出剛體或點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，必須畫出結(jié)構(gòu)的一般位置E例例4 4 圖示機(jī)構(gòu)中，已知圖示機(jī)構(gòu)中，已知OO1=OE= ，OA=l。而曲柄。而曲柄OA以勻角速度以勻角速度0轉(zhuǎn)動(dòng)。試求圖示時(shí)刻轉(zhuǎn)動(dòng)。試求圖示時(shí)刻BC桿的速度和加桿的速

8、度和加速度，以及速度，以及O1D桿的角速度和角加速度。桿的角速度和角加速度。l 3O1OABCDEx例例4 4 圖示機(jī)構(gòu)中，已知圖示機(jī)構(gòu)中，已知OO1=OE= ，OA=l。而曲柄。而曲柄OA以勻角速度以勻角速度0轉(zhuǎn)動(dòng)。試求圖示時(shí)刻轉(zhuǎn)動(dòng)。試求圖示時(shí)刻BC桿的速度和加桿的速度和加速度，以及速度，以及O1D桿的角速度和角加速度。桿的角速度和角加速度。l 3O1OABCDEx 2sin32sinll2.用用表示表示 coscos3即即3.用用表示表示xB cot32 lxB4.O1D的角速度和角加速度的角速度和角加速度 sinsin3 0009060 當(dāng)當(dāng)401 有有O1OABCDEx4.O1D的角速

9、度和角加速度的角速度和角加速度 sinsin3 22cossincos3sin3 0009060 當(dāng)當(dāng)83201 有有 cot32 lxB5.BC桿速度和加速度桿速度和加速度332sin3202llxB llxB2032232sincos2sin32 4 4 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示一、角速度與角加速度的矢量表示一、角速度與角加速度的矢量表示k 角速度角速度角加速度角加速度k 右手法則右手法則為轉(zhuǎn)軸方向單位矢量為轉(zhuǎn)軸方向單位矢量k二、速度與加速度的矢量表示二、速度與加速度的矢量表示rv 速度速度加速度加速度dtvda 切向切向法向法向vr dtrdrdtd 三、三、

10、泊桑公式泊桑公式考察固定在剛體上的一個(gè)考察固定在剛體上的一個(gè)單位矢量隨時(shí)間的變化單位矢量隨時(shí)間的變化OArri i 表示剛體上一固定單位表示剛體上一固定單位矢量，起點(diǎn)矢量，起點(diǎn)O，終點(diǎn)，終點(diǎn)A。dtrddtrddti dOA OAvv OArr idti d OArr i 人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說古人說“書中自有黃金屋。書中自有黃金屋。”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識(shí)，通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維能力；培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文