數(shù)形結(jié)合思想

1、數(shù)形結(jié)合思想發(fā)展簡(jiǎn)史尹繼輝尹繼輝 0811985 會(huì)計(jì)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué) 什么是數(shù)形結(jié)合？數(shù)形結(jié)合思想的形成坐標(biāo)系的發(fā)明解析幾何的發(fā)展直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系，也稱(chēng)笛卡爾坐標(biāo)系、卡氏坐標(biāo)系，由法國(guó)人笛卡爾創(chuàng)立。 他的偉大發(fā)現(xiàn)是在床上得到的，有個(gè)故事說(shuō)他盯著空中飛的蒼蠅，于是他想到蒼蠅在每一時(shí)刻的位置可以用蒼蠅所在的位置處曾交的三個(gè)互相垂直的平面所確定。在二維平面上，象在一張紙上，每一點(diǎn)都可以由在這點(diǎn)相交的兩條互相垂直的直線來(lái)確定。 另一個(gè)坐標(biāo)系是極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系。一般認(rèn)為極坐標(biāo)是伯努利創(chuàng)立的?，F(xiàn)在有證據(jù)表明，極坐標(biāo)的真正創(chuàng)始人是牛頓。 牛頓在他的老師沃利斯的影響下，多次運(yùn)用坐標(biāo)系，按曲線的方程來(lái)描述曲線，而

2、且提出了建立新的坐標(biāo)系的創(chuàng)見(jiàn)牛頓坐標(biāo)系就是現(xiàn)在的極坐標(biāo)系。極坐標(biāo)系的創(chuàng)立為數(shù)學(xué)研究做出了巨大的貢獻(xiàn)。 歷史背景十七世紀(jì)初期，由于資本主義生產(chǎn)的發(fā)展，相應(yīng)地提出了許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，在天文學(xué)方面，開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行；在力學(xué)方面，伽利略發(fā)現(xiàn)拋射體沿拋物線軌道運(yùn)動(dòng)；科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展所產(chǎn)生的許多問(wèn)題，都需要人們對(duì)曲線進(jìn)行研究和計(jì)算，只用初等數(shù)學(xué)的方法只用初等數(shù)學(xué)的方法,已無(wú)已無(wú)能為力的能為力的,要求突破研究常量數(shù)學(xué)的范圍和方法，而提供用以描述要求突破研究常量數(shù)學(xué)的范圍和方法，而提供用以描述和研究物體運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程所需的新的數(shù)學(xué)工具和研究物體運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程所需的新的數(shù)學(xué)工具變量數(shù)學(xué)變量數(shù)學(xué)從而導(dǎo)致

3、了解析幾何的產(chǎn)生和發(fā)展。“解析幾何”是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科。解析幾何是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。解析幾何的發(fā)展歷程解析幾何的發(fā)展歷程萌芽階段萌芽階段古希臘古希臘 成熟階段成熟階段笛卡爾笛卡爾 創(chuàng)始人創(chuàng)始人費(fèi)馬費(fèi)馬 重要貢獻(xiàn)重要貢獻(xiàn)勒奈笛卡爾（Rene Descartes）,1596年3月31日生于法國(guó)都蘭城。笛卡爾是偉大的哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、生理學(xué)家。解析幾何的創(chuàng)始人。笛卡爾簡(jiǎn)介笛卡爾在解析幾何方面的貢獻(xiàn)笛卡爾在解析幾何方面的貢獻(xiàn)他認(rèn)為數(shù)學(xué)絕不單是為了鍛煉人們的思考能力，主要是為了說(shuō)明自然現(xiàn)象，因此必須給說(shuō)明靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù)學(xué)以新的解釋。發(fā)表文章幾何學(xué)內(nèi)容：第一卷討論

4、尺規(guī)作圖；第二卷是曲線的性質(zhì)；第三卷是立體和“超立體”的作圖，但他實(shí)際是代數(shù)問(wèn)題，探討方程的根的性質(zhì) 其中的數(shù)學(xué)思想：建立起一種“普遍”的數(shù)學(xué)，把算術(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來(lái)。他設(shè)想，把任何數(shù)學(xué)問(wèn)題化為一個(gè)代數(shù)問(wèn)題，在把任何代數(shù)問(wèn)題歸結(jié)到去解一個(gè)方程式。研究方向：從圓錐曲線到方程 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用v一、解決集合問(wèn)題：在集合運(yùn)算中常常借助于數(shù)軸、Venn圖來(lái)處理集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，從而使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，使運(yùn)算快捷明了。v二、解決函數(shù)問(wèn)題：借助于圖象研究函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性，連續(xù)性，對(duì)稱(chēng)性，周期性）。函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。v三、解決方程與不等式的問(wèn)題：

5、處理方程問(wèn)題時(shí)，把方程的根的問(wèn)題看作兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；處理不等式時(shí)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，分析其幾何意義，從圖形上找出解決問(wèn)題的思路。v四、解決三角函數(shù)問(wèn)題：通過(guò)圖形，讓三角函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性，周期性一目了然。v五、解決線性規(guī)劃問(wèn)題：確立目標(biāo)函數(shù)后，通過(guò)圖形，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。六、解決數(shù)列問(wèn)題：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式以六、解決數(shù)列問(wèn)題：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前及前n項(xiàng)和公式可以看作關(guān)于正整數(shù)項(xiàng)和公式可以看作關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)。用數(shù)形結(jié)合的思想的函數(shù)。用數(shù)形結(jié)合的思想研究數(shù)列問(wèn)題是借助函數(shù)的圖象進(jìn)行直觀分析，從而把數(shù)列的有研究數(shù)列問(wèn)題是借助函數(shù)的圖象進(jìn)行直觀分析，從

6、而把數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題來(lái)解決。關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題來(lái)解決。七、解決解析幾何問(wèn)題：解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在七、解決解析幾何問(wèn)題：解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于對(duì)點(diǎn)、線、曲線的性質(zhì)解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于對(duì)點(diǎn)、線、曲線的性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究中。及其相互關(guān)系的研究中。 以上都是以上都是“解決立體幾何問(wèn)題：立體幾何中用坐標(biāo)的方法將幾何中的點(diǎn)、線、解決立體幾何問(wèn)題：立體幾何中用坐標(biāo)的方法將幾何中的點(diǎn)、線、面的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行研究，可將抽象的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化純粹面的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行研究，可將抽象的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化純粹的代

7、數(shù)運(yùn)算的代數(shù)運(yùn)算 數(shù)形結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng) 改變了自古希臘以來(lái)代數(shù)和幾何分離的趨向，把相互對(duì)立改變了自古希臘以來(lái)代數(shù)和幾何分離的趨向，把相互對(duì)立著的著的“數(shù)數(shù)”與與“形形”統(tǒng)一了起來(lái)，使幾何曲線與代數(shù)方程統(tǒng)一了起來(lái)，使幾何曲線與代數(shù)方程相結(jié)合。相結(jié)合。 數(shù)學(xué)研究從常量發(fā)展到了變量，推動(dòng)了函數(shù)的發(fā)展。數(shù)學(xué)研究從常量發(fā)展到了變量，推動(dòng)了函數(shù)的發(fā)展。 數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要了積分也就立刻成為必要了 為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，開(kāi)拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域。為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，開(kāi)拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域。恩格斯的評(píng)價(jià)：數(shù)形結(jié)合思想的形成給我們的啟示：數(shù)形結(jié)合思想的形成給我們的啟示：創(chuàng)新是科學(xué)發(fā)展的重要力量創(chuàng)新是科學(xué)發(fā)展的重要力量笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，體現(xiàn)了一種創(chuàng)新精神。笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，體現(xiàn)了一種創(chuàng)新精神。要善于尋找不同的領(lǐng)域銜接點(diǎn)要善于尋找不同的領(lǐng)域銜接點(diǎn)把數(shù)和形