第2章電路的基本分析方法

1、 第第2章章 電路的基本分析方法電路的基本分析方法 2.1 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換 2.2 電源的等效變換電源的等效變換 2.3 有源單口網(wǎng)絡(luò)的等效有源單口網(wǎng)絡(luò)的等效戴維南定理戴維南定理 2.4 支路電流法支路電流法 2.5 疊加原理疊加原理 2.6 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法 本章小結(jié)本章小結(jié) 2.1 電阻電路的等電阻電路的等效變換效變換2.1.1 電路等效變換的概念電路等效變換的概念 由電阻元件、獨(dú)立電源構(gòu)成的電路稱(chēng)為電阻電路。 圖2.1所示電路中,只有兩個(gè)端鈕a、b 與外電路相聯(lián)接，且進(jìn)出兩個(gè)端鈕的電流是同一個(gè)電流，這樣的電路稱(chēng)之為單口網(wǎng)絡(luò)或二端網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)就是電路。根據(jù)單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)

2、部是否含有獨(dú)立電源，可將單口網(wǎng)絡(luò)分為無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)和有源單口網(wǎng)絡(luò)。 對(duì)于圖2.2所示兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)，如果對(duì)應(yīng)端鈕上的電壓、電流關(guān)系(即伏安關(guān)系)完全相同，即：若單口網(wǎng)絡(luò)N1 端口的伏安關(guān)系為U1=f(I1)；單口網(wǎng)絡(luò)N2 端口的伏安關(guān)系為U2=f(I2)； 當(dāng)f(I1)=f(I2)時(shí)，那么這兩個(gè)電路是互為等效的。因此，等效是對(duì)網(wǎng)絡(luò)的端口而言，即等效是對(duì)外電路而言的，對(duì)內(nèi)不等效（兩電路的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和能量分配則可能完全不同）。 2.1.2 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換 1. 電阻的串聯(lián)等效變換電阻的串聯(lián)等效變換 圖2.3(a)為n個(gè)線性電阻串聯(lián)而成的單口網(wǎng)絡(luò)，可見(jiàn)，串聯(lián)電路的基本特點(diǎn)

3、是各元件流過(guò)同一個(gè)電流。根據(jù)KVL有 U = U1+ U2+ U3+Un = R1I+ R2I+ R3I+RnI=（R1+R2+R3+Rn）I (2.1) 對(duì)圖2.3(b)，有 U=RI (2.2) 當(dāng)R=R1+ R2+ Rn時(shí)，兩電路端鈕的電壓與電流關(guān)系完全相同，所以?xún)呻娐返刃АＴ诖?lián)電路中，第k個(gè)電阻上的電壓Uk 為 (2.3)式中 R=R1+ R2+ Rn ，式(2.3) 稱(chēng)為串聯(lián)電路的分壓公式。若n=2，即只有兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，其分壓公式為 (2.4)式中U1 和U2 分別為R1和R2上的電壓。kkkUUR IRR12121212,RRUUUURRRR 第k個(gè)電阻吸收的功率為 n個(gè)電阻吸

4、收的總功率為 (2.5) 2kkkkRPU IUIR IR2211nnkkkkPPR IRI2. 電阻的并聯(lián)等效變換電阻的并聯(lián)等效變換 n個(gè)電阻并聯(lián)電路如圖2.4(a)所示，可見(jiàn)，并聯(lián)電路的基本特點(diǎn)是各元件兩端的電壓相同。根據(jù)KCL有 I=I1 + I2 +I3 + +In = UG1 + UG2 + UG3 +UGn = (G1 + G2 + G3 +Gn) U (2.6)式中Gi =1/Ri ，i=1，2，3，n。對(duì)圖2.4(b)，有 (2.7) 若兩個(gè)電路等效，比較式(2.6) 和式(2.7) 則有 (2.8)這時(shí)，兩電路端鈕的電壓與電流關(guān)系完全相同，所以?xún)呻娐返刃А?1IGUUR121

5、2111111.nnRGGGGRRR1IGUUR對(duì)于只有兩個(gè)電阻R1和R2并聯(lián)的情況，等效電阻為 R= （2.9）在并聯(lián)電路中，流過(guò)第k個(gè)電阻的電流Ik 為 (2.10)式中G=G1+ G2+G3+ Gn ，式(2.10)就是并聯(lián)電路的分流公式。 1212R RRRkkkGIG UIG兩個(gè)電阻并聯(lián)的分流公式為 (2.11) 式中I1 和I2 分別為R1和R2 中的電流。第k個(gè)電阻吸收的功率為 n個(gè)電阻吸收的總功率為 (2.12) 2112RIRR1212RIRR 2UGIUGGUIPkkkk 2121GUUGPPnkknkk 3. 電阻的混聯(lián)等效變換電阻的混聯(lián)等效變換 若一個(gè)電阻性單口網(wǎng)絡(luò)，其

6、內(nèi)部若干個(gè)電阻的連接方式，既有串聯(lián)又有并聯(lián)，稱(chēng)為電阻的混聯(lián)電路。此單口網(wǎng)絡(luò)可以等效成為一個(gè)電阻，其方法是：首先改畫(huà)一下原電路，把每個(gè)電阻相互并聯(lián)或串聯(lián)關(guān)系清晰地體現(xiàn)出來(lái)，然后把局部并、串聯(lián)電阻化簡(jiǎn)，最后化成最簡(jiǎn)電路只有一個(gè)電阻。 例例2.1 求圖2.5(a)所示電路a、b兩端的等效電阻Rab。 解解 將圖2.5(a)改畫(huà)成圖2.5(b)后，各電阻串并聯(lián)關(guān)系就很明顯地看出來(lái)了。a、b間等效電阻由兩個(gè)支路并聯(lián)而成，一個(gè)支路是10電阻，另一個(gè)支路是由兩個(gè)6電阻并聯(lián)后串聯(lián)7構(gòu)成，所以得 例例2.3 電路如圖2.7(a)所示，己知 ， 。求電路a、b兩端的等效電阻。 (a) (b) 圖2.7 例2.3的

7、圖 解解 首先盡量縮短電路中同電位點(diǎn)的連線，如圖2.7(a)中cc、bb的連線縮成點(diǎn)。改畫(huà)一下原電路，把每個(gè)電阻相互并聯(lián)或串聯(lián)關(guān)系清晰地體現(xiàn)出來(lái)，其結(jié)果如圖2.7(b)所示，a、b間的等效電阻為 6(7) 10256(7)102abR 10379/9/97/4321RRRRRcb 71R9432RRR 例例2.4 電路如圖2.8(a)所示，分別求等效電阻Rab和Rac。 解解 從a、b端口看進(jìn)去的等效電路如圖2.8(b)所示，因而有 (a) (b) (c) 圖2.8 例2.4的圖從a、c端口看進(jìn)去的等效電路如圖2.8(c)所示，圖2.8(c)中 為圖2.8(a)所示電路中三個(gè)電阻并聯(lián)的等效電阻

8、，即 。因而有 945abR/R824/24/24/R1784545/RRac 2.2 電源的等效變換電源的等效變換2.2.1 實(shí)際電源的兩種等效模型實(shí)際電源的兩種等效模型 前面討論過(guò)的電壓源、電流源都是理想電源，但實(shí)際電源的特性與理想電源的特性是有區(qū)別的，為了更精確地表征實(shí)際電源的特性，可采用下列等效電路： 一種是實(shí)際電源的電壓源等效電路，它是用一個(gè)電壓源Us和電阻R0相串聯(lián)的電路來(lái)表示，US是實(shí)際電源的開(kāi)路電壓，如圖2.9(a)所示,其伏安特性曲線如圖2.9(b)所示。其伏安關(guān)系為 U = UsR0I （2.13） 另一種是實(shí)際電源的電流源等效電路，它是用一個(gè)電流源Is和內(nèi)阻R0相并聯(lián)的電

9、路來(lái)表示，Is是實(shí)際電源的短路電流，如圖2.10(a)所示,其伏安特性曲線如圖2.10(b)所示。其伏安關(guān)系為： I=IsU/R0 （2.14) 實(shí)際電源的兩種等效電路可以等效互換的條件是其伏安關(guān)系應(yīng)該完全相同。為了方便討論，我們不妨設(shè)電流源等效電路中的內(nèi)阻為 ，式（2.14）可以轉(zhuǎn)化為 U= Is I (2.15)/0R/0R/0R 比較式（2.13）與（2.15），可見(jiàn)兩電路的等效條件為 US=R0IS 或 IS=US/R0 （2.16） R0 = （2.17） 圖2.9 實(shí)際電源的電壓源模型 圖2.10 實(shí)際電源的電流源模型 在電源等效互換時(shí)應(yīng)注意： (1) 電壓源電壓的方向和電流源電流

10、的方向相反； (2) 電壓源與電流源的等效變換只對(duì)外電路等效，對(duì)內(nèi)不等效； （3） 理想電壓源和理想電流源之間不能進(jìn)行等效變換。 由此可見(jiàn)，任何一個(gè)電壓源與電阻的串聯(lián)組合和電流源與電阻的并聯(lián)組合均能等效互換。/0R2.2.2 電壓源、電流源的串聯(lián)與并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)與并聯(lián) 首先討論電壓源的串聯(lián)與并聯(lián)問(wèn)題。兩個(gè)電壓源順串聯(lián)電路及其等效電壓源如圖2.11(a)所示；兩個(gè)電壓源反串聯(lián)電路及其等效電壓源如圖2.11(b)所示。等效電壓源的參考極性可以任意假設(shè)，一旦等效電壓源的參考極性設(shè)定后，原電路各電壓源的極性與它進(jìn)行比較，然后進(jìn)行代數(shù)相加，就得到等效電壓源。電壓源順串聯(lián)的目的是為了提高電源的電

11、壓，以滿(mǎn)足負(fù)載對(duì)電源電壓的要求。電壓源反串聯(lián)一般在電子電路存在(例如兩個(gè)電壓信號(hào)源反相串聯(lián)，達(dá)到相互抵消的目的)。 圖2.11 電壓源的串聯(lián) 兩個(gè)電壓源并聯(lián)電路及其等效電壓源如圖2.12所示，電壓源并聯(lián)必須滿(mǎn)足各個(gè)電壓源大小相等、方向相同這個(gè)條件，即US1 = US2 。電壓源并聯(lián)的目的是提高電源的功率，以滿(mǎn)足負(fù)載對(duì)電源功率的要求。 圖2.12 電壓源的并聯(lián) 圖2.13 電流源的串聯(lián) 兩個(gè)電流源串聯(lián)電路及其等效電流源如圖2.13所示，兩個(gè)電流源串聯(lián)必須滿(mǎn)足各個(gè)電流源大小相等、方向相同這個(gè)條件，即IS1 = IS2 。 兩個(gè)電流源順并聯(lián)電路及其等效電流源如圖2.14(a)所示；兩個(gè)電流源反并聯(lián)電

12、路及其等效電壓源如圖2.14(b)所示。等效電流源的參考方向可以任意假設(shè)，一旦等效電流源的參考方向設(shè)定后，原電路各電流源的方向與它進(jìn)行比較，然后進(jìn)行代數(shù)相加，就得到等效電流源。 圖2.14 電流源的并聯(lián) 根據(jù)電壓源的性質(zhì)和電路等效的概念，與電壓源并聯(lián)的電路A(見(jiàn)圖2.15) 對(duì)外電路而言是不起作用的，因?yàn)閍、b間的電壓U總是等于US ，電路A存不存在，對(duì)外電路均無(wú)影響，所以其等效電路如圖2.15所示。 同理，根據(jù)電流源的性質(zhì)和電路等效的概念，與電流源串聯(lián)的電路A(見(jiàn)圖2.16) 對(duì)外電路而言是不起作用的，因?yàn)樵撝返碾娏鱅總是等于IS ，電路A存不存在，對(duì)外電路均無(wú)影響，所以其等效電路如圖2.

13、16所示。 例例2.5 化簡(jiǎn)圖2.17(a)所示的一段有源支路。 解解 先將圖2.17(a)電流源與4電阻并聯(lián)這部分電路等效成電壓源模型，這樣圖2.15(a)電路就等效成圖2.17(b)所示電路；再進(jìn)一步化簡(jiǎn)成圖2.17(c)所示電路。請(qǐng)注意：把電流源模型等效變換成電壓源模型時(shí)，注意等效電壓源的極性不要搞錯(cuò)。 一段有源支路的化簡(jiǎn)問(wèn)題，在電路分析中經(jīng)常遇到，要引起重視。 例例2.6 求圖2.18(a)、(b)所示各含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。 解解 在圖2.18(a)電路中，根據(jù)電壓源的性質(zhì)和電路等效的概念，與電壓源并聯(lián)的電路對(duì)外電路而言是不起作用的。所以，圖2.18(a)的電路等效成圖2.18(c

14、)所示電路。 在圖2.18(b)電路中，根據(jù)電流源的性質(zhì)和電路等效的概念，與電流源串聯(lián)的電路對(duì)外電路而言是不起作用的。所以，圖2.18(b)的電路等效成圖2.18(d)所示電路。 圖2.18 例2.6的圖 例例2.8 求圖2.20(a)所示電路中的電流I。 解解 利用電源模型的等效變換，將圖2.20(a)的電路中3A電流源與2電阻并聯(lián)支路變換成電壓源模型，再化簡(jiǎn)該支路就得到如圖2.20(b)所示的等效電路；再將36V電壓與電阻的串聯(lián)支路變換為電流源模型，這樣，圖2.20(b)的電路就等效成圖2.28(c)所示電路；最后簡(jiǎn)化成圖2.20(d)的單回路電路，從圖2.20(d)所示電路求得電流為 圖

15、2.20 例2.8的圖 AI7 . 11281816 2.3 有源單口網(wǎng)絡(luò)的等效有源單口網(wǎng)絡(luò)的等效戴維南定理戴維南定理 若單口網(wǎng)絡(luò)中含有獨(dú)立電源叫做有源單口網(wǎng)絡(luò)(或稱(chēng)為有源二端網(wǎng)絡(luò))。 戴維南定理: 任何線性有源單口網(wǎng)絡(luò)N, 對(duì)外電路而言，可以用一個(gè)獨(dú)立電壓源與一個(gè)電阻串聯(lián)等效代替。電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)N的開(kāi)路電壓U0C，其串聯(lián)電阻R0等于該網(wǎng)絡(luò)所有獨(dú)立電源置零時(shí)所得無(wú)源網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻。這一電壓源與電阻串聯(lián)支路稱(chēng)為戴維南等效電路。 這一定理的含義如圖2.21所示：一個(gè)有源單口網(wǎng)絡(luò)N見(jiàn)圖2.21(a) 可以用一個(gè)等效電壓源U0C和一個(gè)等效電阻R0串聯(lián)來(lái)代替，如圖2.21(b)所示。其中UO

16、C為該網(wǎng)絡(luò)N的開(kāi)路電壓，如圖2.21(c)所示；這個(gè)等效電阻R0為該網(wǎng)絡(luò)N中所有獨(dú)立電源為零時(shí)的無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)N0 的等效電阻，如圖2.21(d)所示。 所謂“獨(dú)立電源置零” 指的是：對(duì)于獨(dú)立電壓源用短路線替代，這樣才能使電壓源為零；對(duì)于獨(dú)立電流源用開(kāi)路替代，這樣才能使電流源為零。 例例2.9 求圖2.22(a)所示有源單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路 解解 方法一：方法一：利用簡(jiǎn)化電路方法求解 先把獨(dú)立電壓源支路通過(guò)電源等效變換如圖2.22(b)所示；再把圖2.2(b)所示電路簡(jiǎn)化成一個(gè)4A獨(dú)立電流源和一個(gè)8電阻并聯(lián)的電路，求得開(kāi)路電壓為UOC = 48 = 32V。求等效電阻R0= 8 。最后，圖2

17、.22(a)所示電路的戴維南等效電路為一個(gè)獨(dú)立電壓源為和一個(gè)8電阻串聯(lián)的電路，如圖2.22(d)所示。 圖2.22 例2.9的圖 方法二：方法二：利用計(jì)算電路方法求解 由圖2.22(a)所示電路，開(kāi)路電壓UOC 為 UOC = 5(44)8 = 32V求R0的一般方法，還是把該網(wǎng)絡(luò)所有獨(dú)立電源置零時(shí)所得無(wú)源網(wǎng)絡(luò)N0 ，再?gòu)腘0中求等效電阻R0 ，這個(gè)方法如圖2.22(c)所示，從圖2.22(c)中同樣可以求出等效電阻為 R0 = 44 = 8。 例例2.10 在 圖2.23(a)所示電路中，己知負(fù)載RL = 11，用戴維南定理求電路中電流I。 圖2.23 例2.10的圖 解解 斷開(kāi)待求支路，將

18、電路分為待求支路和有源單口網(wǎng)絡(luò)兩部分。 斷開(kāi)待求RL支路，有源單口網(wǎng)絡(luò)如圖2.23(b)所示。 求出有源單口網(wǎng)絡(luò)兩端點(diǎn)間的開(kāi)路電壓U0C : 由圖2.23(b)所示電路可得 UOC = 1220 = 18V 將有源單口網(wǎng)絡(luò)中各電源置零后，計(jì)算無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0把圖2.23(b)所示電路中獨(dú)立電源置零后，求其等效電阻為 R0 = 52 = 7 將戴維南等效電路與待求支路串聯(lián)形成等效簡(jiǎn)化電路，根據(jù)已知條件求解。由圖2.23(c)所示電路可得 2.4 支路電流法支路電流法2.4.1 支路電流法的基本思想支路電流法的基本思想 以支路電流為待求量，根據(jù)兩類(lèi)約束列寫(xiě)電路方程的方法稱(chēng)為支路電流法。例

19、如圖2.24所示電路的元件參數(shù)為已知，設(shè)定支路電流I1，I2，I3為待求量，根據(jù)KCL建立節(jié)點(diǎn)電流方程。圖中有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)a和b，而獨(dú)立節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，選節(jié)點(diǎn)a列方程：ARRUILOOC111718 I1I2I3=0 （2.18） 根據(jù)KVL，建立回路電壓方程，該電路有二個(gè)網(wǎng)孔，所以獨(dú)立回路方程只有二個(gè)： R1I1R2I2Us1=0 (2.19) R2I2R3I3Us2=0 (2.20) 由此可見(jiàn)，利用KCL、KVL列寫(xiě)的獨(dú)立方程數(shù)恰好是求解3個(gè)支路電流所需方程數(shù)。 聯(lián)立求解上述3個(gè)方程，即可求得各支路電流。根據(jù)元件的伏安特性，不難計(jì)算各支 路電壓、元件的功率。 圖2.24 支路電流法示意圖 2.4

20、.2 支路電流法的步驟支路電流法的步驟 用支路電流法求解具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)b條支路的線性電阻網(wǎng)絡(luò)的步驟總結(jié)如下： (1) 選取各支路電流的參考方向； (2)根據(jù)KCL定律，列寫(xiě)（n1）個(gè)KCL方程； (3) 根據(jù)KVL定律，列寫(xiě) b（n1） 個(gè)KVL方程，對(duì)于平面電路，沿各網(wǎng)孔列出回路電壓方程； (4) 聯(lián)立求解方程組，得出各支路電流。 例例2.11 在圖2.25所示電路中，己知R1 = R2 = 2，R3 = 4， R4= R5=3，US1=6.4V，試用支路電流法求各支路電流。 圖2.25 例2.11的圖 解解 設(shè)I1、I2、I3為3個(gè)求解變量。電路中有2 個(gè)節(jié)點(diǎn)，可列一個(gè)獨(dú)立電流方程；電路中有

21、兩個(gè)網(wǎng)孔，可列兩個(gè)獨(dú)立電壓方程。選定支路電流方向和回路繞行方向如圖2.25所示。 對(duì)節(jié)點(diǎn)a列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電流方程 I1I2I3 = 0 對(duì)兩個(gè)網(wǎng)孔列寫(xiě)回路電壓方程 (R1R2)I1 R3I2US1 = 0 R3I2(R4 R5)I3 = 0 代入元件參數(shù)得： 4I1 4I26.4 = 0 4I26I3 = 0上述二個(gè)方程加上節(jié)點(diǎn)電流方程，聯(lián)立方程組解得： I1 = 1A， I2 = 0.6A， I3 = 0.4A， 2.5 疊加定理疊加定理 由獨(dú)立電源和線性元件組成的電路稱(chēng)為線性電路，疊加定理是線性電路的一個(gè)重要定理。 疊加定理的內(nèi)容：在線性電路中，多個(gè)激勵(lì)共同作用時(shí)在任一支路中產(chǎn)生的響應(yīng)，等于各個(gè)

22、激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)在該支路所產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。 這一定理的含義如圖2.26所示：在圖2.26(a)所示電路中，I1和I2可以看成由電壓源US、電流源IS分別單獨(dú)作用下產(chǎn)生的電流之和。 圖2.26 疊加定理示意圖 在電壓源US單獨(dú)作用下產(chǎn)生的電流見(jiàn)圖2.26(b) 是 在電流源IS單獨(dú)作用下產(chǎn)生的電流見(jiàn)圖2.26(c) 是 21/221/1,RRUIRRUISS211/2212/1,RRRIIRRRIISS于是有 例例2.12 在圖2.27(a)所示電路, US1=12V，US2=6V，R1=R2=R3=2，用疊加定理求各支路電流I1、I2和I3 ；求R3 消耗的功率。 圖2.27 例2.12的圖解

23、解 （1）將復(fù)雜電路分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單電路，有幾個(gè)電壓源就分解為幾個(gè)具有單一電壓源的簡(jiǎn)單電路，并標(biāo)出電流參考方向，如圖2.27(b) 、(c)所示。 21221/1/11RRRIRRUIIISS21121/2/22RRRIRRUIIISS（2）對(duì)簡(jiǎn)單電路分析、計(jì)算，求出單一電壓源作用時(shí)的各支路電流， 在圖2.27(b)中，US1單獨(dú)作用產(chǎn)生的電流： 應(yīng)用分流公式求出 =在圖2.27(c)中，US2單獨(dú)作用時(shí) 應(yīng)用分流公式求出 3211/1/ RRRUIS323211RRRRRUSA41212/1323/2IRRRIA24222AIII224/2/1/33122/2/RRRUIS313122RRRR

24、RUSA2126AIRRRI12222/2313/1AIII1)2(1/2/1/3（3） 應(yīng)用疊加定理求US1、US2共同作用時(shí)各支路電流 (4) R3 消耗的功率為但是， 即 這是因?yàn)榭梢?jiàn)，求功率不能用疊加定理。 AIIIIIIAIII312022314/3/33/2/22/1/11WRIP182323233WRIRIP102122)()(2232/332/33/3/33PPP32/32/332/3/33)()()(RIIRIIP 綜合上述分析，應(yīng)用疊加定理時(shí)應(yīng)注意如下幾點(diǎn): (1) 疊加定理僅適用于求解電壓或電流,求功率時(shí)不能用疊加定理； (2) 疊加前后電路連接和參數(shù)不變； (3) 不作

25、用的獨(dú)立電源置零(電壓源短路,電流源開(kāi)路)； (4) 疊加時(shí)應(yīng)注意電流(或電壓) 的參考方向的一致。 由線性電路的性質(zhì)得知，當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)，電路的響應(yīng)和激勵(lì)成正比，這個(gè)關(guān)系稱(chēng)為線性電路的齊次性。它不難從疊加定理推出。通常，把線性電路的疊加性質(zhì)和齊次性質(zhì)統(tǒng)稱(chēng)為線性性質(zhì)，簡(jiǎn)稱(chēng)為線性性。 2.6 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法2.6.1 節(jié)點(diǎn)分析法的基本思想節(jié)點(diǎn)分析法的基本思想 節(jié)點(diǎn)分析法就是以電路中的節(jié)點(diǎn)電位為獨(dú)立變量分析電路的方法。在電路中，可任選取一參考點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓便是節(jié)點(diǎn)電位。 下面以圖2.29為例,說(shuō)明怎樣以節(jié)點(diǎn)電位為獨(dú)立變量來(lái)求解電路。 設(shè)以節(jié)點(diǎn)0為參考點(diǎn)，即Vo =0，

26、節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的節(jié)點(diǎn)電位以V1和V2表示。設(shè)各支路電流的參考方向如圖所示。對(duì)節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2應(yīng)用KCL列出方程為： 節(jié)點(diǎn)1： I1I2I3I4IS1IS3 = 0 （2.21） 節(jié)點(diǎn)2： I3I4I5I6IS3IS2 = 0 為使方程式以節(jié)點(diǎn)電位變量V1和V2來(lái)表示，根據(jù)歐姆定律可得 I1=G1V1 I2=G2V1 I3=G3（V1V2） I4=G4（V1V2） （2.22） I5=G5V2 I6=G6V2 將（2.22）式代入（2.21）式, 整理后，得 （G1G2G3G4）V1 （G3G4）V2 = Is1Is3 （G3G4）V1 （G3G4G5G6）V2 = Is2Is3 （2.23） 這

27、就是以節(jié)點(diǎn)電位V1、V2為未知量的節(jié)點(diǎn)電位方程。 方程組（2.23）可以進(jìn)一步改寫(xiě)成 G11V1G12V2 = Is11 （2.24） G21V1G22V2 = Is22 圖2.29 節(jié)點(diǎn)分析法示意圖 式（2.24）中的G11為節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，是與節(jié)點(diǎn)1相連接的各支路電導(dǎo)的總和，即G11=G1+G2+G3+G4； G22為節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，是與節(jié)點(diǎn)2相連的各支路電導(dǎo)之和，即G22=G3+G4+G5+G6； G12=G21為節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，是連接在節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2之間的各支路電導(dǎo)之和的負(fù)值， 即 G12 = G21 = （G3+G4）。 由于假設(shè)節(jié)點(diǎn)電位的參考方向總是由獨(dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)

28、點(diǎn)，所以各節(jié)點(diǎn)電位在自電導(dǎo)中所引起的電流總是流出該節(jié)點(diǎn)的，在節(jié)點(diǎn)方程左邊流出節(jié)點(diǎn)的電流取“”號(hào)，因而自電導(dǎo)總是正的；但在另一節(jié)點(diǎn)電位通過(guò)互電導(dǎo)引起的電流總是流入本節(jié)點(diǎn)的，在節(jié)點(diǎn)方程左邊流入節(jié)點(diǎn)的電流取“”號(hào)，因而互電導(dǎo)總是負(fù)的。 式（2.24）右邊的IS11和IS22分別表示電流源流入節(jié)點(diǎn)1和2的電流代數(shù)和（流入為正，流出為負(fù)）。 節(jié)點(diǎn)電位方程是KCL的體現(xiàn)，因?yàn)榉匠套筮吺歉鞴?jié)點(diǎn)電位而引起的流出節(jié)點(diǎn)的電流，而右邊是電流源送入節(jié)點(diǎn)的電流。 考慮一般情況，若一個(gè)電路有(n+1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，就有n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電位，其獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電位分別為V1 、V2 、V3 、Vn ，根據(jù)上述原則可列出n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電位方程，

29、即 G11V1G12 V2G1n Vn = Is11 G21 V1G22 V2G2n Vn = Is22 (2.25) Gn1 V1Gn2 V2 Gnn Vn = Isnn 2.6.2 用觀察直接列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)方程用觀察直接列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)方程 式(2.25) 方程可以憑觀察直接列出，其中自電導(dǎo) 為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)各個(gè)電導(dǎo)之和，符號(hào)全為正；，i、j = 1，2，3，n，是節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的公共電導(dǎo)之和(互電導(dǎo))，所有的互電導(dǎo)的符號(hào)全取負(fù)，且有Gij = Gji ；，k = 1，2，3，n，為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)各個(gè)獨(dú)立電流源代數(shù)和，當(dāng)獨(dú)立電流源指向節(jié)點(diǎn)時(shí)，這個(gè)電流源的電流值取正號(hào)，否則取負(fù)值。需要指出的是，節(jié)點(diǎn)分析法不僅適用

30、于平面電路，也適用于非平面電路，因此節(jié)點(diǎn)分析法應(yīng)用更普遍。 例例2.14 電路如圖2.30所示，己知電流源IS1 = 3A，IS2 = 7A。試用節(jié)點(diǎn)法求電路中的各支路電流。 解解 (1) 選定參考節(jié)點(diǎn) 參考節(jié)點(diǎn)可任意選定。注意，在分析電路時(shí)一經(jīng)選定，就不得隨意變動(dòng)。 本例取節(jié)點(diǎn)0為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)電位V1 、V2為變量， (2) 列出節(jié)點(diǎn)電位方程 應(yīng)注意自電導(dǎo)總是正的，互電導(dǎo)總是負(fù)的。聯(lián)接本節(jié)點(diǎn)的電流源，當(dāng)其電流指向該節(jié)點(diǎn)時(shí)，前面取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。節(jié)點(diǎn)電位方程為 （ ）V1 V2 = 3 V1（ ）V2 = 7 (3) 求解聯(lián)立方程得到各節(jié)點(diǎn)電位 聯(lián)立求解上面兩個(gè)方程，得 V1 = 6V ，

31、 V2 = 12V 圖2.30 例2.14的圖 (4) 求各支路電流 I1 = = 6A , I2 = = 3A , I3 = = 4A (5) 驗(yàn)算 為了檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的正確性，需要進(jìn)行驗(yàn)算。其方法是列寫(xiě)一個(gè)KVL方程，如果方程成立，說(shuō)明計(jì)算正確。否則要重新計(jì)算。例如本例對(duì)三個(gè)電阻回路列寫(xiě)KVL方程：說(shuō)明上述計(jì)算結(jié)果是正確的。 11212111232106143) 3(2132132III 例例2.15 電路如圖2.31所示，電路中各元件參數(shù)為己知量，試列出節(jié)點(diǎn)方程。 解解 由于節(jié)點(diǎn)法是用KCL列方程，電路中電壓源接在節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2之間，因此這個(gè)支路要標(biāo)出一個(gè)未知電流I，如圖2.31所示。列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)方程如下： (2.26) 在列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，電壓源支路中電流I當(dāng)電流源看待，式(2.26)中多一個(gè)未知量“ I ”，