圓心角與圓周角的關(guān)系（2）

1、第三章 圓3圓周角和圓心角的關(guān)系一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上一節(jié)的內(nèi)容中已掌握了圓心角的定義及圓心角的性質(zhì)。掌握了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。在上一課時(shí)中，了解了同弧所對的圓周角和圓心角之間的關(guān)系。初步了解研究圖形的方法，如折疊、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、證明等。學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)共分2個(gè)課時(shí)，這是第2課時(shí)，主要研究圓周角定理的幾個(gè)推論，并利用這些解決一些簡單問題。具體地說，本節(jié)課的教

2、學(xué)目標(biāo)為：知識與技能1 掌握圓周角定理幾個(gè)推論的內(nèi)容。2 會熟練運(yùn)用推論解決問題。過程與方法1培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力。2在學(xué)生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式。情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理的幾個(gè)推論的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解幾個(gè)推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課分為五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入新課、新知學(xué)習(xí)、練習(xí)、課時(shí)小結(jié)、布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入新課活動內(nèi)容：（一）復(fù)習(xí)1如圖，BOC是 角， BAC是 角。若BOC=80，BAC= 。ABCO第1題圖 ABCO第2題圖2如圖，點(diǎn)A，B，C都 在O上

3、，若ABO=65 ，則BCA=（ ）BAECDOA. 25 B. 32.5 C. 30 D. 45 （二）引入新課觀察圖，ABC， ADC和AEC各是什么角？它們有什么共同的特征？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？解決上一課時(shí)中遺留的問題：如圖，當(dāng)他站在B，D，E的位置射球時(shí)對球門AC的張角的大小是相等的？為什么呢？因?yàn)檫@三個(gè)角都對著AC弧，所以它們相等。第二環(huán)節(jié) 新知學(xué)習(xí)活動內(nèi)容：議一議1通過對上面問題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等。提問：如果把上面的同弧改成等弧，結(jié)論成立嗎？進(jìn)一步得到：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。問題：若將上面推論中的“同弧或等弧”

4、改為“同弦或等弦”，結(jié)論成立嗎？請同學(xué)們互相議一議。2觀察圖，BC是O的直徑，它所對和圓周角是銳角、直角、還是鈍角？你是如何判斷的？觀察圖，圓周角BAC=90，弦BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？ABCO圖 BCAO圖由以上我們可得到：直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑?；顒幽康模和ㄟ^互相交流討論，總結(jié)規(guī)律。通過老師把問題進(jìn)一步深化和變化，引導(dǎo)學(xué)生得到正確的定理。實(shí)際教學(xué)效果：在教學(xué)時(shí)注意（1）“同弧”指“同一個(gè)圓”。（2）“等弧”指“在同圓或等圓中”。（3）“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”。第三環(huán)節(jié) 練習(xí)活動內(nèi)容（一）例題講解1小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形。根據(jù)下圖，

5、你能判斷哪個(gè)是半圓形？為什么？ABCDO 2如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使AC=AB。BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：由于AB是O的直徑，故連接AD。由直徑所對的圓周角是直角，可得ADBC，又因?yàn)锳BC中，AC=AB，所以由等腰三角形的三線合一，可證得BD=CD。 3船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁。如圖，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就有可能觸礁。（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于 哪個(gè)區(qū)域？為什么？（2）當(dāng)船與

6、兩個(gè)燈塔的夾角小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于 哪個(gè)區(qū)域？為什么？活動目的：這個(gè)定理的學(xué)習(xí)是比較容易理解。這一推論應(yīng)用非常廣泛，一般地，如果題目的已知條件中有直徑時(shí)，往往作出直徑上的圓周角-直角；如果需要直角或證明垂直時(shí)，往往作出直徑即可解決問題。為了進(jìn)一步熟悉推論，安排三個(gè)例子。例子1只要通過觀察圖形，學(xué)生就可以得到答案。完成這個(gè)例子還可以幫助正確理解這個(gè)定理。例子2是一題推理論證題。由圖形AB是O的直徑可聯(lián)系到所對的圓周角是直角，故連接AD，由等腰三角形的三線合一，可證得BD=CD。 例子3這是一個(gè)有實(shí)際背景的問題。解決這一問題不僅要用到圓周角定理的推論，而且還要應(yīng)用分類假設(shè)的思想。由題意可知：“

7、危險(xiǎn)角ACB”實(shí)際上就是圓周角。船P與兩個(gè)燈塔的夾角為，P有可能在O外，P有可能在O內(nèi)，當(dāng)C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)；當(dāng)C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域外，我們可采用反證法進(jìn)行論證。實(shí)際教學(xué)效果：注意：用反證法證明命題的一般步驟： （1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立； （2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出矛盾。 （3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。（二）學(xué)生練習(xí)1為什么有些電影院的坐位排列（橫排）呈圓弧形？說一說這種設(shè)計(jì)的合理性。2如圖，哪個(gè)角與BAC相等？ABCD第2題圖 ABCO第3題圖3如圖。O的直徑AB=10 cm，C為O 上的一點(diǎn)，ABC=30 ，求AC的長。第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)1要理解好圓周角定理的推論。2構(gòu)造直徑所對的圓周角是圓中的常用方法。3要多觀察圖形，善于識別圓周角與圓心角，構(gòu)造同弧所對的圓周角也是常用方法之一。4圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關(guān)系，而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關(guān)系，因此，圓中的角（圓周角和圓心角）、弦、弧等的相等關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化。但轉(zhuǎn)化過程中要注意以圓心角、弧為橋梁。如由弦相等只能得弧或圓心角相等，不能直接得圓周角等。第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)課本第108頁 習(xí)題3.5 1、2四、教學(xué)反思 本節(jié)充分利用現(xiàn)實(shí)生