振動(dòng)信號(hào)處理

1、振動(dòng)信號(hào)處理振動(dòng)信號(hào)處理徐敏強(qiáng)2012.3 課程主要內(nèi)容課程主要內(nèi)容l0. 信號(hào)的分類與描述l一、離散傅立葉變換與頻譜分析 l二、細(xì)化選帶頻譜分析、功率譜及其應(yīng)用 l三、包絡(luò)分析及其應(yīng)用l四、短時(shí)傅利葉變換l五、Wigner-Ville 分布及其應(yīng)用l六、小波變換及其應(yīng)用l七、Hilbert-Huang 變換及其應(yīng)用l八、時(shí)間序列分析 教學(xué)目的教學(xué)目的l了解各種信號(hào)處理方法的特點(diǎn)l能夠根據(jù)實(shí)際情況正確使用信號(hào)處理方法 一、信號(hào)的分類及描述一、信號(hào)的分類及描述l信號(hào): 定義為一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù), 該函數(shù)含有物理系統(tǒng)的信息或表示物理系統(tǒng)狀態(tài)或行為l信號(hào)表示：數(shù)學(xué)解析式、圖形l信息: 表示對(duì)一

2、個(gè)物理系統(tǒng)狀態(tài)或特性的描述。 機(jī)械振動(dòng)非 周 期的隨機(jī)的確定性的的周期的非平穩(wěn)的平穩(wěn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)雜周期振動(dòng)準(zhǔn)周期振動(dòng)瞬態(tài)和沖擊各態(tài)歷經(jīng)的非各態(tài)歷經(jīng) 振動(dòng)信號(hào)分類 振動(dòng)信號(hào)按時(shí)間歷程的分類如圖所示，即將振動(dòng)分為確定性振動(dòng)確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)兩大類。確定性振動(dòng)確定性振動(dòng)可分為周期性振動(dòng)周期性振動(dòng)和非周期性振動(dòng)非周期性振動(dòng)。周期性振動(dòng)包括簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)和復(fù)雜周期振動(dòng)復(fù)雜周期振動(dòng)。非周期性振動(dòng)包括準(zhǔn)周期振動(dòng)準(zhǔn)周期振動(dòng)和瞬態(tài)振動(dòng)瞬態(tài)振動(dòng)。 振動(dòng)信號(hào)分類 振動(dòng)信號(hào)分類隨機(jī)振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)是一種非確定性振動(dòng)，它只服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性?？煞譃槠椒€(wěn)隨機(jī)振動(dòng)平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)和非平穩(wěn)隨非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)機(jī)振動(dòng)。平穩(wěn)隨

3、機(jī)振動(dòng)又包括各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)和非各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)非各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)。一般來(lái)說(shuō)，儀器設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)中既包含有確定確定性的振動(dòng)性的振動(dòng)，又包含有隨機(jī)振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)，但對(duì)于一個(gè)線性振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，振動(dòng)信號(hào)可用譜分析技術(shù)化作許多諧振動(dòng)的疊加。因此簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最基本也是最簡(jiǎn)單的振動(dòng)l1）周期信號(hào)：按一定時(shí)間間隔重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)x(t)=x(t+nT)l2）非周期信號(hào)：不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)周期沒(méi)有最小公倍數(shù)。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)l3)隨機(jī)信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨

4、機(jī)過(guò)程。 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)1) 1) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào): :在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義, ,幅值可連續(xù)或幅值可連續(xù)或離散（模擬信號(hào)、量化信號(hào)）離散（模擬信號(hào)、量化信號(hào)）2）離散時(shí)間信號(hào)：在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義）離散時(shí)間信號(hào)：在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義,幅值可連續(xù)幅值可連續(xù)或離散（采樣信號(hào)、數(shù)字信號(hào)）或離散（采樣信號(hào)、數(shù)字信號(hào)） 信號(hào)的描述信號(hào)的描述l信號(hào)的時(shí)域描述：l 以時(shí)間為獨(dú)立變量，描述信號(hào)隨時(shí)間的變化特征，反映信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系 l波形圖：時(shí)間為橫坐標(biāo)的幅值變化圖，可計(jì)算信號(hào)的均值、均方值、方差等統(tǒng)計(jì)參數(shù)。 信號(hào)的頻域描述l應(yīng)用傅里

5、葉變換，對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換（分解），以頻率為獨(dú)立變量，建立信號(hào)幅值、相位與頻率的關(guān)系l 頻譜圖：以頻率為橫坐標(biāo)的幅值、相位變化圖幅值譜：l幅值頻率圖功率譜：功率頻率圖相位譜：相位頻率圖例如：振動(dòng)信號(hào)波形和頻譜 信號(hào)的時(shí)頻域描述l 描述信號(hào)在不同時(shí)間和頻率的能量密度或強(qiáng)度，是非描述信號(hào)在不同時(shí)間和頻率的能量密度或強(qiáng)度，是非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)分析的有效工具。平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)分析的有效工具。l 可以同時(shí)反映其時(shí)間和頻率信息，常用于圖像處理、可以同時(shí)反映其時(shí)間和頻率信息，常用于圖像處理、語(yǔ)音處理、醫(yī)學(xué)、故障診斷等信號(hào)分析中。語(yǔ)音處理、醫(yī)學(xué)、故障診斷等信號(hào)分析中。 l典型的時(shí)頻分析方法有：小波變換、短時(shí)傅立葉變換典型

6、的時(shí)頻分析方法有：小波變換、短時(shí)傅立葉變換等。等。l信號(hào)的各種描述方法提供了從不同角度觀察和分析信信號(hào)的各種描述方法提供了從不同角度觀察和分析信號(hào)的手段，可以通過(guò)一定的數(shù)學(xué)關(guān)系相互轉(zhuǎn)換。號(hào)的手段，可以通過(guò)一定的數(shù)學(xué)關(guān)系相互轉(zhuǎn)換。 第一部分第一部分 頻域信號(hào)處理頻域信號(hào)處理l1.1 傅里葉級(jí)數(shù)l頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為頻域信號(hào)X(f)。l周期信號(hào)的頻譜分析l 傅立葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)分析的理論基礎(chǔ)任何周期信號(hào)都可以利用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)成多個(gè)乃至無(wú)窮多個(gè)不同頻率的諧波信號(hào)的線性疊加。l Dirichlet條件（在一個(gè)周期內(nèi)滿足）l函數(shù)或者為連續(xù)的，或者具有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；l函數(shù)

7、的極值點(diǎn)有限；l函數(shù)是絕對(duì)可積的；l 傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)表達(dá)形式：l傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)表達(dá)式表明：l周期信號(hào)可以用一個(gè)常值分量a0和無(wú)限多個(gè)諧波分量之和表示；lA1cos(0t-?1)為一次諧波分量（或稱基波），基波的頻率與信號(hào)的頻率相同，高次諧波的頻率為基頻的整倍數(shù)。l 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)表達(dá)形式：歐拉公式l傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)表達(dá)形式：傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)表達(dá)式表明：l周期信號(hào)x(t) 可分解成無(wú)窮多個(gè)指數(shù)分量之和；而且傅立葉系數(shù)Cn完全由原信號(hào)x(t) 確定，因此包含原信號(hào)x(t)的全部信息。lCn稱為 x(t) 的復(fù)振幅，Cn是關(guān)于nw 0 t 的復(fù)變函。它的模和相角表示n

8、次諧波的幅值和相位信息頻譜圖l工程上習(xí)慣將頻域描述用圖形方式表示。l以為橫坐標(biāo)，bn、an (或cn的實(shí)部或虛部）為縱坐標(biāo)畫圖，稱為實(shí)頻虛頻譜圖；l以為橫坐標(biāo)，An、(或|cn|、)為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為幅值相位譜；l以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為功率譜頻譜圖例【例1】求如圖示周期性方波的頻譜，其在一個(gè)周期內(nèi)可表達(dá)為l解：由圖可知，該信號(hào)為奇函數(shù)，因此a00，an0l周期性方波可寫成周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)l 離散性：周期信號(hào)的頻譜是離散譜； l諧波性：每個(gè)譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)； l收斂性：一般周期信號(hào)展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)后，在頻域上是無(wú)限的，但從總體上看，其諧波

9、幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小。因此，在頻譜分析中沒(méi)有必要取次數(shù)過(guò)高的諧波分量。1.2離散富里葉變換離散富里葉變換l1。信號(hào)的離散化l取樣：l將連續(xù)信號(hào)變成離散信號(hào)有各種取樣方法，其中最常用的是等間隔周期取樣，即每隔固定時(shí)間T取一個(gè)信號(hào)值，如圖2-1所示。其中T稱為取樣周期，T的倒數(shù)稱為取樣頻率或取樣率。記為前置預(yù)濾波器A/D變換器數(shù)字信號(hào)處理器D/A變換器模擬濾波器PrFADCDSPDACPoFx(n)y(n)常用序列常用序列 (1) 單位取樣序列l(wèi)單位取樣序列的定義為：0001)(nnn其圖形如圖所示。其圖形如圖所示。(2) 單位階躍序列單位階躍序列l(wèi)單位階躍序列的定義為：0001nnnU其圖

10、形如圖所示。其圖形如圖所示。(3) 矩形序列矩形序列l(wèi)矩形序列的定義為 NnnNnnRN,00101其圖形如圖其圖形如圖(4) 正弦序列正弦序列l(wèi)正弦序列的定義為： l其圖形如圖2. 傅利葉變換的幾種可能形式傅利葉變換的幾種可能形式 時(shí)間函數(shù) 頻率函數(shù)連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率傅里葉變換連續(xù)時(shí)間、離散頻率傅里葉級(jí)數(shù)離散時(shí)間、連續(xù)頻率序列的傅里葉變換離散時(shí)間、離散頻率離散傅里葉變換連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率傅里葉變換()( )j tX jx t edt 1( )()2j tx tX jed時(shí)域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而時(shí)域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜密度函數(shù)。連續(xù)時(shí)間、離散頻率連續(xù)時(shí)間、離散頻率傅里葉級(jí)數(shù)傅

11、里葉級(jí)數(shù)000/20/201()( )TjktTX jkx t edtT00( )()jktkx tX jke 時(shí)域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而頻域的離散對(duì)應(yīng)時(shí)域是周期函數(shù)。對(duì)稱方波的頻譜變化規(guī)律對(duì)稱方波的頻譜變化規(guī)律113151513113nnana)(tx17離散時(shí)間、連續(xù)頻率離散時(shí)間、連續(xù)頻率序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換()( )jj nnX ex n e1( )()2jj nx nX eed 時(shí)域的離散化造成頻域的周期延拓，而時(shí)域的非周期對(duì)應(yīng)于頻域的連續(xù)離散時(shí)間、離散頻率離散時(shí)間、離散頻率離散傅里葉變換離散傅里葉變換210( )( )NjnkNnX kx n e2101( )(

12、 )NjnkNkx nX k eN 一個(gè)域的離散造成另一個(gè)域的周期延拓，因此離散傅里葉變換的時(shí)域和頻域都是離散的和周期的四種傅里葉變換形式的歸納四種傅里葉變換形式的歸納時(shí)間函數(shù)時(shí)間函數(shù)頻率函數(shù)頻率函數(shù)連續(xù)和非周期非周期和連續(xù)連續(xù)和周期(T0)非周期和離散(0=2/T0)離散(T)和非周期周期(s=2/T)和連續(xù)離散(T)和周期(T0)周期(s=2/T)和離散(0=2/T0)3。用。用DFT對(duì)模擬信號(hào)作頻譜分析對(duì)模擬信號(hào)作頻譜分析信號(hào)的頻譜分析：計(jì)算信號(hào)的傅里葉變換 離散傅立葉級(jí)數(shù)（離散傅立葉級(jí)數(shù)（DFS）( )() x nx nrNrN周期序列：為任意整數(shù) 為周期000 ( )() ( )(

13、)aajktakx tx tkTTx tA k e連續(xù)周期函數(shù)：為周期0002 /jktTke 基頻：次諧波分量：0 ( )( )jknkNx nA k e為周期的周期序列：002 /jknNke基頻：次諧波分量：周期序列的DFS正變換和反變換21100( ) ( )( )( )NNjnknkNNnnX kDFS x nx n ex n W2110011( )( )( )( )NNjnknkNNkkx nIDFS X kX k eX k WNN 離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（DFT）( )( )Nx nNx n長(zhǎng)度為 的有限長(zhǎng)序列周期為 的周期序列( )( )( )Nx nx n Rn (

14、)x n的主值序列( )()rx nx nrN( )Nx n( )x n 的周期延拓同樣：X(k)也是一個(gè)N點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列( )( )NX kXk( )( )( )NX kX k Rk有限長(zhǎng)序列的有限長(zhǎng)序列的DFT正變換和反變換正變換和反變換10( ) ( )( ) 01NnkNnX kDFT x nx n WkN101( )( )( ) 01NnkNkx nIDFT X kX k WnNN2jNNWe其中：DFT的性質(zhì)的性質(zhì)(1) 線性關(guān)系l如果有兩個(gè)有限時(shí)寬序列x1(n)和x2(n)的線性組合，為l則x3(n)的DFT為l式中a、b為任意常數(shù)(2)對(duì)稱性對(duì)稱性設(shè) 是一長(zhǎng)度為 N 的實(shí)序列，

15、且 ，則有這意味著或)(nx)()(kXnxDFT)()(kNXkX)(Re)(RekNXkX)(Im)(ImkNXkX)()(kNXkX)(arg)(argkNXkX00shTfTFNf時(shí)域采樣間隔時(shí)域采樣頻率信號(hào)記錄長(zhǎng)度（頻率分辨率）頻域采樣間隔采樣點(diǎn)數(shù)信號(hào)最高頻率 離散傅里葉變換與頻譜分析信號(hào)采樣參數(shù)的關(guān)系信號(hào)采樣參數(shù)的關(guān)系2shff1/sfT001/TF0sfNF0TNT00sTfNTF信號(hào)頻譜分析中的若干問(wèn)題信號(hào)頻譜分析中的若干問(wèn)題1。采樣定理: 為了保證信號(hào)經(jīng)采樣后不失真，采樣頻率s必須大于原信號(hào)的截止頻率的2倍 即：s=2 混疊誤差與采樣頻率混疊誤差與采樣頻率l離散序列是否包含了

16、全部信息l離散后的頻譜和原來(lái)頻譜的關(guān)系l工程中如何保證信號(hào)分析的質(zhì)量泄漏誤差泄漏誤差l實(shí)際分析測(cè)試過(guò)程是將實(shí)際信號(hào)與高度為l、長(zhǎng)度為Ndt的矩形時(shí)間窗函數(shù)乘以原函數(shù)x(t)、其結(jié)果是將時(shí)間窗函數(shù)之外的信息丟失了，在時(shí)域的這種截?cái)啾厝粚?dǎo)致賴域內(nèi)附加一些頻率分量，使分析的結(jié)果產(chǎn)生畸變，這種現(xiàn)象稱之為“泄漏”；以一個(gè)正弦函數(shù)為例以一個(gè)正弦函數(shù)為例取時(shí)間窗函數(shù)u(t)為矩形截?cái)嗪瘮?shù)，即： 實(shí)際得到的時(shí)間和頻譜函數(shù)為： 消除泄漏的方法消除泄漏的方法加主瓣寬度窄、衰減快的窗函數(shù)：例一：海寧窗函數(shù)： 用于減小泄漏的時(shí)間窗函數(shù)很多，可根據(jù)需要選用不同的時(shí)間窗函數(shù)。(1) 主辨寬度盡可能小。 (2) 旁瓣高度與

17、主瓣的高度之比盡可能小，旁瓣衰減快。不過(guò)，這兩個(gè)要求往往相互矛屑，要適當(dāng)兼顧。各種窗函數(shù)的特點(diǎn)各種窗函數(shù)的特點(diǎn)矩形窗的特點(diǎn)是容易獲得主瓣窄，但旁瓣大，尤其第一旁瓣太高，為主瓣的21%，所以泄露很大。 漢寧窗（Hanning），旁瓣很小，且衰減很快，主瓣比矩形窗的主瓣寬，泄露比矩形窗小很多。 漢明窗（Hamming），它由矩形窗和漢寧窗拼接而成，第一旁瓣很小，其它旁瓣衰減比汗寧窗慢，主瓣寬介于矩形窗和漢寧窗之間。 高斯鐘形窗只有主瓣沒(méi)有旁瓣，主瓣寬太大，其形狀可調(diào)，為減少泄露，應(yīng)使高斯窗變瘦。 余弦窗主瓣成三角形，旁瓣很小。 關(guān)于窗函數(shù)的選擇，應(yīng)考慮被分析信號(hào)的性質(zhì)與處理要求。如果僅要求精度讀出

18、主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測(cè)量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號(hào)，且有較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，例如漢寧窗、三角窗。 整周期采樣消除泄漏整周期采樣消除泄漏2/T=f/N傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)MATLAB 中相關(guān)函數(shù)介紹中相關(guān)函數(shù)介紹 在MATLAB中可直接利用函數(shù)FFT進(jìn)行運(yùn)算，速度非?？?。同樣反變換由MATMB提供的函數(shù)IFFT直接計(jì)算。 函數(shù)fft(x，n)，當(dāng)x為向量時(shí)，計(jì)算向量的FFT變換；當(dāng)x為矩陣時(shí)，計(jì)算矩陣每 一列的FFT變換。若n點(diǎn)數(shù)為2的冪時(shí)，就直接選用nN；當(dāng)n不是2的冪時(shí)，選用大于n的最接近的那個(gè)

19、2的冪作為N(如n1000，N：1024)。fs=32;f=1;N=1024for i=1:N a(i)=10*cos(2*pi*f*(i-1)/fs); fi(i)=(i-1)*fs/N; ti(i)=(i-1)/fs;endplot (ti,a);05101520253035-10-8-6-4-20246810b=fft(a);%plot (ti,a);plot (fi(1:512),abs(b(1:512);0246810121416-100001000200030004000500060000246810121416-10000100020003000400050006000 c(i)

20、=10*cos(2*pi*f*(i-1)/fs)+10*cos(2*pi*55*(i-1)/fs);05101520250500100015002000250030003500400045005000fs=4502004006008001000120000.10.20.30.40.50.60.70.80.91 w(i)=1/2-1/2*cos(i-1)*2*pi/N);051015202505001000150020002500051015202505001000150020002500300035004000450050000246810121416-10000100020003000400

21、050006000fs=45f=1N=1024fs=32f=1N=1024fs=45f=1N=1024加窗02468101214160100020003000400050006000c(i)=10*cos(2*pi*f*(i-1)/fs)+10*cos(2*pi*5*(i-1)/fs);0.511.522.533.544.5010002000300040005000 c(i)=10*cos(2*pi*f*(i-1)/fs)+10*cos(2*pi*1.1*(i-1)/fs);0.511.522.5310002000300040005000600070008000 c(i)=10*cos(2*p

22、i*f*(i-1)/fs)+10*cos(2*pi*1.01*(i-1)/fs);0.9511.051.11.15500100015002000250030003500400045005000fs=3.2;f=1;N=1024;fs=32;f=1;N=16384;0.9511.051.11.151.212345678x 1040.9511.051.11.151.200.511.522.533.54x 104fs=32;f=1;N=8192;小結(jié)小結(jié)l掌握振動(dòng)信號(hào)的類型l頻譜分析的物理意義l離散傅里葉變換與頻譜分析的關(guān)系l頻譜分析中相關(guān)參數(shù)的定義l誤差來(lái)源和消除作業(yè)作業(yè)l用Matlab 中的函數(shù)

23、計(jì)算 1。 cos(1t)+cos(2t)1=10Hz, 2=20Hz 采樣頻率分別為 80Hz40Hz 20Hz 10Hz 樣本長(zhǎng)度為1024 第三章細(xì)化選帶頻譜分析、倒頻譜、功率譜及其應(yīng)用第三章細(xì)化選帶頻譜分析、倒頻譜、功率譜及其應(yīng)用l在工程信號(hào)分析中，往往會(huì)遇到下述情況：被分析的信號(hào)是一種密集型頻譜，如語(yǔ)音、振動(dòng)、噪聲等，其頻譜圖上的頻率間隔很細(xì)，但頻帶分布又放寬在這種情況下，為了識(shí)別譜圖的細(xì)微結(jié)構(gòu)，就必須要求信號(hào)分析系統(tǒng)既要有高的頻率分辨率，又要有較寬的頻率范圍但這兩者之間是有矛盾的l 窄帶譜的頻率細(xì)化，或稱為局部頻譜的放大，猶如電視攝制中，用變焦距鏡頭放大整個(gè)畫面中的局部因像一樣，能

24、使某些重點(diǎn)頻區(qū)得到較高的分辨率，這對(duì)分析頻率的微結(jié)構(gòu)是很有成效的頻率細(xì)化方法有多種，如復(fù)調(diào)制細(xì)化、相位補(bǔ)償細(xì)化、chipz變換，等這里將討論上述幾種方法的基本原理3.1復(fù)調(diào)制細(xì)化分析方法復(fù)調(diào)制細(xì)化分析方法l 復(fù)調(diào)制細(xì)化分析方法，又稱為可選頻帶的頻率細(xì)化分析法，是基于復(fù)調(diào)制的高分辨率的傅里葉分析方法，一般簡(jiǎn)稱為ZooMFFT(或ZFFT)方法它是近年來(lái)在FFT算法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一個(gè)新分支，是信號(hào)處理領(lǐng)域的一項(xiàng)新技術(shù)l ZFFT方法的基本思想是利用頻移定理，將時(shí)域樣本改造，使相應(yīng)頻譜原點(diǎn)移到感興趣的高頻段的中心頻率處，再重新采樣FFT，即可得到更高的分辨率其運(yùn)算過(guò)程如圖所示l圖中，A時(shí)域信號(hào)x

25、(t)經(jīng)抗頗混濾波，濾波器截止頻率為fcfs2，fs為采樣頻率；l B一模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)AD轉(zhuǎn)換后，得到采樣序列x(n)，可根據(jù)具體情況進(jìn)行加窗處理；l c復(fù)調(diào)制，根據(jù)傅里葉變換的頻移定理，對(duì)采樣序列X（n)進(jìn)行復(fù)調(diào)制，把欲觀測(cè)的頻帶中心移到零頻點(diǎn)或其附近；l D一低通數(shù)字濾波，將觀測(cè)頻帶以外的高頻成分濾除，以防止采樣頻率降低后，引起無(wú)用頻帶對(duì)有用頻帶成分的混疊；l E重采樣，為減少FFT運(yùn)算的點(diǎn)數(shù)，需將采樣頻率降低l到原來(lái)的lD，即fsDl FFFT處理，對(duì)選抽留下的輸入點(diǎn)數(shù)(1D)樣本作FFT，l求得所須頻帶的數(shù)字譜ZFFT的數(shù)學(xué)原理及譜圖分析的數(shù)學(xué)原理及譜圖分析假定要求在頻帶(f1-f2)范

26、圍內(nèi)進(jìn)行頻率細(xì)化，則欲觀測(cè)的頻率中心為此式表明，復(fù)調(diào)制使x1(n)的頻率成分L0移到x(n)的零頻點(diǎn)，相于x。(n)中的第L0條譜線移到x(n)中零點(diǎn)譜線位置了為了得到x(n)零點(diǎn)附近的一部分細(xì)化譜，可用選抽(重采樣)的方法把采樣頻率降低至fsD，D是一個(gè)比例因子，又稱為選抽比為了保證選抽后不致于產(chǎn)生頗混現(xiàn)象，在選抽前應(yīng)進(jìn)行低通濾波濾波器的截止頻率應(yīng)為fsD，此時(shí)濾波器的輸出為：式中，H（K）為理想低通濾波器的頻率響應(yīng)濾波器輸出的時(shí)間信為；以比例因子D對(duì)y(n)進(jìn)行重采樣(采樣間隔為Ddt)，得到時(shí)域信號(hào)：相位補(bǔ)償相位補(bǔ)償ZFFT相位補(bǔ)償細(xì)化方法的運(yùn)算過(guò)程如圖所示它的基本做法是：l在時(shí)域采樣中

27、，按所選取采樣間隔dt采樣；l一次采樣后，將起始點(diǎn)右移叢dtD，再行采樣，如此逐步右移。D次，得D組時(shí)間序列l(wèi)再利用位移定理使D組時(shí)間序列經(jīng)FFT后得到的頻譜都落在同一頻寬范圍內(nèi)l因此這個(gè)頻寬中有了DN條譜線，l而頻率分辨串提高了D倍設(shè)整個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為DN個(gè)，則其離散傅里葉變換譜為：細(xì)化方法細(xì)化方法l采樣頻率達(dá)到要求l通過(guò)移頻方式局部細(xì)化（減少時(shí)域長(zhǎng)度）l增加計(jì)算量達(dá)到全譜細(xì)化3.2倒頻譜方法倒頻譜方法 倒頻譜(cepstrum)一詞是在1963年首先提出的，當(dāng)時(shí)定義為對(duì)數(shù)功率譜的功率譜”，主要用于研究地展信號(hào)，以使從地層回聲中測(cè)定震源深度。至今，倒譜分析技術(shù)已有了很大的發(fā)展和府用。測(cè)試信號(hào)有另類

28、型的信號(hào)，它是出兩個(gè)或多個(gè)信號(hào)相乘而形成的。例如齒輪箱的振動(dòng)可能由齒輪軸旋轉(zhuǎn)頻率的振動(dòng)與齒輪齒數(shù)Z有關(guān)的嚙合振動(dòng)組成，相當(dāng)于齒輪軸振動(dòng)被嚙合振動(dòng)所調(diào)制，形成頻率為Zf的相乘信號(hào)。為使兩相乘信號(hào)分離，在數(shù)學(xué)上可用求對(duì)數(shù)的方法，把相乘化為相加，然后才能進(jìn)行濾波。倒頻譜的定義倒頻譜的定義倒頻譜的定義可表示為不同形式。倒譜的基本定義是信號(hào)功率譜的對(duì)數(shù)功率譜，亦即，對(duì)信號(hào)x(t)應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例齒輪故障診斷之倒頻譜分析 對(duì)于同時(shí)有多對(duì)齒輪嚙合的齒輪箱振動(dòng)頻譜圖，由于每對(duì)齒輪嚙合都將產(chǎn)生邊頻帶，幾個(gè)邊頻帶交叉分布在一起，僅進(jìn)行頻率細(xì)化分析有時(shí)還無(wú)法看清頻譜結(jié)構(gòu)，還需要進(jìn)一步做倒頻譜分析。倒頻譜能較好地檢測(cè)

29、出功率譜上的周期成分，通常在功率譜上無(wú)法對(duì)邊頻的總體水平作出定量估計(jì)。而倒頻譜對(duì)邊頻成分具有“概括”能力，能較明顯地顯示出功率譜上的周期成分，將原來(lái)譜上成族的邊頻帶譜線簡(jiǎn)化為單根譜線，便于觀察，而齒輪發(fā)生故障時(shí)的振動(dòng)頻譜具有的邊頻帶一般都具有等間隔（故障頻率）的結(jié)構(gòu)，利用倒頻譜這個(gè)優(yōu)點(diǎn)，可以檢測(cè)出功率譜中難以辨識(shí)的周期性信號(hào)。齒輪箱故障診斷齒輪箱故障診斷2004年以來(lái)，開(kāi)卷機(jī)的振動(dòng)增大，為此進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，共測(cè)試了，共4個(gè)測(cè)點(diǎn)，其中測(cè)點(diǎn)的水平方向速度振值顯著，加速度振值達(dá)107. 30 m/s，已是標(biāo)準(zhǔn)值的3倍多(標(biāo)準(zhǔn)值為30m/s ) ，峭度指標(biāo)為20. 2，這預(yù)示齒輪箱在測(cè)點(diǎn)附近存在故障。在

30、測(cè)點(diǎn)水平方向的時(shí)域波形圖(圖2)中清晰地顯示出每轉(zhuǎn)一周都出現(xiàn)一個(gè)脈沖信號(hào)，脈沖間隔為134 ms，頻率值7.5 Hz。這恰與大齒輪箱高速軸(小齒輪所在軸)轉(zhuǎn)速頻率一致。測(cè)點(diǎn)水平方向頻譜圖(圖3)上，由于故障信號(hào)的影響調(diào)制出大量的邊頻，譜線密集難以辨認(rèn)，故取80一200 Hz頻段細(xì)化處理(圖4)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論，又進(jìn)行了該點(diǎn)的倒頻譜分析(圖5)，從倒頻譜圖上更清楚地看到主要的頻率成分，其倒頻率為134 ms(即7. 5 Hz)，正好對(duì)應(yīng)大齒輪箱高速軸的轉(zhuǎn)速頻率。 物理意義物理意義l頻譜是反映時(shí)間域上的周期性信號(hào)，而倒譜是反映頻域上的周期性信號(hào) 倒頻譜與解卷積倒頻譜與解卷積l工程上實(shí)測(cè)的波動(dòng)、

31、噪聲信號(hào)往往不是振源信號(hào)本身，而且振源或聲源信號(hào) x(t ) 經(jīng)過(guò)傳遞系統(tǒng) h (t ) 到測(cè)點(diǎn)輸出信號(hào) y(t ) 。對(duì)于線性系統(tǒng) x(t ) ， h(t ) ， y(t ) 三者的關(guān)系可用卷積公式表示l(1) 機(jī)械故障診斷：機(jī)械中齒輪、滾動(dòng)軸承等出現(xiàn)故障時(shí)，信號(hào)的頻譜上會(huì)出現(xiàn)難以識(shí)別的多簇調(diào)制邊頻帶。采用倒頻譜分析可分解和識(shí)別故障頻率、故障的原因和部位。l(2) 語(yǔ)音和回聲分析及解卷積：振源或聲源信號(hào)往往受到傳遞系統(tǒng)(或途徑)影響，采用倒頻分析技術(shù)可以分離和提取源信號(hào)與傳遞系統(tǒng)影響，有利于對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的研究。3.3相干函數(shù)相干函數(shù)在信號(hào)分析中相關(guān)是一個(gè)非常重要的概念。所謂相關(guān)，就是指變量之間

32、的線性聯(lián)系或相互依賴關(guān)系。 l為了反映信號(hào)自身取值隨自變量時(shí)間前后變化的相似性，將式信號(hào)y（t) 用信號(hào)x（t) 代替，就得到信號(hào)x(t) 的自相關(guān)函數(shù)Rx() 。 X(t) 的自相關(guān)函數(shù)定義為: 功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)l功率譜密度函數(shù)反應(yīng)了信號(hào)的功率在頻域隨頻率的分布。如同時(shí)域中的相關(guān)函數(shù)分為自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)一樣，功率譜密度函數(shù)也分為自功率譜密度函數(shù)和互功率譜密度函數(shù)。自功率譜密度函數(shù)是信號(hào)f( x) 的自相關(guān)函數(shù)) R (t)的傅里葉變換。定義為:l與自功率譜密度函數(shù) S x( ) 相似，兩組隨機(jī)信號(hào) x(t ) 和 y(t ) 的互譜密度函數(shù)定義為互相關(guān)函數(shù) R xy( )

33、的傅里葉變換l自功率譜密度函數(shù)的應(yīng)用包括：l(1) 動(dòng)態(tài)信號(hào)的頻率組成和頻率結(jié)構(gòu)分析。例如內(nèi)燃機(jī)車諧振頻率的測(cè)定，橋梁和各種結(jié)構(gòu)自振頻率、振型測(cè)定和分析等。l(2) 故障的判斷和分析。如對(duì)鐵路橋梁墩臺(tái)的某些危害如基礎(chǔ)沖刷的分析判斷，以及大型設(shè)備、飛機(jī)、火箭、汽輪機(jī)、火車、汽車發(fā)動(dòng)機(jī)和變速箱等進(jìn)行故障診斷。l(3) 材料壽命試驗(yàn)?？煞从吵龈黝l率的振動(dòng)能量與振幅，為確定載荷譜提供信息。這對(duì)研究材料的強(qiáng)度、疲勞、壽命、環(huán)境模擬、現(xiàn)場(chǎng)再現(xiàn)具有重要意義。l(4) 醫(yī)學(xué)上可測(cè)量的腦電波、心電圖等進(jìn)行自譜分析，用以研究病癥和病理。l(5) 在軍事上的應(yīng)用例如偵察并判明潛水艇的型號(hào)。l(6) 自譜分析還可識(shí)別

34、和判斷周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。l(1) 通過(guò)互功率譜密度函數(shù)、自功率譜密度函數(shù)之間的關(guān)系，可以測(cè)量出系統(tǒng)的頻率特性(或傳遞函數(shù))。l(2) 滯后時(shí)間測(cè)量?；スβ首V密度函數(shù)的相位 xy( ) 給出了系統(tǒng)輸入和輸出信號(hào)在頻率處的相位差。因此，互功率譜密度函數(shù)可用來(lái)確定各頻率成分的相位關(guān)系和時(shí)間滯后 xy() /l(3) 測(cè)量濾波器的特性，預(yù)測(cè)最佳線性。通過(guò)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的自功率譜密度函數(shù)和互功率譜密度函數(shù)，可確定濾波器的性能。3.4Hilbert變換與包絡(luò)分析變換與包絡(luò)分析1 實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示將一個(gè)實(shí)的信號(hào)表示成一個(gè)復(fù)信號(hào)，不僅會(huì)在理論分析方面帶來(lái)方便，而且可以由此研究信號(hào)的包絡(luò)、瞬時(shí)相位和瞬

35、時(shí)頻率。對(duì)簡(jiǎn)單的余弦信號(hào)cos(2 f t） (其中2 f 0 )，可用復(fù)數(shù)形式表示為為了將連續(xù)實(shí)信號(hào)x(t) 表示成僅含正頻率成分的復(fù)信號(hào)的實(shí)部，設(shè)X ( f ) 是x(t) 的頻譜2 Hilbert 變換設(shè)q(t) 的頻譜為Q( f )假設(shè)Q( f ) 是由X ( f ) 濾波得到的，則相應(yīng)的濾波器的頻譜 H1（ f） 為顯然， Q( f) = H 1(f )X( f)。相應(yīng)地，濾波器H1( f )對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)是因此，任何一個(gè)實(shí)信號(hào)x(t) 的復(fù)信號(hào)q(t) 可由濾波得到由式可以看出，對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行Hilbert 變換，相當(dāng)于對(duì)該信號(hào)進(jìn)行了一次濾波處理。濾波單位脈沖響應(yīng)h(t) 為利用利

36、用Hilbert變換解調(diào)信號(hào)變換解調(diào)信號(hào)設(shè)一窄帶調(diào)制信號(hào)x(t)=a (t ) cos(2 (f) +?(t) ) ，其中，a(t) 是緩慢變化的調(diào)制信號(hào)。令(t) = 2f t +?(t) ， u(t)=d /dt= 2f +d?/dt是信號(hào)x(t) 的瞬時(shí)頻率。設(shè)x(t) 的Hilbert變換為x (t)= a (t ) sin(2 f t+? (t) 。則它的解析信號(hào)為應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例圖.1 是我國(guó)某型號(hào)衛(wèi)星天線機(jī)構(gòu)的振動(dòng)測(cè)試分析結(jié)果。圖1(a)是從機(jī)構(gòu)外殼測(cè)到的歷時(shí)4 秒的振動(dòng)加速度信號(hào)，從時(shí)域信號(hào)上很難發(fā)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的振源信息。圖1(b)上方的圖形是歷時(shí)0.25 秒的振動(dòng)加速度信號(hào)，對(duì)該信

37、號(hào)進(jìn)行Hilbert 包絡(luò)解調(diào)得到包絡(luò)曲線如圖1(b)中間的圖形所示。圖3.5.1(b)下方的圖形是中間圖形的反對(duì)稱包絡(luò)線。對(duì)包絡(luò)曲線做譜分析就得到如圖1(c)所示的調(diào)制信號(hào)頻譜。從頻譜圖上可看出調(diào)制源為機(jī)構(gòu)工作時(shí)72Hz 的齒輪嚙合振動(dòng)。正是這種72Hz 的齒輪嚙合振動(dòng)導(dǎo)致了整個(gè)衛(wèi)星的振動(dòng)。3.5全息譜理論和方法全息譜技術(shù)是基于一種多傳感器信息集成和融合的先進(jìn)診斷方法。它將機(jī)組上多個(gè)傳感器收集到的信息有機(jī)地集成和融合在一起，充分利用了機(jī)組的多向振動(dòng)信號(hào)，以及每一方向上振動(dòng)信號(hào)的幅值、頻率和相位信息。因此，全息譜技術(shù)突破了傳統(tǒng)分析方法的局限性，體現(xiàn)了診斷信息全面利用、綜合分析的思想。目前全息譜

38、診斷技術(shù)已經(jīng)成為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的有效手段，廣泛地應(yīng)用于機(jī)械、化工、石化、電力、冶金以及建材等行業(yè)中大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的監(jiān)測(cè)和診斷22(1)全息譜基礎(chǔ)全息譜基礎(chǔ)-傳感器安裝傳感器安裝由于全息譜方法是在數(shù)據(jù)層將在轉(zhuǎn)子各個(gè)測(cè)量截面上傳感器所獲得的信息加以集成，它將信號(hào)的幅值、頻率、相位信息綜合起來(lái)考慮，因此與常規(guī)的振動(dòng)信號(hào)分析方法相比，全息譜方法對(duì)數(shù)據(jù)采集和信號(hào)處理有一定的要求。首先，全息譜技術(shù)要求在每個(gè)測(cè)量面上安裝兩個(gè)相互垂直的位移傳感器，如圖1 所示。這種相互垂直的傳感器安裝方式保證了振動(dòng)信息的全面采集，是旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)監(jiān)測(cè)傳感器的標(biāo)準(zhǔn)安裝方式。-采集、分析要求采集、分析要求全息譜要求參與集成融合的各個(gè)傳感器的輸出信號(hào)必須具有高度的一致性。這就要求傳感器信號(hào)通道的特性曲線一致。同時(shí)各傳感器信號(hào)還必須具有相同的起始時(shí)刻、采樣頻率和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。 為了讓各路信號(hào)的起始時(shí)刻相同，且起始時(shí)刻為轉(zhuǎn)子上鍵相槽與鍵相傳感器正對(duì)的時(shí)刻，對(duì)于任意時(shí)刻觸發(fā)采樣得到的信號(hào)必須進(jìn)行預(yù)處理。預(yù)處理借助鍵相信號(hào)，將各個(gè)測(cè)量面振動(dòng)信號(hào)的起始時(shí)刻統(tǒng)一到鍵相傳感器對(duì)準(zhǔn)鍵