2014年全國數(shù)學(xué)建模a題解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平

2、性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。 （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。）賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2014高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編

3、號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：專心-專注-專業(yè)嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略摘要嫦娥三號(hào)衛(wèi)星著陸器實(shí)現(xiàn)了我國首次地外天體軟著陸任務(wù)。要保證準(zhǔn)確的在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。問題一 運(yùn)用活力公式1來建立速度模型，利用matlab軟件代入數(shù)值計(jì)算出所求速度。采用軌道六根數(shù)2來建立近月點(diǎn)，遠(yuǎn)月點(diǎn)位置的模型。軌道根數(shù)是六個(gè)確定橢圓軌道的物理量，也是聯(lián)系赤道直角坐標(biāo)與軌道極坐標(biāo)重要夾角的關(guān)系。通過著陸點(diǎn)的位置求出軌道根數(shù)各個(gè)值的數(shù)據(jù)，從而確定近月點(diǎn)，遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，坐標(biāo)分別為,。問題二 “嫦娥三號(hào)”軟著陸過程中需要經(jīng)歷6個(gè)不同的階段,對(duì)于主減速階段，在極坐標(biāo)系下建立其運(yùn)動(dòng)方程。結(jié)

4、合Pontryagin極大值原理3和哈密頓函數(shù)4，化簡出燃料最省的軟著陸軌道方程，得出最優(yōu)控制變量的變化規(guī)律。對(duì)于其它各階段，將其簡化為加速度不同的線性運(yùn)動(dòng)模型，利用動(dòng)能定理得出相應(yīng)軌道方程和控制策略。問題三 對(duì)第二問中求出的“嫦娥三號(hào)”推力和速度切線方向夾角,給增加或減小一個(gè)角度,分別求出各個(gè)對(duì)應(yīng)的近月點(diǎn)坐標(biāo)。之后求各個(gè)坐標(biāo)與其原始值之間的變化量并求其平均值，得到其敏感性因數(shù)，敏感性系數(shù)越大，說明該屬性對(duì)模型的影響越大。關(guān)鍵字：活力公式 軌道六根數(shù) Pontryagin極大值原理 燃料最省一、問題重述 嫦娥三號(hào)于1時(shí)30分成功發(fā)射，抵達(dá)。嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在

5、下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后，能夠自動(dòng)通過多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號(hào)的預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51W，44.12N，海拔為-2641m。嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過程共分為6個(gè)階段，要求滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵

6、點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。根據(jù)上述的基本要求，請(qǐng)你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問題：（1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。（2）確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。（3）對(duì)于你們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。 對(duì)于誤差因數(shù)分析,通過計(jì)算著陸軌道與策略的理論值與實(shí)際值之間的變化量,并求其平均值,得出平均值與實(shí)際值的比值,其中比值越大說明其誤差越大,越不可行。二、模型假設(shè)1. 月球可看做一質(zhì)量均勻、形狀標(biāo)準(zhǔn)的球體；2. 反向推力大小為常定值；3. 飛行器為一質(zhì)點(diǎn)，不考慮飛行器的姿態(tài)對(duì)軌道的影響，也不考慮飛行

7、器姿態(tài)；4. 忽略重力而只考慮空氣阻力的作用；忽略地球曲率的影響，在在入軌道是直線軌道；5. 不考慮地球等其他天體的影響；三、符號(hào)說明-萬有引力常量；-月球的質(zhì)量；-發(fā)動(dòng)機(jī)的推力；-推力的方向角，即推力和切向速度的夾角；-嫦娥三號(hào)衛(wèi)星的極半徑；-極角；-徑向速度；-切向速度；- 任意時(shí)刻嫦娥三號(hào)衛(wèi)星的質(zhì)量；-發(fā)動(dòng)機(jī)單位時(shí)間消耗的燃料質(zhì)量；-嫦娥三號(hào)在著陸軌道上的質(zhì)量。四、模型的分析、建立與求解 4.1問題一的建立與求解4.1.1近月點(diǎn)，遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度 近月點(diǎn)，遠(yuǎn)月點(diǎn)均在橢圓軌道上，建立以月心為原點(diǎn)，橢圓軌道長半軸為x軸，短半軸為y軸的平面直角坐標(biāo)系。運(yùn)用活力公式建立速度模型并求解數(shù)值。 活力公式

8、，又叫軌道能量.這個(gè)公式是的一個(gè)積分。是反映了天體的位置、速度和軌道半長徑之間的相互關(guān)系。平面運(yùn)動(dòng)的面積定律: 二體問題中作用于“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星上的力總是指向地心，結(jié)果是軌道是是始終保持在固定平面上。因?yàn)榱偸桥c位置矢量相反，沒有垂直于軌道平面上的加速度，所以衛(wèi)星不可能脫離軌道平面。衛(wèi)星加速度可由牛頓萬有引力得出： (1) 作為這一事實(shí)的數(shù)學(xué)描述，式（1）兩邊叉乘位置矢量，則 （2）上面方程右邊為，因?yàn)橐粋€(gè)矢量本身叉乘為，方程左邊可展開為 （3）因?yàn)閷?duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于，因此本身必須為常數(shù)，也就是： （4） 兩個(gè)矢量叉乘所產(chǎn)生的矢量幾何上垂直于這兩個(gè)矢量。因此，位置矢量和速度矢量總是垂直于，換句話

9、說，運(yùn)行軌道在一個(gè)平面。矢量為單位質(zhì)量的角動(dòng)量或者說是特殊角動(dòng)量，它和角動(dòng)量關(guān)聯(lián)，有，其中是衛(wèi)星質(zhì)量。給（1）式兩邊叉乘矢量，可以發(fā)現(xiàn)軌道的其他特性: (5)關(guān)于開普勒運(yùn)動(dòng)的能量積分定律，它涉及衛(wèi)星和地心距的關(guān)系。為此，將式(5)兩邊平方，得 因?yàn)槭噶亢突ハ啻怪?，所以上式左邊的?其中表示衛(wèi)星速度。代入半長軸的導(dǎo)數(shù),利用圓錐截面方程，得任意開普勒軌道(橢圓曲線軌道),活力公式的表達(dá)式為 (7)在此，因?yàn)樾l(wèi)星的質(zhì)量相對(duì)于月球的質(zhì)量來說太小，我們計(jì)算時(shí)忽略衛(wèi)星的質(zhì)量，得到簡化的活力公式表達(dá)式： (8)-表示兩天體間的相對(duì)速度-表示兩天體間的相對(duì)距離-表示半長軸(橢圓:;拋物線:或;雙曲線:)-表示

10、萬有引力常數(shù),-表示兩天體的質(zhì)量在matlab環(huán)境下，編程求解速度分別為，速度方向?yàn)檐壍狼芯€方向。4.1.2 近月點(diǎn)，遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置（1）軌道根數(shù): 軌道根數(shù)1(或稱軌道要素或軌道參數(shù))是對(duì)選定的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),在牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平方反比定律的重力吸引下,確認(rèn)特定軌道所必須要的參數(shù)。 1.軌道半長軸:既為平均軌道半徑,但是不是長軸與短軸的算術(shù)平均數(shù)。 2.軌道偏心率:為橢圓扁平程度的一種量度,定義是橢圓兩焦點(diǎn)間的距離與長軸長度的比值就是 。 3.軌道傾角:行星軌道面對(duì)黃道面的傾角或在升交點(diǎn)處從黃道面逆時(shí)針方向量到行星軌道的角度。4.升交點(diǎn)黃道經(jīng)度:行星軌道升交點(diǎn)的黃道經(jīng)度。 5.近月點(diǎn)幅角:從升交點(diǎn)沿行

11、星運(yùn)功軌道逆時(shí)針量到近日點(diǎn)的角度。 6.指定歷元的平近點(diǎn)角:行星對(duì)應(yīng)時(shí)刻的平近點(diǎn)角在使用以上的軌道根數(shù),可找出天體按開普勒軌道(即二體問題中的軌道)運(yùn)行位置,但在實(shí)際問題中,若天體所受的其他作用力不可忽略,便需加這些攝動(dòng)(因素)項(xiàng)來修正其位置（2）建立坐標(biāo)系建立月心赤道坐標(biāo)系，它與月球自轉(zhuǎn)軸和赤道方向?qū)R。原點(diǎn)是月心，z軸是指向北極，赤道平面組成了xy參考平面。月球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)是一樣的時(shí)間，所以就只能看見一面，所以x軸指向月球始終面對(duì)地球的那面中心點(diǎn)。如圖所示：圖一赤道坐標(biāo)系中心點(diǎn)的位置可以通過三維直角坐標(biāo)或者極坐標(biāo)（）來表示。兩種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換如下： （9）圖二在軌道根數(shù)這六個(gè)物理量里， 和 確定

12、了軌道形狀，確定了沿軌道的位置， 這三個(gè)根數(shù)則是確定了軌道在空間的定向，即就是與赤道直角坐標(biāo)的角度的聯(lián)系。（3）建模軌道根數(shù)的計(jì)算模型：由（4）式可知角動(dòng)量矢量： 和角動(dòng)量的模。 式中作為和的函數(shù)，和由（9）式得到。因此，傾角和交升點(diǎn)赤經(jīng)可得到如下公式： (12) （13）由瞬時(shí)角動(dòng)量可導(dǎo)出半通徑與橢圓的基本特性半通徑式相等： （14）有（14）式可以推出軌道偏心率 （15）由軌道極坐標(biāo)方程根據(jù)橢圓基本特性可以得到橢圓上各點(diǎn)的極徑與真近點(diǎn)角公式： （16）最后把近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的極徑值帶入（16）式，求出真近點(diǎn)角。 （17） 是極徑， 是節(jié)線的單位矢量，是近月點(diǎn)幅角值，是緯度角。 （18）（4）

13、模型求解由著陸點(diǎn)的經(jīng)緯度: 通過幾何方法求出該點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量： （17）把月球近似成球體，則，查表可知月球密度。 m連立解得 單位：米著陸點(diǎn)的速度由公式計(jì)算出，方向沿軸豎直向月心。把值帶入（10）式中 (18)則 （19），所以 （20） （23） （24）以上計(jì)算出三個(gè)重要角度，再計(jì)算半通徑、真近點(diǎn)角： （25） （26）接下來計(jì)算近月點(diǎn)的特殊角動(dòng)量各分量： （27）根據(jù)式（20）求得 （28）聯(lián)立（23）（24）（11）式求得： （29） （30）再根據(jù)（10）（24）（18）式可以求得近月點(diǎn):聯(lián)立以上三式，得根據(jù)（17）式，得出近月點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)為 同理可得遠(yuǎn)月點(diǎn)： 得出遠(yuǎn)

14、月點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)為 4.2問題二的建立與求解嫦娥三號(hào)軟著陸下降過程中，要經(jīng)歷主減速、快速調(diào)整、接近段、懸停段、精避障、緩速下降、自由落體六個(gè)過程。如下圖所示：圖三4.2.1主減速段和快速調(diào)整段主減速段：距參考月面高度從近地點(diǎn)約15km到3.0km，進(jìn)入主減速模式。該段主要任務(wù)是減速制動(dòng)，減小嫦娥三號(hào)1.7km/s 的速度至57 m/s，高度下降至3 .0km。快速調(diào)整段：距實(shí)際月面高度從3 km 到2.4 km，進(jìn)入快速調(diào)整模式。該段主要任務(wù)是快速銜接主減速和后續(xù)的接近段，快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)到接近段入口姿態(tài)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力同步減到低推力水平。（1）模型的建立主減速段和快速調(diào)整段兩個(gè)過程是減速調(diào)整階段，故可

15、將這兩個(gè)過程合并在一起進(jìn)行討論分析。如下圖所示以月心為原點(diǎn)，以月心指向近月點(diǎn)的方向?yàn)?極軸，建立極坐標(biāo)系。其中軸垂直于軸，平面在橢圓軌道面內(nèi)。 圖四如圖所示可得徑向的運(yùn)動(dòng)方程為： （31）切向的運(yùn)動(dòng)方程為： （32） 考慮燃料質(zhì)量的變化，所以有： （33）綜上可以得到嫦娥三號(hào)軟著陸減速調(diào)整階段的狀態(tài)方程： （34）其中： -萬有引力常量； -月球的質(zhì)量； -發(fā)動(dòng)機(jī)的推力； -推力的方向角，即推力和切向速度的夾角； -嫦娥三號(hào)衛(wèi)星的極半徑； -極角； -徑向速度； -切向速度； - 任意時(shí)刻嫦娥三號(hào)衛(wèi)星的質(zhì)量；-發(fā)動(dòng)機(jī)單位時(shí)間消耗的燃料質(zhì)量；-嫦娥三號(hào)在著陸軌道上的質(zhì)量。題中要求滿足每個(gè)階段在關(guān)

16、鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)且盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。所以在衛(wèi)星軟著陸有限推力軌道優(yōu)化的過程中我們要優(yōu)化的指標(biāo)是燃料消耗最少，假定其推力的大小是恒定，為其最大推力。因此，最優(yōu)控制就是要確定推力方向角的變化規(guī)律，使得燃料消耗 為最小值。由上述衛(wèi)星軟著陸狀態(tài)方程可知為常數(shù)，因此消耗燃料可整理為：所以性能指標(biāo)可轉(zhuǎn)換為求軟著陸所用時(shí)間最小，即： （35）由時(shí)變系統(tǒng)最小值原理構(gòu)造哈密頓函數(shù)。 （36）其中，、為待定的拉格朗日乘子。哈密頓函數(shù)相對(duì)最優(yōu)控制取絕對(duì)極小值 （37）最優(yōu)控制滿足的必要條件是哈密頓函數(shù)對(duì)控制力的一階偏導(dǎo)為零，即：整理可得 （38）初始條件：就是近月點(diǎn)時(shí)刻的參數(shù)，此時(shí)距離月球表面的高度為15

17、km且速度只有切向速度，即： （39）末端約束條件：就是經(jīng)過減速和調(diào)整后到達(dá)月球表面附近位置，此時(shí)距離月球表面的高度為2.4km，水平速度為零，豎直方向速度可近似看為和減速后的速度相等，即： （40）最優(yōu)協(xié)態(tài)方程： （41）最優(yōu)橫截方程： （42）其中為待定的拉格朗日乘子。(2)模型的求解采用改進(jìn)的臨近極值法來選擇初值。1）由于伴隨方程是關(guān)于的拉格朗日方程組，因此可以任意選擇一個(gè)共軛向量的初值；2）由于，所以給定一個(gè)初值，再給定的值，利用可求出另一個(gè)初值的值。3）把（）作為一個(gè)初值，將最優(yōu)控制的表達(dá)式代入狀態(tài)方程中，以作為軌道的計(jì)算結(jié)果；4）如果軌道方程滿足初始和末端的速度約束，則該軌道就是最

18、佳軌道。如果不滿足則需重新調(diào)整的值，直到軌道方程滿足初始和末端的速度約束為止。仿真運(yùn)算初始狀態(tài)： 終端約束： 共軛方程初值：最優(yōu)軌道參數(shù)4.2.2.粗避障段 距實(shí)際月面高度從2.4 km 到100 m, 進(jìn)入接近模式。該段主要任務(wù)是粗避障。根據(jù)粗避障的要求，設(shè)計(jì)了滿足特定姿態(tài)和下降軌跡要求的接近目標(biāo)著陸區(qū)軌跡，通過光學(xué)成像敏感器檢測(cè)大障礙, 確定安全著陸區(qū)并避障，最終到達(dá)著陸區(qū)上方約100 m 高度，此時(shí)相對(duì)月面速度為0 m/s?？焖僬{(diào)整姿態(tài)且運(yùn)動(dòng)的距離很短，故可以近似的認(rèn)為在這個(gè)階段運(yùn)動(dòng)速度不變，所以距離為2400m時(shí)的速度為57m/s。.粗避障段可以簡化為一個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)模型： （43）帶入

19、數(shù)據(jù)可得：所以 分析衛(wèi)星的粗避障：高程圖是由衛(wèi)星底部的攝像頭拍攝的照片，因此認(rèn)為照片的正中間就是衛(wèi)星的位置，將附件3的高程圖導(dǎo)入matlab中（附錄 程序一）作出它的二值圖，并篩選出以衛(wèi)星位置為中心的可降落的平坦地區(qū)，如下圖所示圖五 圖中白顏色圍著的是比較大的隕石坑，白色地區(qū)為過度地區(qū)，其他地區(qū)屬于平坦地區(qū)，即為可使衛(wèi)星降落的區(qū)域。4.2.3精避障段 距實(shí)際月面高度從約100 到約30 m,進(jìn)入避障模式。 該段主要任務(wù)是精避障和下降。 根據(jù)選擇的安全著陸點(diǎn)，著陸器下降到安全著陸點(diǎn)上方30 m，水平速度接近于0 m/s。應(yīng)用模型（43），可以求得這個(gè)階段衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程和推力，即：所以 分析衛(wèi)星的

20、精避障：高程圖是由衛(wèi)星底部的攝像頭拍攝的照片，因此認(rèn)為照片的正中間就是衛(wèi)星的位置，將附件4的高程圖導(dǎo)入matlab中（附錄 程序二）作出它的二值圖，并篩選出以衛(wèi)星位置為中心的可以降落衛(wèi)星的平坦地區(qū)，如下圖所示 圖六 圖中白顏色圍著的是比較大的隕石坑，白色地區(qū)為過度地區(qū)，其他地區(qū)屬于平坦地區(qū)，即為可使衛(wèi)星降落的區(qū)域。4.2.4. 緩速下降段 距實(shí)際月面高度從約30 m 到約4 m，進(jìn)入緩速下降模式。該段主要任務(wù)是消除水平速度，保證著陸器姿態(tài)垂直月面，平穩(wěn)緩速下降，著陸月面的速度和姿態(tài)滿足要求。應(yīng)用模型（43），我們可以求的這個(gè)階段衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程和推力，即：所以 4.2.5. 自由落體段 距實(shí)際月

21、面高度從約4 m 到接觸月面，進(jìn)入無控模式。在高度4 m 處收到關(guān)機(jī)敏感器信號(hào)后，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)和推力器，著陸器自由下降到月球表面。由自由落體建立模型：綜上可得嫦娥三號(hào)的著陸軌道為： （44）控制策略為： （45）4.3：對(duì)于著陸軌道和控制策略的敏感性分析: 假設(shè)模型表示為（為模型的第個(gè)屬性值），令每個(gè)屬性在可能的取值范圍內(nèi)變動(dòng)，研究和預(yù)測(cè)這些屬性的變動(dòng)對(duì)模型輸出值的影響程度。將其影響程度的大小稱為該屬性的敏感性系數(shù)。敏感性系數(shù)越大，說明該屬性對(duì)模型的影響越大。 對(duì)第二問中求出的嫦娥三號(hào)推力和運(yùn)動(dòng)切閑方向夾角的角度,給增加或減小一個(gè)角度,分別求出各個(gè)對(duì)應(yīng)的近月點(diǎn)坐標(biāo)。之后求各個(gè)坐標(biāo)其與原始值之間的

22、變化量并求其平均值.得到, 為敏感性系數(shù)值。 誤差分析 通過計(jì)算著陸軌道與策略的理論值與實(shí)際值之間的變化量,并求其平均值,得出平均值與實(shí)際值的比值,其中比值越大說明其誤差越大,越不可行. 通過第二問的數(shù)據(jù)在虹灣著陸區(qū)假設(shè)多個(gè)著陸點(diǎn),求出其與實(shí)際著陸點(diǎn)之間的距離并求得其平均值,用所得到的距離的平均值與第一問求出的近月點(diǎn)與實(shí)際著陸點(diǎn)之間位移做商即,為其誤差系數(shù)。五、模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn) 本文建立了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)并確定出它們的轉(zhuǎn)化因素。最后建立所需模型，求出結(jié)果。運(yùn)用了pontryaing極大值原理,哈密頓函數(shù)等對(duì)模型求解。缺點(diǎn)模型過于復(fù)雜化，計(jì)算量大易出錯(cuò)。參考文獻(xiàn)1 Oliver Montenbruck,Eberhard Gill，衛(wèi)星軌道，北京；國防工業(yè)出版社，2012年4月。2 趙琳，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，哈爾濱，哈爾濱工程大學(xué)出版社，2011年7月3 楊樂平 朱顏偉 黃煥,航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃與控制, 北京; 國防工業(yè)出版社 , 2010年8月4 胡壽松 王執(zhí)銓，胡維禮，最優(yōu)控制理論與系統(tǒng)，北京，科學(xué)出版社，201