自動(dòng)控制原理53穩(wěn)定裕度課件

1、1)(1gAh （1）幅值裕度）幅值裕度h ：令相角為令相角為 180 時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為 g （相角穿越頻率），頻率為（相角穿越頻率），頻率為 g 時(shí)對(duì)應(yīng)的幅值時(shí)對(duì)應(yīng)的幅值A(chǔ)( g)的倒數(shù)，的倒數(shù)，定義為幅值裕度定義為幅值裕度h ，即，即或或20lgh = 20lg A( g) （2）相角裕度）相角裕度 ：令幅頻特性過(guò)零分貝時(shí)的頻率為令幅頻特性過(guò)零分貝時(shí)的頻率為 c （幅值穿越頻率），則定義相角裕度（幅值穿越頻率），則定義相角裕度 為為 = 180 + ( c)2ReIm0-1A( g) h 具有如下含義：如果具有如下含義：如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么系統(tǒng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增

2、益增大到原來(lái)的開(kāi)環(huán)增益增大到原來(lái)的h 倍倍時(shí)，則系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定時(shí)，則系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定了。了。 具有如下含義：如果具有如下含義：如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么系統(tǒng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性變化開(kāi)環(huán)相頻特性變化 角度角度時(shí)，時(shí)，則系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定了。則系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定了。 c3 180 ( )/()0 L( )/dB c gh(dB) 422)11 . 0()1()( sssksG11)(22 ccckA 解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 c = 3.16 L( )/dB1 40dB/dec10 20dB/dec 60dB/dec3.16 例例5-16 已知單位負(fù)反饋

3、的最小相位系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)已知單位負(fù)反饋的最小相位系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖示，試求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；計(jì)算系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖示，試求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。的穩(wěn)定裕度。 k= c = 3.165 ( ) = arctan 180 2arctan0.1 = 180 + ( c) = arctan3.16 2arctan0.316 = 37.4 當(dāng)當(dāng) ( g) = 180 時(shí)時(shí) 180 = arctan g 180 2arctan0.1 g arctan g =2arctan0.1 g 求得求得 g = 8.94 22)11 . 0()1(16. 3)( ssssGdBkAhggg03. 9

4、1lg20)(lg20lg2022 因?yàn)橐驗(yàn)?0，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。6例例5-17( )(10.02 )(10.2 )KG ssss L( )/dB0201 510 50 40dB/dec 20dB/dec 60dB/dec ( ) 01 5 10 50 90 180 270 140.7 219.3 7 ( ) = 90 arctan0.2 arctan0.02 = 180 + ( c) = 90 arctan0.2 c arctan0.02 c c arctan0.2 g arctan0.02 g = 90 0.20.02tan9010.20.02gggg 115

5、.80.2 0.02g ( )(10.02 )(10.2 )KG ssss 8 最小相位系統(tǒng)中頻段的斜率與最小相位系統(tǒng)中頻段的斜率與 相對(duì)應(yīng)：相對(duì)應(yīng)： 中頻段的斜率為中頻段的斜率為 20dB/dec時(shí)，時(shí)， 0。 中頻段的斜率為中頻段的斜率為 40dB/dec時(shí)，時(shí)， 可正可負(fù)，可正可負(fù)， 如如果為正，其值比較小。果為正，其值比較小。 中頻段的斜率為中頻段的斜率為 60dB/dec時(shí)，時(shí)， 一定為負(fù)。一定為負(fù)。 0，系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。，系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。9122(1)( )(1)K T sG ss T s 例例5-18T1 T2 L( )/dB020 40dB/dec 20dB/dec 1 =

6、1/T1 2 =1/T2 40dB/dec ( ) 0 90 180 10 = 180 + ( ) = 180 + arctan cT1 180 arctan cT2 = arctan( c / 1 ) arctan( c / 2 )(1) c 、 2保持不變，保持不變， 1 (2) c 、 1保持不變，保持不變， 2 (3) 1、 2保持不變，保持不變， h = 2/ 1 中頻段寬度中頻段寬度 h 與中頻段的斜率有關(guān)，而且還與中頻段寬度有關(guān)：與中頻段的斜率有關(guān)，而且還與中頻段寬度有關(guān)： 中頻段寬度中頻段寬度 122(1)( )(1)K T sG ss T s 11PAAjGjGMkk0)(1

7、)()( PAA 0)( 5.6 閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性 對(duì)于單位反饋控制系統(tǒng)，閉環(huán)頻率特性與開(kāi)環(huán)頻率對(duì)于單位反饋控制系統(tǒng)，閉環(huán)頻率特性與開(kāi)環(huán)頻率特性的關(guān)系為特性的關(guān)系為AGk(j )P0 1)(1)()( jGjGjkk )()()(1)()(1)( MjGjGjGjGkkkk12 b r0.707M0M0Mm（1）零頻幅值特性）零頻幅值特性M0 ： = 0時(shí)時(shí)的閉環(huán)幅頻特性值。的閉環(huán)幅頻特性值。（4）系統(tǒng)帶寬）系統(tǒng)帶寬 b ：閉環(huán)幅頻特性值減小到：閉環(huán)幅頻特性值減小到0.707 M0時(shí)的時(shí)的頻率，稱為帶寬頻率，用頻率，稱為帶寬頻率，用 b表示。頻率范圍表示。頻率范圍0 b 稱為系統(tǒng)帶寬。

8、稱為系統(tǒng)帶寬。（3）諧振頻率）諧振頻率 r ：出現(xiàn)諧振峰值時(shí)的頻率。：出現(xiàn)諧振峰值時(shí)的頻率。（2）諧振峰值）諧振峰值Mr ：幅頻特性極大值與零頻幅值之比：幅頻特性極大值與零頻幅值之比Mr = Mm/M0。135.7 頻率特性分析頻率特性分析 1. 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和開(kāi)環(huán)頻率特性的關(guān)系系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和開(kāi)環(huán)頻率特性的關(guān)系 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)的數(shù)目（系統(tǒng)類型）系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)的數(shù)目（系統(tǒng)類型）確定了開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性低頻漸近線的斜率，而低頻漸近確定了開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性低頻漸近線的斜率，而低頻漸近線的高度，則決定于開(kāi)環(huán)系數(shù)的大小。所以，穩(wěn)態(tài)誤差由線的高度，則決定于開(kāi)環(huán)系數(shù)的大小。所以，穩(wěn)態(tài)

9、誤差由開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻漸近線確定。開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻漸近線確定。 N=N=1N=2 20dB/dec 40dB/dec142. 系統(tǒng)的暫態(tài)性能和開(kāi)環(huán)頻率特性的關(guān)系系統(tǒng)的暫態(tài)性能和開(kāi)環(huán)頻率特性的關(guān)系 典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖示典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖示開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為)2()(2nnsssG 24241 nc 與與 p%之間的關(guān)系之間的關(guān)系由由A( c) =1，計(jì)算開(kāi)環(huán)截止頻率，計(jì)算開(kāi)環(huán)截止頻率 c有有1)2(222 nccn )2()(2nnjjjG G(s)R(s)C(s)+15424122arctan 則相角裕度則相角裕度 為為 = 180 + ( c) =180 9

10、0 arctan( c/2n )在時(shí)域分析中，知在時(shí)域分析中，知 由圖明顯看出，由圖明顯看出， 越大，越大， p%越?。辉叫。?越小，越小， p%越大。為使二階系統(tǒng)不致于振蕩太厲害以及調(diào)節(jié)時(shí)間太越大。為使二階系統(tǒng)不致于振蕩太厲害以及調(diào)節(jié)時(shí)間太長(zhǎng)，一般希望長(zhǎng)，一般希望30 70 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ( )706050403020100 p% 100806040200 p %10021 ep16 、 c與與ts 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 在時(shí)域分析中，知在時(shí)域分析中，知 可以看出，調(diào)節(jié)時(shí)間與相角裕度和幅值穿越頻率都有可以看出，調(diào)節(jié)時(shí)間與相角裕度和幅值穿越頻率都有關(guān)系。如果兩個(gè)二

11、階系統(tǒng)的相同，則它們的超調(diào)量也相同，關(guān)系。如果兩個(gè)二階系統(tǒng)的相同，則它們的超調(diào)量也相同，這時(shí)比較大的系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時(shí)間較短。這時(shí)比較大的系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時(shí)間較短。 0 20 40 60 80121086420 ts cnst3 242413 sct tan6 17例例5-19 一單位反饋控制系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)一單位反饋控制系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) )1087. 0(7)( sssG試用相角裕度估算過(guò)渡過(guò)程指標(biāo)試用相角裕度估算過(guò)渡過(guò)程指標(biāo) p% 與與ts。 解：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖解：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖如圖示如圖示 由圖可得，由圖可得， c =7， = 58.7 根據(jù)根據(jù) = 58.7 ，可得，可得 = 0.592，

12、則，則 p % = 9.95% ts = 0.52(s) 直接求解系統(tǒng)，得直接求解系統(tǒng)，得 = 0.64 p% = 7.3% ts = 0.522(s) 兩者基本上是一致的。兩者基本上是一致的。18 2020 0 1 10 L( )/dB 90 180 0 ( )/( ) 11.5 20dB/dec 40dB/dec)1087. 0(7)( sssG192) 高階系統(tǒng)高階系統(tǒng) 近似的關(guān)系式近似的關(guān)系式)1sin1(4 . 016. 0 pcskt 1 21)1sin1(5 . 2)1sin1(5 . 12 k 上式表明，高階系統(tǒng)的隨著的增大而減小，調(diào)節(jié)時(shí)間上式表明，高階系統(tǒng)的隨著的增大而減小，

13、調(diào)節(jié)時(shí)間隨著的增大也減小，且隨增大而減小。隨著的增大也減小，且隨增大而減小。203. 開(kāi)環(huán)頻率特性的高頻段對(duì)系統(tǒng)性能的影響開(kāi)環(huán)頻率特性的高頻段對(duì)系統(tǒng)性能的影響 高頻段是由小時(shí)間常數(shù)的環(huán)節(jié)決定的，由于其轉(zhuǎn)折高頻段是由小時(shí)間常數(shù)的環(huán)節(jié)決定的，由于其轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)離頻率遠(yuǎn)離 c ，所以對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響不大，然而從系，所以對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響不大，然而從系統(tǒng)抗干擾的角度看，高頻段特性很有意義的。統(tǒng)抗干擾的角度看，高頻段特性很有意義的。 對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)和閉環(huán)傳函的關(guān)系為對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)和閉環(huán)傳函的關(guān)系為 由于在高頻段，一般由于在高頻段，一般 20lgG(j ) 0，即，即 G(j ) 0.70

14、7時(shí)，不存在諧振峰值，幅頻特殊性單調(diào)時(shí)，不存在諧振峰值，幅頻特殊性單調(diào)衰減；當(dāng)衰減；當(dāng) 0.707時(shí)，時(shí)，Mr 越小，系統(tǒng)阻尼性能越好越小，系統(tǒng)阻尼性能越好 越大，越大， p%越小。越小。 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ( )706050403020100 p% 100806040200 p Mr Mr 876543212542244221 nb Mr 、 b 與與ts 的關(guān)系的關(guān)系707. 0)(4)()(22222 bnbnnbM nst3 422442213 sbt262. 高階系統(tǒng)高階系統(tǒng))1(4 . 016. 0 rpMMcskt 1 21)1(5 . 2)1(5 .

15、12 rrMMk27 5. 7 . 3 開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)與閉環(huán)頻域指標(biāo)的關(guān)系開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)與閉環(huán)頻域指標(biāo)的關(guān)系 1. 與與Mr 的關(guān)系的關(guān)系 c G(j c)0 1B A1+G(j c) 一般，一般， Mr出現(xiàn)在出現(xiàn)在 c 附近，就是說(shuō)用附近，就是說(shuō)用 c 代替代替 r 來(lái)計(jì)算來(lái)計(jì)算Mr ，并且，并且 較較小，可近似認(rèn)為小，可近似認(rèn)為 AB= 1+G(j c) 于是有于是有 sin1sin)()()()(1)( cccccrjGjGABjGjGjGM28可見(jiàn)，可見(jiàn)， b與與 c的比值是的比值是 的函數(shù)，有的函數(shù)，有 = 0.4 b = 1.6 c = 0.7 b = 1.55 c 對(duì)于高階系統(tǒng)，初步

16、設(shè)計(jì)時(shí)，可近似取對(duì)于高階系統(tǒng)，初步設(shè)計(jì)時(shí)，可近似取 b = 1.6 c 2. c 與與 b 的關(guān)系的關(guān)系 對(duì)于二階系統(tǒng)，有對(duì)于二階系統(tǒng)，有1424422142422 cb29第第5章章 小結(jié)小結(jié)一一 、頻率特性、頻率特性1. 定義：定義：指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦函數(shù)作用下穩(wěn)態(tài)輸出指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦函數(shù)作用下穩(wěn)態(tài)輸出與輸入復(fù)數(shù)符號(hào)之比對(duì)頻率的關(guān)系特性用與輸入復(fù)數(shù)符號(hào)之比對(duì)頻率的關(guān)系特性用G(j ) 表示。表示。()( )()()( )s jC jC sG jR jR s 2. 幅頻、相頻、實(shí)頻、虛頻特性的定義、關(guān)系幅頻、相頻、實(shí)頻、虛頻特性的定義、關(guān)系G(j ) = A( ) e j ( )

17、= Re( ) + j Im( ) G(s)c(t)r(t)303 .幾何表示：幾何表示： （1）幅相曲線（極坐標(biāo)圖）幅相曲線（極坐標(biāo)圖） 把頻率把頻率 看成參變量，當(dāng)看成參變量，當(dāng) 從從0時(shí)，時(shí)，將幅頻特性將幅頻特性和相頻特性表示在同一個(gè)復(fù)數(shù)平面上。和相頻特性表示在同一個(gè)復(fù)數(shù)平面上。 （2）伯德圖）伯德圖 在在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上繪制對(duì)數(shù)上繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻相頻特性特性曲線。曲線。二、二、 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性 比例、比例、積分、微分積分、微分、慣性慣性、振蕩振蕩、一階比例微分環(huán)節(jié)一階比例微分環(huán)節(jié)、 二階比例微分環(huán)節(jié)二階比例微分環(huán)節(jié)。頻率特性曲

18、線的繪制，特點(diǎn)等。頻率特性曲線的繪制，特點(diǎn)等31三三 、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性 1 .開(kāi)環(huán)幅相曲線的繪制開(kāi)環(huán)幅相曲線的繪制 (1)(1) 根據(jù)根據(jù)開(kāi)環(huán)零開(kāi)環(huán)零- -極點(diǎn)圖極點(diǎn)圖確定起點(diǎn)確定起點(diǎn)( =0)：精確求出：精確求出 A(0) ， (0) ； (2)(2) 確定終點(diǎn)確定終點(diǎn)( = )：求出：求出A( ) ， ( ) ； (3)(3) 確定曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：確定曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： G(j )=Re( )+j Im( ) 與實(shí)軸的交點(diǎn)：與實(shí)軸的交點(diǎn)： 令令 Im( ) = 0 求出求出 x 代入代入 Re( x) (4)(4) 由起點(diǎn)出發(fā)，繪制曲線的大致形狀。由起點(diǎn)出發(fā)，繪制

19、曲線的大致形狀。32 2 . 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率曲線（優(yōu)點(diǎn)，方法）開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率曲線（優(yōu)點(diǎn)，方法） L( ) ： 在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上標(biāo)出所有的轉(zhuǎn)折頻率；在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上標(biāo)出所有的轉(zhuǎn)折頻率； 確定低頻段的斜率和位置；確定低頻段的斜率和位置； 由低頻段開(kāi)始向高頻段延伸，每經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)折由低頻段開(kāi)始向高頻段延伸，每經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，曲線的斜率發(fā)生相應(yīng)的變化。頻率，曲線的斜率發(fā)生相應(yīng)的變化。 ( ) ： 首先確定低頻段的相位角，其次確定高頻段的相位首先確定低頻段的相位角，其次確定高頻段的相位角，再在中間選出一些插值點(diǎn)，計(jì)算出相應(yīng)的相位角，角，再在中間選出一些插值點(diǎn)，計(jì)算出相應(yīng)的相位角，將上述特征點(diǎn)連線即得到對(duì)數(shù)相頻特

20、性的草圖。將上述特征點(diǎn)連線即得到對(duì)數(shù)相頻特性的草圖。33四四 、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 內(nèi)容內(nèi)容 應(yīng)用應(yīng)用 （1）求）求P。 （2）繪制）繪制 從從 0時(shí)的開(kāi)環(huán)幅相曲線。時(shí)的開(kāi)環(huán)幅相曲線。 （3）求求開(kāi)環(huán)幅相曲線包圍開(kāi)環(huán)幅相曲線包圍(-1，j0 )點(diǎn)的圈數(shù)點(diǎn)的圈數(shù)R（逆（逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）。時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）。 （4） Z = P 2R來(lái)確定閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)，如果來(lái)確定閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)，如果Z=0，閉環(huán)，閉環(huán)系統(tǒng)是系統(tǒng)是穩(wěn)定的穩(wěn)定的。否則，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。否則，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 如果開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)包含積分環(huán)節(jié)，應(yīng)從如果開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)包含積分環(huán)節(jié)，應(yīng)從 =0=0+ +對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開(kāi)始，補(bǔ)作一個(gè)半徑為的點(diǎn)開(kāi)始，補(bǔ)作一個(gè)半徑為 ，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)v v 9090 的大圓弧增補(bǔ)線，把它視為奈氏曲線的一部分。的大圓弧增補(bǔ)線，把它視為奈氏曲線的一部分。34五、五、 穩(wěn)定裕量（開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)）穩(wěn)定裕量（開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)） 定義定義 計(jì)算公式計(jì)算公式 （1）幅值裕度幅值裕度h ：)(1gAh 20lgh = 20lg A( g) （2）相角裕度相角裕度 ： = 180 + ( c) 閉環(huán)頻域指標(biāo)：閉環(huán)頻域指標(biāo)： Mr r b35六、六、 頻域和時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系頻域和