北郵大物上3剛體力學(xué)基礎(chǔ)20150407

1、1剛體力學(xué)基礎(chǔ)2 剛體運動概述 剛體定軸轉(zhuǎn)動 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律3 剛體：剛體：在外力作用下，形狀和大小都不在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體發(fā)生變化的物體( (任意兩質(zhì)點間距離保持任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組不變的特殊質(zhì)點組) )剛體的運動形式：剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動平動、轉(zhuǎn)動 剛體是理想模型剛體是理想模型 剛體模型是為簡化問題引進的剛體模型是為簡化問題引進的說明：說明：4 5 剛體平動剛體平動 質(zhì)點運動質(zhì)點運動 平動：平動：剛體中所剛體中所有點的運動軌跡都保有點的運動軌跡都保持完全相同持完全相同 特點：特點：各點運動各點運動狀態(tài)一樣，如：狀態(tài)一樣，如： 等都相同等都相同a

2、、v6l 剛體作平動時，剛體上各點的軌跡可以是直線，剛體作平動時，剛體上各點的軌跡可以是直線，也可以是曲線；也可以是曲線；l剛體作平動時，剛體上所有質(zhì)點都具有相同的位剛體作平動時，剛體上所有質(zhì)點都具有相同的位移、速度和加速度；移、速度和加速度；7轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動：分分定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動和和非定軸轉(zhuǎn)動非定軸轉(zhuǎn)動剛體的剛體的平面運動平面運動 8剛體的一般運動可看作：剛體的一般運動可看作：隨質(zhì)心的平動隨質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+的合成的合成9u 剛體的自由度剛體的自由度xyzOx，i = 3+2+1= 610剛體的定軸轉(zhuǎn)動11沿沿逆時針逆時針方方向轉(zhuǎn)動向轉(zhuǎn)動一一 剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度剛體轉(zhuǎn)動的

3、角速度和角加速度)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標角坐標沿沿順時針順時針方方向轉(zhuǎn)動向轉(zhuǎn)動tttddlim0角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向P(t+dt)z.OxP(t)r.d12角加速度角加速度t dd 剛體剛體定軸定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動( (一維轉(zhuǎn)動一維轉(zhuǎn)動) )的的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動方向方向可以用可以用角速度角速度的正、負的正、負來表示來表示. .00 在在沖擊沖擊等問題中等問題中 L常量常量77 許多現(xiàn)象都可許多現(xiàn)象都可以用角動量守恒來以用角動量守恒來說明說明.花樣滑冰花樣滑冰跳水運動員跳水跳水運動員跳水78自然界中存在多種守恒定律自然界中存在多種守恒定律2 動量守恒定律動量

4、守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角動量守恒定律角動量守恒定律2電荷守恒定律電荷守恒定律2質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律2宇稱守恒定律等宇稱守恒定律等79 例例3 質(zhì)量很小長度為質(zhì)量很小長度為l 的均勻細桿，可的均勻細桿，可繞過其中心繞過其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動內(nèi)轉(zhuǎn)動當(dāng)細桿靜止于水平位置時，有一只當(dāng)細桿靜止于水平位置時，有一只小蟲以速率小蟲以速率 垂直落在距點垂直落在距點O為 l/4 處，并背處，并背離點離點O 向細桿的端點向細桿的端點A 爬行設(shè)小蟲與細桿爬行設(shè)小蟲與細桿的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m問：欲使細桿以恒定的角速問：欲使細桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，小蟲應(yīng)

5、以多大速率向細桿端點爬行度轉(zhuǎn)動，小蟲應(yīng)以多大速率向細桿端點爬行?0vl/4O80220)4(1214lmmllmvl0712 v解解蟲與桿的蟲與桿的碰撞前后，系統(tǒng)角碰撞前后，系統(tǒng)角動量守恒動量守恒81l0712 v由角動量定理由角動量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考慮到考慮到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg得得此即小蟲需具有的爬行速率此即小蟲需具有的爬行速率82 例例4一雜技演員一雜技演員M由距水平蹺板高為由距水平蹺板高為h 處自由下落到蹺板的一端處自由下落到蹺板的一端A，并把蹺板另一，并把蹺板另一端的演員端

6、的演員N彈了起來問演員彈了起來問演員N可彈起多高可彈起多高? ?ll/2CABMNh83設(shè)蹺板是勻質(zhì)的，長度為設(shè)蹺板是勻質(zhì)的，長度為l，質(zhì)量為質(zhì)量為 ，蹺板可繞中部支撐點蹺板可繞中部支撐點C 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，演員的質(zhì)量均為演員的質(zhì)量均為m假定演員假定演員M落在蹺板上，落在蹺板上，與蹺板的碰撞是與蹺板的碰撞是完全非彈性完全非彈性碰撞碰撞m解解碰撞前碰撞前M落在落在 A點的速度點的速度21M)2( ghv碰撞后的瞬間，碰撞后的瞬間，M、N具有相同的線速度具有相同的線速度2lu 84M、N和蹺板組成的系統(tǒng)，角動量守恒和蹺板組成的系統(tǒng)，角動量守恒22M21121222mllmlmu

7、Jlmvll/2CABMNh85lmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得解得演員演員N以以u起跳，達到的高度：起跳，達到的高度：hmmmglguh2222)63(8222M21121222mllmlmuJlmv86第三章小結(jié))(tt dd22ddddttb87)(20202b20021ttbtb0 rsrvbra t2nra iiirmJ22CmdJJmrJd288bJM 2k21JE 21dMA2122212121JJMd890MJ)(ddJtM JL CpmghE pkEEE0非保內(nèi)外AA人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^