離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的z域分析

1、1第第6章章 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的z域分析域分析n6.1 離散信號(hào)的離散信號(hào)的z變換變換n6.2 單邊單邊z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)n6.3 z反變換反變換n6.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的z域分析域分析n6.5 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)n6.6 系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)特性的關(guān)系系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)特性的關(guān)系n6.7 s域與域與z域的關(guān)系域的關(guān)系n6.8 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性n6.9 離散系統(tǒng)的頻率特性離散系統(tǒng)的頻率特性2本章學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)n（1）掌握）掌握z變換與變換與z反變換。反變換。n（2）掌握離散系統(tǒng)的）掌握離散系統(tǒng)的z域分析方法。域分析

2、方法。n（3）掌握離散系統(tǒng)函數(shù)。）掌握離散系統(tǒng)函數(shù)。n（4）熟悉）熟悉z變換的主要性質(zhì)。變換的主要性質(zhì)。n（5）熟悉離散系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)的概念。）熟悉離散系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)的概念。n（6）了解離散系統(tǒng)穩(wěn)定性和頻率響應(yīng)特性的）了解離散系統(tǒng)穩(wěn)定性和頻率響應(yīng)特性的概念。概念。 36.1 離散信號(hào)的離散信號(hào)的z變換變換n6.1.1 z變換的定義變換的定義n6.1.2 z變換的收斂域變換的收斂域n6.1.3 常用基本離散序列的單邊常用基本離散序列的單邊z變換變換返回首頁46.1.1 z變換的定義變換的定義n1從拉氏變換到從拉氏變換到z變換變換n 2z反變換式反變換式 51從拉氏變換到從拉氏變換到z變換變換

3、nssnsTsnTtnTfnTttfttftf)()()()()()()(-n-nLLssnTsssssenTfnTtnTftfsF)()()()()(6 2z反變換式反變換式 n根據(jù)復(fù)變函數(shù)中的柯西定理：根據(jù)復(fù)變函數(shù)中的柯西定理：0 00 21kkjdzzck cmnncmdzzznfdzzFz101)()(返回本節(jié)76.1.2 z變換的收斂域變換的收斂域nnznf)(0RezImzjImzjRezRezImzja0aaabb0aa 圖6-1 例6-1圖 圖6-2 例6-2圖 圖6-3 例6-3圖返回本節(jié)96.1.3 常用基本離散序列的單邊常用基本離散序列的單邊z變換變換n1指數(shù)序列指數(shù)序列

4、00)()(nnnnnnazzzazanuazFZ即：即：azznuan)()(nuan10n2單位階躍序列單位階躍序列u(n) 1)(0zzzzFnn即：即：1)(zznu11n3單位沖激序列單位沖激序列 1)()(nnznzF即：即：1)(n12n即：即：n用同樣的方法可得：用同樣的方法可得：1cos2sin)()sin(2zzznun1cos2)cos()()cos(2zzzznun表6-1 常用離散序列的z變換對(duì)返回本節(jié)146.2 單邊單邊z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)n6.2.1 線性線性n6.2.2 移位移位n6.2.3 z域尺度變換（序列指數(shù)加權(quán)）域尺度變換（序列指數(shù)加權(quán)）n6.2.4

5、Z域微分（序列線性加權(quán)）域微分（序列線性加權(quán)）n6.2.5 初值定理初值定理n6.2.6 終值定理終值定理n6.2.7 時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理返回首頁156.2.1 線性線性)()()()(22112211zFazFanfanfa返回本節(jié)166.2.2 移位移位n1右移位右移位 n2左移位左移位 171右移位右移位 n設(shè)設(shè)f(n)是雙邊序列，其單邊是雙邊序列，其單邊z變換為變換為f(z)，則則對(duì)于任意正整數(shù)對(duì)于任意正整數(shù)m，有：有：1)()()()(mkkmzkfzFznumnf182左移位左移位 n設(shè)設(shè)f(n)是雙邊序列，其單邊是雙邊序列，其單邊z變換為變換為f(z)，則則對(duì)于任意正整數(shù)對(duì)

6、于任意正整數(shù)m，有：有：10)()()()(mkkmzkfzFznumnf返回本節(jié)196.2.3 z域尺度變換（序列指數(shù)加權(quán)）域尺度變換（序列指數(shù)加權(quán)）n若若 ，則：，則：)()(zFnf)()()(azFnfaazFnfann206.2.4 Z域微分（序列線性加權(quán)）域微分（序列線性加權(quán)）n若若 ，則：，則： )()(zFnf)()(zFdzdznnf返回本節(jié)216.2.5 初值定理初值定理返回本節(jié)226.2.6 終值定理終值定理返回本節(jié)236.2.7 時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理表6-2 常用z變換的基本特性和定理返回本節(jié)266.3 z反變換反變換n6.3.1 冪級(jí)數(shù)展開法（長(zhǎng)除法）冪級(jí)數(shù)展開法

7、（長(zhǎng)除法）n6.3.2 部分分式展開法部分分式展開法返回首頁276.3.1 冪級(jí)數(shù)展開法（長(zhǎng)除法）冪級(jí)數(shù)展開法（長(zhǎng)除法）01110111)()()(azazazbzbzbzbzNzMzFnnnmmmm 返回本節(jié)296.3.2 部分分式展開法部分分式展開法nz變換式變換式F(z)通常為通常為z的有理函數(shù)分式，即：的有理函數(shù)分式，即：01110111)()()(azazazbzbzbzbzNzMzFnnnmmmm 30n下面將介紹幾種情況下，由下面將介紹幾種情況下，由z變換式變換式F(z)求序列信求序列信號(hào)號(hào)f(n)的步驟。的步驟。31返回本節(jié)326.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的z域分析域分析n6.4

8、.1 零輸入響應(yīng)的零輸入響應(yīng)的Z域解域解n6.4.2 零狀態(tài)響應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)的Z域解域解n6.4.3 全響應(yīng)的全響應(yīng)的Z域解域解返回首頁336.4.1 零輸入響應(yīng)的域解零輸入響應(yīng)的域解n設(shè)描述離散系統(tǒng)的差分方程為：設(shè)描述離散系統(tǒng)的差分方程為：n離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)就是齊次差分方程：離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)就是齊次差分方程： MrrNkkrnxbknya00)()(6-39)0)(0Nkkknya(6-40)返回本節(jié)356.4.2 零狀態(tài)響應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)的z域解域解n離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 就是當(dāng)系統(tǒng)的初始狀就是當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時(shí)，即：態(tài)為零時(shí)，即：)(nyzs0) 1()2(

9、) 1()(yyNyNy36對(duì)應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)即：)()(1zYnyzszsZ返回本節(jié)NkkkMrrrzszazbzXzYzY00)()()(376.4.3 全響應(yīng)的全響應(yīng)的z域解域解返回本節(jié)386.5 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)n6.5.1 系統(tǒng)函數(shù)的定義系統(tǒng)函數(shù)的定義n6.5.2 系統(tǒng)函數(shù)的求解方法系統(tǒng)函數(shù)的求解方法返回首頁396.5.1 系統(tǒng)函數(shù)的定義系統(tǒng)函數(shù)的定義n由第由第5章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析可知，離散系統(tǒng)章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析可知，離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：的零狀態(tài)響應(yīng)為：)()()(nxnhnyzs(6-46)上式兩邊取上式兩邊取z變換，并利用時(shí)域卷積定理，得：變換，并利用時(shí)域卷積定理，

10、得： )()()(zXzHzYzs)()()(zXzYzH改寫成：改寫成： 406.5.2 系統(tǒng)函數(shù)的求解方法系統(tǒng)函數(shù)的求解方法n（1）根據(jù)定義根據(jù)定義 求解。求解。n（2）根據(jù)根據(jù) 求解。求解。n（3）已知差分方程，取已知差分方程，取z變換，求變換，求h(z)。n（4）若已知系統(tǒng)的模擬框圖，則根據(jù)其輸入激勵(lì)與輸）若已知系統(tǒng)的模擬框圖，則根據(jù)其輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)的關(guān)系，利用出響應(yīng)的關(guān)系，利用z變換求解。變換求解。)()()(zXzYzH)()(nhzHZ)(nx)(ny41z-1z-1圖6-4 例6-22圖返回本節(jié)426.6 系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布與時(shí)域系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)特性的關(guān)系響

11、應(yīng)特性的關(guān)系n6.6.1 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖n6.6.2 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖與時(shí)域特系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖與時(shí)域特性的關(guān)系性的關(guān)系返回首頁436.6.1 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)圖n對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)h(z)一般表示為一般表示為z的有理分式，即：的有理分式，即：NkkMrrNkkkMrrrzpzzGzazbzXzYzH111100)1 ()1 ()()()(6-49)44n例如某離散例如某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：)4133()21(2)(

12、222zzzzzzH則該系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)圖如圖則該系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)圖如圖6-5所示。所示。011RezImzj5 . 02(2)圖6-5 的零、極點(diǎn)分布圖返回本節(jié)466.6.2 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖與與時(shí)域特性的關(guān)系時(shí)域特性的關(guān)系n系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)h(z)與與單位樣值響應(yīng)單位樣值響應(yīng)h(n)是一對(duì)是一對(duì)z變換，即：變換，即：)()()()(1zHnhnhzHZZ47n因此，可以從系統(tǒng)函數(shù)因此，可以從系統(tǒng)函數(shù)h(z)的零、極點(diǎn)分布的零、極點(diǎn)分布情況確定出情況確定出單位樣值響應(yīng)單位樣值響應(yīng)h(n)的性質(zhì)。的性質(zhì)。n系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)h(z)還可以寫成：還可以寫成：Nk

13、kMrrNkkMrrpzzzGzpzzGzH111111)()()1 ()1 ()(6-50)48n三種情況的極點(diǎn)分布與三種情況的極點(diǎn)分布與h(n)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。的對(duì)應(yīng)關(guān)系。n1單位圓內(nèi)極點(diǎn)單位圓內(nèi)極點(diǎn)n2單位圓上極點(diǎn)單位圓上極點(diǎn)n3單位圓外極點(diǎn)單位圓外極點(diǎn) 011RezImzj圖6-6 h(z)極點(diǎn)分布與h(n)的關(guān)系返回本節(jié)506.7 s 域與域與z域的關(guān)系域的關(guān)系n由由z變換的定義可知，復(fù)變量變換的定義可知，復(fù)變量z與與s的關(guān)系為：的關(guān)系為：n將將s表示成直角坐標(biāo)形式為：表示成直角坐標(biāo)形式為：zTsezssTsln1(6-53)js(6-54)返回首頁51n將將z表示成極坐標(biāo)形式為：表示成

14、極坐標(biāo)形式為：jTjTTjreeeezsss)(6-55)ssTTers2(6-56)返回本節(jié)526.8 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性nnh)(6-57)返回首頁)(nx)(ny)(nq) 1( nq3P4Pz-1圖6-7 例6-23圖返回本節(jié)546.9 離散系統(tǒng)的頻率特性離散系統(tǒng)的頻率特性n6.9.1 頻率特性頻率特性n6.9.2 頻率特性的幾何確定頻率特性的幾何確定返回首頁556.9.1 頻率特性頻率特性n離散系統(tǒng)的頻率特性是指離散系統(tǒng)在正弦序離散系統(tǒng)的頻率特性是指離散系統(tǒng)在正弦序列激勵(lì)列激勵(lì) 或或作用下的作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率變化的特性。隨頻率變化的特性。)sin(sTnA)

15、cos(sTnA56sssTjnTjnjTnjeAeAeAenx )()(6-62)0 0)( 0)()()()()()()(kkTjTjnkTknjksssekheAeAkhknxkhnxnhny(6-63)返回本節(jié)考慮復(fù)指數(shù)序列作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。考慮復(fù)指數(shù)序列作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。576.9.2 頻率特性的幾何確定頻率特性的幾何確定n已知系統(tǒng)函數(shù)已知系統(tǒng)函數(shù)H(z)在在z平面上零、極點(diǎn)的分布，平面上零、極點(diǎn)的分布，通過幾何方法可以簡(jiǎn)便而直觀地求出離散系統(tǒng)通過幾何方法可以簡(jiǎn)便而直觀地求出離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，即：的頻率響應(yīng)特性，即：NkkMrrpzzzGzH11)()()(則：則： )()()

16、()()(11sTjNkkTjMrrTjTjTeHpezeGeHssss58n令：令： ksrsjkkTjjrrTjeBpeeAze于是幅頻特性為：于是幅頻特性為：NkkMrrTjBAeHs11)(6-67)59n相頻特性為：相頻特性為：NkkMrrsT11)(6-68)011RezImzj1p2p2z1z12121B2B1A2AsTDsTje圖6-8 頻率特性的幾何確定法)(nx)(ny5 . 0z-1z-1 圖6-9 例6-24圖 011RezImzj1121B2B1AsT 圖6-10 頻率特性的幾何確定法0sT32)(sTjeH2)(sTsT212230223030（a）幅頻特性曲線 （

17、b）相頻特性曲線 圖6-11 頻率特性曲線返回本節(jié)64本章小結(jié)本章小結(jié)n（1）z變換建立了離散時(shí)間信號(hào)與變換建立了離散時(shí)間信號(hào)與z域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，成為離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)分析的一種有力的數(shù)學(xué)系，成為離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)分析的一種有力的數(shù)學(xué)工具。與拉氏變換相似，工具。與拉氏變換相似，z變換是一個(gè)冪級(jí)數(shù)，亦存在變換是一個(gè)冪級(jí)數(shù)，亦存在收斂域的問題，所以收斂域應(yīng)當(dāng)作為收斂域的問題，所以收斂域應(yīng)當(dāng)作為z變換的一部分才變換的一部分才能使序列與其能使序列與其z變換是變換是一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。n（2）z變換的性質(zhì)同樣地反映出了信號(hào)的時(shí)域與變換的性質(zhì)同樣地反映出了信號(hào)的時(shí)域與z域域之間的關(guān)系，熟練掌握之間的關(guān)系，熟練掌握z變換的基本性質(zhì)及常用信號(hào)的變換的基本性質(zhì)及常用信號(hào)的z變換將有利