全等三角形判定第三課時

1、全等三角形判定第三課時第一頁，共20頁。復復習習1. 1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2. 2. 我們已學了那些判定三角形全等的我們已學了那些判定三角形全等的方法方法? ?邊邊邊（邊邊邊（SSSSSS）: :有有兩邊和它們夾角兩邊和它們夾角對應相等的兩個對應相等的兩個三角形全等。三角形全等。三邊三邊對應相等的兩個三角形全等。對應相等的兩個三角形全等。邊角邊（邊角邊（SASSAS）: :第二頁，共20頁。創(chuàng)設情景,實例引入 如圖，小明不慎將一塊三如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊角形模具打碎為兩塊, ,他是他是否可以只帶其中的一塊碎片否可以只帶其中的一塊碎片到商店去到商店去, ,就

2、能配一塊與原來就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎一樣的三角形模具嗎? ? 如如果可以果可以, ,帶哪塊去合適帶哪塊去合適? ?你能你能說明其中理由嗎說明其中理由嗎? ?怎么辦？可以幫幫我嗎？第三頁，共20頁。小明不慎將一塊三角形模小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊具打碎為兩塊, ,他是否可以他是否可以只帶其中的一塊碎片到商只帶其中的一塊碎片到商店去店去, ,就能配一塊與原來一就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎樣的三角形模具嗎? ? 如果可以如果可以, ,帶哪塊去合適帶哪塊去合適? ?你你能說明其中理由嗎能說明其中理由嗎? ?CBEADAB議一議第四頁，共20頁。究究1 1 如果兩個三角形具備兩

3、角一邊對如果兩個三角形具備兩角一邊對應相等，有幾種可能情況應相等，有幾種可能情況？1、兩角夾邊兩角夾邊對應相等。對應相等。共三種情況共三種情況2 2、有、有兩個角兩個角和和其中一個角的對邊其中一個角的對邊對應相等對應相等3 3、有有兩個角兩個角對應相等，以及對應相等，以及一個三角形中的一個三角形中的夾邊夾邊與與另一個三角形中一對應角的對邊另一個三角形中一對應角的對邊對對應相等。應相等。探探第五頁，共20頁。我們先來探究兩角夾邊對應相等時兩個三角形是否全等 先任意畫一個先任意畫一個ABCABC，再畫一個，再畫一個DEFDEF使得使得EF=BCEF=BC， E E = B = B ，F(xiàn) F = C

4、= C；畫法：畫法：1、畫畫EF=BCEF=BC 2 2、畫、畫MEFMEF = B;= B;再畫再畫NFE= CEMNFE= CEM、FNFN交于點交于點D.D.DEFABCABCABCABCMN觀察所得的兩個三角形是否全等。觀察所得的兩個三角形是否全等。第六頁，共20頁。 有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等。（簡寫成“角邊角”或“ASA” ）第七頁，共20頁。公理3（全等三角形判定3） 有有兩個角兩個角和它們和它們夾邊夾邊對應相等的兩個三角形對應相等的兩個三角形全等全等用符號語言表達為：用符號語言表達為：ABCDEF在在ABCABC與與DEFDEF中中 ABCABCDEFDEF（AS

5、AASA）A= DB = EAB=DE( (簡寫成簡寫成“角邊角角邊角”或或“ASAASA”）。第八頁，共20頁。探究2如圖：如圖： 在在ABCABC和和DEFDEF中，中，A=DA=D，B=E B=E ，BC=EFBC=EF，ABCABC與與DEFDEF全等嗎？全等嗎？ABCDEF 有有兩個角兩個角和和其中一個角的對邊其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形是否對應相等的兩個三角形是否全等？全等？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？第九頁，共20頁。明明：證證 A AB BC=180C=180o oDDE EF=180F=180o o又又 A=D， B=E C=F在在

6、ABC和和DEF中中B=EBC=EFC=F ABCABCDEF DEF （ASAASA）第十頁，共20頁。有有兩個角兩個角和和其中一個角的對邊其中一個角的對邊對應相等的兩對應相等的兩個三角形全等。個三角形全等。 公理3的推論ABCDEF用符號語言表達為：用符號語言表達為：在在ABC和和DEF中中 ABC DEF （AAS）A= DBC=EFB = E(簡寫成簡寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”）第十一頁，共20頁。DBEAOC已知：點已知：點D在在AB上，點上，點E在在AC上，上，BE和和CD相交于點相交于點O，AB=AC，B=C。 求證：求證：AD=AE證明證明 ：在：在ADC和和AEB中中

7、C=B （已知）（已知）AC=AB （已知）（已知）A=A（公共角）（公共角） ACD ABE（ASA） AD=AE（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等）例題講解第十二頁，共20頁。例題變形：例題變形： 已知：點已知：點D D在在ABAB上，點上，點E E在在ACAC上，上，BEBE和和CDCD相交于點相交于點OO，AB=ACAB=AC，B=CB=C。 求證：求證：BD=CE BD=CE AEDCBo如果把已知中的如果把已知中的AB=AC改成改成AD=AE,那那么么BD和和CE還相等么？還相等么？為什么？為什么？思考思考第十三頁，共20頁。 有兩個角對應相等，以及一個三角形中兩個

8、對應角的夾邊與另一個有兩個角對應相等，以及一個三角形中兩個對應角的夾邊與另一個三角形中一對應角的對邊對應相等的兩個三角形是否全等呢？三角形中一對應角的對邊對應相等的兩個三角形是否全等呢？ABCD如圖：如圖：ABCABC是直角三角形，是直角三角形， ACBACB9090o o ,CD AB, ,CD AB,垂足為垂足為D D。則在則在ACDACD與與CBDCBD中便有：中便有：A= 1 ADC= CDB=90oCD=CD試想試想ACDACD與與CBDCBD會全等嗎？會全等嗎？（1 兩個三角形并非有兩角一邊對應相等便能判別它們?nèi)?，只兩個三角形并非有兩角一邊對應相等便能判別它們?nèi)?，只有滿足（有滿

9、足（ASAASA）和（）和（AASAAS）才行。）才行。探究3觀觀察察第十四頁，共20頁。2CB134AD例例2.2.如圖，如圖，1=21=2，3=43=4 求證：求證：AC=ADAC=AD證明：證明： =180=1803 3 =180=1804 4而而3=43=4（已知）（已知）ABD=ABCABD=ABC在在 和和 中中 （ ） （公共邊）（公共邊） _ _ （ ） （ ） （全等三角形對應邊相等（全等三角形對應邊相等） ABDABDABCABCABD ABCABD ABC 1=2 1=2 已已 知知AB=ABAB=ABABD ABC ASAABD ABC ASA AC=ADAC=ADAB

10、D=ABC ABD=ABC 已知已知第十五頁，共20頁。例例2.2.如圖，如圖，1=21=2，3=43=4 求證：求證：AC=ADAC=AD如果把已知中的如果把已知中的3=4改成改成, D=C此題又如何此題又如何?CAD1 1B2 23 34 4第十六頁，共20頁。OACDBAO=BO 如圖，如圖，ABAB、CDCD相交于點相交于點OO，已知，已知A=BA=B添加條件添加條件 ( (填一個填一個即可即可) )就有就有 AOC AOC BODBOD還有嗎？還有嗎？填填一第十七頁，共20頁。1 1、如圖，已知、如圖，已知1=21=2，3=43=4，BD=CEBD=CE。求證：求證：AB=ACAB=

11、AC4213ABCED2 2、如圖，、如圖，ABCDABCD，ADBCADBC，那么，那么AB=CDAB=CD嗎？為什嗎？為什么？么？ADAD與與BCBC呢？呢？ABCD1234練一練練一練第十八頁，共20頁。1. 1.如圖，要測量河兩岸相對的兩點如圖，要測量河兩岸相對的兩點A A，B B的距離，可以在的距離，可以在ABAB的垂線的垂線BFBF上取上取兩點兩點C C，D D，使，使BC=CDBC=CD，再定出，再定出BFBF的垂線的垂線DEDE，使，使A A， C C，E E在一條直線在一條直線上，這時測得上，這時測得DEDE的長就是的長就是ABAB的長。為什么？的長。為什么？ABC DEF2 2、如圖，已知、如圖，已知1=2 3=41=2 3=4求證：求證：BD=CDBD=CDABCDE1 234第十九頁，共20頁。1. 1. 已知已知: :點點E E是正方形是正方形ABCDABCD的邊的邊CDCD上一點，點