(一)向量的意義與座標(biāo)表示法(三民工職)

1、一.單一選擇題(每題0分)1、(D)已知A(1,3),B(2,1),C(-1,4)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則下列何者不可能是它的第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)？(A)(-2,6)(B)(4,0)(C)(0,2)(D)(4,2)解析：(D)有下列三種情況：(1)平行四邊形ABDQ中,設(shè)DgyJ有下列三種情況：(1)平行四邊形ABDQ中,設(shè)DgyJ(_，1-1,4-3)=(x1-2,y1-1)(-2,1)=(%-2,%-1)X1-2=-2,y1-1=1人=0,%=2,D1=(0,2)平行四邊形1ABCD2中，設(shè)。：化小)%-12-3)=(-1-2,4-1)%-1小-3)十3,3)X2-1=-3,y?-3=3X2廣

2、2,y?=6,D2=(-2,6)平行四邊形lACBDa中，設(shè)D3(X3,ya)(X3-1,y3-3(21,1-4)(X3-1以-3)=(3,-3)X3-1=3,y3-3=-3X3=4,y3=0,二D3=(4,0)I2、(D)設(shè)A(3,-4),B(2,-1)，則向量2、(D)設(shè)A(3,-4),B(2,-1)，則向量的x分量為(A)3(B)-2(C)5(D)-5解析：(D)(xy,3x-y)=(5,-9)1x=-1，得=(-2'3廠1-(-4)=(-5,3),二x分量為5-I3、(A)設(shè)二向量孑=(xy,3x-y),b=(5,-9)，且"b，則xy之值為(A)-6(B)-3(C)

3、0(D)解析：(Axy=5a«3x_y=_9故xy=(-1)6-64、(C)設(shè)三角形之三頂點(diǎn)為A(1,-1),B(6,-2),0(3,)，則此三角形為(A)鈍角三角形(B)三邊不等之三角形(C)等腰直角三角形(D)以上皆非解析：(C)V解析：(C)V=(6_1,_2-(-1)=(5,-1)=(3一6,-4-(-2)=(-3,-2)=(31,_4-(-1滬(2,-3)AB=52(-1)2二*26BC二(-3)2(-2)213AC=22(-3)2二，13222又AB-ACBC且AC=BC故厶ABC為等腰直角三角形5、(B)若點(diǎn)P為A(-1,3)與B(3,7)兩點(diǎn)之中點(diǎn)，且Q(-1,-2,

4、則向量為(A)(2,-7)(B)(-2,-7)(C)(2,-5)(D)(-2,-5)解析：(B)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得十(1,5)則D點(diǎn)的坐標(biāo)為則D點(diǎn)的坐標(biāo)為=(一1一1,一2一5)十2,一7)6、(D)設(shè)A(-3,2),B(2,5)和C(-1,-2)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，已知解析:(A)(1,4)(B)(0,9)(C)(0,5)(D)(4,1)(D1設(shè)D(x,y)=(2-(-3),5-2)=(5,3)(x-(1),y-(-2)=(x1,y2)二(5,3)=(x1,y2)=5=x1,3=y2x=4,y=1故D(4,1)7、(A)設(shè)A(-2,6),B(2,3),C(-3,-2)為平行四邊形ABCD的三個(gè)

5、頂點(diǎn)，則其第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(A)(-7,1)(B)(-7,_1)(C)(-5,4)(D)(-5,_4)解析:解析:二(x2,y一6)=(-5,-5)=x2=5,y-6=5=x-7,y=1二D(-7,1)8(C)設(shè)(-1,1),(5,4),(7,1)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在那一個(gè)象限?(A)一(B)二(C)三(D)四解析：(C)設(shè)A(-1,1),B(5,4),C(7,1)解析：(C)設(shè)A(-1,1),B(5,4),C(7,1)設(shè)D。,yj二(X11,%-1)=(5-7,4-1)十2,3)=x11=-2,y1一1=3設(shè)D2(x2,y2)D1(-3,4)尸n在平行四邊形ABD

6、2C中,-(71,1-1)譏-52-4)=x2-5=8,y2-4=0=x2=13,y2=4設(shè)D3(x3,y3)設(shè)D3(x3,y3).D2(13,4).I在平行四邊形ABCD3中,-(%1,y3-1)=(7-5,1-4)=(2,-3)二X31=2,y3-1八3=X3=1,y3_-2D3(1,-2)IV9、(D)設(shè)A(-1,2),B(3,5)，則(A)2(B)2(C八5(D)5解析：(D解析：(D=(3-(一1),5-2)=(4,3)=廣4232hJ25=5=廣4232hJ25=510、(C)設(shè)A,B為平面上兩點(diǎn)，若A(4,-1),B(x,1)且二.5，則x之值等於(A)3(B)5(C)3或5(D

7、)-3或-5或5(D)-3或-5解析：(C)=(x-4,1-(-1)=(x-4,2)=、5=.,(x-4)22252=(x-4)4=5二(x-4)2=1=x-4=1x=5,311、(C)點(diǎn)M為點(diǎn)P(3,-4)及點(diǎn)Q(5,2)的中點(diǎn)，則點(diǎn)R(1,3)至點(diǎn)M的距離為(A)3(B)4(C)5(D)6(E)2解析：(C)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得3；5-42M(古=M(4,-1)又=卜-1-3)=(3,-4)RM=RM=J32+(-4)2=屈=512、(C)若A(1,3),B(-4,7)及C(x,y)為平面上三點(diǎn)，且3BC=2屁，則(x,y)為何？(A)(15,-14)(B)(工,14£)(-14,

8、15)(D)(14,-15)解析：(C)3BC=2訖3(x4,y-7)=2(x-1,y-3)3(x4)=2(x-1)=x14且3(y-7)2(y-3)=y=15故(x,y)=(-14,15)13、(C)設(shè)A(1,2),B(3,4)為坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)，則向量(C)(4,2)(D)(1,3)解析：(C)=(3-(-1),4-2)=(4,2)aB的坐標(biāo)表示法為(A)(-4,-2)(B)(2,6)14、(A)已知ABC三邊的中點(diǎn)為(2,1),(5,7),(-2,3)，則下列何者不是ABC的三頂點(diǎn)?(A)(-1,5)(B)(-5,-3)(C)(9,5)(D)(1,9)解析：(A)如下圖所示：A(xvD(2

9、.0RgYd設(shè)D(2,1),E(5,7),F(-2,3)且乂人，),B&2,y?),C&3,y3)(1)在平行四邊形ADEF中二(-2-為,3-)=(5-2,7-1)=(3,6)=-2-Xr=3,3-yr=6=X1-5,y1-3A(廠5,-3)(2)在平行四邊形BDFE中二(X2-2,y2-1)=(52,7-3)=(7,4)X2-2=7,y2-1=4X2=9,y2=5(3)在平行四邊形DECF中(3)在平行四邊形DECF中B(9,5)-(5-2,7-1(X32小-3)二(3,6)譏2y-3)=X32=3,y3-3=6=X3=1,ya=9二C(1,9)15、(B)ABC之三頂點(diǎn)坐

10、標(biāo)為A(3,2),B(7,-4),C(5,0)，又BC上之中點(diǎn)為M，則IAM長為(A)3(B)5(C)7(D)9解析：(B)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M(7，5"40廠)二M(6,-2)=(63,-2-2)=(3,-4)-AM二、32(一4)2藥=516、(A)平面上有A(5,-2),B(1,1)，則由A至B的向量(D)l716、(A)平面上有A(5,-2),B(1,1)，則由A至B的向量(D)l7之長度為(A)5(B(C).26解析：(A解析：(A=(1-5,1-(-2)=(-4,3)二x.(-4)232=、25=517、(B)設(shè)A(2,B)3,B(5,-1),C(1,0),D(x,-2)

11、為平面上四點(diǎn)，若)4(D)5,則2x-5y之值為(A)2解析：(B二(5-2,-1-y)=(x-1,-2-0)=(3,-1-y)=(x1,2)x-1=3,-y-1-2=x=4,y=12x-5y24-51=318、(D)以A(2,-1),B(2,2),C(-5,3)為厶ABC之三頂點(diǎn)，則ABC的周長為(A)15(B)10；2.5(C)512(D)1052解析：(D=(2-(-2),2-(-1)=(4,3)=(-5_2,3_2)=(_7,1)=(-(-2),3-(-1)=(-3,4)AB=BC二丫(-7)212二、50=52,.(-3)242h；：25=5故厶ABC的周長二5525=105219、

12、(D)設(shè)向量a=(3,一4)，向量a的長度等於(A)3(B)4(C八5(D)5解析：(d)a=32(2八25=520、(D)若P點(diǎn)為A(-1,3)與B(3,7)兩點(diǎn)之中點(diǎn)，則P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為(A)26(B八運(yùn)(C)帀(Dh/26(Eh/68解析：(D)設(shè)P(x,y)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得_1+3,3+7x1，y521、(B)設(shè)一平行四邊形ABCD，已知A(3,4),B(2,5),C(-1,-2),D()，則八】之值為(A)3(B)-3(C)-91(D)-8解析：(B二(:-3J一4)=(-1-2,-2-5)=(-3,-7)二.:.一3-3-4-7：=0,-3-0-3-322、(B)設(shè)A(1”2)

13、,B(x,y)，且(D)(-3卜1)=(-4,3)，則向量為(A)(3,-1)(B)(-3,1)(C)(3,1)解析：(B二(-4,3)-(x-1,y2)=(-4,3)=x-1=-4,y2=3-x3,y=1B(】3,1)故=(-3-0,1-0)=(-3,1)23、(A)設(shè)A(-3,-4),B(2x1,x-3)為平面上兩點(diǎn)，若x0,且=13,則x之值為(A)4(B)3解析：(A(C)2)1=(2x13,x-34)=(2x4,x1)=13(2x4)2(x1)2=13224x16x16x2x1二16925x18x-152=0(x_4)(5x38)=0x=4,-38(不合)524、(D)平面上兩點(diǎn)P(

14、5,4),Q(2,-2)的距離等於(A)、13(B).27(C)、33(D).45(E)53解析：(D解析：(D二：(-3)2(-6)2二45PQ=(2-5,-2-4)珂-3,-6)25、(C)ABC中，A(3,-3),B(5,4),C(10,-4)，設(shè)G為ABC的重心，則下列敘述何者錯(cuò)誤?=(2,7)(B)G(6,-1)(C)AG=5(D)解析：(C)利用重心坐標(biāo)公式得-3號(hào)-4)=G(6,1)3=(15)G(5103-(6-13(3,2)二AG=F2213.填充題(每題)0=(x,2),1、平面上二向量=(0,x)，若二.10，求x的值等於。(其中O表原點(diǎn))|答案：-1或解析：二(x,2)

15、=點(diǎn)A(x,2)=(0,x)=點(diǎn)B(0,x)=(0-x,x-2)=(-x,x-2)x2(x一2)21022=xx-4x4=102二2x-4x-6=0=x2x3=0二(x-3)(x1)0故x=1或3象限2、已知ABC三邊的中點(diǎn)為(-5,1),(2,5),(-1,-1),則ABC的頂點(diǎn)不可能在第答案：四解析：令D(-5,1),E(2,5),F(-1,-1)=a=8,a2-5A(廠8,-5)川(2)在平行四邊形DBEF中，設(shè)B(b,b2)二(b5,b2-1)=(21,51)=(3,6)=b)5=3,b：-1=6=b二-2,b2-7二B(廠2,7),H(3)在平行四邊形DECF中，設(shè)C(g,C2)-(

16、C-2,c-5)=(-15,-1-1)=(4,-2)=G-2=4,c-5-2=G=6,c=3C(6,3)I3、設(shè)三角形厶ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,5),B(1,2),C(2,3)，則ABC的面積為答案：3解析:=(1-(-2),2-5)=(3,-3)=(2-1,3-2)=(1,1)=(2(-2),3-5)=(4,-2)AB=*32(-3)2二、18BC=J42(-2)2二*20AC=22又ABBC2二AC,因此ABC為直角三角形1故厶ABC的面積=1ABBf.18=3224、平面上二向量答案：(7,1)=(-3,8),=(4,9),則向量解析：=(-3,8)=A(-3,8)=(4,9)=

17、B(4,9)等於。(其中O表原點(diǎn))=(4-(-3),9-8)=(7,1)_5、在平行四邊形ABCD中，已知A(2,3),B(-2,6)，且M(-3,7)為BC邊的中點(diǎn)，則(1)C的坐標(biāo)為；(2)D的坐標(biāo)為。答案：(1)(-4,8)(2)(0,5)解析：設(shè)C(a,b)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得a-2門b6“3,722=a-4,b=8故C(-4,8)設(shè)D(x,y平行四邊形ABCD(x-2,y-3)=(-4-(-2),8-6(-2,2)x-2二2,y-3=2x=0,y=5故D(0,5)4(3,3)占(我陽6、設(shè)平面上三向量表原點(diǎn))'答案：3=(5,-7),二(x,y).=(3,2)，求xy之值為(其

18、中0解析：=(5,-7)二A(5,-7)二(3,2)=(x,y)二B(x,y)又(x-5,y7)=(3,2)=x-5=3,y''7=2=x8,y-5故xy=85=37、向量答案：2=(-2,4)的長度等於解析:(_2)242=20=2j58設(shè)A(1,-2),B(7,9),且向量a=(4x3y,3x-y)，若向量,求xy之值等於答案：-6解析:=(7卜1,9-(-2)=(6,11)=(4x3y,3x-y)=(6,11)4x3y=6得x=3=得3x-y=11y=-2xy=3(-2)-69、設(shè)P(5,-2),Q為二直線y=2x，3及y=x-1之交點(diǎn),求向量答案：3、10v=2x+3解

19、析：解.，得八y=x1卜的長度為(蟲-5,-5-(-2)=(-9,-3)故x_4,-Q(Y-5)二-5(-9)2(-3)2»9010、設(shè)厶ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-1),B(1,-1),C(1,3)，求ABC的周長等於答案：12解析：二(1-(-2),-1-(-1)=(3,0)=(1-1,3-(-1)=(0,4)=(1(一2),3一(一1)=(3,4)二AB二BC-AC=；324225=50242=4二3202=3故厶ABC的周長二341211、向量=(12,弋，則答案：13解析：b=122(一5)2二.面=1312、設(shè)A(2,5),B(a,3),C(-3,b),D(1,1)

20、，若答案：9解析:(a-3-5)=-2,-2),則2a=(-3)1-b)=-b之值等於<(4,1-b)(a-2,一2)=(4,1b)a_2=4,-2=1_ba=6,b=32a-b=26-3=913、已知A(2,-3),B(-2,5),P(-1,3),則UAB:PB二答案：4:1解析：=(-2-2,5-(-3)=(-4,8)=(-2-(-1),5-3)珂-1,2),(-4)282=、80=4*5AB=，(-1)225PB=故AB:PB=45:、5=4:114、求P(5,-l1),Q(1,2)兩點(diǎn)間的距離等於答案：5解析：二(15,2-(-1)=(-4,3)PQ二二、(-4)232二、；25

21、=515、設(shè)A(0,5),B(x,4),C(-7,y),D(-4,5)，若四邊形ABCD為一平行四邊形,3x2y之值為ABCD(_4_0,5_5)=(_7_x,y_4)(_4,0)=(_7x,y4)-4=_7-x,0=y-4x-3,y=4故3x2y=3(-3)24一1cmDf<.«16、平面上一點(diǎn)A,則向量(0,0)答案：O解析：17、設(shè)向量昌=(x答案：1;解析：T-(0,0)-y,3x-y),b=(-5,9)，若a-6a=b(xy,3x-y)=(-5,9)xy5，得3x-y=9y=-618、設(shè)x=(cos：-sin-：i,cos二1sin二)，則Ux=答案：、2解析：x(c

22、os：-sin-)2(cos"sin-)2cos2：-2cos：sin：亠sin2'：亠co：亠2cos：sin很亠sin2：19、設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,5)且答案：Q(-4,p解析：設(shè)點(diǎn)Q(x,y)=(-1,-2)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為=2(sin2二1cos2:八2E=(T,-2)(x-(-3),y-5)珂-1,-2)(x3,y-5)十1,-2)x31,y-5=-2x=-4,y=3Q(-4,3)20、平行四邊形ABCD中,答案：-45解析：A(5,-3),B(3,4),C(7,2),D(x,y)，則xy之值為二(x5,y(3)=(7一3,2-4)=(x-5,y3(4,-2)=x

23、_5=4,y3=2=x二9,y=5-xy=9(-5)二-45=(t-2,t)=J(t一2)2t2二哦2_4t4t2二,2(t2-2t1)221、設(shè)向量*=(tan120°cos180。，則©=<答案：2解析：a=(-tan60,-1)-1)a=3)2(一1)2八4=222、點(diǎn)P(2,1)到直線y=x1的最短距離為答案："有最小值'2有最小值'2當(dāng)t=1時(shí),2(t-1f22的最小值為x22523、已知A(-1,2),B(3,5),一動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng),252解析：設(shè)Q(tjt1)為直線上任意一點(diǎn)2=2(x-2x1)37+372有最小值37a在y

24、軸上的分量(或稱y分量)為a在y軸上的分量(或稱y分量)為此時(shí)點(diǎn)P(1,0)24、向量a=(15,-8)，則a=答案：(1)17(2)-8解析：(1)a-C15)2(二8)2二.289=17(2)y分量二-8二計(jì)算與證明題(每題,0分)=(-2,4)(3)氏=(12,-5)1、試求下列各向量的長度:昇(-4,-3)(2)答案：(1)豪十(一3)2=725=5=¥(_2)242=,20么5=122(-5)2.T69-132、在坐標(biāo)平面上，已知=(1,3),Q點(diǎn)在直線y=x上，求一向量使得答案：設(shè)Q(t*)=(t_1,t_3)-v(t-1)2(3)2rt2-2t1t2-6t9=2t2匚8

25、廠10當(dāng)t=2時(shí),為最短,且2(t-2f22=(2-1,2-3)=(1-1)此時(shí)Q(2,2),因此，3、求點(diǎn)P(2.1)到直線L:x-3y=6的距離。答案：設(shè)Q(3t6,t-1)為直線L上任意一點(diǎn)=(3t6-2,tT)=(3t4,t-1)；（3t4）2（t-1）2、9t224廠16t2二2廠1、10t2=22t1722212112110（t2t：一）17-一101001010（t1有最小值有最小值1011當(dāng)t冷時(shí),4、設(shè)0_：2二,0<度。答案：=（sin：-sin：,cos：-cos：）l：,：2二,且:-：=120,若A（sin：,cos：）,B（sin:,cos：），求向量的長=v

26、（sin；-sin：）2（cos：-cos：）2sin:-2sin：sinj】sin二1cos:2coslcosj1cos:=2-2（sin：sin；cos：cos:）2-2cos（）5、已知向量/=（sin240,cos300），求豪之值答案:孑二（sin240,cos300）（-sin60,cos60）31=（_Q丄）（2，2）+（弓2=金16、已知向量a=（4t-1,2t-3）,t，若a為最短，此時(shí)t值為何?答案：a-（4匚1）2一（2t二3）2Y16t2-8t14t2-12t9f：20t2-20t1020（t2-t：）520（t-；）25當(dāng)t=1時(shí)，a最短且a二馬7、設(shè)川，F(xiàn)；均為銳角，且-60，且向量a=(sin：-sin:,cost亠cosl-)，求a之值。答案：a=“(sin:-sin0)2+(cosa+cos0)2=sin22sin：sin；1sin21cos2亠2cos：cos；1cos2二22(cos：cos：sin：sinJ二22cos(、；tJ二、22cos60=J2+2，1=8、設(shè)三向量#=(2x+y,x3y),R=(5,1),£=(x,y)，若£=b，求日=?答案：a二b二(2xy,x