等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)學(xué)生版

1、 等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)回顧與技巧點(diǎn)撥1等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為ana1(n1)d(nm)dp.3等差中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)x，A，y組成等差數(shù)列，那么A叫做x和y的等差中項(xiàng)，如果A是x和y的等差中項(xiàng)，則A.4等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：anam(nm)d(n，mN*)(2)若an為等差數(shù)列，且mnpq，則amanapaq(m，n，p，qN*)(3)若an是等差數(shù)列，公差

2、為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為md的等差數(shù)列(4)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列(5)S2n1(2n1)an.(6)若n為偶數(shù)，則S偶S奇；若n為奇數(shù)，則S奇S偶a中(中間項(xiàng))5等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式若已知首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an，則Sn，或等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其前n項(xiàng)和公式為Snna1d.6等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系Snn2n，數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是SnAn2Bn(A，B為常數(shù))7最值問(wèn)題在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在最大值，若a10，d0，則Sn存在最小值 一個(gè)推導(dǎo)利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：S

3、na1a2a3an，Snanan1a1，得：Sn. 兩個(gè)技巧已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問(wèn)題，要善于設(shè)元(1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為，a2d，ad，a，ad，a2d，.(2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為，a3d，ad，ad，a3d，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱設(shè)元四種方法等差數(shù)列的判斷方法(1)定義法：對(duì)于n2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證anan1為同一常數(shù)；(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an1anan2(n3，nN*)都成立；(3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證anpnq；(4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證SnAn2Bn.注：后兩種方法只能用來(lái)判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來(lái)證明等差數(shù)列

4、回顧：1已知等差數(shù)列an中，a3=9，a9=3，則公差d的值為（）AB1CD12已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n+5，則此數(shù)列是（）A以7為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列B以7為首項(xiàng)，公差為5的等差數(shù)列C以5為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列D不是等差數(shù)列3在等差數(shù)列an中，a1=13，a3=12，若an=2，則n等于（）A23B24C25D264兩個(gè)數(shù)1與5的等差中項(xiàng)是（）A1B3C2D5（2005黑龍江）如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則（）Aa1+a8a4+a5Ba1+a8=a4+a5Ca1+a8a4+a5Da1a8=a4a5考點(diǎn)1:等差數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和題型1：已知等差數(shù)列的某些項(xiàng)，求某項(xiàng)【解題思路】給

5、項(xiàng)求項(xiàng)問(wèn)題，先考慮利用等差數(shù)列的性質(zhì)，再考慮基本量法【例1】已知為等差數(shù)列，則 對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、已知為等差數(shù)列，（互不相等），求.2、已知個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為，平方和為，求這個(gè)數(shù).題型2：已知前項(xiàng)和及其某項(xiàng)，求項(xiàng)數(shù).【解題思路】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出及，代入可求項(xiàng)數(shù)； 利用等差數(shù)列的前4項(xiàng)和及后4項(xiàng)和求出，代入可求項(xiàng)數(shù).【例2】已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，求對(duì)應(yīng)練習(xí)：3、若一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為36，后4項(xiàng)和為124，且所有項(xiàng)的和為780，求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù).4.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則 .題型3：求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【解題思路】（1）利用求出，把絕對(duì)值符號(hào)去掉轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的求和問(wèn)題.

6、（2）含絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)列求和問(wèn)題，要注意分類討論.【例3】已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，. （1） ； 求；求.對(duì)應(yīng)練習(xí)：5、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，求.考點(diǎn)2 ：證明數(shù)列是等差數(shù)列【名師指引】判斷或證明數(shù)列是等差數(shù)列的方法有：1、定義法：（，是常數(shù)）是等差數(shù)列； 2、中項(xiàng)法：()是等差數(shù)列；3、通項(xiàng)公式法：（是常數(shù)）是等差數(shù)列；4、項(xiàng)和公式法：（是常數(shù)，）是等差數(shù)列.【例4】已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.求證：數(shù)列是等差數(shù)列.解：對(duì)應(yīng)練習(xí)：6、設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和， （1） 常數(shù)的值； （2） 證：數(shù)列是等差數(shù)列.考點(diǎn)3 :等差數(shù)列的性質(zhì)【解題思路】利用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)求解.【例5】1、已知為等差數(shù)列的

7、前項(xiàng)和，則 ；2、知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則 .對(duì)應(yīng)練習(xí)：7、含個(gè)項(xiàng)的等差數(shù)列其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為（ ） 8.設(shè)、分別是等差數(shù)列、的前項(xiàng)和，則 . 考點(diǎn)4： 等差數(shù)列與其它知識(shí)的綜合【解題思路】1、利用與的關(guān)系式及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；2、求出后，判斷的單調(diào)性.【例6】已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，；數(shù)列滿足：，其前項(xiàng)和為1 數(shù)列、的通項(xiàng)公式； 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使不等式對(duì)都成立的最大正整數(shù)的值.對(duì)應(yīng)練習(xí)：9.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，.1 數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列中是否存在正整數(shù)，使得不等式對(duì)任意不小于的正整數(shù)都成立？若存在，求最小的正整數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由.課后練習(xí)：1.(2010廣雅中學(xué))設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則A B C D2.在等差數(shù)列中，