第七節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用1

1、第七節(jié) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)：一、 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1、 速度公式：vtv0at2、 位移公式：sv0tat2/23、 速度位移公式：vt2v022as4、 平均速度公式：v(v0vt)/2說(shuō)明：以上公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。四個(gè)公式中只有兩個(gè)是獨(dú)立的即由任意兩式可推出另外兩式。四個(gè)公式中有五個(gè)物理量，而兩個(gè)獨(dú)立方程只能解兩個(gè)未知量，所以解題時(shí)需要三個(gè)已知條件。式中的v0、vt、a、s均為矢量，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向，凡與正方向相同者取正值，相反者取負(fù)值；所求矢量為正值者，表示與正方向相同，為負(fù)值者表示與正方向相反。通常以v0方向?yàn)檎较?，以v0的位置做初始位置。以上各式給出

2、了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律，一切勻變速直線運(yùn)動(dòng)的差異就在于它們各自的v0、a不完全相同。二、 三個(gè)推論：1、 變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間里的位移之差是一個(gè)恒量，即：ssi1siaT2恒量。2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，等于該段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即vvt/2（v0vt）/23、某段位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度為：vs/2(v02vt2)/2 vt/2 三、四個(gè)比例式：初速度為零（v00）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)具有如下公式：（設(shè)T為等分時(shí)間間隔）1、1T末、2T末、3T末速度之比為：v1v 2v 3v n123n 2、 1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)位移之比為：s1s2s3s

3、 n122232n2 3、 第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)、位移之比為：ssss N135（2n1）4、 從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為： t1t 2t 3t n1(21)(32)(nn1)四、“追擊”與“避碰”問(wèn)題“追擊”與“避碰”是研究同一直線上兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)常常會(huì)遇到的兩類(lèi)問(wèn)題，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系。1、“追擊”問(wèn)題的關(guān)鍵是兩個(gè)物體在相遇時(shí)位置坐標(biāo)相同。解題的主要思路是：根據(jù)二者相遇時(shí)位置坐標(biāo)相同，建立各自的位移方程和二者在時(shí)間上和位移上的關(guān)聯(lián)方程，然后聯(lián)合求解。能夠追上的條件是，當(dāng)兩者的位置坐標(biāo)相同時(shí)，追者的速度大于被追者的速度。2、物體恰能“避碰”的臨界條件為兩物體的

4、位置坐標(biāo)相同時(shí)，兩者的速度也恰好相同。討論這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一般以大地為參照物，但有時(shí)選取被追者為參照物，則解題更方便。另外解這類(lèi)題時(shí)，應(yīng)養(yǎng)成畫(huà)圖分析的習(xí)慣，更能幫助理解題意和啟迪思維。典型例題：例1、從靜止開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，通過(guò)第一個(gè)s所用的時(shí)間為T(mén)，則通過(guò)第n個(gè)s所用的時(shí)間為多少？解：由比例式t1t n1(nn1)得t n(nn1)T例2、物體從靜止開(kāi)始沿斜面滑下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3s鐘后開(kāi)始在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)9s鐘停止，則物體在斜面上的位移和在平面上的位移之比。解：由svt得s斜v斜t1vt1/2（v為斜面底端的速度）s平v平t2vt2/2 s斜s平t1t213例3、汽

5、車(chē)關(guān)閉油門(mén)后作勻減速運(yùn)動(dòng)最后停下來(lái)，在此過(guò)程中，最后三段連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度之比為多少？解：逆向思維，看成初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由比例式可得：位移之比為531，因時(shí)間相同，所以速度之比為531。例4、某質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，前4s的位移是12m，后4s的位移是20m，求質(zhì)點(diǎn)的加速度和初速度。解：由推論saT2得as/ T20.5m/s2 由sv0tat2/2得v0s/tat/22m/s例5、物體由靜止開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小是2m/s2，它在某1s內(nèi)通過(guò)的距離是15m，求：物體在這1s初的速度是多少？物體在這1s以前已經(jīng)運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？物體在這1s以前已經(jīng)通過(guò)了多少位移。解

6、：設(shè)物體經(jīng)t時(shí)間由靜止開(kāi)始由A運(yùn)動(dòng)到B，接下來(lái)1s鐘時(shí)間內(nèi)，由B運(yùn)動(dòng)到C，位移為15m，BC中間時(shí)刻速度v等于BC段的平均速度，v15/115m/s 此速度vvBa×0.5 vBva×0.514m/s 又vBvAatat tvB/a7s 物體在這1s之前已經(jīng)運(yùn)動(dòng)了7s sABat2/22×72/249m 在這1s以前通過(guò)的位移為49m例6、如圖所示，物體以4m/s的初速度自斜面底端A點(diǎn)滑上光滑斜面，途 B經(jīng)斜面中點(diǎn)C，到達(dá)最高點(diǎn)B，已知vAvC43，從C點(diǎn)到B點(diǎn)歷 C時(shí)(32)s，試求：到達(dá)斜面最高點(diǎn)的速度；斜面的長(zhǎng)度。 A解：由中點(diǎn)速度公式得vC2(vA2vB2

7、)/2 由vAvC43及vA4m/s 解上述方程得vB2 m/s，vC3 m/s sBCvBC·tBC(vBvC)·tBC/23.5m sAB2sBC7m例7、摩托車(chē)從靜止開(kāi)始，以a11m/s2的加速度行駛了一段距離后做了一段勻速運(yùn)動(dòng)，又以a24m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到停止，共走了1440m，歷時(shí)100s，求此過(guò)程中摩托車(chē)的最大速度。解：根據(jù)題意畫(huà)出草圖，摩托車(chē)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)階 vA0加速vBv勻速vCv減速vD0段，即加速、勻速、減速，前一段運(yùn)動(dòng)的末速度就是 A a1s1t1 B s2t2 C a3s3t3 D后段運(yùn)動(dòng)的初速度，最大速度即勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。

8、 t1v/a1， s1v2/2a1， t3v/a3， s3v2/2a3， s2v t2 ss1s2s3v2/2a1vt2v2/2a3 tt1t2t3v/a1t2v/a3 解方程可得v16m/s或v144m/s 將v144m/s代入t1v/a1144s，又總時(shí)間t100s，v144m/s不合理，舍去。所以摩托車(chē)的最大速度為16m/s例8、一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速度勻速駛來(lái)，試求：汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？什么時(shí)候汽車(chē)追上自行車(chē)，此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？解：兩車(chē)速度相等時(shí)

9、車(chē)距最大，v汽atv自，tv自/a6/32s即經(jīng)2s兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩車(chē)相距s，sv自tat2/26×23×22/26m當(dāng)汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)，兩車(chē)位移相等，則：vtat2/2 t4s此時(shí)汽車(chē)的速度為vat3×412m/s同步訓(xùn)練：l 知識(shí)掌握1、在高速公路行駛的汽車(chē)速度可達(dá)120km/h，若要在5s內(nèi)把速度降為48km/h，則汽車(chē)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a_ m/s2，加速度的方向與速度方向_。2、汽車(chē)以5m/s的初速度開(kāi)始勻加速直線行駛，已知加速度為1.5m/s2。那么汽車(chē)在前5s內(nèi)的位移是_m，汽車(chē)在第5s內(nèi)的位移是_m。3、一質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

10、，它在第1s內(nèi)的位移是2m，那么它在前4s內(nèi)的位移是_m，它在第4s內(nèi)通過(guò)的位移是_m，該質(zhì)點(diǎn)在第4s末的速度是_m/s，在第4s內(nèi)的平均速度是_m/s。4、做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，速度從v增加到2v時(shí)經(jīng)過(guò)的位移是s，則它的速度從2v增加到4v時(shí)發(fā)生的位移是_。5、一靜止的物體沿光滑斜面勻加速下滑時(shí)，速度為v，當(dāng)物體下滑速度達(dá)到v/2時(shí)，它沿斜面下滑的長(zhǎng)度是_。6、物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度是5m/s，物體在10s內(nèi)通過(guò)100m路程，則第10s末物體的速度達(dá)到目的_ m/s7、汽車(chē)經(jīng)過(guò)電線桿A以后的最初5分鐘內(nèi)以15m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，后來(lái)以大小為0.25m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

11、，過(guò)20s經(jīng)過(guò)另一電線桿B，求A、B兩根電線桿之間的距離。8、質(zhì)點(diǎn)在作勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，已知有兩個(gè)連續(xù)的4s內(nèi)通過(guò)的位移分別是10m和26m，求該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度及走完第二個(gè)4s時(shí)的速度。9、火車(chē)從甲站開(kāi)出做勻加速運(yùn)動(dòng)4分鐘，接著勻速運(yùn)動(dòng)10分鐘，最后做勻減速運(yùn)動(dòng)2分鐘，剛好在乙站停下，若甲、乙兩站相距13km，則火車(chē)的最大速度是多少？10、作勻變速運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)一段時(shí)間t，發(fā)生一段位移s，則位移s與時(shí)間t的比值是（ ）A物體在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；B物體通過(guò)該位移中點(diǎn)的速度；C物體在這段時(shí)間中點(diǎn)的速度；D物體在這段位移初、末速度之和的一半。11、一物體由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，第1s內(nèi)、第2s內(nèi)

12、、第3s內(nèi)、第4s內(nèi)的位移分別是1m、2m、3m、4m，對(duì)于這一運(yùn)動(dòng)的下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A4s末的即時(shí)速度是4m/s；B這一運(yùn)動(dòng)的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a1m/s2；C4s內(nèi)的平均速度是2.5m/s；D這一運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)12、物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在第1s、第2s和第3s內(nèi)的位移分別是2m、4m、6m，則（ ）A物體做勻加速運(yùn)動(dòng)； B物體做非勻速直線運(yùn)動(dòng)；C3s內(nèi)物體的平均速度是4m/s； D3s末的物體的瞬時(shí)速度為6m/s。13、汽車(chē)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后前進(jìn)60m的過(guò)程中，速度由7m/s減到5m/s，若再滑行10s則汽車(chē)又前進(jìn)了（ ）A60m； B40m； C70m； D80m。14、物體從靜

13、止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得第n秒內(nèi)的位移為s，則物體的加速度為（ ）An2/2s； B2s/n2； C2s/(2n1)； D2s/(2n1)。15、質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末到19s末運(yùn)動(dòng)的平均速度為3.6m/s，則質(zhì)點(diǎn)在前8s內(nèi)的位移是（ ）A9.6m； B16.8m； C14.7m； D18.9m。16、如圖所示，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，依次通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，位移sABsBC。已知物體在AB段的平均速度大小為3m/s，在BC段的 A B C平均速度大小為6m/s，那么物體在B點(diǎn)的瞬時(shí)速度的大小為（ ） 16題圖A4m/s； B 4.5m/s； C5m/s； D5.5m/s

14、。17、某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s2t23t1，則（ ）A該質(zhì)點(diǎn)每秒末的速度成等差數(shù)列；B該質(zhì)點(diǎn)在1s、2s、3s、4s內(nèi)的位移成等差數(shù)列；C該質(zhì)點(diǎn)在連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移成等差數(shù)列；D該質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)。l 能力提高18、一列火車(chē)從靜止開(kāi)始作勻加速運(yùn)動(dòng)，某人站在第一節(jié)車(chē)廂前端觀察，第一節(jié)車(chē)廂全部通過(guò)他，歷時(shí)2s，全部列車(chē)通過(guò)他歷時(shí)6s，設(shè)各車(chē)廂長(zhǎng)度相等，且不計(jì)車(chē)廂間的距離，則這列車(chē)共有車(chē)廂多少節(jié)。19、汽車(chē)正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方s處有一輛自行車(chē)以4m/s的速度作同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)立即剎車(chē)作加速度大小為6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，若汽車(chē)恰好不碰上自行車(chē)，則s的大小為多少？20、A、B兩車(chē)停于同一點(diǎn)，某時(shí)刻A車(chē)以2m/s2的加速度勻加速開(kāi)出，3s后B車(chē)以同向的3m/s2的加速度開(kāi)出，問(wèn)B追上A之前，在A起動(dòng)后多少時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？l 拔高挑戰(zhàn)21、一輛摩托車(chē)以v130m/s的速度前進(jìn)，在它正前方s0300m處有一輛載重車(chē)下以v210m/s的速度同向行駛，若摩托車(chē)以a10.5m/s2或a1.5m/s2的加速度緊急剎車(chē)，試分析在上述兩種情況下，摩托車(chē)是否與載重車(chē)相撞？如果相撞，相撞處距摩托車(chē)剛剎車(chē)處的距離是多少？22、質(zhì)點(diǎn)以加速度a從靜止出