歸一問(wèn)題整合

1、第一講：歸一問(wèn)題概念概述在解答某些應(yīng)用題時(shí)，常常需要先找出“單一量”，然后以這個(gè)“單一量”為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)其它條件求出結(jié)果。用這種解題思路解答的應(yīng)用題，稱(chēng)為歸一問(wèn)題。所謂“單一量”是指單位時(shí)間的工作量、物品的單價(jià)、單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間所走的路程等。初窺門(mén)徑例1：有一個(gè)胖子國(guó)，國(guó)王非常能吃，他7天吃了420碗米飯，請(qǐng)問(wèn)國(guó)王平均每天要吃多少碗米飯？【我先練一練】 【解題心得】隨堂練習(xí)(1)1. 森林里面有一群矮人，5天開(kāi)采10000千克鐵礦，請(qǐng)問(wèn)這群矮人們平均一天開(kāi)采了多少?lài)嵉V？進(jìn)階練手1.精靈國(guó)王下令開(kāi)始植樹(shù)活動(dòng)，植樹(shù)小分隊(duì)4天一共植樹(shù)180棵樹(shù)，照這樣效率，這支小隊(duì)10天一共可以植樹(shù)多少棵？【

2、我先練一練】 【解題心得】2.精靈國(guó)王下令成立捕魚(yú)小分隊(duì)，小分隊(duì)5天一共捕魚(yú)100千克，照這樣計(jì)算如果要捕魚(yú)300千克，至少需要多少天？【我先練一練】 【解題心得】隨堂練習(xí)(2)矮人工匠們打造鎧甲，7天打造了63副鎧甲，照這樣的效率，10可以打造多少副鎧甲？打造360副鎧甲需要多少天？高階訓(xùn)練一個(gè)精靈做了錯(cuò)事，國(guó)王懲罰他去森林鋸木頭，他用了12分鐘把一個(gè)樹(shù)干鋸成了4段，那么把一個(gè)樹(shù)干鋸成8段需要多少時(shí)間？【我先練一練】 【解題心得】隨堂練習(xí)(3)這個(gè)精靈又做了錯(cuò)事，國(guó)王懲罰他去森林鋸木頭，他用了30分鐘把一個(gè)樹(shù)干鋸成了6段，那么把一個(gè)樹(shù)干鋸成10段需要多少時(shí)間？知識(shí)總結(jié)歸一問(wèn)題是一類(lèi)典型應(yīng)用題

3、,這類(lèi)問(wèn)題是用等分除法求出一個(gè)單位的數(shù)值(單一量)之后,再求出題目所要求解的問(wèn)題,解答歸一問(wèn)題的方法叫做歸一問(wèn)題歸一問(wèn)題可以分為兩種:一種是求總量的,求出一個(gè)單位量之后,然后利用乘法求出結(jié)果,這種問(wèn)題叫做正歸一問(wèn)題(也稱(chēng)正歸一)。例如：一輛汽車(chē)3小時(shí)行150千米,照這樣,7小時(shí)行駛多少千米?解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量,再求幾個(gè)單位數(shù)量是多少;另一種是求份數(shù)的,求出一個(gè)單位量后,再用包含除法求出所求的結(jié)果,這類(lèi)問(wèn)題叫反歸一問(wèn)題(也稱(chēng)反歸一)。如:修路隊(duì)6小時(shí)修路180千米,照這樣計(jì)算,修路240千米需幾小時(shí)?解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量,再求一共包含多少個(gè)單位數(shù)量。正、反歸一問(wèn)題的

4、相同點(diǎn)是:一般情況下第一步先求出單一量:不同點(diǎn)在第二步,正歸一問(wèn)題是求幾個(gè)量是多少,反歸一是求包含多少個(gè)單一量解決歸一問(wèn)題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值,再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系,列出算式,求得問(wèn)題的解決。有的問(wèn)題一次歸一不能解決,需要兩次歸一或與倍比相結(jié)合才能解決歸一問(wèn)題的基本關(guān)系式總工作量=每份的工作量(單一量)×份數(shù)數(shù)=總工作量÷每份的工作量(單一量)每份的工作量(單一量)=總工作量÷份數(shù)課后達(dá)標(biāo)1. 小強(qiáng)買(mǎi)了2枝圓珠筆，共付了12元，現(xiàn)要買(mǎi)這種圓珠筆3枝，問(wèn)需要多少錢(qián)？若有48元錢(qián)，可以買(mǎi)這種筆多少枝？2. 如

5、果買(mǎi)了6個(gè)書(shū)包和3盒水彩筆需要294元，而如果買(mǎi)2個(gè)書(shū)包和3盒水彩筆只需要154元，求一個(gè)書(shū)包和一盒水彩筆各多少元？3. 筑路隊(duì)修一條36千米長(zhǎng)的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，這條路共修多少天？4. 某鋼鐵廠14天產(chǎn)鋼1524噸。照這樣計(jì)算，28天產(chǎn)鋼多少?lài)崳?. 一種鋼軌，4根共重1900千克，現(xiàn)在有95000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根？（損耗忽略不計(jì)）6. 火車(chē)5小時(shí)行250千米，照這樣計(jì)算，從北京到廣州2300千米，火車(chē)要行多少小時(shí)？7. 紅旗印刷廠裝訂車(chē)間，7天裝訂趣味數(shù)學(xué)13萬(wàn)冊(cè)，照這樣計(jì)算，裝訂39萬(wàn)冊(cè)需要多少天？專(zhuān)題訓(xùn)練例：甲隊(duì)用3輛汽車(chē)運(yùn)水泥144袋

6、。照這樣計(jì)算，乙隊(duì)用8輛汽車(chē)可運(yùn)水泥多少袋？條件不變問(wèn)題變：甲隊(duì)用3輛汽車(chē)運(yùn)水泥144袋。照這樣計(jì)算，乙隊(duì)用8輛汽車(chē)運(yùn)，每輛汽車(chē)的袋數(shù)相等。兩隊(duì)共運(yùn)水泥多少？乙隊(duì)比甲隊(duì)多運(yùn)水泥多少袋？問(wèn)題不變，條件變（1）甲隊(duì)用3輛汽車(chē)運(yùn)水泥144袋，乙隊(duì)比甲隊(duì)多用5輛汽車(chē)運(yùn)。每輛車(chē)運(yùn)的袋數(shù)相等，乙隊(duì)運(yùn)水泥多少袋？甲乙兩隊(duì)共用11輛汽車(chē)運(yùn)水泥，甲隊(duì)用3輛汽車(chē)運(yùn)144袋，每輛汽車(chē)暈的袋數(shù)相等，乙隊(duì)運(yùn)水泥多少袋？甲乙兩隊(duì)共運(yùn)水泥528袋，甲隊(duì)用3輛汽車(chē)運(yùn)，乙隊(duì)用8輛汽車(chē)運(yùn)，每輛汽車(chē)暈的袋數(shù)相等，乙隊(duì)運(yùn)水泥多少袋？甲隊(duì)用3輛汽車(chē)運(yùn)水泥，乙隊(duì)用8輛汽車(chē)運(yùn)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少運(yùn)240袋。每輛汽車(chē)的袋數(shù)相等，乙隊(duì)運(yùn)水泥多少袋？

7、問(wèn)題、條件都變甲隊(duì)用3輛汽車(chē)運(yùn)水泥144袋。乙隊(duì)比甲隊(duì)多用5輛汽車(chē)運(yùn)。每輛車(chē)運(yùn)的袋數(shù)相等，兩隊(duì)一共要運(yùn)水泥多少袋？甲乙兩隊(duì)共運(yùn)水泥528袋，甲隊(duì)用3輛汽車(chē)運(yùn)，乙隊(duì)用8輛汽車(chē)運(yùn)，每輛汽車(chē)暈的袋數(shù)相等，甲乙兩隊(duì)各運(yùn)水泥多少袋？甲隊(duì)用3輛汽車(chē)運(yùn)水泥，乙隊(duì)用8輛汽車(chē)運(yùn)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少運(yùn)240袋。每輛汽車(chē)的袋數(shù)相等，甲乙兩隊(duì)各運(yùn)水泥多少袋？甲隊(duì)用3輛汽車(chē)5次運(yùn)水泥720袋。照這樣計(jì)算，乙隊(duì)用8輛汽車(chē)3次可運(yùn)水泥多少袋？奧數(shù)拓展例1 王家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計(jì)算，8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？分析：以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量。（1）1頭奶牛1天產(chǎn)奶多少千克？630÷5&

8、#247;718（千克）。（2）8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？18×8×152160（千克）。解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。答：可產(chǎn)牛奶2160千克。例2 三臺(tái)同樣的磨面機(jī)4小時(shí)可以磨面粉2400千克，8臺(tái)這樣的磨面機(jī)磨11200千克面粉需要多少時(shí)間？分析與解：以1臺(tái)磨面機(jī)1時(shí)磨的面粉為單一量。（1）1臺(tái)磨面機(jī)1時(shí)磨面粉多少千克？2400÷3÷4=200（千克）。（2）8臺(tái)磨面機(jī)磨25600千克面粉需要多少小時(shí)？11200÷200÷8=10（時(shí)）。綜合列式為25600&#

9、247;（2400÷3÷2.5）÷8=7（時(shí)）。例3 4輛大卡車(chē)運(yùn)沙土，7趟共運(yùn)走沙土336噸?，F(xiàn)在有沙土420噸，要求5趟運(yùn)完。問(wèn)：需要增加同樣的卡車(chē)多少輛？分析與解：以1輛卡車(chē)1趟運(yùn)的沙土為單一量。（1）1輛卡車(chē)1趟運(yùn)沙土多少?lài)崳?36÷4÷7=12（噸）。（2）5趟運(yùn)走420噸沙土需卡車(chē)多少輛？420÷12÷57（輛）。（3）需要增加多少輛卡車(chē)？7-43（輛）。綜合列式為420÷（336÷4÷7）÷5-43（輛）。  奧數(shù)訓(xùn)練12臺(tái)拖拉機(jī)4時(shí)耕地20公頃，照這樣速度，5

10、臺(tái)拖拉機(jī)6時(shí)可耕地多少公頃？2. 4臺(tái)織布機(jī)5時(shí)可以織布2600米，24臺(tái)織布機(jī)幾小時(shí)才能織布24960米？3. 一種幻燈機(jī)，5秒鐘可以放映80張片子。問(wèn)：48秒鐘可以放映多少?gòu)埰樱?. 3臺(tái)抽水機(jī)8時(shí)灌溉水田48公頃，照這樣的速度，5臺(tái)同樣的抽水機(jī)6時(shí)可以灌溉水田多小公頃？5. 王家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計(jì)算，8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？6. 大華螺栓廠，4臺(tái)機(jī)床5小時(shí)生產(chǎn)螺栓720個(gè)，照這樣的速度，5臺(tái)機(jī)床，要生產(chǎn)螺栓1600個(gè)，需要幾小時(shí)？7. 三臺(tái)同樣的磨面機(jī)2小時(shí)可以磨面粉2400千克，8臺(tái)這樣的磨面機(jī)磨25600千克面粉需要多少時(shí)間？8. 4輛大卡車(chē)運(yùn)沙土

11、，7趟共運(yùn)走沙土336噸。現(xiàn)在有沙土420噸，要求5趟運(yùn)完。問(wèn)：需要增加同樣的卡車(chē)多少輛？9. 一項(xiàng)工程，8個(gè)人工作15時(shí)可以完成，如果12個(gè)人工作，那么多少小時(shí)可以完成？10. 修一條公路，原計(jì)劃60人工作，80天完成?，F(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以完成？歸一問(wèn)題(A卷)_年級(jí) _班 姓名_ 得分_1. 加工一批39600件的大衣,30個(gè)人10天完成了13200件,其余的要求在15天內(nèi)完成,要增加_人.2. 54人12天修水渠1944米,如果人數(shù)增加18人,天數(shù)縮到原來(lái)的一半,可修水渠_米.3. 一批產(chǎn)品,28人25天可以收割完,生產(chǎn)5天后,此項(xiàng)任務(wù)要提前10

12、天完成,應(yīng)增加_人.4. 某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_天.5. 某生產(chǎn)小組12個(gè)人,9天完成,零件1620個(gè).現(xiàn)在有一批任務(wù),零件數(shù)為2520個(gè),問(wèn)14個(gè)人要_天完成.6. 一項(xiàng)工程預(yù)計(jì)15人每天做4小時(shí),18天可以完成,后來(lái)增加3人,并且工作時(shí)間增加1小時(shí),這項(xiàng)工程_天完成.7. 某機(jī)床廠第一車(chē)間的職工,用18臺(tái)車(chē)床,2小時(shí)生產(chǎn)機(jī)器零件720件,20臺(tái)這樣的車(chē)床3小時(shí)可生產(chǎn)機(jī)器零件_件.8. 4輛大卡車(chē)5次運(yùn)煤80噸,3輛小卡車(chē)8次運(yùn)煤36噸.現(xiàn)在有煤77噸,用一輛大卡車(chē)和小卡車(chē)同時(shí)運(yùn)_次運(yùn)完.9. 某車(chē)間接到任務(wù),要在15天制造12000個(gè)零件.

13、后來(lái)任務(wù)增加28%日產(chǎn)量也提高.這樣_天完成.10. 8個(gè)人10天修路840米,照這樣算,20人修4200米,要_天.解答題:11. 某工程隊(duì)施工時(shí),欲將一個(gè)池塘的水排完,若用15臺(tái)抽水機(jī),并且每天抽水8小時(shí),則7日可排水1260噸;若每天抽水12小時(shí),要求14天排水7560噸,則應(yīng)需幾臺(tái)抽水機(jī)?12. 光華機(jī)械廠一個(gè)車(chē)間,原計(jì)劃15人3天做900個(gè)零件,生產(chǎn)開(kāi)始后,又增加一批任務(wù),在工作效率相同下,要10個(gè)人8天完成,問(wèn)增加了幾個(gè)零件?13. 光明小學(xué)有50個(gè)學(xué)生幫學(xué)校搬磚,要搬2000塊,4次搬了一半,照這樣算,再增加50個(gè)學(xué)生,還要幾次運(yùn)完?14. 一根木料,鋸成2段,要3分鐘,如果鋸成

14、6段要多少分鐘?歸一問(wèn)題(B卷)_年級(jí) _班 姓名_ 得分_1. 一列火車(chē)3小時(shí)行240千米,照這樣算,7小時(shí)行_千米.2. 糧站加工切面,5天加工440千克,照這樣算,30天可加工切面_千克.加工4840千克切面要_天.3. 兩輛汽車(chē)一個(gè)月用油1200千克,5輛汽車(chē)8個(gè)月用汽油_千克.現(xiàn)有36000千克汽油,夠_輛汽車(chē)用3個(gè)月.(一個(gè)月算30天)4. 8個(gè)人10天修公路840米,照這樣算,20人要修4200米,要用_天.5. 筑路隊(duì),修一段路,6個(gè)人45天完成,如果增加9人,_天完成.6. 學(xué)校平整操場(chǎng),35人3小時(shí)平整1260平方米,照這樣算,40人平整2880平方米,要_小時(shí).7. 某工

15、程隊(duì),16個(gè)工人9天能挖水溝1872米,27個(gè)工人14天能挖_米.8. 紅光大隊(duì)用拖拉機(jī)耕地,2臺(tái)3小時(shí)耕75公畝,照這樣算,4臺(tái)5小時(shí)耕_公畝.9. 磚廠用3臺(tái)制磚機(jī)4小時(shí)生產(chǎn)紅磚坯4.8萬(wàn)塊,照這樣算,8臺(tái)制磚機(jī)8小時(shí)可制_紅磚坯.10. 3臺(tái)磨面機(jī)8小時(shí)可磨面粉33.6噸,現(xiàn)在磨面機(jī)增加到12臺(tái),要磨面粉168噸,要_小時(shí).解答題:11. 李莊大隊(duì)修水渠1800米,計(jì)劃用75人12天修完,如果增加15人,幾天修完?12. 某水泥廠計(jì)劃24天生產(chǎn)1080噸水泥,由于技術(shù)改進(jìn),平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)15噸,可比計(jì)劃提前幾天完成?13. 某小水泥廠計(jì)劃24天完成一批任務(wù),每天應(yīng)生產(chǎn)45噸水泥.

16、改進(jìn)技術(shù)后,每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)15噸,這樣提前幾天完成?14. 機(jī)器廠原來(lái)制造50臺(tái)機(jī)器要用鋼材75噸,技術(shù)革新后,每臺(tái)機(jī)器用的鋼材節(jié)省了半噸.原來(lái)制造50臺(tái)用的鋼材,現(xiàn)在可造多少臺(tái).A卷答案1. 10人.解: (39600-13200)÷(13200÷30÷10×15)-30=10(人).2. 1296米.解: 1944÷54÷12×(18+54)×(12÷2)=1296(米).3. 28人.解: (28×25-28×5)÷(25-5-10)-28=28(人).4. 16天

17、.解: (15×16-5×16)÷(16-6)=16(天).5. 12天.解: 2520÷(1620÷9÷12×14)=12(天).6. 12天.解: 15×4×18÷(15+3)×(4+1)=12(天).7. 1200件.解: 720÷18÷2×20×3=1200(件).8. 14次.解: 77÷(80÷4÷5)+(36÷3÷8)=14(次).9. 16天.解: (12000+12000

18、5;0.28)÷(12000÷15+12000÷15×)=16(天).10. 20天.解: 4200÷(840÷10÷8×20)=20(天).11. 先求出1臺(tái)機(jī)器1小時(shí)排水的噸數(shù): 1260÷7÷8÷15=1.5(噸).再求出1臺(tái)機(jī)器每天排12小時(shí)排足14天的水的噸數(shù): 1.5×12×14=252(噸).最后求出所需要的臺(tái)數(shù): 7560÷252=30(臺(tái)).綜合式: 7560÷1260÷15÷(8×7)×

19、(12×14)=30(臺(tái)).12. 先求出每個(gè)人每天做的個(gè)數(shù): 900÷15÷3=20(個(gè)).再求出共做的個(gè)數(shù): 20×10×8=1600(個(gè)).最后求出增加的個(gè)數(shù): 1600-900=700(個(gè)).13. 先求出每個(gè)學(xué)生每次運(yùn)的磚數(shù): 2000×÷4÷50=5(塊).再求出現(xiàn)在的學(xué)生一次過(guò)運(yùn)的磚數(shù): (50+50)×5=500(塊).最后求出還要運(yùn)的次數(shù): 2000×÷500=2(次).簡(jiǎn)便方法: 4÷(50+50)÷50=2(次).14. 先求出鋸一下用的時(shí)間:

20、 3÷(2-1)=1.5(分鐘).再求出鋸6段用的次數(shù): 6-1=5(次).最后求出共用的時(shí)間: 1.5×5=7.5(分鐘).B卷答案1. 560千米.解: 240÷3×7=560(千米).2. 2640千克; 55天.解: 440÷5×30=2640(千克); 4840÷(440÷5)=55(天).3. 24000千克; 20輛.解: 1200÷2×5×8=24000(千克); 36000÷3÷(1200÷2)=20(輛).4. 20天.解: 4200÷20÷(840÷10÷8)=20(天).5. 18天.解: 6×4