第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1 引言引言2.2 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2.4 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖2.5 信號(hào)流圖信號(hào)流圖2.6 輸入輸入-輸出模型與內(nèi)部狀態(tài)模型的關(guān)系輸出模型與內(nèi)部狀態(tài)模型的關(guān)系2.7 基于基于MATLAB的建模和仿真的建模和仿真2.8 小結(jié)小結(jié)控制系統(tǒng)時(shí)域：微分方程復(fù)域：傳遞函數(shù)頻域：頻率特性2.1 引言引言知識(shí)體系知識(shí)體系描述分析時(shí)域中分析復(fù)域中分析頻域中分析評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能:穩(wěn)定性快速性(動(dòng)態(tài)性能)準(zhǔn)確性(穩(wěn)態(tài)性能)校正系統(tǒng)1.6 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)概述（回顧）控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)概述（回顧） 2.1 引言引言數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型: :描述系

2、統(tǒng)各變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述系統(tǒng)各變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式.微分方程與時(shí)域模型微分方程與時(shí)域模型：以時(shí)間為自變量，描述各變量的大小以：以時(shí)間為自變量，描述各變量的大小以及各變量的變化趨勢(shì)（變量的導(dǎo)數(shù)）之間關(guān)系最基本的數(shù)學(xué)工及各變量的變化趨勢(shì)（變量的導(dǎo)數(shù)）之間關(guān)系最基本的數(shù)學(xué)工具就是微分方程。這種在時(shí)間域上建立的數(shù)學(xué)關(guān)系稱為時(shí)域模具就是微分方程。這種在時(shí)間域上建立的數(shù)學(xué)關(guān)系稱為時(shí)域模型。型。 復(fù)頻域模型復(fù)頻域模型：對(duì)于線性定常系統(tǒng)，可以利用拉普拉斯變換和傅：對(duì)于線性定常系統(tǒng)，可以利用拉普拉斯變換和傅里葉變換，將時(shí)域模型轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域模型。里葉變換，將時(shí)域模型轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域模型。無(wú)論是時(shí)域

3、模型還是復(fù)頻域模型，只要描述的是系統(tǒng)外部輸入無(wú)論是時(shí)域模型還是復(fù)頻域模型，只要描述的是系統(tǒng)外部輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，就稱其為量和輸出量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，就稱其為輸入輸入-輸出模型輸出模型。本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)：建立控制系統(tǒng)的微分方程模型建立控制系統(tǒng)的微分方程模型 傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型 結(jié)構(gòu)圖模型以及信號(hào)流圖模型結(jié)構(gòu)圖模型以及信號(hào)流圖模型 2.1 引言引言幾種模型間的關(guān)系幾種模型間的關(guān)系微分方程時(shí)域(t)傳遞函數(shù)復(fù)數(shù)域(s)頻率特性頻域()L(s)L-1(s)F()F-1()s=jj =s系統(tǒng) 2.2 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程線性定常系統(tǒng)為本書(shū)主要研究的系統(tǒng)。線性定常系統(tǒng)為本書(shū)主要研究

4、的系統(tǒng)。線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：滿足線性疊加原理。：滿足線性疊加原理。直觀地看：系統(tǒng)直觀地看：系統(tǒng)輸入值與輸出值的函數(shù)波形不變化。輸入值與輸出值的函數(shù)波形不變化。本節(jié)要點(diǎn)本節(jié)要點(diǎn)：線性元件的微分方程，非線性微分方程的：線性元件的微分方程，非線性微分方程的線性化，線性系統(tǒng)微分方程的編寫(xiě)線性化，線性系統(tǒng)微分方程的編寫(xiě)線性疊加原理輸入激勵(lì)：u1(t), u2(t), 對(duì)應(yīng)輸出響應(yīng)：y1(t), y2(t)有：若輸入u1(t) + u2(t), 則輸出響應(yīng)：y1(t) + y2(t)2.2 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程列寫(xiě)物理系統(tǒng)的微分方程步驟：列寫(xiě)物理系統(tǒng)的微分方程步驟：(1)(1)定義系統(tǒng)及其組成元件，

5、確定各元件的定義系統(tǒng)及其組成元件，確定各元件的輸入量輸入量和和輸出量輸出量，確定系統(tǒng)的確定系統(tǒng)的輸入量、中間變量和輸出量輸入量、中間變量和輸出量。(2)(2)確定必要的假設(shè)條件。確定必要的假設(shè)條件。(3)(3)根據(jù)系統(tǒng)自身的物理根據(jù)系統(tǒng)自身的物理規(guī)律規(guī)律列寫(xiě)各組成元件的原始方程。列寫(xiě)各組成元件的原始方程。(4)(4)消去中間變量建立系統(tǒng)描述消去中間變量建立系統(tǒng)描述輸出量輸出量與與輸入量輸入量之間關(guān)系的微之間關(guān)系的微分方程。分方程。(5)(5)若是線性方程，方程左右兩邊導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列若是線性方程，方程左右兩邊導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列 輸出量有關(guān)各項(xiàng)輸出量有關(guān)各項(xiàng)= =方程左邊方程左邊 輸入量有關(guān)各項(xiàng)輸

6、入量有關(guān)各項(xiàng)= =方程右邊方程右邊 若為非線性方程，線性化處理。若為非線性方程，線性化處理。Fkxdtdxfdtxdm 22如如：輸入輸出3)-(2)()()()(00202tutudttduRCdttudLCi 4)-(2)()()()( , , 0022022121tutudttduTdttudTTRC TRLTi 則則得得記記例2-1 列寫(xiě)RLC串聯(lián)電路的微分方程，輸入ui(t)，輸出u0(t)uR(t)+uL(t)+uC(t)=ui(t)，消去i(t)得：RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路物理規(guī)律：基爾霍夫定律電壓定律能量守恒定律)12( )0()(1)()()()()(0 CtCLRudssiC

7、tudttdiLtutRitu彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)例例2- -2 列寫(xiě)如圖所示彈簧、列寫(xiě)如圖所示彈簧、質(zhì)量、阻尼器系統(tǒng)的微分方質(zhì)量、阻尼器系統(tǒng)的微分方程，輸入程，輸入F(t) ，輸出，輸出 y(t)。物理規(guī)律：牛頓第二定理)5-2()()()()(22tkydttdytFdttydm )6-2()()()()(22tFtkydttdydttydm ymvmmaFsum )(所有外力之和所有外力之和假設(shè)壁摩擦為黏性摩擦，摩擦力為dy(t)/dt，為黏性系數(shù)；彈簧力為ky(t)，k為彈性系數(shù)。)()()(22tdttdMdttdJ 負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量黏性阻尼系數(shù)扭轉(zhuǎn)彈性系數(shù)輸出 輸入機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)例例

8、2- -3 考慮右圖的機(jī)械傳動(dòng)考慮右圖的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)，輸入為外加轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)，輸入為外加轉(zhuǎn)矩M(t) ，輸出為轉(zhuǎn)角，輸出為轉(zhuǎn)角 (t)。)7-2()()()()(:22tMtdttddttdJ 即即物理規(guī)律：轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)牛頓定律 JJJMsum )(所有外力矩之和所有外力矩之和輸入輸出電樞控制的他激直流電動(dòng)機(jī))8-2()()()()()1tutCtiRdttdiLaeaaaa 電電樞樞回回路路方方程程：)9-2()()()()()2tMtiCtdttdJcammm 機(jī)機(jī)電電耦耦合合轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)方方程程：例2-4 Mc(t)為電機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩，確定電樞電壓ua(t)為控制輸入量，Mc(t)為擾動(dòng)輸入量，

9、角速度(t)為輸出量，求系統(tǒng)微分方程。電樞反電勢(shì)ea(t)電動(dòng)機(jī)電磁力矩M(t)()()()()()()()(MMttttMttitutucaau 產(chǎn)生的輸出分量產(chǎn)生的輸出分量表示輸入量表示輸入量用用產(chǎn)生的輸出分量產(chǎn)生的輸出分量通過(guò)中間變量通過(guò)中間變量表示輸入分量表示輸入分量用用電樞控制的他激直流電動(dòng)機(jī)）（10-2 )()()(titCdttdCJaummumm ）（11-2 )()()(22dttdidttdCdttdCJaummumm ）（12-2 )()()(tMtdttdJcMmMm 由上式可得：上述（2-10）和（2-11）代入（2-8）得：13)-(2)()(1)(1)()(22t

10、tuCtCCRdttdCCRJLdttdCCLJMaeumeamumeamamumeam )14-2()()()()12-2(tMCCRtCCRdttdCCRJcmeaMmeamMmeam 得得：由由式式子子：則則上上兩兩個(gè)個(gè)式式子子可可簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化為為和和）有有（, ,時(shí)時(shí)較較小小，當(dāng)當(dāng),/mmaameammeammeamaaRLCCRJCCRJCCRJLL 電樞控制的他激直流電動(dòng)機(jī)從不同的角度研究同一系統(tǒng)可得到不同的數(shù)學(xué)模型。）（15-2)()()()(tRCCCCtuRCCCtdttdRCCRJMammemeaammemuuammeam )16-2()()()(tMRCCRtRCCRdttd

11、RCCRJcammeaMammeamMammeam )17-2()()()()(tMCCRRtuCCRCtdttdTcmeamaameammm 根根據(jù)據(jù)疊疊加加定定理理可可得得：為時(shí)間常數(shù)為時(shí)間常數(shù)meamammCCRRJT )18-2()()()()(22tMCCRRtuCCRCdttddttdTcmeamaameammm 為為輸輸出出，則則若若液位系統(tǒng)液位系統(tǒng)例例2-5 考慮右圖的液位系考慮右圖的液位系統(tǒng)，統(tǒng)，貯貯罐排放泵排放流量罐排放泵排放流量Q0為恒值，輸入進(jìn)液量為恒值，輸入進(jìn)液量Qi(t) ，輸出，輸出h(t) 。物理規(guī)律：流量平衡關(guān)系體積流量=橫截面積x高度的變化量)19-2()(

12、)(oiQtQdttdhC 正位移泵輸出量恒定，與罐內(nèi)液面高度無(wú)關(guān)。Q0為常量。直接蒸汽加熱器系統(tǒng)直接蒸汽加熱器系統(tǒng) 例例2-6 加熱器系統(tǒng)如圖所示。采用少量蒸加熱器系統(tǒng)如圖所示。采用少量蒸汽直接加熱冷流體溫度達(dá)到工藝要求。汽直接加熱冷流體溫度達(dá)到工藝要求。 控制輸入量控制輸入量: 蒸汽流量蒸汽流量Qs(t)，擾動(dòng)輸入量擾動(dòng)輸入量: c(t)，輸出量輸出量: h(t)。 20)-(2)()()()()()()( tHQtwtctQtwtcQtwsshhhhcccc蒸汽帶入熱量：蒸汽帶入熱量：流體帶出熱量：流體帶出熱量：流體帶入熱量：流體帶入熱量： 物理規(guī)律：熱量平衡關(guān)系吸熱=放熱流體熱量=流體

13、質(zhì)量流量流體比熱溫度氣體熱量=熱焓質(zhì)量直接蒸汽加熱器系統(tǒng)直接蒸汽加熱器系統(tǒng) 21)-(2)()()()(tcQtHQtcQdttdcVhccsccchc 考慮到蒸汽用量相對(duì)冷流體很少，QcQh, cc ch,所以得：22)-(2/)()()()(chsccchhhQVTtQcQHttdttdT ，整整理理：20)-(2)()()()()()()( tHQtwtctQtwtcQtwsshhhhcccc蒸汽帶入熱量：蒸汽帶入熱量：流體帶出熱量：流體帶出熱量：流體帶入熱量：流體帶入熱量： Qc=流體變化熱量針對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的具體情況，通過(guò)合理假設(shè)在抓住系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性本質(zhì)的同時(shí)簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的描述。 2.2 系

14、統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)系統(tǒng)平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)：靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，微分方程中各階導(dǎo)數(shù)變化率：靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，微分方程中各階導(dǎo)數(shù)變化率都為零，微分方程退化到各常量靜態(tài)關(guān)系的代數(shù)方程。都為零，微分方程退化到各常量靜態(tài)關(guān)系的代數(shù)方程。 如：如： u0(0)=ui(0)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性：本質(zhì)上由各階導(dǎo)數(shù)來(lái)主導(dǎo)，即各變量相：本質(zhì)上由各階導(dǎo)數(shù)來(lái)主導(dǎo)，即各變量相對(duì)于平衡狀態(tài)的偏離量以及偏離量的變化率主導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)對(duì)于平衡狀態(tài)的偏離量以及偏離量的變化率主導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。態(tài)特性。)()()()(00220221tutudttduTdttudTTi 2.2.2 微分方程的增量化與無(wú)因次化2.2 系統(tǒng)的微分方程系

15、統(tǒng)的微分方程微分方程的增量化表示方法微分方程的增量化表示方法)()()()(00220221tutudttduTdttudTTi )0()()0()()0()()0()(00002200221iiutuutudtutudTdtutudTT 26)-(2)()()()(00220221tutudttudTdttudTTi )0()()()0()()(000iiiututuututu ，2.2 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程27)-(2)()()()()()()()(tMCCRRtuCCRCtdttdTtMCCRRtuCCRCtdttdTcmeamaameammmcmeamaameammm 增量化微

16、分方程可以從非增量化微分方程消去常數(shù)項(xiàng)后（如式（2-19）中的），并將符號(hào)直接加在各變量前獲得。采用增量形式的微分方程除了用于描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性本質(zhì)的需要外，也是建立傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型的前提條件。 若不加說(shuō)明，本書(shū)接下來(lái)討論的均為增量化微分方程，故將省略符號(hào)。28)-(2)()(tQdtthdCi 2.2 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程微分方程的無(wú)因次化微分方程的無(wú)因次化因次：量綱因次：量綱無(wú)因次：去掉量綱。無(wú)因次：去掉量綱。研究相對(duì)變化量，不研究相對(duì)變化量，不是絕對(duì)變化量。是絕對(duì)變化量。無(wú)因次化是一種突出無(wú)因次化是一種突出共性的表示方法，微共性的表示方法，微分方程經(jīng)過(guò)無(wú)因次化分方程經(jīng)過(guò)無(wú)因次化后，

17、更便于研究系統(tǒng)后，更便于研究系統(tǒng)的本質(zhì)，也便于在共的本質(zhì)，也便于在共同的標(biāo)準(zhǔn)下比較不同同的標(biāo)準(zhǔn)下比較不同系統(tǒng)。系統(tǒng)。方法：將各增量除以方法：將各增量除以各自的平衡狀態(tài)時(shí)的各自的平衡狀態(tài)時(shí)的值。值。29)-(2)0()0()()0()0()()0()0()()0()0()(cccmeamaaaameammmMMtMCCRRuutuCCRCtdttdT 30)-(2)()0()0()()0()0()()(tMtutdttdTcMaum )0()()( tt 令：令：)0()()(aaaututu )0()()(cccMtMtM 31)-(2)0()0()0()0(cmeamaMameammuMCC

18、RRuCCRC 其中：其中：2.2 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程 由無(wú)因次化微分方程（由無(wú)因次化微分方程（2-32）的響應(yīng)）的響應(yīng) (t)求取原微分方求取原微分方程（程（2-27）的響應(yīng)）的響應(yīng) (t)的方法：的方法： 將時(shí)間橫坐標(biāo)放大將時(shí)間橫坐標(biāo)放大Tm倍，即使倍，即使 還原為還原為t= Tm，然后對(duì)，然后對(duì)各輸出響應(yīng)分量的縱坐標(biāo)分別放大各輸出響應(yīng)分量的縱坐標(biāo)分別放大ua(0) (0)和和Mc(0) (0)倍，倍，最后，運(yùn)用線性疊加原理合并放大后的輸出響應(yīng)分量就求最后，運(yùn)用線性疊加原理合并放大后的輸出響應(yīng)分量就求得原微分方程總的輸出響應(yīng)。得原微分方程總的輸出響應(yīng)。 32)-(2)()()()

19、( /mcmammmTMTuTdTdTt 無(wú)無(wú)因因次次：用用2.2 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程 線性與非線性特性：線性與非線性特性：絕大多數(shù)物理系統(tǒng)在某些工作范圍內(nèi)為線性特性。絕大多數(shù)物理系統(tǒng)在某些工作范圍內(nèi)為線性特性。當(dāng)工作范圍擴(kuò)大或不加限制時(shí)，系統(tǒng)都會(huì)呈現(xiàn)為非線性當(dāng)工作范圍擴(kuò)大或不加限制時(shí)，系統(tǒng)都會(huì)呈現(xiàn)為非線性特性，數(shù)學(xué)模型為非線性微分方程。特性，數(shù)學(xué)模型為非線性微分方程。如：彈簧受力過(guò)大、電阻承受電壓或電流過(guò)大。如：彈簧受力過(guò)大、電阻承受電壓或電流過(guò)大。非線性微分方程的線性化非線性微分方程的線性化：y(t)=f(x(t)，工作點(diǎn)：，工作點(diǎn)：(x0, y0)增量化的微分方程：增量化的微分

20、方程： y(t)=f( x(t) y(t)=K x(t) 在工作點(diǎn)附近足夠小的范圍內(nèi)考慮輸入增量和輸出增量在工作點(diǎn)附近足夠小的范圍內(nèi)考慮輸入增量和輸出增量間的變化關(guān)系，可用在工作點(diǎn)附近用過(guò)該點(diǎn)的小范圍的間的變化關(guān)系，可用在工作點(diǎn)附近用過(guò)該點(diǎn)的小范圍的切線來(lái)進(jìn)行研究。切線來(lái)進(jìn)行研究。2.2.3 非線性微分方程的線性化）工工作作點(diǎn)點(diǎn)（201021)()(x,x,tx,txfy 2.2 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程線性化線性化：泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，要求：工作點(diǎn)附近連續(xù)可微：泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，要求：工作點(diǎn)附近連續(xù)可微 34)-(2! 2),(! 2),(! 1),(! 1),(),()(),()(2222212

21、212121222211121201021202101202101202101202101 xxxxfxxxxfxxxxfxxxxfxxftxtxftyxxxxxxxxxxxxxxxx35)-(2)()()(),()(),(),()(),()()(2211222111212010210202101202101txKtxKtxxxxftxxxxfxxftxtxfytytyxxxxxxxx x1=x1-x10 x2=x2-x20y0=f(x10, x20)2.2 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程在大多數(shù)情況下，控制系在大多數(shù)情況下，控制系統(tǒng)在工作點(diǎn)附近非線性程統(tǒng)在工作點(diǎn)附近非線性程度是不嚴(yán)重，因此，這

22、種度是不嚴(yán)重，因此，這種工作點(diǎn)附近的小偏差線性工作點(diǎn)附近的小偏差線性化方法對(duì)于基于偏差產(chǎn)生化方法對(duì)于基于偏差產(chǎn)生控制作用的反饋控制系統(tǒng)控制作用的反饋控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是可行的。來(lái)說(shuō)是可行的。歸納幾點(diǎn)注意事項(xiàng)：（1）在工作點(diǎn)附近感興趣的區(qū)間內(nèi)，函數(shù)連續(xù)可微的假設(shè)是必須的，否則不滿足泰勒展開(kāi)的條件，例如，工作點(diǎn)附近鄰域具有嚴(yán)重非線性的繼電器特性，必須用非線性微分方程的處理方法，這將在第九章專門(mén)討論。（2）由泰勒展開(kāi)式（）由泰勒展開(kāi)式（2-34）可知，線性化近似的關(guān)鍵）可知，線性化近似的關(guān)鍵因素取決于所選擇的工作點(diǎn)附近鄰域大小以及在工作因素取決于所選擇的工作點(diǎn)附近鄰域大小以及在工作點(diǎn)處函數(shù)非線性化的嚴(yán)重程

23、度。點(diǎn)處函數(shù)非線性化的嚴(yán)重程度。（3）泰勒展開(kāi)的工作點(diǎn)不同，所得到的系數(shù)和值也可）泰勒展開(kāi)的工作點(diǎn)不同，所得到的系數(shù)和值也可不同。不同。（4）明顯地，單個(gè)自變量的非線性函數(shù)是上述兩個(gè)自）明顯地，單個(gè)自變量的非線性函數(shù)是上述兩個(gè)自變量的特殊情況，而對(duì)于有兩個(gè)以上自變量的非線性變量的特殊情況，而對(duì)于有兩個(gè)以上自變量的非線性函數(shù)，可按多變量泰勒展開(kāi)的方法類似地進(jìn)行處理。函數(shù)，可按多變量泰勒展開(kāi)的方法類似地進(jìn)行處理。2.2 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程2.2 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程橫截面積為橫截面積為C的貯罐液位系統(tǒng)的貯罐液位系統(tǒng) 流入量：流入量：Qi(t), 流出量：流出量：Q0(t) 液位高

24、度：液位高度：h(t).液體體積流量變化的平衡關(guān)系得：液體體積流量變化的平衡關(guān)系得：36)-(2)()()(tQtQdttdhCoi 37)-(2)()()(thtStQo 由流體力學(xué)可知 （是出料閥的節(jié)流系數(shù)，S為出料閥流通面積） 38)-(2)()()()(tQthtSdttdhCi 2.2 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程)()()()(tQthtSdttdhCi 非線性的部分：)()()(thtStQo 設(shè)工作在(S0, h0)：39)-(2)()(1)()(121)()()(00000000000tShthRtShthhStSSQthhQtQhhhhSSSS 40)-(2)()(1)()

25、()()(0tShthRtQtQtQdtthdCioi 41)-(2. )(2)()()(00RCTtSShtRQthdttdhTi ，編寫(xiě)原則：編寫(xiě)原則：分解分解：先從工作原理入手劃分控制系統(tǒng)的各組成環(huán)節(jié)，：先從工作原理入手劃分控制系統(tǒng)的各組成環(huán)節(jié)，并列寫(xiě)它們的原始微分方程；若原始方程為非線性方程，并列寫(xiě)它們的原始微分方程；若原始方程為非線性方程，則需要線性化處理分為各個(gè)環(huán)節(jié)，先寫(xiě)各環(huán)節(jié)的微分方則需要線性化處理分為各個(gè)環(huán)節(jié)，先寫(xiě)各環(huán)節(jié)的微分方程（變復(fù)雜為簡(jiǎn)單）。程（變復(fù)雜為簡(jiǎn)單）。合并合并：消去中間變量合并方程，按一定的形式（如標(biāo)準(zhǔn)：消去中間變量合并方程，按一定的形式（如標(biāo)準(zhǔn)形式）整理得出描

26、述控制系統(tǒng)被控輸出量與參考輸入量形式）整理得出描述控制系統(tǒng)被控輸出量與參考輸入量和擾動(dòng)輸入量之間動(dòng)態(tài)特性的線性微分方程和擾動(dòng)輸入量之間動(dòng)態(tài)特性的線性微分方程。以電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速自動(dòng)控制系統(tǒng)為例。以電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速自動(dòng)控制系統(tǒng)為例。2.2 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程2.2.4 控制系統(tǒng)的微分方程參考輸入：ur輸出量：擾動(dòng)量：Mc測(cè)量反饋：uf轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)（1）比較元件 42)-(2)()()(tututufre （2）控制器 43)-(2)()()()(111tutuKtuKtufre 44)-(2)()()(1122 tudttduKtu 運(yùn)算放大器I： 運(yùn)算放大器II： 46)-(2)()

27、()(212 tudttduKKtuee （3）執(zhí)行機(jī)構(gòu)（功率放大器） 47)-(2)()(23tuKtua （4）被控對(duì)象（電動(dòng)機(jī)） 48)-(2)()()()(tMKtuKtdttdTcMaum （5）測(cè)量裝置 49)-(2)()(tKtuff )502()()()()()(2121212 tutuKKdttduKKdttduKKtufrfr 按控制系統(tǒng)連接的順序消去中間變量，合并（2-24）（2-49）。將式（2-42）和（2-46）合并得： 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng))512()()()()(121321321 tuKKdttduKKKdttduKKKtufra 代入式（2-47）得： 53)-(2

28、)()()()()()()(321321tMKtdttdKKKKKtudttduKKKKtdttdTcMfurrum 由式（2-49）和式（2-52）得： 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)再代入式（2-48）得： 52)-(2)()()()()()()(321321tMKtudttduKKKKtudttduKKKKtdttdTcMffurrum 54)-(2)(1)()(1)()(321tMKKtudttduKKKKKtdttdTcMrrum ,321fuKKKKKK 設(shè)設(shè) KKKKKKTTfumm 1321 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)55)-(2)()(1)()(321 tudttduKKKKKtdttdTrrum 56)-

29、(2)(1)()(tMKKtdttdTcMm 若Mc(t)為常量：若ur(t)為常量：2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) “三域三域”模型及其相互關(guān)系模型及其相互關(guān)系微分方程時(shí)域(t)傳遞函數(shù)復(fù)數(shù)域(s)頻率特性頻域()L(s)L-1(s)F()F-1()s=jj =s系統(tǒng) CssIsUCssIdssiCsUtuLssIsUsLsIdttdiLsUtuRsIsUsRItRisUtuLtCCLLLRRR1)()()()(1L)()(L)()()()(L)()(L)()()()(L)()(L0 零初始條件下，時(shí)域與復(fù)域中電路元件的對(duì)應(yīng)關(guān)系以例2-1為例，可見(jiàn)附表A-2。 )(1)()()()()(0tCLR

30、dssiCtudttdiLtutRitu2.3 傳遞函數(shù)2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)RCTtRitudttduTscc 57)-(2)()()(微分方程：微分方程：）（拉拉氏氏變變換換得得：，零零初初始始條條件件下下，即即58-2 )()()1()()( 0)0(csRIsUTssUsTsUUsccc )(1)(sITsRsUsc 61)-(21)()()( TsRsIsUsGsc傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)：2.3.1 線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)的概念和定義60)-(2)(1)()(11sITsRLsULtuscc 65)-(2)()()(64)-(2)()()()(011n1nnn011m1mmm011m1mmm0

31、11n1nnnasasasabsbsbsbsUsYsGsUbsbsbsb sYasasasa 傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)：則則：系統(tǒng)傳遞函數(shù)定義：在零初始條件下，線性系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)定義：在零初始條件下，線性系統(tǒng)輸出變輸出變量的拉普拉斯變換量的拉普拉斯變換與與輸入變量的拉普拉斯變換輸入變量的拉普拉斯變換之比。之比。 62)-(2)()()()()()()()(0111101111tubdttdubdttudbdttudbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn 2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)零初始條件下，各階導(dǎo)數(shù)在零時(shí)刻都為0,有：2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)說(shuō)明：說(shuō)明：（1）傳遞函數(shù)是

32、對(duì)）傳遞函數(shù)是對(duì)線性定常微分方程線性定常微分方程求拉普拉斯變換得到的，因此，求拉普拉斯變換得到的，因此，傳遞函數(shù)表達(dá)式中各項(xiàng)系數(shù)的值完全與微分方程中各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式中各項(xiàng)系數(shù)的值完全與微分方程中各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)相對(duì)應(yīng)，取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。系數(shù)相對(duì)應(yīng)，取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。 （2）若傳遞函數(shù)的）若傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式中的最高次為分母多項(xiàng)式中的最高次為n，則稱系統(tǒng)為，則稱系統(tǒng)為n階系統(tǒng)階系統(tǒng)。實(shí)際物理系統(tǒng)不可避免的含有慣性元件，并受到能源功率的限實(shí)際物理系統(tǒng)不可避免的含有慣性元件，并受到能源功率的限制，制，系統(tǒng)傳遞函數(shù)中分母多項(xiàng)式的階數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)中分母多項(xiàng)式的階數(shù)n總是大或等于分子多

33、總是大或等于分子多項(xiàng)式的階數(shù)項(xiàng)式的階數(shù)m，即，即 n m。換句話說(shuō)，實(shí)際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一定換句話說(shuō)，實(shí)際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一定是真有理函數(shù)。是真有理函數(shù)。（3 3）一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入量對(duì)一個(gè)輸出量的關(guān)系，即單一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入量對(duì)一個(gè)輸出量的關(guān)系，即單輸入、單輸出的關(guān)系。輸入、單輸出的關(guān)系。對(duì)于多輸入、多輸出情況，一般需要采對(duì)于多輸入、多輸出情況，一般需要采用傳遞矩陣來(lái)表示。用傳遞矩陣來(lái)表示。 ，放放大大倍倍數(shù)數(shù)，無(wú)無(wú)量量綱綱稱稱增增益益 , ,傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)的的極極點(diǎn)點(diǎn); ;分分母母多多項(xiàng)項(xiàng)式式的的零零點(diǎn)點(diǎn): : 傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)的的零零點(diǎn)點(diǎn); ;分分子子多多項(xiàng)項(xiàng)式式的的零

34、零點(diǎn)點(diǎn): : 式式中中, ,nmgliabKpz 2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)零、極點(diǎn)表示的形式零、極點(diǎn)表示的形式 66)-(2)()()()()()()(11212101110111 nllmiignmgnnnmmmnmpszsKpspspszszszsKcscscsdsdsdsabsG2.3.2 傳遞函數(shù)的常用表現(xiàn)形式。放大系數(shù)放大系數(shù)為傳遞系數(shù),為傳遞系數(shù),：通常有量綱，稱：通常有量綱，稱；分母各因子的時(shí)間常數(shù)分母各因子的時(shí)間常數(shù)；分子各因子的時(shí)間常數(shù)分子各因子的時(shí)間常數(shù) :KTli 67)-(2)1()1()1()1)(1()1()1)(1(11)(11212111111100 nllmi

35、inmnnnnmmmmsTsKsTsTsTsssKscscscsdsdsdabsG )(11 nllmiigpzKK2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)時(shí)間常數(shù)表示的形式時(shí)間常數(shù)表示的形式 2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)若考慮有若考慮有v個(gè)等于個(gè)等于0的極點(diǎn)情況，并劃分實(shí)數(shù)極點(diǎn)和共的極點(diǎn)情況，并劃分實(shí)數(shù)極點(diǎn)和共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí)，軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí)， 68)-(2)2()()()(2122111111 nvnnvnvllllnvvljmiivgsspszssKsG 69)-(2)12()1()1()(2122111111 nvnnvnvllllnvvllmiivsTsTsTssKsG 便于確定隨動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，也便于

36、在求解系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)，研究引起振蕩響應(yīng)的共軛極點(diǎn)對(duì)。2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)70)-(20, 00, 1)( 1 ttt 71)-(21)( 1stL )72-2(0, 00,)( ttttr 73)-(21)(2strL 2.3.3 典型輸入信號(hào)及其拉普拉斯變換單位階躍函數(shù) 單位斜坡函數(shù)2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)單位拋物線函數(shù)單位拋物線函數(shù) 單位脈沖函數(shù)，單位脈沖函數(shù)， -函數(shù)函數(shù) 74)-(20, 00,21)(2 ttttr 75)-(21)(3strL 76)-(2)(lim)(0tt 77)-(2, 00,10, 0)( tttt1)( dttS -函數(shù)的強(qiáng)度，也稱單位脈沖函數(shù)的沖量定義

37、為: 1)( tL 2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)單位脈沖響應(yīng)函數(shù): 線性定常系統(tǒng)在單位脈沖輸入信線性定常系統(tǒng)在單位脈沖輸入信號(hào)激勵(lì)下的輸出響應(yīng)，通常用號(hào)激勵(lì)下的輸出響應(yīng)，通常用g(t)表示。表示。 80)-(2)()()(01110111asasasabsbsbsbsUsYsGnnnnmmmm 81)-(2)()()()()()(111tgsGLsUsGLsYLty 82)-(2)()(tgLsG 2.3.4 單位脈沖響應(yīng)函數(shù)2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)單位脈沖相應(yīng)函數(shù)單位脈沖相應(yīng)函數(shù)g(t)與傳遞函數(shù)的關(guān)系：與傳遞函數(shù)的關(guān)系：用途：用途：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)是線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；單位脈沖

38、響應(yīng)是線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；基于卷積定理來(lái)描述系統(tǒng)輸出的時(shí)域函數(shù)；基于卷積定理來(lái)描述系統(tǒng)輸出的時(shí)域函數(shù)； 83)-(20,)()()(*)()(0 tdtrgtrtgty 84)-(20,)()()()()()(011 tdtrgsRsGLsYLty 2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)在建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型后，已知輸入激勵(lì)量的拉在建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型后，已知輸入激勵(lì)量的拉普拉斯變換，對(duì)應(yīng)的輸出響應(yīng)則為：普拉斯變換，對(duì)應(yīng)的輸出響應(yīng)則為：利用留數(shù)求解有理函數(shù)的拉普拉斯反變換公式為：利用留數(shù)求解有理函數(shù)的拉普拉斯反變換公式為：)()()()(sDsNsFsF 表達(dá)為：表達(dá)為：將將 85)-(2)

39、()()()()(111sFLsUsGLsYLty 11( )Res(2-86)instspiLF sF(s)eRes(2-87)istspF(s)eResF(s), -pi為在極點(diǎn)-pi處的留數(shù):2.3.5 求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的方法dssdDsD)()( 記：記：1 1F( )( )Res( ),1, 2,(2-88)( )iiststspspsN sF s eeinD s）情況 ：當(dāng)有互不相同的單極點(diǎn)時(shí)， 89)-(2)()()(11 nitpiiiepDpNsFL互不相同極點(diǎn)互不相同極點(diǎn)重極點(diǎn)和重極點(diǎn)和有一組有一組：）情況）情況k-nk 2211111( )Res( )lim()(2-90

40、)(1)!( )ikstkstkspspdN sF s espekdsD s 91)-(2)()()()()(lim)!1(1)(111111 nkitpstkkkpsiesDsNesDsNpsdsdksFL海維賽（Heaviside）展開(kāi)式:2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)例例2-9 ，輸入激勵(lì)為單位階躍輸入，求輸出響應(yīng)，輸入激勵(lì)為單位階躍輸入，求輸出響應(yīng) 92)-(2 )1()(1)()( TssRsITsRsUsFsc2112112-88(2-89)( )( )Res( )(1),0(2-93)21iistcspitp tTiiu tLF sF s eReRetTp根據(jù)式

41、（）和得： TppsF/10)(21 ，有有兩兩個(gè)個(gè)單單極極點(diǎn)點(diǎn)解解：2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)例例2-10 求下列有理函數(shù)的拉普拉斯反變換。求下列有理函數(shù)的拉普拉斯反變換。 94)-(2)(22 sssF21121( )Res( )22cos(2-95)iistspip tiiij tj tLF sF s epepeet jpjpsF 21)(，有有一一對(duì)對(duì)共共軛軛極極點(diǎn)點(diǎn)解解：2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)例例2-11 考慮如下微分方程在單位階躍輸入激勵(lì)下，系考慮如下微分方程在單位階躍輸入激勵(lì)下，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)統(tǒng)的輸出響應(yīng)y(t)。 96)-(2)()()(2)(2222tutydttdydtty

42、dnnn 3112122( )( )Res( ),0(2-97)(2)istspinnny tLF sF s eLts ss）（其中，其中，98-2)2()()()(222nnnssssUsGsF 解：2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)212122)(21 )1pppspsssnn ：情情況況12311212210221122122212112221( )Res( )()()()()()()()()(2-100)()()iistspistnsstnispp tp tnnnLF sF s eespsps sps spespsps sps speep ppppppp）（99-2)()(212pspsssFn

43、 2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)121 nnp122 nnp 101)-(2 0,1211211112111211)(1221221221222222 teeeetyttttnnnn 代入式子(2-100)得：2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)10)1( 102)-(2cossinsincos111cos1sin111221221)(222ttetteeeeeeejejjejjtyddtddttjtjttjtjtdntjtddntjtddnnnddnddndndn ，21 nd arccos1arctan2 103)-(20,sin111)(2 ttetydtn 2211 j104)-(20,cos121)(

44、0)2( tteetyntjtjnn 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)222)(212nnnsss 時(shí)時(shí)，有有：當(dāng)當(dāng)情情況況npp 21兩兩重重根根：22222221Res( )lim()(21)!()limlim (2-106)nnnnnnststnnssnstststnnnssttndF s esedss sdeetedssssete 220110Res( )1(2-107)()2 ()ststnssF s eesps sp10( )( )Res( )Res( )1,0nnnststssttny tLF sF s eF s eetet （2-108）（105-2)()(212psssF

45、n 典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)： 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2.3.6 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)特點(diǎn)特點(diǎn)：輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，成正比。輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，成正比。線性方程線性方程： y(t)=Ku(t)，K為比例系數(shù)或者傳遞系數(shù)。為比例系數(shù)或者傳遞系數(shù)。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：110)-(2)()()(KsUsYsG 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)K=-R2/R1特點(diǎn)：輸出量的變化速度和輸入量成正比。積分方程：傳遞函數(shù)：（K為比例系數(shù)，T為時(shí)間常數(shù)）積分環(huán)節(jié) 111)-(2)()(dttuKty 112)-(

46、21)()()(TssKsUsYsG 0 1111)1(1111)()( t,ey(t)/Tss/Tss/TsTssUsGs)YTt: :單單位位階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)環(huán)節(jié)中含有一個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，以致對(duì)突變的輸入來(lái)說(shuō)，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，存在時(shí)間上的延遲。傳遞函數(shù)：慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)113)-(2)()()(tutydttdyT 112)-(211)()()( TssUsYsG微分方程：特點(diǎn)特點(diǎn)：含兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，當(dāng)輸入量變化時(shí)，兩個(gè)：含兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，當(dāng)輸入量變化時(shí)，兩個(gè)儲(chǔ)能元件的能量進(jìn)行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)。儲(chǔ)能元件的能量進(jìn)行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)。微分方程微分方程：其中，其中，

47、 阻尼比阻尼比00 10，此時(shí)振蕩環(huán)節(jié)的輸出響應(yīng)表現(xiàn)為振幅隨時(shí)間按指數(shù)衰減的振蕩，故稱為阻尼振蕩。 對(duì)于=0為無(wú)阻尼理想情況，稱為自由振蕩。dttduCtidttiCtRidttdiLtuRLCi)()()(1)()()(0 電電路路)32()()()()(00202 tutudttduRCdttudLCi11)(2 RCsLCssG振蕩環(huán)節(jié) 消去中間變量i(t)得到運(yùn)動(dòng)方程傳遞函數(shù)：回顧例2-1解中的式（2-3）：特點(diǎn): 輸出量與輸入量的導(dǎo)數(shù)成正比微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)119)-(2)()(dttdutyd 120)-(2)(ssGd 傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)： 121)-(2)(11)(11tLssLt

48、yddd 單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)： 在實(shí)際系統(tǒng)或元件中的慣性是普遍存在的，理想的純微分關(guān)系是很難實(shí)現(xiàn)的。在實(shí)際工作中，微分環(huán)節(jié)可采用近似的實(shí)現(xiàn)方法。 123)-(21)1()(11 sTsTsG 特點(diǎn)特點(diǎn)：輸出量經(jīng)一段延時(shí)后輸出量經(jīng)一段延時(shí)后，完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，即，完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，即:微分方程：微分方程：延時(shí)環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)125)-(2)()()(sesUsYsG 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：y(t)=u(t ) 為常延遲時(shí)間為常延遲時(shí)間 (2-124)系統(tǒng)中的信號(hào)傳遞和物流輸送等都需要花時(shí)間，因此，時(shí)延是普遍存在的。 流體輸送常時(shí)延效果2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)例例2-12，分別求理想和實(shí)際的傳遞

49、函數(shù)，分別求理想和實(shí)際的傳遞函數(shù)1）對(duì)于理想情況下，設(shè)運(yùn)算放大器的放大倍數(shù) K 為無(wú)窮大126)-(2)(1)(112RsUsCRsUio sTRRsCRsCRsUsUIio111)()(121112127)-(212）（CRTI 2）實(shí)際情況下，K不為無(wú)窮大，B點(diǎn)的電壓不為零，128)-(2)()(1)()(112RsUsUsCRsUsUBiBo KsUsUoB)()( 2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)132)-(2111111)()(11121212sCKRRRKsCRRRsUsUio ，510 K11112 RRK133)-(21111)()(12sTKsTRRsUsUIIIio 為為積積分分時(shí)

50、時(shí)間間12CRTI 為積分增益為積分增益21RRKKI 反相單位階躍響應(yīng)： 說(shuō)明：電路中，利用復(fù)數(shù)阻抗可直接寫(xiě)出傳遞函數(shù)：R, Ls, 1/Cs方塊圖方塊圖+ +傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)= =函數(shù)方塊圖或動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖函數(shù)方塊圖或動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，簡(jiǎn)稱結(jié)，簡(jiǎn)稱結(jié)構(gòu)圖構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖：組成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：組成系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)用方塊表示各環(huán)節(jié)用方塊表示，方塊，方塊內(nèi)標(biāo)出內(nèi)標(biāo)出其傳遞函數(shù)其傳遞函數(shù)，輸入輸出量用拉，輸入輸出量用拉氏氏變換后的量表示。變換后的量表示。組成組成：四要素：四要素等效變換：表等效變換：表2-12-1結(jié)構(gòu)圖是一種圖形化了的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)圖是一種圖形化了的數(shù)學(xué)模型。它不但能清楚地。它不但能清楚地表明系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組

51、成和信號(hào)的傳遞方向，而且能清楚表明系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成和信號(hào)的傳遞方向，而且能清楚地表示出系統(tǒng)信號(hào)傳遞過(guò)程中的數(shù)學(xué)關(guān)系，是控制理地表示出系統(tǒng)信號(hào)傳遞過(guò)程中的數(shù)學(xué)關(guān)系，是控制理論中得到廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型。論中得到廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型。2.4 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖1.1.結(jié)構(gòu)圖組成結(jié)構(gòu)圖組成的四要的四要素素 (1)(1)函數(shù)方塊函數(shù)方塊 (2)(2)信號(hào)線信號(hào)線 (3)(3)分支點(diǎn)分支點(diǎn) (4)(4)相加點(diǎn)相加點(diǎn)(a)函數(shù)方塊(b)信號(hào)線(c)分支點(diǎn)(d)相加點(diǎn)2.4 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖2.4.1 結(jié)構(gòu)圖的組成與建立2.4 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖2.函數(shù)方塊的三種連接結(jié)構(gòu) (1)串聯(lián)；(2)并聯(lián)；(3)反饋)()()()(321

52、sGsGsGsG )()()()(321sGsGsGsG )()(1)()(sHsGsGsGR2.4 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖3、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立 （1 1）建立系統(tǒng)各組成元件或環(huán)節(jié)的函數(shù)方塊；）建立系統(tǒng)各組成元件或環(huán)節(jié)的函數(shù)方塊； （2 2）按照信號(hào)傳遞順序依次將各元件或環(huán)節(jié)的函數(shù)方塊連接）按照信號(hào)傳遞順序依次將各元件或環(huán)節(jié)的函數(shù)方塊連接起來(lái)，并將信號(hào)變量的拉普拉斯變換標(biāo)在信號(hào)線附近；起來(lái)，并將信號(hào)變量的拉普拉斯變換標(biāo)在信號(hào)線附近； （3 3）按需要添加相加點(diǎn)和形成分支點(diǎn)，最后，完成整個(gè)系統(tǒng)）按需要添加相加點(diǎn)和形成分支點(diǎn)，最后，完成整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。的結(jié)構(gòu)圖。例例2-9：求轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)

53、的結(jié)構(gòu)圖：求轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 （a） （b） （c） （d） （e） （f） 說(shuō)明：說(shuō)明：1) 1) 結(jié)構(gòu)圖變換相當(dāng)于在結(jié)構(gòu)圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的代結(jié)構(gòu)圖變換相當(dāng)于在結(jié)構(gòu)圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的代數(shù)運(yùn)算。數(shù)運(yùn)算。2) 2) 結(jié)構(gòu)圖變換必須遵循的原則是：結(jié)構(gòu)圖變換必須遵循的原則是： 變換前、后有關(guān)部分的輸入量、輸出量之間變換前、后有關(guān)部分的輸入量、輸出量之間的關(guān)系保持不變（信號(hào)守恒）。的關(guān)系保持不變（信號(hào)守恒）。因此，結(jié)構(gòu)圖變因此，結(jié)構(gòu)圖變換是一種等效變換。換是一種等效變換。3 3）結(jié)構(gòu)圖等效變換的最大好處是不必關(guān)注數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)構(gòu)圖等效變換的最大好處是不必關(guān)注數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)系，而只是關(guān)系，而只是根據(jù)直觀的圖

54、形關(guān)系在圖上操作根據(jù)直觀的圖形關(guān)系在圖上操作即即可。為了做到這一點(diǎn)，必須熟悉常用的結(jié)構(gòu)圖基可。為了做到這一點(diǎn)，必須熟悉常用的結(jié)構(gòu)圖基本變換，見(jiàn)表本變換，見(jiàn)表2-1所示。所示。 2.4 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖2.4.2 結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則一和法則二：法則一和法則二：YZXZYX 2.4 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖（表（表2-1）XGGXGGY1221 GYGXYGXZ) /1( YGXGGYXZ )( 法則三和法則四：相加點(diǎn)的移動(dòng)法則五和法則六：法則五和法則六：信號(hào)分支點(diǎn)的移動(dòng)信號(hào)分支點(diǎn)的移動(dòng)（信號(hào)（信號(hào)Y Y不變化）不變化）2.4 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖（表（表2-1）法則七：相鄰分支點(diǎn)與相加點(diǎn)的移動(dòng)（信號(hào)Z不變化）2.4

55、結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖（表（表2-1）法則八：并聯(lián)（信號(hào)Y不變化） ：法則九：反饋1（信號(hào)Y不變化） ：法則十：反饋2 （信號(hào)Y不變化）：2.4 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖總結(jié)下列幾條結(jié)構(gòu)圖變換規(guī)則總結(jié)下列幾條結(jié)構(gòu)圖變換規(guī)則（信號(hào)不變化原理信號(hào)不變化原理）：）：1）各支路信號(hào)相加或相減與加減的次序無(wú)關(guān)；）各支路信號(hào)相加或相減與加減的次序無(wú)關(guān)；2）在信號(hào)線路上引出支路時(shí)，與引出的次序無(wú)關(guān)；）在信號(hào)線路上引出支路時(shí)，與引出的次序無(wú)關(guān)；3）信號(hào)線路中的負(fù)號(hào)可在線路上前后移動(dòng)，并可越過(guò)函）信號(hào)線路中的負(fù)號(hào)可在線路上前后移動(dòng)，并可越過(guò)函數(shù)方塊，但不能越過(guò)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)；數(shù)方塊，但不能越過(guò)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)；4）在環(huán)節(jié)前面加入信號(hào)，

56、可變換成在環(huán)節(jié)后面加入；）在環(huán)節(jié)前面加入信號(hào)，可變換成在環(huán)節(jié)后面加入；5）在環(huán)節(jié)后面加入信號(hào)，可變換成在環(huán)節(jié)前面送入。）在環(huán)節(jié)后面加入信號(hào)，可變換成在環(huán)節(jié)前面送入。 2.4 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖例例2-14 利用結(jié)構(gòu)圖變換求解傳遞函數(shù)利用結(jié)構(gòu)圖變換求解傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。2.4 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖例例2-14 利用結(jié)構(gòu)圖變換求解傳遞函數(shù)利用結(jié)構(gòu)圖變換求解傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。2.4 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖 結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化需注意以下兩點(diǎn)：結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化需注意以下兩點(diǎn)： 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的關(guān)健是解除環(huán)路與環(huán)路的交叉簡(jiǎn)化的關(guān)健是解除環(huán)路與環(huán)路的交叉, ,應(yīng)應(yīng)設(shè)法使其分開(kāi)設(shè)法使其分開(kāi), ,或形成大環(huán)套小環(huán)的形式或形成大

57、環(huán)套小環(huán)的形式; ; 解除交叉連接的有效方法是移動(dòng)解除交叉連接的有效方法是移動(dòng)相加相加點(diǎn)或分支點(diǎn)或分支點(diǎn)點(diǎn)。一般，相鄰的相加點(diǎn)可交換，相鄰的分支一般，相鄰的相加點(diǎn)可交換，相鄰的分支點(diǎn)也可交換。但當(dāng)分支點(diǎn)和相加點(diǎn)相鄰時(shí)，它點(diǎn)也可交換。但當(dāng)分支點(diǎn)和相加點(diǎn)相鄰時(shí)，它們不能簡(jiǎn)單交換。們不能簡(jiǎn)單交換。2.4 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖信號(hào)流圖的定義：信號(hào)流圖的定義：由若干節(jié)點(diǎn)以及連接這些節(jié)點(diǎn)的由若干節(jié)點(diǎn)以及連接這些節(jié)點(diǎn)的有向線段構(gòu)成的圖形，是一組信號(hào)（變量）線性關(guān)有向線段構(gòu)成的圖形，是一組信號(hào)（變量）線性關(guān)系的圖解表示系的圖解表示 。與結(jié)構(gòu)圖一樣，信號(hào)流圖也與結(jié)構(gòu)圖一樣，信號(hào)流圖也是用圖形表示的系統(tǒng)是用圖形表示的系統(tǒng)

58、數(shù)數(shù)學(xué)模型。學(xué)模型。信號(hào)流圖的優(yōu)點(diǎn)信號(hào)流圖的優(yōu)點(diǎn)：既能方便地進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，又能既能方便地進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，又能直接應(yīng)用梅遜公式方便的寫(xiě)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。直接應(yīng)用梅遜公式方便的寫(xiě)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)而言尤為突出）（對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)而言尤為突出） 2.5 信號(hào)流圖信號(hào)流圖2.5 信號(hào)流圖信號(hào)流圖節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)代表系統(tǒng)中的一個(gè)信號(hào)（變量），其符號(hào)為節(jié)點(diǎn)代表系統(tǒng)中的一個(gè)信號(hào)（變量），其符號(hào)為“o”。 支路支路：支路是連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向線段，其中的箭頭表示支路是連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向線段，其中的箭頭表示信號(hào)的傳送方向，用符號(hào)信號(hào)的傳送方向，用符號(hào)“”表示。表示。 傳輸傳輸：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的增益叫傳輸，增益即為

59、兩個(gè)節(jié)點(diǎn)所兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的增益叫傳輸，增益即為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)所代表的兩個(gè)信號(hào)之比，支路的傳輸標(biāo)在支路旁邊代表的兩個(gè)信號(hào)之比，支路的傳輸標(biāo)在支路旁邊。GXY單元結(jié)構(gòu)圖2.5.1 信號(hào)流圖及有關(guān)術(shù)語(yǔ)2.5 信號(hào)流圖信號(hào)流圖除了基本三要素外，信號(hào)流圖的有關(guān)術(shù)語(yǔ)還有：除了基本三要素外，信號(hào)流圖的有關(guān)術(shù)語(yǔ)還有：1）輸入節(jié)點(diǎn)或源點(diǎn)）輸入節(jié)點(diǎn)或源點(diǎn)： 只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，叫輸入節(jié)點(diǎn)或源點(diǎn)，一般置于只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，叫輸入節(jié)點(diǎn)或源點(diǎn)，一般置于信號(hào)流圖的左面，圖中的信號(hào)流圖的左面，圖中的x1、x4。2）輸出節(jié)點(diǎn)或阱點(diǎn)： 只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，叫輸出節(jié)點(diǎn)或阱點(diǎn)。一般放在信號(hào)流圖的右面，x5 3）混合節(jié)點(diǎn)： 既有輸入支路，

60、又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為混合節(jié)點(diǎn)，x2，x32.5 信號(hào)流圖信號(hào)流圖通路通路：沿支路箭頭的方向穿過(guò)各相連支路的途徑叫通：沿支路箭頭的方向穿過(guò)各相連支路的途徑叫通路，如圖中路，如圖中x1x2x3x5。開(kāi)通路開(kāi)通路：如果通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次就叫開(kāi)：如果通路與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次就叫開(kāi)通路，如圖中通路，如圖中x4x3x5 。回路回路：如果通路的起點(diǎn)就是通路的終點(diǎn)，且與其它節(jié)：如果通路的起點(diǎn)就是通路的終點(diǎn)，且與其它節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的閉合通路，叫回路，如圖中點(diǎn)相交不多于一次的閉合通路，叫回路，如圖中x2x3x2 。2.5 信號(hào)流圖信號(hào)流圖前向通路前向通路： 輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)且通過(guò)其他節(jié)點(diǎn)不多