平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、平面直角坐標(biāo)系二、知識(shí)要點(diǎn)梳理旦知識(shí)點(diǎn)一：有序數(shù)對(duì)態(tài)比方教室中座位的位置，常用“幾排幾列來(lái)表示，而排數(shù)和列數(shù)的先后順序影響座位的位置，因此用有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成有序數(shù)時(shí)，記作(a, b)，表示一個(gè)物體的位置。我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記作：(a,b).要點(diǎn)詮釋：蠱對(duì)“有序要準(zhǔn)確理解，即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換，(a , b)與(b , a)順序不同，含義就不同，表示不同位置。知識(shí)點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系以及坐標(biāo)的概念掙1. 平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱

2、軸，取向上方向?yàn)檎较颍瑑勺ⅲ何覀冊(cè)诋嬛苯亲鴺?biāo)系時(shí)，要注意兩坐標(biāo)軸是互相垂直的，且有公共原點(diǎn)，通常取向右與向上的方向分別為兩坐標(biāo)軸的正方向。平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的。2點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)是在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的主要表示方法，是今后研究函數(shù)的基礎(chǔ)。在平面直角坐標(biāo)系中，要想表示一個(gè)點(diǎn)的具體位置，就要用它的坐標(biāo)來(lái)表示， 要想寫出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn) A分別向x軸和y軸作垂線，垂足 M在x軸上的坐標(biāo)是a,垂足 N在y軸上的坐標(biāo)是b,我們說(shuō)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b,那么有序數(shù)對(duì)a,b丨叫做 點(diǎn)A的坐標(biāo)記作:A(a,b).用(a , b)來(lái)表示，需要注意的是必

3、須把橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)前面，所以這是一對(duì)有序數(shù)。注：寫點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，橫坐標(biāo)寫在前面，縱坐標(biāo)寫在后面。橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。由點(diǎn)的坐標(biāo)的意義可知：點(diǎn)P(a, b)中，|a|表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；|b|表示點(diǎn)到x軸的距離。知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)坐標(biāo)的特征霰I. 四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：兩條坐標(biāo)軸將平面分成4個(gè)區(qū)域稱為象限，按逆時(shí)針順序分別叫做第一、二、三、四象限，如圖2這四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別是+, +， - , +， - , -， +,-.4；扌二凸1*_-1-4 -3 -2 T-P三卻-3*圈四122. 數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,可表示為a,0丨；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,可表示為(0

4、,b) 注意：x軸，y軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)，不在這四 個(gè)象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，這一點(diǎn)要特別注意。3. 象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a , a);第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a , -a) 注：假設(shè)點(diǎn)P(a, b)在第一、三象限的角平分線上，那么a = b;假設(shè)點(diǎn)P(a, b)在第二、四象限的角平分線上，貝Ua = - b。4. 對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征：P(a, b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a,-b);P(a, b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (-a,b

5、);P(a, b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b)5. 平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)：平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。6.各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律:象限橫縱坐標(biāo)符號(hào)a, b圖象第一象限(+ ,+ )a > 0, b> 0y第二象限(,+ )a v 0, b > 0C- j +)第三象限(,)a v 0, b v 01F j 0)d)o eu k第四象限(+ , )a > 0, b v 0x軸上正半軸+, 0負(fù)半軸一，0y軸上正半軸0，+ 負(fù)半軸0，-原點(diǎn)(0,0)五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo):坐標(biāo)軸上點(diǎn) P x, y連線

6、平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P x , y在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸原平行X軸平行Y軸第一第二第三第四第一、第二、占八、象限象限象限象限三象限四象限(x,0(0,y)(0,0縱坐標(biāo)相橫坐標(biāo)相x > 0x V 0x V 0x > 0(m,m)(m,-)同橫坐標(biāo)同縱坐標(biāo)y > 0y > 0y v 0y v 0m)不同不同知識(shí)點(diǎn)四：簡(jiǎn)單應(yīng)用血I.用坐標(biāo)表示地理位置根據(jù)條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系， 是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過(guò)程， 一般地只有 建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起。 利用 平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況，也就

7、是繪制平面圖的過(guò)程：1建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸，y軸的正方向；2根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；3在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.要點(diǎn)詮釋：1凹在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，我們一般選擇那些使點(diǎn)的位置比擬容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等。 在具體問(wèn)題中要注意分析題目， 靈活運(yùn)用。而建立平 面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的。2. 用坐標(biāo)表示平移1點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) (x，y)向右或向左平移 a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn) (x + a, y)或(x a, y);將點(diǎn)(x , y)向上或向下平移 b個(gè)單

8、位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn) (x , y + b)或(x , y b)。由上可歸納為： 在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減； 在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減； 在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： 沿x軸平移縱坐標(biāo)不變，沿y軸平移橫坐標(biāo)不變.2圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移了a個(gè)單位長(zhǎng)度。注：平移是圖形的整體位置的移動(dòng)， 圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化， 因此圖形的平 移問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問(wèn)題來(lái)解決。 注意平移只改變圖形的位置， 圖形的大小和形狀不 發(fā)生變化.三、規(guī)律方法指導(dǎo)盅學(xué)習(xí)本章首先要理解好有序數(shù)對(duì)的概念，也就是在這里的數(shù)不但表示大小，還表示方 向并且它的位置也是不能改變的.其次，平面直角坐標(biāo)系