必修三第二章統(tǒng)計復(fù)習(xí)教案

1、必修三第二章?統(tǒng)計?復(fù)習(xí)專題一、根底知識回憶1:簡單隨機(jī)抽樣1總體和樣本 在統(tǒng)計學(xué)中，把研究對象的全體叫做總體.把每個研究對象叫做個體.把總 體中個體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體 丁的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一局部：，二，研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.2簡單隨機(jī)抽樣：就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機(jī)地抽取 調(diào)查單位。特點是：每個樣本個體被抽中的可能性相同 概率相等，樣本的每個個 體完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性且為逐個不放回抽取，簡單隨機(jī)抽樣 是其它各種抽樣形式的根底。通常只是在總體個體之間差異程度較小和數(shù)目較少時， 才采用這種方法。3簡單

2、隨機(jī)抽樣常用的方法： 抽簽法隨機(jī)數(shù)表法電腦模擬法4抽簽法： 給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；準(zhǔn)備抽簽的工具，實施抽簽；對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查(5)隨機(jī)數(shù)表法：給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號編號位數(shù)相同；獲取樣本編號2:系統(tǒng)抽樣1系統(tǒng)抽樣等距抽樣或機(jī)械抽樣：把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取。K 抽樣距離=N/n假設(shè)N/n不是整數(shù)，那么需先用簡單隨機(jī)抽樣剔除數(shù)目最少的個體后再進(jìn)行2系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的 要求較低，實施也比擬簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)

3、查指標(biāo)相關(guān)的輔 助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可 以大大提高估計精度。3:分層抽樣1分層抽樣類型抽樣：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志性別、年齡等劃分成假設(shè)干類 型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的方法抽 取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法： 先以分層變量將總體劃分為假設(shè)干層，再按照各層在總體中的比例從各層中 抽取。 先以分層變量將總體劃分為假設(shè)干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊 排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個個同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中

4、的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)： 以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。 以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作 為分層變量。 以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。樣本容量 各層樣本容量3分層的比例問題：抽樣比=個體容量 各層個體容量 按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來 抽取子樣本的方法。 不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此 時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比擬。如果要用樣本資料推斷總體時，那么需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)

5、行加權(quán)處理，調(diào) 整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。類別共同點各自特點相互關(guān)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中 每個個體被 抽取的時機(jī) 相等，都為n/N從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾局部，按事先確定的規(guī)那么在各局部抽取再起時局部抽樣 時采用簡單隨機(jī) 抽樣總體中的個數(shù)較多分成抽樣經(jīng)總體分成幾層，分層進(jìn) 行抽取各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣總體由差異明顯的幾局部組成女口 ：某學(xué)校決定從高一1班60名學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取10人進(jìn)行調(diào)研，先將 60名學(xué)生按01, 02，60進(jìn)行編號；如果從第 8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，那么抽取到的第4個人的編號為下面

6、摘取了第7行到第9行7704744767217633502683929821507175128673580744398442 1753 3157 2455 06886301 5316 5916 9275 386213263321134278641607825207443815032442997931.A. 16 B. 38 C. 21 D. 50【考點】系統(tǒng)抽樣方法.【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的讀法，可得答案.【解答】解：找到第8行第7列的數(shù)開始向右讀，第一個符合條件的是16,第二個數(shù)59,第三個數(shù)38,第四個數(shù)21.二第4個樣本個體的編號是 21，應(yīng)選：C，4：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

7、x1樣本均值：X1X2Xn(X1 X)2(X2 x)2(Xn X)22樣本標(biāo)準(zhǔn)差:注意：組數(shù)的“取舍不依據(jù)四舍五入，而是當(dāng)組距不是整數(shù)時，組數(shù)=組距3眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)可以是多個4中位數(shù)：居中中間一個或兩個的平均數(shù)，直方圖中使兩邊頻率相等的數(shù)據(jù) 如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變 如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k,標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍 一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間 X 3s，x 3s的應(yīng)用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分中的科學(xué)道理5:用樣本的頻率分布估計總體分布1:頻率分布表與頻率分布直方圖

8、頻率分布表盒頻率分布直方圖，是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的 角度，來表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律，它可以使我們看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。 具體步驟如下：第一步：求極差，即計算最大值與最小值的差第二步：決定組距和組數(shù)：組距與組數(shù)確實定沒有固定標(biāo)準(zhǔn)，需要嘗試、選擇，力求有適宜的組數(shù)，以能把數(shù)據(jù)的規(guī)律較清楚地呈現(xiàn)為準(zhǔn)太多或太少都不好，不利對數(shù)據(jù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn) 組數(shù)應(yīng)與樣本的容量有關(guān)，樣本容量 越大組數(shù)越多 一般來說，容量不超過 100的組數(shù)在5至12之間.組距極差應(yīng)最好“取整，它與組距有關(guān).極差極差+1. 頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各個小長方形上端的中點，就得到頻率 分布折線圖。 總體密

9、度曲線：總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。2:莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉是指從莖旁邊生長出來的數(shù)。7080分例1：某班n名學(xué)生的綜合素質(zhì)測評成績百分制頻率分布直方圖如下列圖， 數(shù)段的學(xué)生人數(shù)為 27人，9095分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中女生為 2人.1求a, n的值；2假設(shè)從9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2人，求其中至少有一名女生的概率.【考點】頻率分布直方圖；列舉法計算根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】1根據(jù)頻率分布直方圖求出 a的值，從而求出n即可；2先得到男生4人，記為：a, b, c, d,女生2人，記為：e, f，列出所有的根本領(lǐng)件以及 滿足

10、條件的事件，從而求出滿足條件的概率即可.【解答】 解：1由頻率分布直方圖得:a+a+2a+3a+4a+4a+5ax 5=1,解得：a=0.01,27'由得4a+5ax 5=，解得：n=60;n29095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生數(shù)是 2aX 5X 60=6 ,那么男生4人，記為：a, b, c, d,女生2人，記為：e, f,假設(shè)從9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，共有 ab, ac, ad, ae, af, be, bd, be, bf, cd, ce, cf, de, df, ef,共15種情形，其中滿足至少有一名女生共有：ae, af, be, bf, ce, cf, de, df, e

11、f,共9種情形，.其中至少有一名女生的概率是例2:某賽季甲、乙兩名籃球運發(fā)動每場比賽得分情況的莖葉圖如下0851364451 2358769161 3389854051圖 2-2-5請根據(jù)上圖對兩名運發(fā)動的成績進(jìn)行比擬，誰發(fā)揮比擬穩(wěn)定6：變量間的相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系交相關(guān)關(guān)系。對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析。1回歸直線：根據(jù)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，如果各點大致分布在一條直線的附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系， 這條直線叫做回歸直線方程。如果 這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域， 我們就成這兩個變量呈正相關(guān)；假設(shè)

12、 從左上角到右下角的區(qū)域，那么稱這兩個變量呈負(fù)相關(guān)。設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的一組數(shù)據(jù)：xX10 0 0Xnyy10 0 0ynR_花遲X -朗Oi y遲砂一切 £匕-疔i-li-La-y-bx6所要求的回歸直線方程為：y bx a，其中，丄是待定的系數(shù)2回歸直線過的樣本中心點x，yx23456y2.23.85.56.57.0例3. 10.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x年和所支出的維修費 y萬元有如下統(tǒng)計資料:假設(shè)由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系 試求:1線性回歸方程;2估計使用年限為10年時，維修費用約是多少?思路分析：此題考查線性回歸方程的求法和利用線性回歸方程求兩變量間的關(guān)系解：b

13、=Xi yii 15xy52Xi-25x112.3 5 4 590 5 42= 1.23,a=y -b x =5-1.23 X 4=0.08.所以，回歸直線方程為？=1.23x+0.08. 當(dāng) x=10 時，$=1.23 X 10+0.08=12.38萬元,即估計使用10年時維修費約為12.38萬元.例4. 15年全國卷19某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x單位：千元對年銷售量y單位：t和年利潤z單位：千元的影響，對近8年的年宣傳費 X 和年銷售量yii = 1，2，8數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.年銷售量/TxyW1一 2(X1 x)x 112(

14、W1 w)x 11(X1 x)( y y)x 11(W1 w)(y y)x 146.656.36.8289.81.61469108.8表中 Wi = xi, , w = 8 w1I 根據(jù)散點圖判斷，y= a+ bx與y= c+ d x哪一個適宜作為年銷售量 y關(guān)于年宣傳費x的回歸 方程類型？給出判斷即可，不必說明理由 n 根據(jù)I 的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；川這種產(chǎn)品的年利率 z與x、y的關(guān)系為z= 0. 2y x.根據(jù)n 的結(jié)果答復(fù)以下問題：i 年宣傳費x = 49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？ii 年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)山Vi ,U

15、2V2 , , Un Vn,其回歸線V=U的斜率和截距的最小二乘估計分別為：n_3=(Ui u)(Vi V)a= vu1n_(Ui u)21二、練習(xí)提高；1一學(xué)校高中部有學(xué)生2 000人，其中高一學(xué)生 800人，高二學(xué)生 600人，高三學(xué)生600人現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級被抽取的學(xué)生人數(shù)分別為A.15，10，25B、20，15，15C.10，10，30D.10，20，202個容量為10的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：1,2，1 ; 2，3，1 ; 3，4，2;4，5，3; 5，6，1 ; 6，7，2那么樣本在區(qū)間1，5上的頻率是A、3觀察新生嬰兒

16、的體重表，其頻率分布直方圖如圖2-1所示，那么新生嬰兒體重在2 700，3 000的頻率為圖2-1A.0.001B.0.1C.0.2D、0.34有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10株的分蘗數(shù)后，計算出樣本方差分別為s甲2=11,s乙2=34，由此可以估計A甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B、乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比擬5某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中

17、抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后效勞情況，記這項調(diào)查為(2).那么完成(1)(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B、分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法6. x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，那么y與x的線性回歸方程 y=a+bx必經(jīng)過點(D )X0123y1357A 2，2 B 1.5，0C 1，2D 1.5，47. 假設(shè)總體中含有1 650個個體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣法，從中抽取一個容量為35的樣本，分段時應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除 個個體，編號后應(yīng)均分為 段，每段有 個個體.答案：5 35 478. 數(shù)據(jù)X1,X2,，X8的平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為 2，那么數(shù)據(jù) 2x1-6,2x2-6,2x8-6的平均數(shù)為，方差為.答案：6 16xi c9. 進(jìn)行n次試驗，得到樣本觀測值為 X1,X2，,xn,設(shè)c為任意常數(shù)，d為任意正數(shù)，得變量yi= d(i=1