高三藝術(shù)生高中數(shù)學基本知識匯編含答案

1、精品一集合與簡易邏輯基本知識點答案1 ._一定范圍內(nèi)某些確定的，不同的對象的全體構(gòu)成集合,_集合中的每一個對象_叫元素;2 .集合的分類:含有有限個元素的集合_叫有PM集，含有無限個元素的集合叫無限集，不含任何元素的集合叫空集；3 .集合的表示:_將集合的元素一一列舉出來，并置于花括號“”內(nèi)，這種表示集合的方法叫列舉法，將集合的所有元素都具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來，寫成x|p(x)的形式,這種表示集合的方法叫描述法,Venn圖表示集合的方法叫圖示法;4 .集合元素的3個性質(zhì):1._確定性_;2._互異性_;3._無序性_;5 .常見的數(shù)集：數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集符

2、號NN*或N+ZQRC6 .如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，記作AB；如果AB,且AWB,那么集合A叫集合B的真子集,如果AB,且BA,那么A,B兩集合相等；7 .如果集合S包含我們所要研究的各個集合，S可以看作全集,設AS,由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為A在S中的補集；8 .由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作AAB;由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的叫并集，記作AUB;.9 .含有n個元素的集合有2n個子集.10 .原命題：若p則q;逆命題為：若q貝Up;否命題為：若p則q;逆否命題為：若q

3、則P;11 .四種命題的真假關系：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;四種命題中真命題或假命題的個數(shù)必為偶數(shù)一個.12 .充分條件與必要條件：如果p?q,則p是q的充分條彳,q是p的必要條件;如果p?q,且q?p,則p是q的充分必要條件.如果p?q,且q?_p，則p是q的充分而不必要條件；如果q?p,且p?Lq，則p是q的必要而不充分條件；如果p?_q,且q?_p，則p是q的既不充分也不必要條件.13.復合命題形式的真假判別方法；pq非pP或qP且q真真假真真真假真假假真真真假假假假假14. ?xeM,p(x)”的否定為2xCM,p(x);?xCM,p(x)”的否定為;?xCM,p(x)

4、;15. pAq”的否定為pVq;pVq”的否定為pAq感謝下載載二基本初等函數(shù)知識點答案1 .函數(shù)的定義:_設A,B是兩個非空數(shù)集，如果按照某個確定的對應法則，對于集合A中的每一個元素x,集合B中都有唯一元素y和它對應，那么稱f:A-B為從集合A到集合B的一個函數(shù)一所有輸入值x組成的集合叫定義域，一所有輸出值y組成的集合_叫值域.2 .函數(shù)的表示方法2)_解析式_;列表法一圖象法_;3 .設函數(shù)y=f(x)定義域為A,區(qū)間IA,對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值xi,X2，當xi<x2時，者B有f(xQ<f(x2),就說y=f(x)在區(qū)間I上是J曾函數(shù);對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1,x2，

5、當xvx3時，都有f(xi)>f(x2),就說y=f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù);4 ._設函數(shù)y=f(x)定義域為A,如果對于任意的xCA,者B有f(一x尸一f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)_是奇函數(shù)；其圖象特征:關于原點對稱_;如果對于任意的xCA,者B有f(x)=f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)_叫偶函數(shù)；其圖象特征：_關于y軸對稱；奇偶函數(shù)白定義域關于原點對稱;5 .對于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的任意一個值時，都有f(x+T)=f(x),那么y=f(x)叫周期函數(shù),T稱為這個函數(shù)的周期,如果在周期函數(shù)y=f(x)的所有周期中，存在一個最小的正數(shù)，那

6、么這個最小正數(shù)叫最小正周期.6.基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b反比例函數(shù)y二一(kw0)xk>0k<0k>0k<0圖象yfy=kx+b(k>0)王i=k(k>0)JJky=x(k<0)*x0010性質(zhì)定義域R(8,0)U(0,+3)值域R(8,0)U(0,+吟單調(diào)性在R上遞增在R上遞減在(8,0),(0,+丐上遞減在(8,0),(0,+丐上遞增二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)1鉤函數(shù)y=x+x1橋函數(shù)y=xxa>0a<0圖象y=aXy+bx+c(a>0)yy=ax2+/bx+c(a<0)y/x+1*xx0&#

7、39;*Mx0/x性質(zhì)定義域R(8,0)U(0,+8)(8,0)U(0,+8)值域4acb24a24acb24a(00,-2)U(2,+OCR頂點b4acb2(2a,4a)極值點：(T,Y),(1,2)零點:(T,0),(1,0)對稱軸bx=2a漸近線：y=x漸近線：y=x單調(diào)性b在（I上遞2a減在,+丐上遞2a增?。ㄒ?°,2上遞增2ab在2a,+8）上遞減在1,0),(0,1上遞減在(-00,-1,1,+岡上遞增在（一8,0）,（0,+叫上遞增mmn=na7. a(a>0,m,n £ N*);；a8 .對數(shù)定義：ab=Nb=logaN(a>0,awi)；9

8、.對數(shù)運算性質(zhì):(1)lOga(MN)=lOgaM+lOgaN；loga=logaMlogaNN-logaMn=nlogaMlogc N;logc a10 .對數(shù)恒等式：alOgaNN;換底公式：logaN11.指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y=a><(a>0,a豐1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a豐1)a>10<a<1a>10<a<1圖象yy=，一二一口/>0)y-0ax(0<a<1)1J一-1y_0_x=1y=logaxL(a>1)二Ix=11,0)4(1,0)4Xa*性質(zhì)定義域0k1xR(0,+

9、°°)(0<a<正值域(0,+°°)R過定點(0,1)(1,0)單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)(0,+8)上遞增(0,+8)上遞減12.募函數(shù)的圖象與性質(zhì)奇偶性a>10<Q<1a<0奇一奇=a奇函數(shù)iLJ-.u.俚訪物A1JL.奇-偶=a非奇非偶'JiL三導數(shù)基本知識點答案x1 .設函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上(a,b)有定義,xo(a,b),當x的增量X無限趨近于0時，比值"=f(x0x)一乳迎)無限趨近于一個常數(shù)A,則稱函數(shù)f(x)在x=x0處可導，并稱該常數(shù)xA為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的一

10、導數(shù)_記作'(xo).2 .導數(shù)的幾何意義：曲線y=f(x)上有兩點：Q(x0,f(x0),P(x0+4x,f(x0+x)，則割線PQ的斜f(x0x)f(x0)率為L，當點P沿著曲線向點Q無限靠近時，割線PQ的斜率就會無限xf(x0x)f(x0)逼近點Q處切線斜率，即當5無限趨近于0時,kpQ=3無限趨近點xQ處切線的斜率，即y=f(x)在點(xo,f(xo)處的導數(shù).4 .基本初等函數(shù)的求導公式：(C)'=0;(x)'=必,(a為常數(shù));(ax)'=axlna(a>0,a為)(logax)=logae=1,(a>0,a豐1);xxIna注:當a=e

11、時，(ex)'=ex,(lnx)'=,x(sinx)'=_cosx_,(cosx)'=一sinx;5 .導數(shù)的運算法則法則1u(x)±v(x)'=u'(x)土v'(x);法則2cu(x)'=cu(x);法則3u(x)v(x)'=u僅)v(x)+u(x)v僅);u(x)u(x)v(x)u(x)v(x)法則4【771'='、(v(x)W0).v(x)v(x)6 .用導數(shù)的符號判別函數(shù)增減性的方法：若f'(x)>0,則函數(shù)f(x)為曾函數(shù)若f'(x)<0,則函數(shù)f(x)為，減

12、函數(shù)；7 .求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間白一般步驟和方法：確定函數(shù)f(x)的一定義域_;求f(x),令f'(x)=0，解此方程，求出它在定義域內(nèi)的一切_實數(shù)解_；把上面的各實根按由一從小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；確定f'(x)在各個小區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)僅)的_符號_判斷函數(shù)f(x)在每個相應小區(qū)間內(nèi)的增減性；8 .函數(shù)極值的定義：設函數(shù)f(x)在點xo附近有定義，如果對xo附近的所有點，都有f(x)<f(x0)(或f(x)>f(xo)，就說f(xo)是函數(shù)f(x)的一個極2直(或極_小_K);極大值一禾口極小值統(tǒng)稱為極值;9 .

13、求可導函數(shù)f(x)在a,b上的最大或最小值的一般步驟和方法：求函數(shù)f(x)在(a,b)上的值：將極值與區(qū)間端點的函數(shù)值f(a),f(b)比較，確定最值.四三角函數(shù)基本知識點答案1.與角“終邊相同的角的集合問田k360+%kCZL_;2.360°=2Ttrad,180°=rad,1°=rad=0.01745rad,1rad=180°57.3°-儂1.3 .用弧度表布的弧長公式:=|加，面積公式:S31r.4 .三角函數(shù)定義:平面直角坐標系中，設角”的終邊上任意一點P的坐標是(x,y),它與原點的距離是r,則sin,cosx,tan;rrx正弦，余

14、弦,正切在各個象限的符號:_sin”,一二象限正，三,四負，cos二一，四正二，三負，tana一，三正，二，四負，（記憶口訣：一全二正，三切，四余）.5 ._同角三角函數(shù)關系公式：sin平方關系:_sin2a+cos2o=1一商數(shù)關系:tan;cos6 .誘導公式:sin(2k兀+®=_sin憶,cos(2k兀+o)=_cos憶,tan(2k兀+.=_tan憶;sin(o)=一sina_,cos(o)=cos_,tan(a)=一tana_;sin(tz-ty)=sina,cos(Tt-0=cosa,tan(Tto()=tansin(兀+3=sina_,cos(兀+o)=一一cos_,

15、tan(兀+o)=_tana_;sin(2兀一a)=sina,cos(2k-o)=cosa,tan(2兀一o)=tana(6)sin(2a)=cosa,cos(2o)=sina；sin(2+心=cosa,cos(2+a)=sina;sin(a)=cosa,cos(a)=sina；(9)sin(一+力=cosa,cos(+o)=2222sina;記憶口訣:奇變偶不變，符號看象限.7.特殊角三角函數(shù)值角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0兀6

16、兀4工3兀22兀33兀45兀6兀3兀22兀sina012亞2業(yè)21近2亞2120-10cosa1金2苴21201一2一苴2一/2101tana031V3一-1一00不存在不存在V338.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)函數(shù)正弦余弦正切圖象0/lr7Ksz77定義域RR兀x|xw2+k兀kCZ值域-1,1-1,1R周期性周期T=2兀周期T=2兀周期T=兀奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間兀兀-1+2kq+2k可減區(qū)間產(chǎn)+2k兀匕2k吊22增區(qū)間Ti+2k為2k吊減區(qū)間2k為T+2k吊增區(qū)間工工（2+k兀2+km對稱性對稱中心（k兀0）工對稱軸x=+k兀，,工對稱中心（2+k怎0）對稱軸x=k兀k兀對稱中心（

17、,0）9.圖象變換（寫出下列圖象變換過程）y = sinx向左（|>0）或向右一-r二Tt八y=sin（x+6）（懷0）平移|4個單位縱坐標不變，橫坐縱坐標）標變?yōu)樵瓉淼臉俗優(yōu)樵瓉淼膟 = sin( cox向左（|>0）或向右>d（小<0）平移| J個單位y = sin( wx+ 4)橫坐橫坐標不鴛，牌級s 標變?yōu)樵?來A倍in( cox+ (f)(A>0,w>0)10.和差角公式:cos(a6=cosocos/sinasin3;cos(a+6=cosacos3sinosin3sin(ag)=sinocos3cososin;sin(a+g)=sinocos/

18、cososin3tantantantantan(a一份=;tan(a+;1tantan1tantan11 .輔角公式:),tan - a2,2.zasina+bcosa=aabsin(12 .2倍角公式:sin2a=2sinOcosa,cos2a=cos2asin2a=2cos2a1=12sin2a,2tantan2a=1tan13 .降哥（或半角）公式：.21cos221cos221cos2sina=,cosa=,tana=221cos214 .萬能公式_公式:2tan1-tan22tan222設t=tan則sin=,cosa=,tana=1tan21tan21tan222215.用 sin

19、 a,cos a 表不'_a sintan =21 cos1cos；sin一、一abc16.正弦定理：2RsinAsinBsinC17.三角形面積公式111S-absinC-bcsinA-acsinB22218.余弦定理：a2=b2+c22bccosA,b2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosCb222ca2a2.2cb2.a,22bccosA=,cosB,cosC2bc2ac2ab五向量基本知識點答案1 ._長度為零的向量_叫零向量;_長度等于一個單位的向量_叫單位向量;2 .向量加法運算律：交換律：abba;結(jié)合律：(ab)ca(bc)；3 .向量共線定理：a與b

20、共線ab；4 .向量加法，減法，數(shù)乘的坐標運算法則：已知a=(xi,yi),b=(X2,y2),入CR,那么fe-fef-ra+b=(xi+X2,yi+y2);a-b=(xiX2,yiy2);入a=(歸，=1);5 .向量AB坐標(x,y)與其起點A(xi,yi),終點B(X2,y2)坐標關系:_(X2xi,y2yi)_；6 .向量平行的坐標表示：已知a=(xi,yi),b=(x2,y2),a與b平行_xy2x?yj=0;7 .向量數(shù)量積的定義：ab|a|b|cos;8 .向量數(shù)量積的運算律：abba;(a)ba(b)(ab);f-f-f-a(bc)abac;9 .向量數(shù)量積的坐標表示：已知a

21、=(xi,yi),b=(X2,y2),則ab=xiX2+yiy2;2i'10 .已知a=(x,y),貝Ua2=x2+y2;|a|=Ya=_/x2+y2;11 .兩點間距離公式:|AB|=yj(xx2)2+(y廠y2)2_;X1X2yiy212 .已知非零向量a=(xi,yi),b=(x2,y2),它們的夾角為Q則其夾角公式：abcos0=-|a|b|13 .已知非零向量a=(Xi,yi),b=(X2,y2),則a±b六數(shù)列基本知識點答案數(shù)列1. 按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列;其中的每一個數(shù)叫數(shù)列的項，數(shù)列可以看作一個定義域為N*或其真子集1,2,3,n的函數(shù)，它的圖象是一群孤

22、立的點.2. 一個數(shù)列an的第n項a上與項數(shù)n之間的關系，如果可以用一個公式來表示，這個公式叫數(shù)列的通項公式.3. 一個數(shù)列an的第n項a可以用它的前幾項來表示，這樣的公式叫數(shù)列的遞推公式.4. 數(shù)列的分類：按項數(shù)分：有窮數(shù)列,無窮數(shù)列;按照項與項的大小關系分：遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動數(shù)列,常數(shù)列,5. n15 .若已知數(shù)列an的前n項和Sn,則其通項an=.SnSn1n2等差數(shù)列6 .如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列叫等差數(shù)列；常數(shù)叫這個等差數(shù)列的公差.7 .a,P,b成等差數(shù)列，則P叫a,b的等差中項.8 .等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n1)d,a

23、n=am+(nm)d.9 .等差數(shù)列的圖象是一條直線上均勻分布的點.10 .等差數(shù)列前n項和公式Snn(a1an),Snna1n(n1)d.求等差數(shù)列前n22項和的方法叫倒序相加法.11 .an是等差數(shù)列an=An+B;an是等差數(shù)列Sn=Cn2+Dn;12 .一個等差數(shù)列有五個基本元素:a1,d,n,an,Sn，知道其中三個，就可以求出其它兩個,即知三求二”.13 .等差數(shù)列的單調(diào)性：d>0時,an遞,Sn有最小值;d<0時,an遞,Sn有最大值;d=0時,an為常數(shù)列.14 .下標和性質(zhì)：等差數(shù)列an中,m,n,p,qCN*,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq;若m+n

24、=2p,貝Uam+an=2ap.15 .等差數(shù)列an中,Sn是前n項和，則Sm,S2mSm,S3mS2m是等差數(shù)列.16 .an,bn均為等差數(shù)列,m,kCR,則man+k,ma?+kbn仍是等差數(shù)列.amSc17 .等差數(shù)列an,bn的前n項和分別為Sn,Tn,則一=.bmT2m118 .等差數(shù)列an中,若an=m,am=n(mwn),則am+n=0;若Sn=m,Sm=n(m豐n),則Sm+n=(m+n);等比數(shù)列19 .如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列叫等比數(shù)列；常數(shù)叫這個等比數(shù)列的公比.20 .a,P,b成等比數(shù)列，則P叫a,b的叫等比中項.21 等

25、比數(shù)列的通項公式an=ajqn1,an=amqnm.22 .等比數(shù)列前n項和公式q1時，S>(1q)或Sn科anq,q=1時,Sn=na1.1 q1q求等比數(shù)列前n項和的方法叫錯位相減法.23 .一個等比數(shù)列有五個基本元素:a>q,n,an,Sn知道其中三個，就可以求出其它_Jj個，即“知三求二”.24 .已知等比數(shù)列an首項a1,公比q,則其單調(diào)性：a1>0,q>1或a1<0,0<q<1時,an遞增；a1<0,q>1或ai>0,0<q<1時,an遞減；q=1日tan為常數(shù)列:q<0時,an為擺動數(shù)列.25 .下標和

26、性質(zhì)：等比數(shù)列an中,m,n,p,qCN*,若m+n=p+q,則am衛(wèi)n=ap_gq;若m+n=2p,貝Uaman_=ap2.26 .等比數(shù)列an中,Sn是前n項和，則Sm,S2mSm,S3mS2m是等比數(shù)列.man.27 .an,bn均為等比數(shù)列，m,keR,則man,man4,-n仍是等比數(shù)列.bn七不等式基本知識點答案1.三個匕次型”的關系判別式>0=0V0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象J./ojx一Tt一次方程ax2+bx+c=0(a>0)的解x1,x2(x1<x2)bxi=x2=一2a無實數(shù)根九一次不等式的解集ax2+bx+c>0(a>

27、;0)x|x<x1,x>x2bx丁Rax2+bx+c<0(a>0)x|x1<x<x22.不等式性質(zhì)：對稱性a>b?b<a傳遞性a>b,b>c?a>c加法性質(zhì)a>b,cR?a+c>b+c,a>b,c>d?a+c>b+d;乘法性質(zhì)a>b,c>0?ac>bc,a>b,c<0?ac<bc,a>b>0,c>d>0ac>bd:正數(shù)乘方a>b>0?an>bn正數(shù)開方a>b>0-na>n，b .3.已知a,bC（0

28、,+對有四個數(shù):、一2一,2,yfab,1,用七”連接這幾個數(shù)a+a占aba ba b a2 b2224.a>0,b>0,a,b 的乘積為定值p時,那么當且僅當 a=b時,a+b有最小值是 2;a,b 的和為定值s時,那么當且僅當s2空心時,ab有最一值是不5 .二元一次不等式表示平面區(qū)域：在平面直角坐標系中，直線Ax+By+C=0（A,B不同日為0）將平面分成三個部分，直線上的點滿足于Ax+By+C=0,直線一邊為Ax+By+C>0，另一邊為Ax+By+C<0，如何判斷不等式只需取一個不在直線上的特殊點代入艮口可.6 .線性規(guī)劃問題一般用圖解法，其步驟如下：根據(jù)題意設

29、出變量；找出嚶性約束條件；確定線性目標函數(shù)；畫出可行域；利用線性目標函數(shù)畫出平行直線系；觀察函數(shù)圖形，找出最優(yōu)解，給出答案.八立體幾何基本知識點答案空間幾何體及表面積和體積1 .由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的的幾何體叫棱柱，棱柱的底面是兩個全等的平面多邊形，且對應邊平行且相等側(cè)面都是平行四邊形；2 .棱柱的一個底面縮成一個點時形成的幾何體叫棱錐,棱錐的底面是平面多邊形側(cè)面是有一個公共頂點的三角形；3 .棱錐被平行于底面白一個平面所截，截面和底面之間的幾何體叫棱臺.4 .圓柱由矩形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)而成周錐由直角三角形形繞一直角邊旋轉(zhuǎn)而成;圓臺由直角梯形形繞垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)而成；球由半圓形繞

30、它的直徑旋轉(zhuǎn)而成.5 .直棱柱側(cè)面積公式：S直棱柱=ch;正棱錐側(cè)面積公式:S正棱錐=-ch'21正棱臺側(cè)面積公式：S正棱臺=_1(c+c)h'球表面積公式：S球=4tR2;6 .柱體體積公式：V柱體=Sh;錐體體積公式：V錐體=_Sh;球體體積公式：V球二一313卡3.點線面位置關系1 .平面的基本性質(zhì)及推論：公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面上，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)；公理2:如果兩個平面有一個公共點，那么它還有其它公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線；公理3:經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面；推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外的一

31、點，有且只有一個平面；推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；推論3:經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面;公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行；等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角5有公共點相交相交 共面平行異面2 .空間兩條直線的位置關系有:相交，平行，異面,通常有兩種分類方法：平行無公共點口;異面3 .過空間任一點分別引兩條異面直線的平行直線，那么這兩條相交直線所成的銳角（或直魚!叫異面直線所成角，其范圍是（0,90.4.直線與平面的位置關系有：三_種.入%/位直大系直線l在平囿a內(nèi)直線1與平囿a相交直線1與平囿a平行公共點無數(shù)個一個沒有付

32、萬表/、1?&in爐a1a圖形表小5/1-/aZ_/a5.用符號表述下列定理，并畫出圖形定理名稱圖形付萬表/、證明方向線面平行判定定理aZ/aba/baa/b線線平行？線面平行線面平行性質(zhì)定理aPaapbb線面平行？線線平行Ba/產(chǎn)a線面垂直判定定理aa/m,anm,namn線線垂直?線面垂直zxzamnabza±a,b±o?a"b線面垂直?線線平行線卸垂直性質(zhì)定理z_a6.平面的一條斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫直線和平面所成角，若直線與平面垂直，就說它們所成角是90。，所以其范圍是0,90.7 .平面與平面的位置關系有:0t_種：入%/位直大系兩

33、個平囿平行兩個平囿相交公共點沒有無數(shù)個付萬表/、a/3an=a圖形表示/_/(XZ_/3三a8 .從同一條直線出發(fā)的兩個半平面組成的圖形叫二面角,在二面角的棱上任取一點，過該點在兩個半平面內(nèi)分別彳兩條射線垂直于棱，則兩條射線所成的角叫二面角的平面角淇范圍是0,180.9 .用符號表述下列定理，并畫出圖形面面垂直判定定理a /a線面垂直 ？ 面面垂直面面垂直性質(zhì)定理/,laa ,a l面面垂直，線線垂直?線面垂直定理名稱圖形4寸萬表/、證明方向囿囿平行判定定理abaP,bPa,bPab線囿平行？囿囿平行囿囿平行性質(zhì)定理且PaaPbb3b囿囿平行？線線平行九解析幾何基本知識點答案1 .對于一條與x

34、軸相交的直線1,把x軸繞交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線l重合時，所轉(zhuǎn)過的最小正角叫直線的傾斜角，其范圍是0,180)；已知兩點Pi(xi,yi),P2(x2,y2),如果x力&那么k-y2一y1叫直線P1P2的斜率，它與傾斜角”的關系是k=tan”.一x2xi2 .直線方程有5種形式：點斜式:yyi=k(xxj):斜截式：y=kx+b;兩工式：yy1xx1；截距式:-1；一般式：Ax+By+C=0.y2y1x2x1ab3 .已知直線1:y=kx+b1,12：y=k2x+b2,則11/12?k1=k2,且bwb2;11與12重合？k1=k2,且b1=b2;11與12相交？k1wk2;11_

35、L12?k1k2=1AB1C1,一工已知直線1i:Aix+By+Ci=0,12：A2x+B2y+C2=0，則1i/12?;1i與12重a2B2C2合? A2£I?11與12相交?AiBi;11 ± 12?Ai A2+ B 1 B2= 0A2B2-4 .已知直線11：A1x+B1y+C1=0,12：A2x+B2y+C2=0，則方程組AxByC10無解時,11/12；方程組有無數(shù)組解時,11與12重合方程組A2xB2yC20只有一組解時,11與12相交,這組解就是交點坐標.5 .坐標平面上兩點間距離公式:1PLp2|=/優(yōu)1x2)2+(y1y2)2中點坐標公式y(tǒng) y2y。|Ax

36、0by0C|一6 .點P(xo,yo)到直線l:Ax+By+C=0距離公式：d,；兩平行直線li：Ax+,A2B2|C1C2|By+Ci=0,l2：Ax+By+C2=0間距離公式d、AB27 .圓的標準方程:(x二a)2+(y二b)2=r2；圓的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+e2一4F>0);已知點A(xi,yi),B(x2,y2),以線段AB為直徑的圓方程:(xx1)(xx2)+(yy»yy2)=0.8 .已知。C方程f(x,y)=0,點P(xo,yo),則點P在OC±?f(xo,yo)=0;點P在OC外？f(xo,yo)>0;點P在OC內(nèi)？

37、f(xo，yo)<0;9.直線和圓的位置關系直線與圓位置相離相切相交判斷方法代數(shù)法(兩方程聯(lián)立)無解一解兩解幾何法(圓心到直線距離d,半徑r)d>rd=rd<r10 .圓的切線：點P(x0,y°)在圓x2+y2=r2上,則過點P的圓的切線方程:xpx+ygy=r2;點P(x0,y0)在圓(xa)，(yb)2=r2上,則過點P的圓的切線方程:(xoa)(xa)+(y0b)(yb)=r2;點P(x°,y0)在圓C外，則過點P的圓的切線有兩_條，先設出切線的點余式式方程,再利用d=r求出切線斜率,如果只求出一個斜率值，要注意斜率不存在時的情況.11 .直線和圓相

38、交，設圓心到直線距離為d,圓的半徑為r,則直線被圓截得的弦長為2.r2d2;斜率為k的直線l與曲線相交于點A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=1_1+k2也一12.斷圓和圓的位置關系圓與圓位置外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含判斷方法：幾何法(兩圓心距d,兩圓半徑R,r)d>R+rd=R+r|R-r|<d<R+rd=|Rr|d<|Rr|X2|_=_1+k 2 (XI+x 2)24xi X2_.13.經(jīng)過圓Ci：f(x,y)=0,圓C2：g(x,y)=0交點的圓系方程:f(x,y)+入g(x,y)=0(入w1)；經(jīng)過圓C1：f(x,y)=0,圓C2：g(x,y)=0交點的直

39、線(即公共弦所在直線)方程：f(x,y)g(x,y)=0;14.空間直角坐標系中兩點間距離公式：|P1P2|=4(x1x2)2+(y1y2)2+(z1z2)2;x0中點坐標公式y(tǒng)0必 V22Zo橢圓1橢圓的第一定義：平面上到兩個定點F1,F2距離之和等于定長(>|F1F2I)的點的軌跡叫橢園.注:a>0,當|PF1|十|PF2|=2a|F1F2|=2c時，滿足條件的軌跡是橢圓;當|PF1|十|PF2|=2a=|F1F2|=2c時，滿足條件的軌跡是線段F1F2;當|PF1|十|PF2|=2av|F1F2|=2c時，滿足條件的軌跡是不存在.2.橢圓的第二定義：平面上到一個定點與一條定直

40、線距離之比等于常數(shù)e(0<e<1)的點的軌跡是橢圓.3.橢圓的的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程x2y2L13)y2x21+"=1(a>b>0)圖形二txI1KJ幾何性質(zhì)范圍xea,a,yCb,bxCb,b,yCa,a住日八'、八、Fi(c,0),F2(c,0),c2=a2b2Fi(0,c),F2(0,c),c2=a2b2頂點Ai(a,0),A2(a,0),Bi(0,b),B2(0,b),Ai(0,a),A2(0,a),Bi(b,0),B2(b,0),對稱性關于原點，x軸,y軸對稱長短軸長軸:線段AiA2,長2a;短軸:線段BiB2,長2b;長軸：線段AiA

41、2,長2a;短軸:線段BiB2,長2b;離心率e=cC(0,i)a準線方程a2x=土一ca2y=Lc雙曲線4 .雙曲線的第一定義：平面上到兩個定點Fi，F(xiàn)2距離之差的絕對值等于定長(<|FFg|)的點的軌跡叫雙曲線.注:a>0,當|PFi|PF2|=2av|FiF2|=2c時，滿足條件的軌跡是雙曲線;當|PFi|PF2|=2a=|FiF2|=2c時，滿足條件的軌跡是兩條射線;當|PFi|PF2|=2a|FiF2|=2c時，滿足條件的軌跡是不存在.5 .雙曲線的第二定義：平面上到一個定點與一條定直線距離之比等于常數(shù)e(e>1)的點的軌跡是雙曲線.6 .雙曲線的的標準方程和幾何性

42、質(zhì)標準方程x2 y2H=1(a>0，b>0)y2 x2J=1(a>0，b>0)幾 范圍x C ( ooa U a,+ 8),y e Ry C ( 8,a u a,+ oo),x £ R住日Fi(c,0),F2(c,0),c2=a2+b2Fi(0,c),F2(0,c),c2=a2+b2何頂點Ai(a,0),A2(a,0),Ai(0,a),A2(0,a),對稱性關于原點,x軸,y軸對稱性實虛軸長實軸:線段A1A2,長2a;虛軸:線段B1B2,長2b;實軸：線段A1A2,長2a;虛軸:線段B1B2,長2b;質(zhì)離心率ce=ea(1,+8)準線方程a2x=土一ca2y=

43、Lc漸近線方程y=±bxay=Jxb拋物線7.拋物線白定義：平面上到一個定點與一條定直線距離之比等于常數(shù)1的點的軌跡是拋物線.8.拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程y2=2px(p>0)y2=2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)圖形In忙mJ%.fPTn/幾何性質(zhì)范圍xC0,+oo),yCRx(-oo,0,y£RyC0,+o<),x6Rye(oo0,x6R住日pF(2,0)pF(-2,0)pF(0,_2)pF（。，-？頂點原點O(0,0)對稱性關于x軸對稱關于y軸對稱離心率e=1準線方程Px=一2px=2Py=2Py=2焦半徑P|PF|=xo+-p|PF|=2-xop|PF|=yo+-p|PF|=-yo通徑2p十復數(shù)基本知識點