（通用版）中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)專題12《統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用》精講精練（教師版）

1、專題十二統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用重點(diǎn)練習(xí)兩者混搭題目以及練習(xí)統(tǒng)計(jì)或概率與其他知識(shí)混搭題目. 解題中要側(cè)重對(duì)圖表的理解和認(rèn)真分析，從獲取的信息中找到解決問題的關(guān)鍵.此題屬基礎(chǔ)題不存在難點(diǎn)，注意計(jì)算過程的規(guī)范性和準(zhǔn)確性.重難點(diǎn)突破統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用【例1】某中學(xué)八年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試.并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不及格；每分鐘跳9099次的為及格；每分鐘跳100109次的為中等；每分鐘跳110119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀.測(cè)試結(jié)果整理繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：(1)參加這次跳繩測(cè)試的共有_人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等”部

2、分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_；(4)如果該校八年級(jí)的總?cè)藬?shù)是480人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估算該校八年級(jí)跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù).解：(1)50；(2)優(yōu)秀的人數(shù)為：5037102010，補(bǔ)圖如圖所示；(3)72°； (4)估計(jì)該校八年級(jí)跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為：480×96(人).1.為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況，學(xué)校開展了針對(duì)學(xué)生家長的“您最關(guān)心孩子哪方面成長”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”“日常學(xué)習(xí)”“習(xí)慣養(yǎng)成”“情感品質(zhì)”四個(gè)項(xiàng)目，并隨機(jī)抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若全校

3、共有3 600位學(xué)生家長，據(jù)此估計(jì)，有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長？ (3)綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個(gè)項(xiàng)目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？解：(1)乙組關(guān)心“情感品質(zhì)”的家長有：1006(人), 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；(2)×3 600360(人).答：估計(jì)約有360位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長；(3)無確切答案，結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計(jì)圖，言之有理即可，如：從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，家長對(duì)“情感品質(zhì)”關(guān)心不夠，可適當(dāng)關(guān)注與指導(dǎo).【方法指導(dǎo)】熟練運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)，掌握三種統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的知識(shí)，根據(jù)題意解決實(shí)際問題.概率

4、知識(shí)的應(yīng)用【例2】現(xiàn)有一個(gè)六面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6且質(zhì)地均勻的正方形骰子，另有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片(卡片除數(shù)字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字.(1)請(qǐng)用列表或畫樹形圖(樹狀圖)的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率；(2)小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏，問小明和小王誰贏的可能性更大？請(qǐng)說明理由.解：(1)畫樹狀

5、圖如圖所示：由圖可知，一共有18種等可能的情況，其中數(shù)字之積為6的情況有3種，所以P(數(shù)字之積為6)；(2)小王贏的可能性更大.理由：由圖可知，所有等可能的結(jié)果有18種 ，其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7的有7種，骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7的有11種，所以小明贏的概率為，小王贏的概率為，因?yàn)?lt;，故小王贏的可能性更大.2.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，b)，從2，1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再從余下的四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值，則點(diǎn)P(a，b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是_.3.箱子里放有2個(gè)黑球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同.現(xiàn)從

6、箱子里隨機(jī)摸出2個(gè)球，恰好為1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率是_.4.一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同.(1)從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率；(2)甲、乙兩人用這六個(gè)小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是否公?解：(1)P(奇)；(2)列表得：1234561(1，1)(1，2)(1，3

7、)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)由表可知，共有36種等可能結(jié)果，其中摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的結(jié)果有18種，摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果有18種，P(甲贏)，P(乙贏)，這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是公平?【方法指導(dǎo)】熟練掌握概率的兩種解題方法，結(jié)合題意選擇正確方法，注意答題最

8、后總結(jié)性的語言.統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的綜合應(yīng)用【例3】某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示：(1)求這些隊(duì)員的平均年齡；(2)下周的一場校際足球友誼賽中，該校男子足球隊(duì)將會(huì)有11名隊(duì)員作為首發(fā)隊(duì)員出場，不考慮其他因素，請(qǐng)你求出其中某位隊(duì)員首發(fā)出場的概率.解：(1)該學(xué)校男子足球隊(duì)隊(duì)員的人數(shù)為26832122(人).該校男子足球隊(duì)員的平均年齡為(13×214×615×816×317×218×1)÷22330÷2215(歲).故這些隊(duì)員的平均年齡是15歲；(2)該校男子足球隊(duì)一共有22名隊(duì)員，將會(huì)有11名隊(duì)員作為首發(fā)隊(duì)員出場不考

9、慮其他因素，其中某位隊(duì)員首發(fā)出場的概率為.5.學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A.籃球，B.乒乓球，C.跳繩，D.踢毽子.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖，圖)，請(qǐng)回答下列問題： 圖圖(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有_人；(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.(用樹狀圖或列表法解答)解：(1)200；(2)C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：20020804060(人)；補(bǔ)圖如圖所示；(3)列表如下

10、：甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，P(選中甲、乙).【方法指導(dǎo)】兩者的綜合應(yīng)用實(shí)質(zhì)是分開的，掌握好各自的知識(shí)點(diǎn)和解題關(guān)鍵點(diǎn)，是一種好策略.專題十二統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用一、選擇題1.據(jù)調(diào)查，某班20位女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(D)尺碼(碼)3435363738人數(shù)251021A.35碼，35碼 B.35碼，36碼C.36碼，35碼 D.36碼，36碼2.數(shù)據(jù)3，2，4，2，5，3，2的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(C

11、)A.2，3 B.4，2 C.3，2 D.2，23.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是(D)A.對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查B.對(duì)端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C.對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查D.對(duì)某校九年級(jí)(3)班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查4.從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是(B)A. B. C. D.15.如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖.那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(B)A.16，10.5 B.8，9 C.16，8.5 D.8，8.56.甲、乙兩地去年12月前5天的平均氣溫如

12、圖所示，下列描述錯(cuò)誤的是(C)A.兩地氣溫的平均數(shù)相同B.甲地氣溫的中位數(shù)是6 C.乙地氣溫的眾數(shù)是4 D.乙地氣溫相對(duì)比較穩(wěn)定7.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出1個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為(D)A.20 B.24 C.28 D.308.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書話動(dòng)，為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組

13、數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(A)A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2 D.方差是29.已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a2，b2，c2的平均數(shù)和方差分別是(B)A.3，2 B.3，4 C.5，2 D.5，410.如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.下面有三個(gè)推斷：當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1 000時(shí)，“釘尖向上”的概率

14、一定是0.620.其中合理的是(B)A. B. C. D.11.將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是(B)A. B. C. D.二、填空題12.(2017重慶中考A卷)某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉時(shí)間(單位：h)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是_11_h.13.七(1)班舉行投籃比賽，每人投5球.如圖是全班學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是_3球_.14.淘淘和麗麗是非常要好的九

15、年級(jí)學(xué)生，在5月份進(jìn)行的物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是_.15.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高的平均成績恰好是1.6 m，方差分別是s1.2，s0.5，則在本次測(cè)試中，_乙_(選填“甲”或“乙”)同學(xué)的成績更穩(wěn)定.16.如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積，畫一個(gè)邊長為2 m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi).現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子(假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的)，經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積約是

16、_1_m2.17.如圖，在“3×3”網(wǎng)格中，有3個(gè)涂成灰色的小方格.若再從余下的6個(gè)小方格中隨機(jī)選取1個(gè)涂成灰色，則完成的圖案為軸對(duì)稱圖案的概率是_.三、解答題18.某校八年級(jí)(1)班50名學(xué)生參加2017年山東省數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)控考試，全班學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如表：成績(分)71747880828385868890919294人數(shù)1235453784332請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：(1)該班學(xué)生考試成績的眾數(shù)是_88分_；(2)該班學(xué)生考試成績的中位數(shù)是_86分_；(3)該班張華同學(xué)在這次考試中的成績是83分，能不能說張華同學(xué)的成績處于全班中游偏上水平？試說明理由.答：不能，因?yàn)槿喑?/p>

17、績的中位數(shù)是86分，83分低于全班成績的中位數(shù)，所以張華同學(xué)的成績處于全班中游偏下水平.19.把3，5，6三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全不同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字、放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率.解：列表得：第一次第二次3563(3，3)(3，5)(3，6)5(5，3)(5，5)(5，6)6(6，3)(6，5)(6，6)總共出現(xiàn)的等可能的結(jié)果有9種，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為.20.七

18、年級(jí)(1)班針對(duì)“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成如圖扇形統(tǒng)計(jì)圖：項(xiàng)目男生(人數(shù))女生(人數(shù))機(jī)器人793D打印m4航模22其他5N根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)m_，n_；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_°；(3)從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.解：(1)8；3；(2)144；(3)將選航模項(xiàng)目的2名男生編上號(hào)碼1，2，將2名女生編上號(hào)碼3，4.用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：第一個(gè)第二個(gè)12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中恰好是“1名男生、1名女生”有8種可能.P(恰好有1名男生、1名女生).21.為積極創(chuàng)建全國文明城市，某市對(duì)某路口的行人交通違章情況進(jìn)行了20天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖(圖不完整)：請(qǐng)根據(jù)所給