2011年北京西城區(qū)高三二模數(shù)學(xué)（理）試題

1、北京市西城區(qū)2011年高三二模試卷數(shù)學(xué)（理科） 2011.5第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，且，則等于（A）（B）（C）（D）2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)落在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.在中，“”是“為鈍角三角形”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件4.已知六棱錐的底面是正六邊形，平面.則下列結(jié)論不正確的是（A）平面（B）平面（C）平面（D）平面5.雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線離心率為（A）（B）（

2、C）（D）xABPyO6.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則（A）（B）（C）（D）7已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的整數(shù)（A）有3個（B）有2個（C）有1個（D）不存在8設(shè)點(diǎn)，如果直線與線段有一個公共點(diǎn)，那么（A）最小值為（B）最小值為（C）最大值為（D）最大值為第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.OABPDC9在中，若，則_.10.在的展開式中，的系數(shù)是_.11如圖，是圓的直徑，在的延長線上，切圓于點(diǎn).已知圓半徑為，則_；的大小為_.開始輸入否結(jié)束輸出是12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的一個極坐標(biāo)為_.13定義某

3、種運(yùn)算，的運(yùn)算原理如右圖所示.設(shè).則_；在區(qū)間上的最小值為_.14.數(shù)列滿足，其中，當(dāng)時，_；若存在正整數(shù)，當(dāng)時總有，則的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的定義域；（）若，求的值.16.（本小題滿分13分）如圖，已知菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，使，得到三棱錐.（）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證:平面；（）求二面角的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得，并證明你的結(jié)論.M17.（本小題滿分13分）甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手，乙班有3名男乒乓球選手和1名

4、女乒乓球選手，學(xué)校計(jì)劃從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動.（）求選出的4名選手均為男選手的概率.（）記為選出的4名選手中女選手的人數(shù)，求的分布列和期望.18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（）當(dāng)時，求曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；（）若函數(shù)存在一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為，求的值.19.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值20.（本小題滿分13分）若為集合且的子集，且滿足兩個條件：；對任意的，至少存在一個，使或.則稱集合組具有性質(zhì).如圖，作行列數(shù)表，定義數(shù)表中的第行第列的數(shù)為.（）當(dāng)時，判斷下列兩個集合組是否具有性質(zhì)，如果是請畫出所對應(yīng)的表格，如果不是請說明理由；集合組1：；集合組2：.（）當(dāng)時，若集合組具有性質(zhì)，請先畫出所對應(yīng)的行3列