講題比賽設(shè)計稿民航中學(xué)朱海燕

1、 講講 題題 設(shè)設(shè) 計計 稿稿民航廣州子弟學(xué)校民航廣州子弟學(xué)校 朱海燕朱海燕題題 目目：8. 八下 P68 復(fù)習(xí)題 18 第 13 題如圖，在四邊形如圖，在四邊形 ABCD 中，中，ADBC，B90，AB8cm，AD24cm，BC26cm. 點(diǎn)點(diǎn) P 從點(diǎn)從點(diǎn) A 出發(fā)，以出發(fā)，以 1cm/s 的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn) D運(yùn)動；點(diǎn)運(yùn)動；點(diǎn) Q 從點(diǎn)從點(diǎn) C 同時出發(fā)，以同時出發(fā)，以 3cm/s 的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動，規(guī)定其中一個動點(diǎn)運(yùn)動，規(guī)定其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動. 從運(yùn)動開始，使從運(yùn)動開始，使 PQCD 和和PQCD，分別需

2、經(jīng)過多少時間？為什么？，分別需經(jīng)過多少時間？為什么？ 一審題分析：一審題分析：此題出自八下第十八章平行四邊形復(fù)習(xí)題 18 第 13 題.涉及知識點(diǎn)：涉及知識點(diǎn)：梯形、矩形、平行四邊形的性質(zhì)及判斷，梯形里面作輔助線的方法，列代數(shù)式表示線段的長度，動點(diǎn)問題的研究及處理方法。分析題目條件：分析題目條件：已知條件是在直角梯形 ABCD 中，B=90，已知了其中三條邊長度，動點(diǎn) P、Q 的運(yùn)動方向，動點(diǎn) P、Q 的運(yùn)動速度。隱含條件：隱含條件：求滿足 PQCD 和 PQCD 的時間時要注意是兩種情況，并且當(dāng)PQCD 也要注意分兩種情況進(jìn)行討論，其中 PQ=CD 時包含 PQCD 時情況。題目難點(diǎn)：題目難

3、點(diǎn)：怎樣啟發(fā)學(xué)生把動點(diǎn) P、Q 的運(yùn)動情況引導(dǎo)到符合題意的思維中來。題目重點(diǎn)：題目重點(diǎn)：當(dāng) PQCD 時，點(diǎn) P、Q、C、D 四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是什么特殊四邊形，存在什么等量關(guān)系；當(dāng) PQ=CD 時，點(diǎn) P、Q、C、D 四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形又是什么特殊四邊形，存在幾種相同的情況。學(xué)情分析：學(xué)情分析：這是一道動態(tài)應(yīng)用題，解題過程中的主體思維是利用平行四邊形性質(zhì)，但在具體分析解決問題時衍生出矩形和梯形的性質(zhì)和判定，然后利用方程CQBPDA的思想來處理 ，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象力，故綜合性比較強(qiáng)，普遍學(xué)生感覺難度較大。所以我在教學(xué)設(shè)計上層層導(dǎo)入，步步設(shè)問，并且借助多媒體（幾何畫板） 來動態(tài)演示，讓學(xué)生

4、撥開云霧，突出重圍，既解決了問題，又體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)帶來的樂趣。二解題過程二解題過程1.請同學(xué)們認(rèn)真審題，獨(dú)自做題 10 分鐘（做題時把已知條件標(biāo)記在圖形上） 。2.停筆，看實(shí)物投影，學(xué)習(xí)小組圍繞這 4 個問題展開討論：1）點(diǎn) P、Q 運(yùn)動方向和速度相同嗎？復(fù)述一遍 2）設(shè)運(yùn)動時間為 T 秒，線段 AP、PD、CQ、BQ 的長度用含 T 的式子怎么表示？ 3）從運(yùn)動開始，當(dāng) PQCD 時，四邊形 PQCD 是特殊四邊形嗎？如果是，為什么？具有什么性質(zhì)？ 4）從運(yùn)動開始，當(dāng) PQ=CD 時，四邊形 PQCD 是特殊四邊形嗎？如果是，為什么？具有什么性質(zhì)？3.討論完畢，請小組分別解答這 4 個問題，回

5、答不全面或不準(zhǔn)確時其它小組可以給予補(bǔ)充（只要有對的地方，我會給予肯定、表揚(yáng)，對于 PQ=CD 情況我會適當(dāng)點(diǎn)撥提示。 ）邊回答我會邊板書結(jié)果：AP=T， PD=24-TCQ=3T， BQ=26-3T （特別強(qiáng)調(diào)點(diǎn) P、Q 運(yùn)動方向和速度）因?yàn)槭莿狱c(diǎn)問題，學(xué)習(xí)時對于運(yùn)動的過程缺乏一定的空間思維能力，告訴學(xué)習(xí)的思維方法是：當(dāng) PQCD，PQ=CD 時，作固定不動研究，最好的方法是利用多媒體“幾何畫板”演示。4.“幾何畫板”廣州市講題活動 20141210.gsp 演示 P、Q 的運(yùn)動過程，邊演示邊叫學(xué)生仔細(xì)觀察。 PQCD 時是平行四邊形 PQ=CD 時是平行四邊形或等腰梯形我會設(shè)問：同學(xué)們還記得

6、解決梯形問題常用作輔助線的方法嗎？（轉(zhuǎn)化思想：作高或平行線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形）通過演示，兩種情況的四邊形迎刃而解，學(xué)生驚嘆：太神奇了，興奮、刺激。5.(如圖)對于 PQCD 和 PQ=CD 是平行四邊形的這種情況學(xué)生易懂，但對于PQ=CD 構(gòu)成等腰梯形時轉(zhuǎn)化為矩形和做輔助線有一定困難。 （這時我再引導(dǎo)學(xué)生利用梯形知識作輔助線 ：高 作 PFDC 于點(diǎn) F，DEBC 于點(diǎn) E）6.請兩個成績較好的同學(xué)分別完成兩種情況，其它同學(xué)獨(dú)立完成。具體解答過程具體解答過程當(dāng) PQCD 時，點(diǎn) P、Q、C、D 四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形時，滿足 PD=CQ 所以 24-T=3T T=6 （秒）當(dāng) PQ=

7、CD 時，點(diǎn) P、Q、C、D 四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形或等腰梯形， 1）點(diǎn) P、Q、C、D 四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形時，滿足 PD=CQ 所以 24-T=3T T=6 （秒）2）點(diǎn) P、Q、C、D 四點(diǎn)構(gòu)成等腰梯形時，如圖，作 PFDC 于點(diǎn) F，DEBC 于點(diǎn) E， B=90,A=90，DEBC，PFDC四邊形 ABED 是正方形，四邊形 PFED 是正方形BE=AD=24 ,EF=PD=24-TCE=26-24=2PFQDEC(HL)QF=CE=2QC=QF+EF+ECQC=PD+2CE 3T=24-T+4 T=7 (秒)綜上所述：當(dāng)綜上所述：當(dāng) T=6T=6 或或 T=7T=7 秒時，秒時，PQCD

8、 和和 PQCD。三、歸納小結(jié)三、歸納小結(jié)解題規(guī)律 解決動點(diǎn)問題，常用以靜制動的方法去研究，分類討論時，做到不重復(fù)不遺漏每種情況，特別要看清動點(diǎn)運(yùn)動方向和運(yùn)動速度。CQBPDA在研究動態(tài)幾何問題過程中，可借助多媒體輔助教學(xué)（如幾何畫板） ，直觀易懂。 如講題比賽的第 7 題，借助幾何畫板演示，找三個半圓之間的面積關(guān)系，直觀易懂廣州市講題活動 20141210.gsp。四、數(shù)學(xué)思維方法講解四、數(shù)學(xué)思維方法講解本題是利用平行四邊形知識解應(yīng)用題的綜合題型，考查了平行四邊形的性質(zhì)及特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定，還考查了解決梯形問題常用作輔助線的方法：作高或平行線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，考查學(xué)生的基本功：列代數(shù)式表示線段的長度，所以試題難度較大。主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，動態(tài)思想、方程思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想等。數(shù)形結(jié)合思想，動態(tài)思想、方程思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化