導(dǎo)行波及其一般傳輸特性

1、(1)導(dǎo)行系統(tǒng)導(dǎo)行系統(tǒng)(guided system)： 1.4 導(dǎo)行波及其一般傳輸特性導(dǎo)行波及其一般傳輸特性 基本概念基本概念u無輻射、無損耗地將電磁波從一處傳到另一處無輻射、無損耗地將電磁波從一處傳到另一處。u 設(shè)計成微波元件：如濾波器、阻抗變換器、定向耦合器等。設(shè)計成微波元件：如濾波器、阻抗變換器、定向耦合器等。導(dǎo)行系統(tǒng)的作用導(dǎo)行系統(tǒng)的作用：約束或?qū)б姶拍芰慷ㄏ騻鞑?。約束或?qū)б姶拍芰慷ㄏ騻鞑ァ?從結(jié)構(gòu)上看導(dǎo)行波（有從結(jié)構(gòu)上看導(dǎo)行波（有3類）：類）：TEM或準(zhǔn)或準(zhǔn)TEM傳輸線傳輸線： 準(zhǔn)準(zhǔn)TEM傳輸線傳輸線 TEM傳輸線傳輸線 封閉金屬波導(dǎo)（封閉金屬波導(dǎo)（TE 、TM 波）波） ：表面波

2、導(dǎo)：表面波導(dǎo)：(2) 導(dǎo)行波導(dǎo)行波(Guided Wave)：沿導(dǎo)行系統(tǒng)定向傳播的電磁波：沿導(dǎo)行系統(tǒng)定向傳播的電磁波(導(dǎo)波導(dǎo)波).u在導(dǎo)行系統(tǒng)橫截面上電場是在導(dǎo)行系統(tǒng)橫截面上電場是駐波駐波,且完全確定且完全確定(與位置和頻率無關(guān)與位置和頻率無關(guān)).u導(dǎo)模是導(dǎo)模是離散離散的，對于確定的頻率有唯一的的，對于確定的頻率有唯一的傳波常數(shù)傳波常數(shù)。u相互相互正交正交、獨立獨立、無耦合無耦合。u具有具有截止特性截止特性 (形狀、系統(tǒng)）。形狀、系統(tǒng)）。(4) 規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)（ragular guided system): 無限長、筆直，其尺無限長、筆直，其尺寸、介電系數(shù)、邊界沿軸向均不發(fā)生變化。寸

3、、介電系數(shù)、邊界沿軸向均不發(fā)生變化。導(dǎo)模的特點導(dǎo)模的特點：(3) 導(dǎo)模導(dǎo)模(guided mode)：導(dǎo)行波的模式（傳輸模）。：導(dǎo)行波的模式（傳輸模）。 0DHJtBEtBD 2. 導(dǎo)行波場的分析導(dǎo)行波場的分析麥克斯韋方程組：麥克斯韋方程組： 對于規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)，媒質(zhì)對于規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)，媒質(zhì)無耗、均勻、各向同性、無耗、均勻、各向同性、無源無源。 設(shè)設(shè) E及及H為為時諧場時諧場，則它們滿足麥克斯韋方程：，則它們滿足麥克斯韋方程：DEBH輔助方程輔助方程 0DHJtBEtBD 采用廣義圓柱坐標(biāo)采用廣義圓柱坐標(biāo) (u,v,z) ：推導(dǎo)廣義縱推導(dǎo)廣義縱橫向關(guān)系：橫向關(guān)系：t 代表橫向分量。將代表橫向分量。

4、將57代入麥克斯韋方程有：代入麥克斯韋方程有：代入有：代入有：式（式（1.4.8b）乘）乘j有：有：（1）展開且令方程兩邊的展開且令方程兩邊的橫向分量橫向分量、縱向分量縱向分量分別相等分別相等，則有：，則有：對式對式(1.4.9b)作作 運算有：運算有：()()A B CA C BA B C 利用利用左邊第一項：左邊第一項：左邊第二項：左邊第二項：（2）由（由（1）、（）、（2）兩式可消去）兩式可消去 Ht 得：得：即即(1.4-10)（1）（2）其中其中22k 同理可得：同理可得：（1.4-10）與（）與（1.4-11）兩式表明：）兩式表明：(1.4-11)即求出即求出縱向分量縱向分量后就可

5、求出所有其它的場分量。后就可求出所有其它的場分量。其中其中22k 在規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中，導(dǎo)波場的橫向分量可由縱向分量表示。在規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中，導(dǎo)波場的橫向分量可由縱向分量表示。對式（對式（1.4-9a） 作（作（t）運算有：）運算有：推導(dǎo)推導(dǎo)橫向場橫向場滿足的方程：滿足的方程： (1.4-12)ztEEz 0E0ttzzEzEz 即即由由 (1.4-8b)式式()()A B CA C BA B C ztEEz 則則22k ttztHzHzjEz 于是（于是（1.4 -12） 變成變成:即即同理有同理有上兩式表明：導(dǎo)波的上兩式表明：導(dǎo)波的橫向場分量橫向場分量滿足滿足矢量亥姆霍茲矢量亥姆霍茲(Halmh

6、oltz)方程方程，僅在直角坐標(biāo)下可分解成兩個，僅在直角坐標(biāo)下可分解成兩個標(biāo)量標(biāo)量亥姆霍亥姆霍茲方程。茲方程。對于方程對于方程(1.4-11 )作作t運算：運算：縱向場縱向場滿足的方程：滿足的方程：()()A B CA C BA B C 利用式（利用式（1.4-8a）由于由于 為常矢量，可以提到微分符號外消除有：為常矢量，可以提到微分符號外消除有：上兩式表明導(dǎo)：波場的上兩式表明導(dǎo)：波場的縱向場分量縱向場分量滿足滿足標(biāo)量標(biāo)量亥姆霍茲方程。亥姆霍茲方程。z有：有：色散關(guān)系式：色散關(guān)系式：設(shè)設(shè)將其代入將其代入縱向分量縱向分量的標(biāo)量亥姆霍茲方程（的標(biāo)量亥姆霍茲方程（15、16）有：）有：(1.4-17

7、)應(yīng)用分離變量法：應(yīng)用分離變量法：微分并除以微分并除以Eoz(t)Z(z)有：有： kc要此式成立，方程左邊兩項均要此式成立，方程左邊兩項均必須為某常數(shù)，令其為必須為某常數(shù)，令其為kc、，可得兩個常微分方程：可得兩個常微分方程：兩個方程均滿足色散關(guān)系：兩個方程均滿足色散關(guān)系：傳播方程傳播方程本征方程本征方程222ckkkc 顯然，傳播方程（顯然，傳播方程（1.4-18）式的解為指數(shù)表達(dá)式：）式的解為指數(shù)表達(dá)式：傳播方程的特解傳播方程的特解 ：其中相位常數(shù)：其中相位常數(shù)：任意常數(shù)任意常數(shù)A1及及A2可根據(jù)實際可根據(jù)實際邊界條件邊界條件確定。確定。12( )j zj zZ zAeA e222ckk

8、本征方程：本征方程：上面推出的上面推出的1.4-19式，當(dāng)式，當(dāng)kc0即為導(dǎo)波場的本征方程。即為導(dǎo)波場的本征方程。 kc 稱稱為為截止波數(shù)截止波數(shù)（cut off wave number）。取決于波導(dǎo)的）。取決于波導(dǎo)的尺寸、截尺寸、截面形狀和模式面形狀和模式。由兩個或兩個以上導(dǎo)體構(gòu)成的導(dǎo)行系統(tǒng)（稱之為由兩個或兩個以上導(dǎo)體構(gòu)成的導(dǎo)行系統(tǒng)（稱之為 傳輸線），傳輸線），其性質(zhì)是非本征值問題。其性質(zhì)是非本征值問題。由單一導(dǎo)體（單導(dǎo)線、金屬波導(dǎo)）構(gòu)成的導(dǎo)行系統(tǒng)，其性質(zhì)由單一導(dǎo)體（單導(dǎo)線、金屬波導(dǎo)）構(gòu)成的導(dǎo)行系統(tǒng)，其性質(zhì)是本征值問題。是本征值問題。規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中沿規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中沿 z 方向傳播的導(dǎo)波縱向場

9、分量可表示為方向傳播的導(dǎo)波縱向場分量可表示為:00( , , )( , )( , , )( , )j zzzj zzzE u v zEu v eH u v zHx y e橫橫-縱向關(guān)系：縱向關(guān)系：導(dǎo)波的種類及特點：導(dǎo)波的種類及特點：（對（對橫向場橫向場表達(dá)式進(jìn)行分析）表達(dá)式進(jìn)行分析） 對應(yīng)對應(yīng)Hz=0的場的場對應(yīng)對應(yīng)Ez=0的場的場對應(yīng)對應(yīng)Hz0和和Ez0的場的場對應(yīng)對應(yīng)Hz=0和和Ez=0的場的場根據(jù)疊加原理可將總的場表示為：根據(jù)疊加原理可將總的場表示為：uHz=0、Ez=0，僅有，僅有Eto、Hto，此時，此時26、27式為不定式式為不定式(kc=0) ， = k ; 由（由（1.4-8a

10、）、（）、（1.4-9a）式得：）式得：其中其中=(/)/2。稱為。稱為TEM波波-橫電磁波橫電磁波。uHz=0，僅有，僅有Ete、Hte、Ez的波導(dǎo)稱為的波導(dǎo)稱為橫磁（橫磁（TM）波）波或或電電（E）波）波，磁場磁場僅存在于傳播的橫截面內(nèi)。僅存在于傳播的橫截面內(nèi)。uEz=0，僅有，僅有Eth、Hth、Hz的波導(dǎo)稱為的波導(dǎo)稱為橫電（橫電（TE）波）波或或磁磁（H）波）波，電場電場僅存在于傳播的橫截面內(nèi)。僅存在于傳播的橫截面內(nèi)。（1.4-34）（d）普遍形式：即）普遍形式：即Hz、Ez均非零的場，稱為均非零的場，稱為混合波混合波( hybrid wave )， Etm、 Htm。 可以根據(jù)本征值

11、可以根據(jù)本征值 關(guān)系分析波的傳播特性。關(guān)系分析波的傳播特性。 波的傳播特性：波的傳播特性：（i）TEM波：波：kc=0，k = ，Eto、Hto滿足拉普拉斯方程：滿足拉普拉斯方程：u與靜態(tài)場相同，存在于與靜態(tài)場相同，存在于雙導(dǎo)體或多導(dǎo)體雙導(dǎo)體或多導(dǎo)體之間，屬于傳輸線之間，屬于傳輸線模型。模型。u群速群速=相速相速=無耗媒質(zhì)中的平面波速度，無耗媒質(zhì)中的平面波速度，無色散無色散(速度與頻率速度與頻率無關(guān)無關(guān))、波阻抗為、波阻抗為，與平面波的差別在于場隨，與平面波的差別在于場隨(u,v)變化。變化。222ckk（1.4-35）（）TE、TM波：波：20ck 22k21ckkk當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) k k

12、c （保證（保證 0）才能傳播。）才能傳播。導(dǎo)行系統(tǒng)橫向為導(dǎo)行系統(tǒng)橫向為調(diào)和調(diào)和（振動）解形（振動）解形空心波導(dǎo)，為波導(dǎo)空心波導(dǎo)，為波導(dǎo)模式。此時模式。此時 故稱為故稱為快波快波，有色散，有色散./prvc222ckk12( )j zj zZ zAeA e 對應(yīng)導(dǎo)行系統(tǒng)為對應(yīng)導(dǎo)行系統(tǒng)為橫向衰減型橫向衰減型，其波束縛于導(dǎo)行系統(tǒng)表面，其波束縛于導(dǎo)行系統(tǒng)表面附近附近 (surface wave) 。20ck 22k(iii) 混合波混合波:/prvc當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)k kc才能傳播。才能傳播。以上是微波常用的分類法。以上是微波常用的分類法。故稱為故稱為慢波慢波、有色散。、有色散。222ckk導(dǎo)波場的

13、求解方法：導(dǎo)波場的求解方法：-可根據(jù)可根據(jù)kc不同討論不同討論 (1) kc 0 本征值問題：（本征值問題：（TE / TM 導(dǎo)波場）可采用導(dǎo)波場）可采用縱向場法縱向場法：u結(jié)合邊界由結(jié)合邊界由本征方程本征方程(1.4-23)解出縱向場分量解出縱向場分量Eoz(u,v)和和 H0z(u,v)。u由由橫橫縱向關(guān)系式縱向關(guān)系式（1.4 -30 ）求出個橫向場分量。）求出個橫向場分量。(2) kc=0 非本征值問題：非本征值問題：TEM 導(dǎo)波場導(dǎo)波場2222220ckkkz 12( )j zj zZ zAeA e由式由式(1.4-13)（亥姆霍茲方程）（亥姆霍茲方程） 有：有：（1.4-36）（1.

14、4-37）有有（1.4-38）222z 而由（而由（1.4-9a）式）式有有22k2222tz 由此可確立以下解法：由此可確立以下解法：(i)由邊界條件解出由邊界條件解出(u,v)；(ii)求出電場，即求出電場，即(iii)解出磁場，即由解出磁場，即由（1.4-39）(1) 導(dǎo)模的截止波長與傳輸條件導(dǎo)模的截止波長與傳輸條件u(Cut-off Wavelength)c ：導(dǎo)行系統(tǒng)中某導(dǎo)模無衰減所能傳導(dǎo)行系統(tǒng)中某導(dǎo)模無衰減所能傳輸?shù)淖畲蟛ㄩL。輸?shù)淖畲蟛ㄩL。u(Cut-off frequency) fc：導(dǎo)行系統(tǒng)中某導(dǎo)模無衰減所能傳：導(dǎo)行系統(tǒng)中某導(dǎo)模無衰減所能傳輸?shù)淖畹皖l率。輸?shù)淖畹皖l率。3 . 導(dǎo)

15、行電磁波的一般傳輸特性導(dǎo)行電磁波的一般傳輸特性 （1.4-42）2211cckfkfkf由由可知當(dāng)可知當(dāng) 時時 ， 為為虛數(shù)虛數(shù)，則導(dǎo)模，則導(dǎo)模不能傳播不能傳播。22ckk222ckk當(dāng)當(dāng) ， 為為實數(shù)實數(shù)，則導(dǎo)模，則導(dǎo)模能傳播能傳播。22ckkccckkff或傳輸狀態(tài)：傳輸狀態(tài)：ccckkff或截止?fàn)顟B(tài)：截止?fàn)顟B(tài)： ( )j zZ zAe（2）群速與相速：）群速與相速：相速：相速：等相位面移動的速度等相位面移動的速度。令解的相位：令解的相位： t z=常數(shù)，微分有：常數(shù)，微分有：2221/1/1/pcccdzvvdtGkkkGkk G稱為稱為波導(dǎo)因子波導(dǎo)因子。其中其中群速：波包移動群速：波包

16、移動v 的速度。的速度。21/gcdvvvGd vg 隨頻率變化隨頻率變化-色散效應(yīng)。色散效應(yīng)。顯然有關(guān)系式：顯然有關(guān)系式：2pgvvv(3) 波導(dǎo)波長波導(dǎo)波長(Waveguide Wavelength)： 相鄰兩相位面相鄰兩相位面之間的距離，即之間的距離，即2gG000/377/ (4)(4)波阻抗波阻抗: :定義為相互正交的定義為相互正交的橫向電場橫向電場與與橫向磁場橫向磁場之比之比, ,即即uvvuEEZHH 對于對于TEM波波 ZkTEM對于對于TE波和波和TM波波： 媒質(zhì)的固有阻抗媒質(zhì)的固有阻抗空氣的固有阻抗空氣的固有阻抗222211111TEccTMcckkZkGkkkZkkG 22k （5 5）傳輸功率及損耗：）傳輸功率及損耗：導(dǎo)波系統(tǒng)所傳輸?shù)碾姶挪▽?dǎo)波系統(tǒng)所傳輸?shù)碾姶挪ㄆ骄β势骄β?2211Re222TTSSSZPEHdSEdSHdSZ實際中由于導(dǎo)波系統(tǒng)的電導(dǎo)率是有限的，且所填充的介質(zhì)實際中由于導(dǎo)波系統(tǒng)的電導(dǎo)率是有限的，且所填充的介質(zhì)也是非理想的，所以實際的導(dǎo)波系統(tǒng)都存在著導(dǎo)體損耗和介也是非理想的，所以實際的導(dǎo)波系統(tǒng)都存在著導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗。因而電磁波在傳輸過程中，其振幅會逐漸減小，也質(zhì)損耗。因而電磁波在傳輸過程中，其振幅會逐漸減小，也就是說存在功率損耗，這種損耗應(yīng)根據(jù)具體情況來計算。就是說存在功率損耗