電磁場(chǎng)的基本理論

1、復(fù) 習(xí)0 E高斯定律ddS01SE真空中基本方程 微分形式 積分形式0E0CdlE守恒性方程電位與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系 rrE或 電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電位等于單位試驗(yàn)正電荷在電場(chǎng)作用下從該點(diǎn)位移到電位參考點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功。AAdlE 02rr電位的泊松方程 02r電位的拉普拉斯方程三、電介質(zhì)中的高斯定律及邊界條件1、電介質(zhì)分子和介質(zhì)極化： 無(wú)極性分子：正、負(fù)電荷中心重合 有極性分子：正、負(fù)電荷中心不重合 無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，無(wú)極性分子和有極性分子組成的介質(zhì)都呈電中性。電介質(zhì) 正負(fù)電荷位移 電偶極子 產(chǎn)生電場(chǎng) 原電場(chǎng)改變電偶極子可以用電偶極矩描述。2、極化強(qiáng)度P：表示電介質(zhì)的極化程度 式中p為體積元內(nèi)電偶極矩的矢量

2、和，P的方向從負(fù)束縛電荷指向正束縛電荷，單位為C/M2（庫(kù)/米2）。)/(lim20mCpP 實(shí)驗(yàn)表明：常用（各向同性、線性、均勻）介質(zhì)，極化強(qiáng)度P與電介質(zhì)中的合成電場(chǎng)強(qiáng)度E成正比，即：P=e0E（e：電介質(zhì)的電極化率，無(wú)量綱）。 考慮介質(zhì)極化，原電介質(zhì)所占空間視為真空，電介質(zhì)區(qū)域的電場(chǎng)=自由電荷產(chǎn)生的外電場(chǎng) +束縛電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng) 束縛電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)是由束縛電荷面密度為SP=Pen的束縛面電荷和電荷體密度為P= -P的束縛體電荷在真空中共同產(chǎn)生的場(chǎng)。3、電介質(zhì)中的高斯定律由真空中高斯定律得PEPE000PPED0電通（量）密度或電位移矢量C/m2 D電介質(zhì)中高斯定律的微分形式 電介質(zhì)內(nèi)

3、任一點(diǎn)的電位移矢量的散度等于該點(diǎn)的自由電荷體密度，即D的通量源是自由電荷，電位移線從正的自由電荷出發(fā)而中止于負(fù)的自由電荷。應(yīng)用散度定理dddDSDS電介質(zhì)中高斯定律的積分形式qdSSD電位移矢量穿過(guò)一閉合面的通量等于該閉合面內(nèi)的自由電荷的代數(shù)和。4、電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系對(duì)常用（線性、均勻、各向同性）電介質(zhì)EEDEEEPED0000000)1 ()1 ()1 (rreeree電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，無(wú)量綱電介質(zhì)的介電常數(shù)，單位：F/m電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系在線性、均勻、各向同性電介質(zhì)中D和E的方向相同，大小成正比。各向同性：媒質(zhì)的參數(shù)不隨電場(chǎng)的方向而改變，與電場(chǎng)的方向無(wú)關(guān)；反之稱為各向異性。線性：媒質(zhì)的參數(shù)

4、不隨電場(chǎng)的值而變化，與電場(chǎng)的大小無(wú)關(guān)。 均勻：媒質(zhì)的參數(shù)不隨空間坐標(biāo)而變化，與坐標(biāo)無(wú)關(guān)。Sn21DDe或SnnDD21若分界面上不存在自由面電荷，即 S =0，則有nnDD21表明：在兩種電介質(zhì)的分界面上存在自由面電荷分布時(shí)，D 的法向分量是不連續(xù)的，其不連續(xù)量就等于分界面上的自由電荷面密度；若分界面上不存在自由面電荷，則D 的法向分量是連續(xù)的。(1)電位移矢量的邊界條件2henSD2D1112 sqdSD據(jù)SSDSDhS2211coscos05、靜電場(chǎng)的邊界條件邊界條件：場(chǎng)量在不同媒質(zhì)分界面上滿足的關(guān)系。ttEE21或021EEen表明：在兩種電介質(zhì)的分界面上E 的切向分量總是連續(xù)的。(2)

5、電場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件enE1E2hl122100sinsin0212211ttEElElEh0CdlE據(jù)0)22(limlim210212121dEdEdnndlE(3)電位函數(shù)的邊界條件設(shè)點(diǎn)1與點(diǎn)2分別位于分界面的兩側(cè)，其間距為d0,則nEDnEDnnnn2222211111,即：在介質(zhì)分界面上，電位是連續(xù)的。21即：電位的法向?qū)?shù)是不連續(xù)的。Snn2211SnnDD21四、靜電場(chǎng)的能量假設(shè)： 建立電場(chǎng)過(guò)程中沒有能量損耗； 電荷分布給定，電場(chǎng)確定，電場(chǎng)能量就確定，與實(shí)現(xiàn)這一分布過(guò)程中外力移動(dòng)電荷的方式或途徑無(wú)關(guān)。即電場(chǎng)的建立與充電過(guò)程無(wú)關(guān)。 在充電過(guò)程中，各點(diǎn)的電荷密度按最終值的同一比例因子(

6、1)增加，各點(diǎn)的電位也按同一比例因子增加?？臻g區(qū)域：電荷分布電場(chǎng)電場(chǎng)能量據(jù)能量守恒定律：電場(chǎng)能量等于在建立電場(chǎng)的過(guò)程中，外力移動(dòng)電荷使電荷達(dá)到一定的分布所做的功。整個(gè)空間增加d外力做功dddAddddAA211010整個(gè)充電過(guò)程外力做功d21We于是連續(xù)體電荷系統(tǒng)的靜電能量就等于充電過(guò)程外力做的功，記為單位：J（焦耳）=(1)時(shí)刻 t =0=0初始終值時(shí)刻t：電荷分布，電位分布， +d() 送入微分電荷增量dd，外力作功 dd()對(duì)于面電荷系統(tǒng)SdSWSe21對(duì)于n 個(gè)導(dǎo)體組成的多導(dǎo)體帶電系統(tǒng)，因?yàn)閷?dǎo)體表面是等位面，有 niiieniSiSiSSeqWdSdSWi11212121其中qi和i是

7、第 i 個(gè)導(dǎo)體的總電荷量及電位。單個(gè)帶電導(dǎo)體的電場(chǎng)能量為CqCqWe22212121帶等量異號(hào)電荷的雙導(dǎo)體的電場(chǎng)能量為CqCUqUqqqWe222122112121212121ddWeD2121DrrdSrDr22,1,1上式中第一項(xiàng)為零)(21JdwdWeeDE靜電能量ddWSeEDSDE2121,并據(jù)散度定理可得又dWeDDDDD21 擴(kuò)大到無(wú)限空間S 半徑取的球面)(J/mwe321ED靜電能量密度靜電場(chǎng)不為零的空間都儲(chǔ)存著靜電能量。例2.10 同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為a、外導(dǎo)體內(nèi)半徑為b，內(nèi)、外導(dǎo)體間填充介電常數(shù)為的介質(zhì)，外加電壓為U，求同軸線單位長(zhǎng)度內(nèi)儲(chǔ)存的電能。解：設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體單位長(zhǎng)度帶電量分別為+l和-