北師大版高中數(shù)學(xué)選修（2-1）-1.1《命題》參考課件

1、1.1命題第一章第一章 常用邏輯用語常用邏輯用語 “ “數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)” 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué)邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué). . 邏輯用語是我們必不可少的工具邏輯用語是我們必不可少的工具. . 通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語, ,掌握常用邏掌握常用邏輯用語的用法輯用語的用法, ,糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤, ,體會(huì)運(yùn)用常體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)捷性用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)捷性. .思思考考 下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷你能判斷它們的真假嗎它們的真假嗎?(1)若直線若

2、直線ab,則直線則直線a和直線和直線b無公共點(diǎn)無公共點(diǎn);(2)2+4=7;(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;(4)若若x2=1,則則x=1;(5)兩個(gè)全等三角形的面積相等兩個(gè)全等三角形的面積相等;(6)3能被能被2整除整除.例例1 1 判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？假命題？(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;

3、(5) ;(6)x15.(7)祝大家新年快樂！祝大家新年快樂！ 222 例例1 1 判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？假命題？(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;(5) ;(6)x15. 222 例例2 2 指出下列命題中的條件指出下列命題中的條件p和結(jié)論和結(jié)論q;(1)若整數(shù)若整數(shù)a能被能被2整除整除,則則a是偶數(shù)是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形若

4、四邊形是菱形,則它的對(duì)角線互相垂直且平分則它的對(duì)角線互相垂直且平分.解：解：(1)條件條件p:整數(shù)整數(shù)a能被能被2整除整除,結(jié)論結(jié)論q：整數(shù)：整數(shù)a是偶數(shù)是偶數(shù);(2)條件條件p:四邊形是菱形四邊形是菱形,結(jié)論結(jié)論q：四邊形的對(duì)角線互：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分相垂直且平分.例例3 將下列命題改寫成將下列命題改寫成“若若p,則則q”的形式的形式,并判斷并判斷真假真假;(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行;(2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù);(3)對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等;(4)等腰三角形兩腰的中線相等等腰三角形兩腰的中線相等;(5)偶函數(shù)的圖像關(guān)于偶函數(shù)的圖像關(guān)

5、于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱;(6)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.思思考考 下列四個(gè)命題中下列四個(gè)命題中,命題命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的條件和的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系結(jié)論之間分別有什么關(guān)系? (1)若若f(x)是正弦函數(shù)是正弦函數(shù),則則f(x)是周期函數(shù)是周期函數(shù); (2)若若f(x)是周期函數(shù)是周期函數(shù),則則f(x)是正弦函數(shù)是正弦函數(shù); (3)若若f(x)不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù),則則f(x)不是周期函數(shù)不是周期函數(shù); (4)若若f(x)不是周期函數(shù)不是周期函數(shù),則則f(x)不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù);原命題：原命題： 逆命題逆命題： 四種命題形式：

6、四種命題形式：否命題：否命題： 逆否命題逆否命題： 若若p則則q.若若q則則p.若若p則則q.若若q則則p. 123xAxABABCabAB 例4、寫出下列原命題的其他三種命題，并判斷真假。（）若，則（ ）在中，若，則（ ）正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)1xABxA解：（）逆命題：若，則xAxAB否命題：若，則xABxA逆否命題：若，則2ABCabAB 例4、寫出下列原命題的其他三種命題（ ）在中，若，則ABCABab （2）逆命題：在中，若，則ABCabAB 否命題：在中，若，則ABCABab 逆否命題：在中，若，則3例4、寫出下列原命題的其他三種命題（ ）正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)解：（3）原命題：若一個(gè)數(shù)是正偶數(shù)，

7、則這個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)逆命題：若一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是正偶數(shù)逆否命題：若一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)點(diǎn)撥：要正確表示四種命題首點(diǎn)撥：要正確表示四種命題首先把條件和結(jié)論顯化先把條件和結(jié)論顯化1.原命題與它的逆命題和否命題的真假性沒有關(guān)原命題與它的逆命題和否命題的真假性沒有關(guān)系系.2.原命題與它的原命題與它的逆否命題逆否命題的真假性的真假性相同相同.20,0mxxm例4、寫出下列原命題的其他三種命題（4）若則方程無實(shí)數(shù)根。20,0 xxmm解：（4）逆命題：若方程無實(shí)數(shù)根則。20,0mxxm否命題：若則方程有實(shí)數(shù)根。20,0 xxmm逆否命題：若方程有實(shí)數(shù)根 則?；ツ婊ツ婊ツ婊ツ婊シ窕シ窕シ窕シ?/p>

8、互為互為 逆否逆否互為互為 逆否逆否說明：說明：四種命題的關(guān)系相對(duì)的四種命題的關(guān)系相對(duì)的2212352,3xyxyx yNxyx yabacbc例5、寫出下列原命題的其他三種命題，并判斷真假（）若 且，則（ ）設(shè)，若是偶數(shù)，則都是偶數(shù)（ ）若，則000yxyx或，則變式：若點(diǎn)撥：正難則反，看逆否命題點(diǎn)撥：正難則反，看逆否命題正面敘述的詞語及其否定正面敘述的詞語及其否定正面詞語正面詞語等于等于大于大于 小于小于是是都是都是否定否定不等于不等于 不大于不大于 不小于不小于不是不是 不都是不都是至多有一個(gè)至多有一個(gè) 至少有一個(gè)至少有一個(gè) 任意的任意的所有的所有的至少有兩個(gè)至少有兩個(gè) 一個(gè)也沒有一個(gè)也

9、沒有 存在存在某些某些2200 xyxy例6、證明：若，則 分析：證明其逆否命題22222200(1)000000 xyxyxyxyxy證明：若或且，則，所以222222(2)000000 xyxyxyxy且 ，則， ，所以222222(3)000000 xyxyxyxy 且，則 ，所以綜上可知，原命題成立。（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾； （3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.原命題與其逆否命題的等價(jià)性原命題與其逆否命題的等價(jià)性.反證法反證法 例例7.證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分能互相平分. .OPABCD 已知：已知：在在 O中，弦中，弦AB、CD相交于相交于P，且，且AB、CD不是直徑不是直徑.求證：求證：弦弦AB、CD不被不被P平分平分證明：證明： 假設(shè)弦假設(shè)弦ABAB、CDCD被被P P平分，平分，則則P是是AB、CD 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 連接連接OP，由垂徑定理的推論，可得：由垂徑定理的