二次函數(shù)教案

1、二次函數(shù)教案一、教學(xué)目標(biāo)： 1知識與技能：通過對多個實際問題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識別二次函數(shù).2數(shù)學(xué)思考：學(xué)生能對具體情境中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋，能用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實事物間的函數(shù)關(guān)系.3解決問題：體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識到許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗實際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.4情感與態(tài)度：通過觀察、歸納、猜想、驗證等教學(xué)活動，給學(xué)生創(chuàng)造成功機會，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、學(xué)會，同時培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識.二、教學(xué)重點、難點：教學(xué)重點：認(rèn)識二次函數(shù)，經(jīng)歷

2、探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過程.教學(xué)難點：根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念.三、教學(xué)方法和教學(xué)手段：在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進(jìn)行合作探究 在教學(xué)手段方面，選擇了多媒體課件輔助教學(xué)的方式 四、教學(xué)過程：師生活動 設(shè)計意圖1、 問題感知，情境切入. 教師展示實際問題：“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個話題，綠蔭場上運動員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運籌帷幄.足球運動是一項對運動員狀態(tài)（包括體能、速度和技術(shù)意識）要求很高的項目，一般情況下，足球運動員的狀態(tài)會隨著時間的變化而變化：比賽

3、開始后，球員慢慢進(jìn)入狀態(tài)，中間有一段時間球員保持較為理想的狀態(tài)，隨后球員的狀態(tài)慢慢下降.經(jīng)實驗分析可知：球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系： （1）比賽開始后第10分鐘時與比賽開始后第50分鐘時比較，什么時間球員的狀態(tài)更好？（2）比賽開始后多少分鐘時，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？通過學(xué)生之間的討論，很容易得出第（1）問的答案：比賽開始后第10分鐘時，y = 140；比賽開始后第50分鐘時，y = 220；所以，比賽開始后第50分鐘時球員的狀態(tài)更好.當(dāng)學(xué)生開始進(jìn)行第（2）問的解答時，遇到了不同的困難：（1）不知道如何討論當(dāng)50 t 90時，y的變化范圍？（2）通過

4、模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生求出了函數(shù)y = 中，y的變化范圍是 .卻無法說出這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？所有的困難都指向一個焦點問題：y = 是個什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨特性質(zhì)？因此，學(xué)生產(chǎn)生了研究函數(shù)y = 的興趣，教師趁勢提出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容. 以“世界杯足球賽”這樣貼近學(xué)生生活實際的問題為背景，力求更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之成為主動、積極的探索者，并在解決實際問題的過程中體驗成功的快樂，同時為新課的引出和學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ). 這是一道結(jié)合實際的自編題，其中的數(shù)據(jù)來源于自己做的社會調(diào)查.足球運動是一項集體運動項目，對運動員的配合意識要求很高，所以運動員上場后30分鐘左右才進(jìn)入最佳狀態(tài)，中場休息

5、后狀態(tài)仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)的發(fā)揮.2、講解新課，提煉知識.（1）對比、分析教師舉出生活中的其它實例，感受二次函數(shù)的意義，進(jìn)一步深化對二次函數(shù)概念的認(rèn)識. 如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q(cm2)和正方形的邊長a(cm)的函數(shù)關(guān)系式是_ 某種藥品現(xiàn)價每盒26元，計劃兩年內(nèi)每年的降價率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價格M（元）和年降價率p的函數(shù)關(guān)系式是_ 答案：M = 26(1- p)2（2）類比、遷移教師順勢提問：對y = 、Q = a2 - 16 、M = 26(1- p)2這三個函數(shù)你能用一個一般形式來表示嗎？教師參與到學(xué)生的分組討論中去，

6、合作交流，注意及時抓住學(xué)生智慧火花的閃現(xiàn)進(jìn)行引導(dǎo).教師鼓勵學(xué)生用不同字母表示，只要把握概念的實質(zhì)即可，必要時可提示學(xué)生，類比一次函數(shù)的知識.（3）二次函數(shù)的認(rèn)識一般地，我們把形如y = ax2 + bx + c（a0）（說明：括號內(nèi)的條件，在第(4)步之后再補寫）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)，c是常數(shù)項. （4）加深理解二次函數(shù)的定義給出后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學(xué)生就問題自由發(fā)言，教師充分引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應(yīng)肯定.最后師生達(dá)到共識： a不能為0，因為當(dāng)a=0時，右邊不再是x的二次式； b、c都能為0，因為當(dāng)b=0 、c=

7、0或b、c都為0時，右邊仍是x的二次式.教師對所得出的常量范圍，進(jìn)行概念補寫. 通過兩個實例的分析，讓學(xué)生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，為概括二次函數(shù)的定義打下基礎(chǔ). 引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母” 的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”的本質(zhì).敞開思想，廣泛議論，實現(xiàn)對二次函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識.充分肯定學(xué)生的探究結(jié)果，使其樹立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的信心.教師的提問意在引起學(xué)生的思維沖突，使之產(chǎn)生探究的欲望.遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展及知識系統(tǒng)的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.3、分層實踐，能力升級.快速搶答 下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1） y = 2x

8、2 y = x2 + 3 y = （x0） y = 15x -1 y = (x + 1)2 +2 y = 3x2-2x-5 y = -x（x2 + 4） y = 答：、是二次函數(shù)（2）請寫出這些二次函數(shù)中a、b、c的值. a b c y = 2x2 2 0 0 y = x2 + 3 0 3 y = (x + 1)2 +2= x2 + 2x + 3 1 2 3 y = 3x2-2x-5 3 -2 -5特別強調(diào)：只有把解析式整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.1.輕松完成：矩形的周長為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長a（cm）的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？并求出此函數(shù)的定義域.答案

9、：S = a(10-a) = -a2 + 10a,其中函數(shù)的定義域為：0< a < 10.2.物理中的數(shù)學(xué)：鋼球從斜面頂端由靜止（運動開始時的速度V0=0）開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s（1）寫出即時速度Vt與時間t的函數(shù)關(guān)系式； （2）寫出平均速度 與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（提示：本題中，平均速度 ）（3）寫出滾動的距離S（單位：米）與滾動的時間t（單位：秒）之間的關(guān)系式.（提示：本題中，距離S = 平均速度 時間t）（4）請判斷以上三個函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.答案：（1）Vt = 1.5t；（2） = = ；（3）S = t = ；（4）函

10、數(shù)Vt = 1.5t和 = 是一次函數(shù)，函數(shù)S = 是二次函數(shù)，解析式中的a = ，b = 0，c = 0.3.請你幫個忙：某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橘子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橘子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數(shù)量x（棵）與橘子總產(chǎn)量y（個）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？判斷這個函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.答案： 解析式中的a = - 5，b = 100，c = 60000.4.你出題大家做如圖，正方形ABCD的邊長是5，E是AB

11、上的一個動點，G是AD的延長線上一點，且BE = DG，GFAB，EFAD，_? 請同學(xué)們以小組為單位嘗試編一道實際函數(shù)問題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù).估計學(xué)生可能想到： 矩形AEGF的面積y與 BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？答案： 矩形AEMD的面積y與 BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？答案： 矩形BEMC的面積y與 BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？答案： 矩形DMFG的面積y與 BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？答案： 其它類型：六邊形ABCMFG的周長y與 BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；矩形AEGF的周長y與 BE的長x

12、之間的函數(shù)關(guān)系； 這是一道概念辨析題，目的是讓學(xué)生正確識別二次函數(shù)，同時認(rèn)識二次函數(shù)解析式中a、b、c的意義.通過求函數(shù)的定義域，讓學(xué)生體會實際問題中的二次函數(shù)的特點。通過這道題的安排，讓學(xué)生體會到了二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。同時，學(xué)生在列解析式的過程中，從對比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法，進(jìn)一步了解不同函數(shù)的差異，從而對函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。 這道實際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學(xué)生體驗了實際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.興趣是學(xué)習(xí)的動力源泉，學(xué)生在參與編題的過程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識，通過學(xué)生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂逐漸被開放、

13、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學(xué)生潛力的最佳土壤.4、展示交流，總結(jié)新知.（1）學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流本節(jié)課我學(xué)會了使我感觸最深的我感到最困難的是我最值得學(xué)習(xí)的同學(xué)是（2）結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)： 正確理解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問題. 生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識解決許多的生活實際問題. 課堂小結(jié)以教師提問、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行，借此促進(jìn)師生心靈的交流，學(xué)生對自己清醒的認(rèn)識和總結(jié)，必然促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展的動力.5、布置作業(yè)、鞏固知識.（1）閱讀教材相應(yīng)內(nèi)容，完成課后習(xí)題第45-46頁第1、2題.（2）

14、實踐題：推測植物的生長與溫度的關(guān)系科幻小說實驗室的故事中，有這樣一個情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物的增長情況（如下表）溫度t/ -7 -5 -3 -1 1 3 5 7植物高度增長量L/mm 1 25 41 49 49 41 25 1由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物的增加量L與溫度t的函數(shù)關(guān)系，并由它推測出最適合這種植物增長的溫度.你能想出科學(xué)家是怎樣推測的嗎？請在直角坐標(biāo)系里畫出這個函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫出你的分析. 必做題促進(jìn)知識的鞏固，實踐題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)散思維及社會實踐能力.設(shè)置貼近學(xué)生生活的實際問題情境，并要求學(xué)生

15、嘗試畫出二次函數(shù)的圖象來解決實際問題，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，為以后的教學(xué)埋下伏筆.五、教案設(shè)計說明:1注意聯(lián)系實際，滲透用教學(xué)的意識，力求呈現(xiàn)“問題情景建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，讓“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”.教學(xué)中以實際問題主線貫穿整個教學(xué)，強調(diào)具體問題的分析、抽象，滲透數(shù)學(xué)建模思想.注重問題的實際意義，選用貼近學(xué)生生活和具有時代氣息的例題、習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生體會二次函數(shù)在現(xiàn)實世界中的作用.2給學(xué)生提供探索和交流的空間，數(shù)學(xué)活動力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個生動活潑、主動和富有個性的過程.圍繞本節(jié)課所學(xué)知識，設(shè)置有現(xiàn)實意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不