第九章多采樣率數(shù)字信號(hào)處理

1、Digital Signal Processing 數(shù)字系統(tǒng)中包含多種采樣頻率數(shù)字音頻信號(hào)：廣播級(jí)采樣率為32KHZ，CD級(jí)采樣率為44.1KHZ，數(shù)字磁帶DAT是48KHZ 寬頻帶序列在頻域分解成多個(gè)頻譜互不重疊的窄帶序列。窄帶信號(hào)帶寬變小，降低采樣率保證各窄帶之和的數(shù)據(jù)量和原寬帶序列的數(shù)據(jù)量相同 ，Digital Signal Processing q序列信號(hào)的升采樣L倍升采樣 ZkkLnkLnLnxnxUP, 0),/()(Digital Signal Processing 升采樣序列和原始序列的頻譜關(guān)系 ( )( )()()nkLLUPUPUPnkXzxn zxkL zX z)()(L

2、jjUPeXeX-3-2-1012300.511.5original signal-3-2-1012300.511.5Nomalized frequency (/pi)4X upsampleDigital Signal Processing q序列信號(hào)的內(nèi)插運(yùn)算 升采樣后產(chǎn)生L-1個(gè)鏡像頻譜 必須增加抗鏡像低通濾波濾去L-1個(gè)鏡像頻譜 內(nèi)插運(yùn)算 kIIkLnhkxnx)()()(,()0,jILHeL LOthers Digital Signal Processing Matalb用于內(nèi)插函數(shù)運(yùn)算：Y=interp(x,r,k,alpha) 051015202530-2-1012Origina

3、l Signal020406080100120-2-1012timeInterpolated Signal抗鏡像低通濾波后輸出連續(xù)Digital Signal Processing q序列信號(hào)的降采樣 M倍降采樣：每隔M-1點(diǎn)抽取一點(diǎn) )()(nMxnxDN020406080100120140160-1-0.500.51original sample0510152025303540-1-0.500.514X downsampleDigital Signal Processing 降采樣序列和原始序列的頻譜關(guān)系 ZkkMnkMnnxnx, 0),()( /11/1/0( )( )()()( )1

4、()()nnnk MDNDNnnnkMMMkMkXzxn zx nM zx nM zx k zXzX zWM)()(2MkjjDNeXeX-3-2-1012300.511.5original-3-2-1012300.511.5Nomalized frequency (/pi)4X downsampleDigital Signal Processing q序列信號(hào)的抽取運(yùn)算 降采樣后頻譜擴(kuò)展了M倍 必須在降采樣前增加抗混疊低通濾波防止擴(kuò)展后頻譜的混疊 抽取運(yùn)算 1,()0,jDHeMMOthers kDDknMhkxnx)()()(Digital Signal Processing Matalb

5、用于抽取函數(shù)運(yùn)算：Y= decimate (x,r,k,alpha) 020406080100120-2-1012original signal051015202530-2-1012decimated SignalDigital Signal Processing q非整數(shù)采樣率轉(zhuǎn)換MLffss/1,max( ,)()0,jNL MH eN N 其他Matalb非整數(shù)采樣率運(yùn)算函數(shù)：Y= resample (x,r,k,alpha) Digital Signal Processing q內(nèi)插和抽取濾波的特殊性 內(nèi)插運(yùn)算中的數(shù)字抗鏡像低通濾波器 抽取數(shù)字抗混疊低通濾波器 )(nhI)(nhD多采

6、樣率系統(tǒng)中，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的計(jì)算效率優(yōu)于IIR濾波器 內(nèi)插或抽取濾波器有更高效的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) Digital Signal Processing q內(nèi)插濾波器的設(shè)計(jì) 抗鏡像低通數(shù)字濾波器的指標(biāo)要求： 21120.180.40.180.222()/150sspstopspstoppsffKHzfKHzfffKHzfff Digital Signal Processing 內(nèi)插數(shù)字抗鏡像低通濾波器設(shè)計(jì)考慮 過(guò)渡帶要求 通帶和阻帶紋波提出很高要求 上例僅考慮過(guò)渡帶要求，并采用balckman窗： 1713N Digital Signal Processing q抽取濾波器的設(shè)計(jì) 12481.84 1.

7、82.62()/3sspstopspstoppsffKHzfKHzfffKHzfff Digital Signal Processing q內(nèi)插和抽取數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) 級(jí)聯(lián)等效 Digital Signal Processing 濾波器的多相分解 ( ),h k k (1)(1)1(1)(1)( )( )()(1).(1)()(1).(1)nnMiMiMi MiiiMiMiMMi MiiiH zh n zh Mi zh Mizh MiMzh Mi zzh Mizzh MiMz( )()ijiEzh Mij z10( )()MjMjjH zzEzDigital Signal Processi

8、ng I型多相分解結(jié)構(gòu) 10( )()MjMjjH zzEzDigital Signal Processing II型多相分解結(jié)構(gòu) 1( )( )jMjR zEz 1(1)0( )()MMjMjjH zzR z Digital Signal Processing Nyquist或1/M帶濾波器 某一多相分解滿足： ( )H z(),MkEzk固定,0()0,nh Mnkn其他結(jié)論： 等間隔地存在零值，計(jì)算量減少 ( )h n( )()ijiEzh Mij zDigital Signal Processing FIR型內(nèi)插濾波實(shí)現(xiàn) Digital Signal Processing FIR型抽取

9、濾波實(shí)現(xiàn) Digital Signal Processing q內(nèi)插和抽取的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn) 2級(jí)內(nèi)插過(guò)程 212.40.180.40.180.222()/30sspstopspstoppsffKHzfKHzfffKHzfff 21120.182.40.182.222()/3sspstopspstoppsffKHzfKHzfffKHzfff N1=342 N2=34 Digital Signal Processing 2級(jí)抽取過(guò)程 Digital Signal Processing q內(nèi)插和抽取的多相實(shí)現(xiàn) 內(nèi)插濾波的多相實(shí)現(xiàn) Digital Signal Processing 抽取濾波的多相實(shí)現(xiàn) Di

10、gital Signal Processing 將信號(hào)按頻帶（子帶）進(jìn)行分解對(duì)不同子帶中信號(hào)實(shí)施不同的編碼和處理綜合處理后不同子帶中信號(hào)，達(dá)到降噪、壓縮等目的 Digital Signal Processing q典型子帶分解和綜合過(guò)程 信號(hào)分解成M個(gè)均勻分布、互不重疊的子帶 M個(gè)子帶分解后采樣點(diǎn)數(shù)增加至原來(lái)的M倍 帶限信號(hào)采樣頻率可降至原來(lái)的1/M倍，分解后采樣點(diǎn)數(shù)不變 Digital Signal Processing q分析和綜合濾波器的多相結(jié)構(gòu) 11(1)00( )(),( )()MMjMMjMkkjkjkjjHzzEzGzzRz ( )( )zzERI精確重建條件： Digital

11、Signal Processing q雙通道濾波器組及其精確重建 理想分解和重建濾波器 Digital Signal Processing 實(shí)際分解和重建濾波器 理想分解重建濾波器屬于非因果系統(tǒng)，物理上無(wú)法實(shí)現(xiàn) 典型可實(shí)現(xiàn)的分析重建濾波器必須具有一定范圍的過(guò)渡帶 兩種分解濾波器頻率特性 Digital Signal Processing q雙通道濾波器組精確重建的數(shù)學(xué)分析 001100111( )( )( )( )( )( )21()( )()( )()2Y zHz G zH z G zX zHz G zHz G zXz( )( )Y zX z0011( )()( )()( )0A zHz G

12、 zHz G z0011( )( )( )( )( )kT zHz GzHz G zcz精確重建 條件 抗混疊條件 純延遲條件 Digital Signal Processing 精確重建濾波器的計(jì)算 假定已知 01( ),( )Hz H z由抗混疊條件得： 01011010( )( )( )( )( ),( )( )(),( )( )()G zH zG zC z H z G zC z Hz C zG zHz 有理分式由純延遲條件得： 0101( )( )( )( )()kC zHz H zHz HzczDigital Signal Processing q雙通道QMF濾波器組 設(shè)定兩個(gè)分解濾

13、波器為： 10( )()H zHz( )1C z 由H1(z)和H0(z)的抗混疊條件得 ()10()()jjH eHe兩個(gè)分解濾波器頻響關(guān)于pi/2鏡像對(duì)稱(chēng) 00( )( )G zHz110( )( )()G zH zHz 0022( )( )()kT zHzHzz滿足上式,具有較好濾波特性的FIR型濾波器的H0(z) 并不存在，Johnson46給出了近似滿足上述條件的的設(shè)計(jì)方法，并得到了一系列解 Digital Signal Processing q雙通道CQF濾波器組 110( )()NH zzHz( )2C z 設(shè)定兩個(gè)分解濾波器為： 由H1(z)和H0(z)的抗混疊條件得 100( )2()NG zzHz10( )2()G zHz110000( )( )()()()1T zHz HzHz Hz100( )( )()P zHz Hz( )()1P zPzDigital Signal Processing 式 求解 ( )()1P zPz( )P z 的二相結(jié)構(gòu)21201( )()()P zP zz P z20()0.5P zP(z) 是1/2帶（半帶）零相位濾波器 Digital Signal Pr