二項(xiàng)分布和正態(tài)分布(學(xué)生版)

1、二項(xiàng)分布和正態(tài)分布一、知識(shí)點(diǎn)：1.條件概率及其性質(zhì)條件概率的定義條件概率的性質(zhì)一一一一P AB 、，.設(shè)A, B為兩個(gè)事件，且 R A>0 ,稱R曰A)石F為在事件AP發(fā)生的條件下，事件 B發(fā)生的條件概率(1)0 < P( B| A) < 1(2)若B, C是兩個(gè)互斥 事件，則RBU QA) =P(B| A) + R C A)2.事件的相互獨(dú)立性設(shè)A B為兩個(gè)事件，如果 RAB = RA)P(B),則稱事件 A與事件B相互獨(dú)立.若事件A, B相互獨(dú)立，則 RB|A) = P(B;事件A與7與B,7與E都相互獨(dú)立.3 .獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在相同條件下重復(fù)做

2、的 n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，若用 A(i=1,2,，n)表示第i次試驗(yàn)結(jié)果，則P( AAA A) = P(A)P(A)P(A3)口人).(2)二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用 X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則P(X= k) = dpk(1 p) n k(k = 0,1,2 ,，n),此時(shí)稱隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布，記為 XB(n, p),并稱p為成功概率.4.正態(tài)分布(1)正態(tài)分布的定義及表示如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a, b(a<b),隨機(jī)變量X滿足P(a<XWb)=函數(shù)(),則稱隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布，記為1¥ 一.葉一 3(x)= 心不仃

3、,xC R的圖象(正態(tài)曲線)關(guān)于直線x=w對(duì)稱，在x=科處達(dá)到峰值(2)正態(tài)總體三個(gè)基本概率值 P( L b <xw 科 + b ) = 0.682_6.P( w 2 b <X< 科 + 2 b ) =0.954_4.P( w 3(tVX" + 3(t ) =0.997_4.二、經(jīng)典例題考點(diǎn)一條件概率【例1】(1)從1,2,3,4,5 中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件 A= "取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B= "取到的2個(gè)數(shù) 均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于().A. 8 B. 4 C. 5 D.(2)如圖，EFGK以。為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形.

4、將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi),OHE陰影部分)內(nèi)”，用A表小事件“豆子落在正方形EFGHV , B表小事件“豆子落在扇形則 P(B|A) =.P AB規(guī)律萬法(1)利用定義，求 P(A)和P(AB),則P(B|A)= P A(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù) n(A),再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件皿 _，一 n AB數(shù) n(AB),得 P(B|A) = -7- n a考點(diǎn)二 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率【例2】 在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上，有 5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各 位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是 1號(hào)

5、歌手的歌迷，他必選 1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對(duì) 5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在 1至5號(hào)中選3名歌手.(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中 3號(hào)歌手的概率；(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求“X> 2”的事件概率.規(guī)律方法(1)解答本題關(guān)鍵是把所求事件包含的各種情況找出來，從而把所求事件表示為幾個(gè)事件的和事件.(2)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解.正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算.考點(diǎn)三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布【例3】 某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字

6、樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一r ,公，一1，、，一，瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為 ；：.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料. 6(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)人數(shù)X的分布列.規(guī)律方法(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的.(2)求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，然后求概率.三、練習(xí)(A)(一)、選擇題1 .某人參加一次考試

7、，4道題中解對(duì)3道即為及格，已知他的解題正確率為0.4,則他能及格的概率是()A. 0.18B. 0.28 C, 0.37 D , 0.48答案A2 .某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%則5次預(yù)報(bào)中至少有 4次準(zhǔn)確的概率為()A. 0.2B , 0.41C, 0.74D , 0.673 . (2011 湖北理，5)已知隨機(jī)變量工服從正態(tài)分布N(2 , b 2),且P( E <4) = 0.8 ,則P(0< E <2)=()A. 0.6B . 0.4C, 0.3D, 0.24 .位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上? 向

8、右移動(dòng)的概率是2.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是()1 111A. (2)5 B. C5(2)5C. 包2)3 D. C5C5(2)5A在一次試驗(yàn)5 .在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件 A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件中發(fā)生的概率P的取值范圍是()A. 0.4,1)B. (0,0.6C. (0,0.4 D. 0.6,1)6 .如圖是當(dāng)(T取三個(gè)不同值(T 1、b2、(T 3的三種正態(tài)曲線N(0, b2)的圖像，那么(T 1、b2、(T 3的大小關(guān)系是(A. b 1>1>(t2>(t3>0 B. 0<(t1<(t2<1<

9、;(t3 C ,1> 2>1> 3>0D. 0< 1< 2= 1< 3(二)、填空題7 .在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布 N(1, (T 2)(t>0).若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則X在(0,2) |取值的I率為.8 .在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5發(fā)子彈備用，首次2命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是每次命中與否互相獨(dú)立，求油罐被引爆的3概率.(三)、解答題9. 2011年12月底，一考生參加某大學(xué)的自主招生考試，需進(jìn)行書面測(cè)試，測(cè)試題中有4道題，每一道

10、題能否正確3做出是相互獨(dú)立的，并且每一道被1考生正確做出的概率都是不(1)求該考生首次做錯(cuò)一道題時(shí)，已正確做出了兩道題的概率；(2)若該考生至少正確做出 3道題，才能通過書面測(cè)試這一關(guān)，求這名考生通過書面測(cè)試的概率.三、練習(xí)(B)一、選擇題1. (2010山東理)已知隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布 N(0, (2), P(X>2) =0.023,則P( 2WXW2)=()A. 0.477 B. 0.628 C. 0.954D. 0.9772. 口袋里放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列an:-1第n次摸取紅球an=,如果Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么S7= 3的概

11、率為()1第n次摸取白球12211112A. C7 3 2 3 5 B. C7 3 2 3 5 C. C7 3 25 D . C7 § 25二、填空題3 .將1枚硬幣連續(xù)拋擲 5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率與出現(xiàn) k+ 1次正面的概率相同，則k的值是.4 .某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是 0.9,他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是 0.9;他恰好擊中目標(biāo) 3次的概率是0.93X0；1他至少擊中目標(biāo)1次的概率是10.14.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).三、解答題5 .有甲、乙、丙3批飲料，每批100箱，其中各有一箱是不合格的，從3批飲料中各抽出一箱，求：(1)恰有一箱不合格的概率；(2)至少有一箱不合格的概率.6 . (2010全國(guó)卷股到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審.若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若0.5,復(fù)審的稿件能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為能通過評(píng)審的概率為 0.3.各專家獨(dú)立評(píng)審.(1)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(2)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求 X的分