六年級(jí)奧數(shù)中等難度練習(xí)題二

1、六年級(jí)奧數(shù)中等難度練習(xí)題二分蘋果：（高等難度）有一堆蘋果平均分給幼兒園大、小班小朋友，每人可得6個(gè)，如果只分給大班每人可得 10個(gè)，問只分給小班時(shí)，每人可得幾個(gè)？分蘋果答案：L -） =151個(gè)）一b 1U糧食問題：（高等難度）甲倉有糧80噸，乙倉有糧120噸，如果把乙倉的一部分糧調(diào)入甲倉，使乙倉存糧是甲倉的60%,需要從乙倉調(diào)入甲倉多少噸糧食？糧食問題答案：甲倉有糧：（80+ 120） + （ 1+60%） =125 （噸）.從乙倉調(diào)入甲倉糧食：125-80=45 （噸）.出三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是成比例縮小的，即為一個(gè)等比數(shù)列，而這個(gè)比就要用到相似三角形的知識(shí)點(diǎn)。這在以前講沙漏原理或者三角形等積

2、變形等專題的時(shí)候提到過?？梢哉f是一道難度比較大的題。當(dāng)然對(duì)于這種有特點(diǎn)競(jìng)賽：（高等難度）光明小學(xué)六年級(jí)選出的男生的1/11和12名女生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，剩下的男生人數(shù)是剩下的女生人數(shù)的2倍.已知六年級(jí)共有156人，問男、女生各有多少人？競(jìng)賽答案：6男生人熟 ，1* 0）+中為人女生人數(shù)：156-99=57 （人）.分?jǐn)?shù)方程：（中等難度）若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個(gè)同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個(gè)小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下.小聰回來，仔細(xì)查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小球和盒子.問：一共有多少只盒子？準(zhǔn)確值案：設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子

3、里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了 b只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個(gè)小球的盒子，而這只盒子里原來裝有（a+1）個(gè)小球.同樣，現(xiàn)在另有一個(gè)盒子裝有（a+1）個(gè)小球，這只盒子里原來裝有（a+2）個(gè)小球.類推，原來還有一只盒子裝有（a+3）個(gè)小球，（a+4）個(gè)小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù).現(xiàn)在變成：將42分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個(gè)加數(shù)？因?yàn)?42=6X7,故可以看成 7 個(gè) 6 的和，又（7+5）+（8+4）+（9+3） 是 6 個(gè) 6,從而 42=3+4+5+6+7+8+9,一共有7個(gè)加數(shù)；又因?yàn)?2=14X

4、3,故可將42: 13+14+15, 一共有3個(gè)加數(shù)；又因?yàn)?2=21X2,故可將42=9+10+11+12, 一共有4個(gè)加數(shù).所以原問題有三個(gè)解：一共有 7只盒子、4只盒子或3只盒子.巧克力豆：（高等難度）甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相贈(zèng)送.先由甲給乙、丙，甲給乙、丙的豆數(shù)依次等于乙、丙原來各人所有豆數(shù).依同辦法，再由乙給甲、丙，所給豆數(shù)依次等于甲、丙各人現(xiàn)有的豆數(shù).最后由丙給甲、乙，所給的豆數(shù)依次等于甲、乙各人現(xiàn)有的豆數(shù).互贈(zèng)后每人恰好各有豆32粒，問原來三人各有豆多少粒？巧克力豆答案：甲乙丙最后:323232再未給甲和乙附：IA16工未益甲利而附：32甲未未乙和酮:28答：甲

5、、乙、丙原有巧克力豆各為52粒、28粒、16粒.陰影面積：（高等難度）如右圖，在以 AB為直徑的半圓上取一點(diǎn) C,分另1J以AC和BC為直徑在 ABC外作半圓AEC BFC.當(dāng)C點(diǎn)在什么位置時(shí)，圖中兩個(gè)彎月型（陰影部分）AEC和BFC的面積和最大。陰影面積答案：兩彎月形面積二£父心十£工舒心門"寸重 "xBC£$£22本題即ACX BC何時(shí)有最大值.因?yàn)?b + 8C=,15" 當(dāng)HCJC=時(shí)，AC2BC2 = uc X5C:）WB±S,也寸ACXEC有最大值，即北二叱時(shí)，陰影面 枳最大,求面積：（高等難度）下圖中

6、，ABC虛邊長(zhǎng)為1的正方形，A, E, F, G H分別是四條邊 AB, BC, CD DA的中點(diǎn)，計(jì)算圖 中紅色八邊形的面積。求面積答案：如圖？易妞藍(lán)邊正方形面積為1, AABD面積為| p ABCD面積為,113所以JUEC面枳為一三二J可證AE： E£=l； 4；8 20 40黃色三角形面積為Aabc的L,等于一,由此可得，所求八邊形的面積是！9120ill-4 x =.5120 6至此，我們對(duì)各部分的面積都已計(jì)算出來，如下圖所示【又解】設(shè)O為正方形中心（對(duì)角線交點(diǎn)），連接 OE OF,分另IJ與AF、BG交于M N,設(shè)AF與EC的 交點(diǎn)為P,連接OP MOF勺面積為正方形面積

7、的， N為OF中點(diǎn)， OPN®積等于 FPN面積，OPN面 積與 OP胸積相等，所以 OPN®積為 MOFW積的，為正方形面積的，八邊形面積等于 OP胸積的81倍，為正方形面積的 6追擊問題：（高等難度）如下圖，甲從 A出發(fā)，不斷往返于 AB之間行走。乙從 C出發(fā)，沿C- E-FAC圍繞矩形不斷行走。甲的速度是5米/秒，乙的速度是 4米/秒，甲從背后第一次追上乙的地點(diǎn)離D點(diǎn) 米。ac d a4c=8。米.CD=EF=1N來, CE=PF=3瞇 DB=1。咪追擊問題答案：若用要從背后虺上乙，只有甲從D-U時(shí)才有可能，目當(dāng)用到達(dá)Q時(shí)，在口C上乙離。的 距離不常幽過120-120

8、-5x4-24.而甲第一次以上述行走方向到達(dá)D時(shí),要用電0-12。700+100b5 =就秒，以后密隔 （30+120 + 100）x2+5-120 秒到達(dá)一次.乙走一圈的距離為（120+削）式2 =300米.設(shè)當(dāng)甲第1次以上述行走方向到達(dá)方時(shí)，乙在DC上宮D的距離不超付24米.由于止也寸甲共走了 80-120。-明秒，所以乙走了 4“80-120。-明米，血乙走的路程比30。 米的整數(shù)倍多出來的部分在302-120 = 180米和1如=24MxM米之間j所以有 4x£0-lM«-D除以300的余數(shù)在180到貧4之間，即（4S0x-16G除以300的余數(shù)在 1SJ2O4 之

9、間，即4goM除以300的余數(shù)在40 - 64之間,也即1加工除以300的余數(shù)在刈 64之間.顯然當(dāng)工=2時(shí)，360*300的余期為60,在40-M之間.這時(shí),乙走了斗共即-120蟲2-1）=800米,離。點(diǎn)300上2-1時(shí)=2口號(hào) 那么當(dāng)甲追 上Z時(shí)離口點(diǎn)20 = （5-4卜5 100米.平均數(shù)：(高等難度)有4個(gè)不同的數(shù)字共可組成 18個(gè)不同的4位數(shù).將這18個(gè)不同的4位數(shù)由小到大排成一排，其中第一個(gè)是一個(gè)完全平方數(shù)，倒數(shù)第二個(gè)也是完全平方數(shù).那么這18個(gè)數(shù)的平均數(shù)是： .平均數(shù)答案：一般而言，4個(gè)不同的熱字共可組成甘=24個(gè)不同晌4位教L如果只能組成有個(gè)不同的4位數(shù)，說明其中必育5這樣才

10、會(huì)組成3x3x2xl18上不同 的4位數(shù).在這四個(gè)不同的數(shù)中，貝加殳最小的數(shù)疝應(yīng)標(biāo)j倒數(shù)第二個(gè)則是防而nJ,兩數(shù)正好是一對(duì)反序數(shù).根據(jù)完全平方數(shù)的特點(diǎn)j£兩里必是L55、已9之中的兩個(gè)，且占在心。之間.可以分為以下4類：當(dāng)。二4時(shí)，在僧加、10腿中，只有工方4為完全平方數(shù),但42m不是也歸C = 5% 在LU25、135、1W5甲沒有完全平方數(shù)：當(dāng)二=6時(shí)，在L02d1036. 104d105E、如56中也沒利完全平方教m當(dāng)c = g時(shí),在形為麗的數(shù)中，只有次-1QSQ ,而9801 -期，符合題意在形為礪的數(shù)中，由于63： =39的，671 -4459,均不符合；在形為礪的數(shù)中,由

11、于/=5蟄。，不符合二在形為麗的教申j由于77:5929不符合.所以.符合條件的數(shù)只能是由1.心丸。四個(gè)數(shù)組成的四位數(shù).求這16個(gè)數(shù)的和，有兩#方法，一種是枚舉法，另一種是概率法.概率法的次數(shù)思路如F：對(duì)于沒有0的四位額。，d排列成互不相同的四位數(shù)時(shí)，共有加個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)字在每個(gè)數(shù)位上出現(xiàn)的概率是一樣的，所以,每個(gè)數(shù)字在每個(gè)數(shù)位上都出現(xiàn)=6次.則總和劃人占+ ”6乂 5x1111.而其中如果有一個(gè)卻是0、則在此基礎(chǔ)上，考慮。作苜位的部分要排除,即為；&；6x1111- x：Mxin-$諭44所以本題中18個(gè)數(shù)的總和為(1 + 8+9)x6444,所以，這出個(gè)數(shù)的平均數(shù)為(17- 9)x5

12、444 78 = 6444 .奇偶性應(yīng)用：(高等難度)在圓周上有1987個(gè)珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍(lán)，或一次紅、一次藍(lán).最后統(tǒng)計(jì)有1987次染紅，1987次染藍(lán).求證至少有一珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色。奇偶性應(yīng)用答案假設(shè)沒有一個(gè)珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設(shè)第一次染m個(gè)珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個(gè)珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為2m次。,2m* 1987 （偶數(shù)w奇數(shù)），假設(shè)不成立。，至少有一個(gè)珠子被染上紅、藍(lán)兩種顏色。牛吃草 ：（高等難度）一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5 臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20 天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干

13、. 若要求6 天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？牛吃草答案：水庫原有的水與20天流入水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？ 20X 5=100 （臺(tái)）。水庫原有的水與15天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？ 6X15=90 （臺(tái)）。每天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1 天？（100-90 ） + （ 20-15 ） =2 （臺(tái)）。原有的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1 天？100-20 X 2=60 （臺(tái)）。若 6 天抽完，共需抽水機(jī)多少臺(tái)？60+6+2=12 （臺(tái)）。答：若 6 天抽完，共需12 臺(tái)抽水機(jī)。邏輯推理：（高等難度）數(shù)學(xué)競(jìng)賽后，小明、小華、小強(qiáng)各獲得一枚獎(jiǎng)牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌. 王老師猜

14、測(cè)：" 小明得金牌；小華不得金牌；小強(qiáng)不得銅牌." 結(jié)果王老師只猜對(duì)了一個(gè). 那么小明得_牌，小華得_牌，小強(qiáng)得_牌。邏輯推理答案：邏輯問題通常直接采用正確的推理，逐一分析，討論所有可能出現(xiàn)的情況，舍棄不合理的情形，最后得到問題的解答. 這里以小明所得獎(jiǎng)牌進(jìn)行分析。解：若"小明得金牌”時(shí)，小華一定"不得金牌"，這與"王老師只猜對(duì)了一個(gè)“相矛盾，不合題意。若小明得銀牌時(shí)，再以小華得獎(jiǎng)情況分別討論.如果小華得金牌，小強(qiáng)得銅牌，那么王老師沒有猜對(duì)一個(gè)，不合題意；如果小華得銅牌，小強(qiáng)得金牌，那么王老師猜對(duì)了兩個(gè)，也不合題意.若小明得銅牌時(shí)，仍

15、以小華得獎(jiǎng)情況分別討論.如果小華得金牌，小強(qiáng)得銀牌，那么王老師只猜對(duì)小強(qiáng)得獎(jiǎng)牌的名次，符合題意；如果小華得銀牌，小強(qiáng)得金牌，那么王老師猜對(duì)了兩個(gè)，不合題意。綜上所述，小明、小華、小強(qiáng)分別獲銅牌、金牌、銀牌符合題意。乒乓球訓(xùn)練（邏輯）：（高等難度）甲、乙、丙三人用擂臺(tái)賽形式進(jìn)行乒乓球訓(xùn)練，每局2人進(jìn)行比賽，另1人當(dāng)裁判.每一局的輸方去當(dāng)下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn).半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共打了15局，乙共打了 21局，而丙共當(dāng)裁判5局.那么整個(gè)訓(xùn)練中的第 3局當(dāng)裁判的是 .乒乓球訓(xùn)練（邏輯）答案 ：本題是一道邏輯推理要求較高的試題.首先應(yīng)該確定比賽是在甲乙、乙丙、甲丙之間進(jìn)行的.那么可

16、以根據(jù)題目中三人打的總局?jǐn)?shù)求出甲乙、乙丙、甲丙之間的比賽進(jìn)行的局?jǐn)?shù).丙當(dāng)了 5局裁判，則甲乙進(jìn)行了 5局；甲一共打了 15局，則甲丙之間進(jìn)行了 15-5=10局；乙一共打了 21局，則乙丙之間進(jìn)行了 21-5=16局；所以一共打的比賽是 5+10+6=31局.此時(shí)根據(jù)已知條件無法求得第三局的裁判.但是，由于每局都有勝負(fù)，所以任意連續(xù)兩局之間不可能是同樣的對(duì)手搭配，就是說不可能出現(xiàn)上一局是甲乙，接下來的一局還是甲乙的情況，必然被別的對(duì)陣隔 開.而總共31局比賽中，乙丙就進(jìn)行了16局，剩下的甲乙、甲丙共進(jìn)行了15局，所以類似于植樹問題，一定是開始和結(jié)尾的兩局都是乙丙，中間被甲乙、甲丙隔開.所以可以

17、知道第奇數(shù)局（第1、3、5、局）的比賽是在乙丙之間進(jìn)行的.那么，第三局的裁判應(yīng)該是甲.應(yīng)用題：（高等難度）我國某城市煤氣收費(fèi)規(guī)定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收 6.9元，用量超過8立方米的除交6.9元外，超過部分每立方米按一定費(fèi)用交費(fèi)，某飯店1月份煤氣費(fèi)是82.26元，8月份煤氣費(fèi)是40.02元，又知道8月份煤氣用量相當(dāng)于 1月份的，那么超過 8立方米后，每立方米煤氣應(yīng)收多少元？應(yīng)用題答案：根據(jù)題意可知.這兩個(gè)月份若遢出了日立方米,8月份交了 6刃元加上40一夕元, 1月份交了 6.9元加上嵬26-必= 7336元j其中區(qū)12元和乃.36元是超出的部分.由于8月份煤氣用量相當(dāng)于1月

18、份的工，可以把8月份煤氣用量看作7份，1月份煤氣用量 看作15份一月份比8月份多用了 B份,多交了75.36-勢(shì)心4上24元所以這犯方元就 對(duì)應(yīng)8份，那么332元對(duì)應(yīng)3支12看4工W8=筆份，所以6g元部分但豆方米）對(duì)應(yīng) 7一冷盤優(yōu)1份為8*71立方米.由于打24元就對(duì)應(yīng)8% 所以超過g立方米后, 每立萬米煤氣應(yīng)收42工4 + （1L x 8） - 0.駕元.圖形面積：（高等難度）直角三角形 ABC的兩直角邊 AC=8cm BC=6cm以AC BC為邊向形外分別作正方形 ACD* BCFG再以AB為邊向上作正方形 ABMN其中N點(diǎn)落在DE上，BM交CF于點(diǎn)T.問：圖中陰影部分（與梯形BTFG）的 總面積等于多少？9圖形面積答案如右圖j而是直角三角瓶建的斜邊.所以好工/£。二-3C二=8：=101 ,即.如=1 Gem .設(shè)四邊形ACPX的面積為5： , W7C 的面積為號(hào),四邊形carp的面積為品,而根據(jù)勾股定理，W 4 #與+$牛=岳+品41s+匚所以圣睚工邑- 53三-而又心 *加心，即Swu