統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章抽樣調(diào)查

1、抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查學(xué)習(xí)提綱學(xué)習(xí)提綱v抽樣調(diào)查的基本問題抽樣調(diào)查的基本問題v簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣v抽樣推斷抽樣推斷v抽樣數(shù)目的確定抽樣數(shù)目的確定v其他抽樣其他抽樣統(tǒng)計(jì)推斷的過程統(tǒng)計(jì)推斷的過程抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查v抽樣調(diào)查與普查抽樣調(diào)查與普查v抽樣調(diào)查的意義抽樣調(diào)查的意義一般所講的抽樣調(diào)查，即指狹義的抽樣調(diào)查一般所講的抽樣調(diào)查，即指狹義的抽樣調(diào)查(隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣) 按照按照隨機(jī)原則隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位進(jìn)行從總體中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理，以被抽取的觀察，并運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理，以被抽取的那部分單位的數(shù)量特征為代表，對總體作出那部分單位的數(shù)量特征為代表，對總體作出數(shù)量上的

2、推斷分析。數(shù)量上的推斷分析。抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查v抽樣調(diào)查的特點(diǎn)抽樣調(diào)查的特點(diǎn) 遵守隨機(jī)原則：遵守隨機(jī)原則： 無人為因素、公正、公平無人為因素、公正、公平用抽樣指標(biāo)推斷總體的指標(biāo)：用抽樣指標(biāo)推斷總體的指標(biāo)： 方便、快捷、節(jié)約費(fèi)用方便、快捷、節(jié)約費(fèi)用抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制 準(zhǔn)確、能夠滿足調(diào)查目的的要求準(zhǔn)確、能夠滿足調(diào)查目的的要求抽樣調(diào)查的適用范圍抽樣調(diào)查的適用范圍實(shí)際工作不可能進(jìn)行全面調(diào)查觀察，而又需要了實(shí)際工作不可能進(jìn)行全面調(diào)查觀察，而又需要了解其全面資料的事物；解其全面資料的事物；雖可進(jìn)行全面調(diào)查觀察，但比較困難或并不必要；雖可進(jìn)行全面調(diào)查觀察，但比較困難或

3、并不必要；對普查或全面調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料的質(zhì)量進(jìn)行檢查和修對普查或全面調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料的質(zhì)量進(jìn)行檢查和修正；正；抽樣方法適用于對大量現(xiàn)象的觀察，即組成事物抽樣方法適用于對大量現(xiàn)象的觀察，即組成事物總體的單位數(shù)量較多的情況總體的單位數(shù)量較多的情況利用抽樣推斷的方法，可以對于某種總體的假設(shè)利用抽樣推斷的方法，可以對于某種總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷這種假設(shè)的真?zhèn)危詻Q定取舍。進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定取舍。抽樣的基本概念抽樣的基本概念v抽樣涉及的基本概念有：抽樣涉及的基本概念有：總體與樣本總體與樣本(見第一章見第一章)總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣v這

4、些概念是統(tǒng)計(jì)學(xué)特有的，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)的這些概念是統(tǒng)計(jì)學(xué)特有的，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想與方法?；舅枷肱c方法。抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查的基本概念的基本概念v總體總體：由被調(diào)查對象的全部單位所構(gòu)成的集由被調(diào)查對象的全部單位所構(gòu)成的集合體合體 總體單位數(shù)用總體單位數(shù)用N表示。表示。v抽樣總體抽樣總體：抽取出來調(diào)查觀察的單位。：抽取出來調(diào)查觀察的單位。 抽樣總體的單位數(shù)用抽樣總體的單位數(shù)用n表示。表示。 n 30 大樣本大樣本 n 30)無偏無偏(n30)v數(shù)理統(tǒng)計(jì)表明：數(shù)理統(tǒng)計(jì)表明：有偏樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差是總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的一致、有偏樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差是總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的一致、有效估計(jì)量，但不是無偏估計(jì)量有效估計(jì)

5、量，但不是無偏估計(jì)量無偏樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差是總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的一致、無偏樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差是總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的一致、有效、無偏估計(jì)量有效、無偏估計(jì)量評價(jià)估計(jì)量的三個(gè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)估計(jì)量的三個(gè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)v無偏性無偏性 v有效性有效性v一致性一致性估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則無偏性無偏性v無偏性：無偏性：估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)體參數(shù)估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則有效性有效性一個(gè)一個(gè)方差較小方差較小的無偏估計(jì)量稱為一個(gè)更的無偏估計(jì)量稱為一個(gè)更 有效的估計(jì)量。如，與其他估計(jì)量相比，樣本均值有效的估計(jì)量。如，與其他估計(jì)量相比，樣本均值是一個(gè)更有效的估計(jì)量是一個(gè)更有效的估計(jì)量估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)

6、則一致性一致性v一致性：一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)成數(shù)成數(shù)v總體成數(shù)總體成數(shù)每個(gè)總體單位標(biāo)志值設(shè)為每個(gè)總體單位標(biāo)志值設(shè)為0或或11：具有某種屬性的總體單位標(biāo)志值：具有某種屬性的總體單位標(biāo)志值0：不具有某種屬性的總體單位標(biāo)志值：不具有某種屬性的總體單位標(biāo)志值總體中具有某種特征的單位占全部總體單位總體中具有某種特征的單位占全部總體單位數(shù)的比例稱為總體成數(shù)，記作數(shù)的比例稱為總體成數(shù)，記作P成數(shù)總體方差：成數(shù)總體方差：P(1-P)總體成數(shù)和樣本成數(shù)總體成數(shù)和樣本成數(shù)v樣本成數(shù)樣本成數(shù)從成數(shù)總體中抽取樣本容量為從成數(shù)總體中抽取樣本容量為n的樣本的樣本樣本中具有此種特征的

7、單位占全部樣本單位樣本中具有此種特征的單位占全部樣本單位數(shù)的比例稱為樣本成數(shù)，記作數(shù)的比例稱為樣本成數(shù)，記作pp=n1/n樣本成數(shù)樣本成數(shù)v樣本成數(shù)的方差樣本成數(shù)的方差樣本成數(shù)的無偏方差（樣本成數(shù)的無偏方差（n30)v樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差)1 (12ppnnsp)1 (20ppsp樣本成數(shù)樣本成數(shù)v樣本成數(shù)的性質(zhì)樣本成數(shù)的性質(zhì)vx1,x2xn的各標(biāo)志值中有的各標(biāo)志值中有n1個(gè)值為個(gè)值為1，有，有n0個(gè)個(gè)值為值為0，所以：，所以：成數(shù)是一種特殊的平均數(shù)成數(shù)是一種特殊的平均數(shù)總體中具有某個(gè)屬性的單位占全體單位的比重總體中具有某個(gè)屬性的單位占全體單位的比重樣本成數(shù)樣本成數(shù)p是總體成數(shù)是總

8、體成數(shù)P的無偏、一致、有效估計(jì)量的無偏、一致、有效估計(jì)量樣本成數(shù)的無偏方差是成數(shù)總體方差的無偏估計(jì)量樣本成數(shù)的無偏方差是成數(shù)總體方差的無偏估計(jì)量pnnxnxnii111例題例題1v某市有某市有140 000戶，從中隨機(jī)抽取戶，從中隨機(jī)抽取40戶，每戶家庭人口數(shù)如戶，每戶家庭人口數(shù)如P243表表9-2，試用這一樣本資料估計(jì)全市每戶平試用這一樣本資料估計(jì)全市每戶平均人口數(shù)，均人口數(shù)，3人家庭在全市戶數(shù)中所人家庭在全市戶數(shù)中所占的比例和標(biāo)準(zhǔn)差占的比例和標(biāo)準(zhǔn)差抽樣誤差抽樣誤差v抽樣誤差抽樣誤差v抽樣誤差是指不包括登記性誤差和系統(tǒng)抽樣誤差是指不包括登記性誤差和系統(tǒng)性誤差在內(nèi)的隨機(jī)誤差，它衡量了抽樣性誤差

9、在內(nèi)的隨機(jī)誤差，它衡量了抽樣估計(jì)的精確度估計(jì)的精確度。登記性誤差登記性誤差代表性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差系統(tǒng)性誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差抽樣誤差抽樣誤差實(shí)際誤差實(shí)際誤差平均誤差平均誤差誤誤差差抽樣誤差抽樣誤差v與抽樣誤差有關(guān)的三個(gè)概念與抽樣誤差有關(guān)的三個(gè)概念抽樣實(shí)際誤差抽樣實(shí)際誤差：指在某一次具體抽樣中，樣指在某一次具體抽樣中，樣本指標(biāo)值與總體參數(shù)真實(shí)值之間的偏差。本指標(biāo)值與總體參數(shù)真實(shí)值之間的偏差。抽樣極限抽樣極限/允許誤差允許誤差：又稱又稱置信區(qū)間置信區(qū)間，是指一是指一定概率下抽樣誤差的可能范圍定概率下抽樣誤差的可能范圍，說明樣本估說明樣本估計(jì)量在總體參數(shù)周圍變動的范圍，記作計(jì)量在總體參數(shù)周圍變

10、動的范圍，記作。 抽樣平均誤差抽樣平均誤差v抽樣平均誤差抽樣平均誤差所有所有可能的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均可能的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均 差異程度差異程度，即，即樣本估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差樣本估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。反映抽樣平均數(shù)的所有可能值對總體平均數(shù)反映抽樣平均數(shù)的所有可能值對總體平均數(shù)的平均離散程度，記作的平均離散程度，記作 。 抽樣平均誤差和抽樣極限誤差分為在簡單隨抽樣平均誤差和抽樣極限誤差分為在簡單隨機(jī)抽樣條件下，重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩種機(jī)抽樣條件下，重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩種情況情況 )(x抽樣平均誤差抽樣平均誤差v抽樣估計(jì)效果好壞，關(guān)鍵是抽樣估計(jì)效果好壞，關(guān)鍵是抽樣平均誤差抽樣平均誤差的的

11、控制。抽樣平均誤差小，抽樣效果從整體上控制。抽樣平均誤差小，抽樣效果從整體上看就是好的；否則，抽樣效果就不理想。看就是好的；否則，抽樣效果就不理想。v抽樣平均誤差受以下幾方面的因素影響：抽樣平均誤差受以下幾方面的因素影響：總體的變異性，即與總體的標(biāo)準(zhǔn)差大小有關(guān)總體的變異性，即與總體的標(biāo)準(zhǔn)差大小有關(guān)樣本容量樣本容量抽樣方法抽樣方法抽樣的組織形式抽樣的組織形式抽樣平均誤差抽樣平均誤差v實(shí)際抽樣推斷中采用的公式（實(shí)際抽樣推斷中采用的公式（* *） 重復(fù)重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣：簡單隨機(jī)抽樣： 不重復(fù)不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣： 其中， 為總體方差；為總體方差； 為不重復(fù)抽樣的修正因子。為不重復(fù)抽樣的修正

12、因子。 nx2)()1 ()1()(22NnnNnNnx21NnN抽樣平均誤差抽樣平均誤差v樣本成數(shù)的抽樣平均誤差樣本成數(shù)的抽樣平均誤差 重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣條件下條件下不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣條件下：條件下： nPPp)1()()1 ()1 ()(NnnPPp例題例題255.0)20002001(20081.7)1(22Nnnx422008400fxfx81. 720012200)(2ffxxs例題例題3v某冷庫的某冷庫的10萬只凍雞合格率為萬只凍雞合格率為97%，如果按重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣各抽如果按重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣各抽取取1000只和只和2000只，分別計(jì)算抽樣只，分別計(jì)算抽樣平均誤差。平均誤

13、差。 抽樣極限誤差抽樣極限誤差v樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差：以絕對值形式：以絕對值形式表示的樣本平均數(shù)的抽樣誤差的可能范圍，表示的樣本平均數(shù)的抽樣誤差的可能范圍，用符號表示為：用符號表示為： 即：即： xxxxx抽樣極限抽樣極限/允許誤差允許誤差v 樣本成數(shù)的抽樣極限誤差：樣本成數(shù)的抽樣極限誤差：以絕對值形式表以絕對值形式表示的樣本比例的抽樣誤差的可能范圍，用符示的樣本比例的抽樣誤差的可能范圍，用符號表示為：號表示為： 即：即： pPpppPpP抽樣估計(jì)抽樣估計(jì)v點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)v區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)v從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)該樣本的從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)該樣本的統(tǒng)計(jì)量對總

14、體的未知參數(shù)作出一個(gè)數(shù)值統(tǒng)計(jì)量對總體的未知參數(shù)作出一個(gè)數(shù)值點(diǎn)的估計(jì)點(diǎn)的估計(jì)例如例如: 用樣本均值用樣本均值作為作為總體未知均值的估計(jì)總體未知均值的估計(jì)值就是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值就是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)v根據(jù)一個(gè)樣本的觀察值給出根據(jù)一個(gè)樣本的觀察值給出總體參數(shù)的估計(jì)范圍總體參數(shù)的估計(jì)范圍v給出給出總體參數(shù)落在這一區(qū)間的概率總體參數(shù)落在這一區(qū)間的概率v例如例如: 總體均值落在總體均值落在5070之間，置信度為之間，置信度為 95%1)(21P),(21121,1v總體未知參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率總體未知參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率,表示表示為為 (1 -

15、為顯著性水平，是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)為顯著性水平，是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的概率的概率 v常用的常用的置信置信水平值有水平值有 99%, 95%, 90%,相應(yīng)的相應(yīng)的 為為0.010.01，0.050.05，0.100.10置信水平置信水平 區(qū)間與置信水平區(qū)間與置信水平 總體均值的置信區(qū)間總體均值的置信區(qū)間 ( 已知已知)v假定條件假定條件總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布, ,且總體方差（且總體方差（ ）已知已知如果不是正態(tài)分布，可以由正態(tài)分布來近似如果不是正態(tài)分布，可以由正態(tài)分布來近似 (n 30)v使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量v總體均值總體均值 在在1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)

16、間為置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)（正態(tài)總體：實(shí)例（正態(tài)總體：實(shí)例）總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)（非正態(tài)總體：實(shí)例）（非正態(tài)總體：實(shí)例）成數(shù)的區(qū)間估計(jì)成數(shù)的區(qū)間估計(jì)pptupptupPtup+成數(shù)的置信區(qū)間成數(shù)的置信區(qū)間v假定條件假定條件兩類結(jié)果兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來近似可以由正態(tài)分布來近似v使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量v總體比例總體比例 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為v根據(jù)均值區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量根據(jù)均值區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為為估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 v樣本容量樣本容量nv根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)

17、公式可得樣本容量根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為為估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定 若總體比例若總體比例P未知時(shí)，可用樣本比例未知時(shí)，可用樣本比例 來代來代替替 重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣平均數(shù)成數(shù)222xxtn22222xxxtNNtn22)1 (pPPtn)1 ()1 (222PPtNPpNtnp簡單隨機(jī)抽樣下簡單隨機(jī)抽樣下最佳樣本容量的計(jì)算最佳樣本容量的計(jì)算類型抽樣類型抽樣v概念（概念（分層抽樣或分類抽樣分層抽樣或分類抽樣） 將統(tǒng)計(jì)分組和抽樣調(diào)查結(jié)合起來的組織方式。將統(tǒng)計(jì)分組和抽樣調(diào)查結(jié)合起來的組織方式。先將總體單位按某一標(biāo)志分成若干組，然后先將總體單位按某一標(biāo)志分成若干組，然后在各組中采用簡單隨機(jī)抽樣或其他方式抽取在各組中采用簡單隨機(jī)抽樣或其他方式抽取樣本單位。樣本單位。v適用情況：適用情況： 總體單位在被研究標(biāo)志上有明顯差異時(shí)。總體單位在被研究標(biāo)志上有明顯差異時(shí)。v遵循原則：遵循原則： 分組時(shí)應(yīng)使組內(nèi)差異盡可能小，組間差異盡分組