甘肅2019年數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)5

1、單元檢測(cè)(五)四邊形(考試用時(shí):90分鐘總分值:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每題3分,共30分)1.如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,添加以下條件不能判定ABCD是菱形的只有()A.ACBDB.AB=BCC.AC=BDD.1=2答案C解析A.正確.對(duì)角線相等是平行四邊形的菱形.B.正確.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.C.錯(cuò)誤.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,不一定是菱形.D.正確.可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等,即可判定是菱形.2.如圖,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,那么ABC的周長(zhǎng)是()A.14B.16C.18D.20答案C解析在菱形ABCD中,AC=8,

2、BD=6,AB=BC,AOB=90°,AO=4,BO=3,BC=AB=5,ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=5+5+8=18.3.如圖,在矩形OACB中,A(-2,0),B(0,1).假設(shè)正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,那么k的取值為()A.-B.C.-2D.2答案A解析A(-2,0),B(0,1),OA=2,OB=1,四邊形OACB是矩形,BC=OA=2,AC=OB=1,點(diǎn)C在第二象限,C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1),正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,-2k=1,k=-.4.如圖,矩形紙片ABCD中,AD=4 cm,把紙片沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在E處,AE交DC于點(diǎn)O,假設(shè)AO=5 cm,

3、那么AB的長(zhǎng)為()A.6 cmB.7 cmC. 8cmD. 9cm答案C解析根據(jù)折疊前后角相等可知BAC=EAC,四邊形ABCD是矩形,ABCD,BAC=ACD,EAC=ACD,AO=CO=5 cm,在直角三角形ADO中,DO=3 cm,AB=CD=DO+CO=3+5=8 cm.5.如圖,在ABCD中,用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.假設(shè)BF=8,AB=5,那么AE的長(zhǎng)為()A.5B.6C.8D.12答案B解析連接EF,AE與BF交于點(diǎn)O,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AF,四邊形ABEF是菱形,AEBF,OB=BF=4,OA=AE.AB=5,在RtAOB中,AO=3,AE=

4、2AO=6.6.(2019山東臨沂)如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).那么以下說法:假設(shè)AC=BD,那么四邊形EFGH為矩形;假設(shè)ACBD,那么四邊形EFGH為菱形;假設(shè)四邊形EFGH是平行四邊形,那么AC與BD互相平分;假設(shè)四邊形EFGH是正方形,那么AC與BD互相垂直且相等.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案A解析因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形,當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí),中點(diǎn)四邊形是菱形,當(dāng)對(duì)角線ACBD時(shí),中點(diǎn)四邊形是矩形,當(dāng)對(duì)角線AC=BD,且ACBD時(shí),中點(diǎn)四邊形是正方形,故選項(xiàng)正確.7.(2019浙江寧波)如圖,在ABCD中

5、,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),連接OE.假設(shè)ABC=60°,BAC=80°,那么1的度數(shù)為()A.50°B.40°C.30°D.20°答案B解析ABC=60°,BAC=80°,BCA=180°-60°-80°=40°,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),EO是DBC的中位線,EOBC,1=ACB=40°.8.(2019山東威海)矩形ABCD與CEFG,如圖放置,點(diǎn)B,C,E共線,點(diǎn)C,D,G共線,連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.假設(shè)B

6、C=EF=2,CD=CE=1,那么GH=()A.1B.C.D.答案C解析如圖,延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P,四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形,ADC=ADG=CGF=90°,AD=BC=2,GF=CE=1,ADGF,GFH=PAH,又H是AF的中點(diǎn),AH=FH,在APH和FGH中,APHFGH(ASA),AP=GF=1,GH=PH=PG,PD=AD-AP=1,CG=2、CD=1,DG=1,那么GH=PG=.9.(2019江蘇宿遷)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),假設(shè)菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,BAD=60°,那么OCE的面積是()A.B.2C

7、.2D.4答案A解析菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,BAD=60°,ABD是等邊三角形,又O是菱形對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),ACBD,在RtAOD中,AO=2,AC=2AO=4,SACD=·OD·AC=×2×4=4,又O、E分別是中點(diǎn),OEAD,COECAD,SCOE=SCAD=×4.10.(2019山東濰坊)如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4 cm,B=60°,動(dòng)點(diǎn)P以1 cm/s的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止,動(dòng)點(diǎn)O以2 cm/s的速度自 B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停止.假設(shè)點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了

8、t秒,記BPQ的面積為S cm2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是()答案D解析當(dāng)0t<2時(shí),S=2t××(4-t)=-t2+4t;當(dāng)2t<4時(shí),S=4××(4-t)=-2t+8;只有選項(xiàng)D的圖形符合.二、填空題(本大題共8小題,每題3分,共24分)11.在平行四邊形ABCD中,B+D=200°,那么A=. 答案80°解析四邊形ABCD為平行四邊形,B=D,A+B=180°,B+D=200°,B=D=100°,A=180°-B=180°-100°

9、=80°.12.(2019湖南株洲)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn),那么PQ的長(zhǎng)度為. 答案2.5解析四邊形ABCD是矩形,AC=BD=10,BO=DO=BD,OD=BD=5,點(diǎn)P、Q是AO,AD的中點(diǎn),PQ是AOD的中位線,PQ=DO=2.5.13.一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°,那么它的內(nèi)角和為. 答案1 800°解析這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=12,所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為(12-2)×180°=1 800°.14.(2019浙江杭州)用一條寬相等的足夠長(zhǎng)

10、的紙條,打一個(gè)結(jié),如圖1所示,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE,其中BAC=. 答案36°解析ABC=108°,ABC是等腰三角形,BAC=BCA=36°.15.(2019廣東深圳)如圖,四邊形ACDF是正方形,CEA和ABF都是直角且點(diǎn)E,A,B三點(diǎn)共線,AB=4,那么陰影局部的面積是. 答案8解析四邊形ACDF是正方形,CAF=90°,AC=AF,CAE+FAB=90°,又CEA和ABF都是直角,CAE+ACE=90°,ACE=FAB,在ACE和FAB中,ACEFAB(AAS),AB=

11、4,CE=AB=4,S陰影=SABC=·AB·CE=×4×4=8.16.如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點(diǎn)A作AMBD于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DNAB于點(diǎn)N,且DN=3,在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P,滿足ABD=MAP+PAB,那么AP=. 答案6解析BD=CD,AB=CD,BD=BA,又AMBD,DNAB,DN=AM=3,又ABD=MAP+PAB,ABD=P+BAP,P=PAM,APM是等腰直角三角形,AP=AM=6.17.(2019山東煙臺(tái))如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P,點(diǎn)A,C,D在坐標(biāo)軸上,BDDC,

12、ABCD的面積為6,那么k=. 答案-3解析過點(diǎn)P做PEy軸于點(diǎn)E四邊形ABCD為平行四邊形,AB=CD.又BDx軸,ABDO為矩形AB=DO,S矩形ABDO=SABCD=6,P為對(duì)角線交點(diǎn),PEy軸,四邊形PDOE為矩形,面積為3,即DO·EO=3,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),k=xy=-3.18.(2019浙江湖州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx(a>0)的頂點(diǎn)為C,與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸與拋物線y=ax2(a>0)交于點(diǎn)B.假設(shè)四邊形ABOC是正方形,那么b的值是. 答案-2解析四邊形ABOC是正方形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為

13、-,-.拋物線y=ax2過點(diǎn)B,-=a-2,解得b1=0(舍去),b2=-2.三、解答題(本大題共6小題,共58分)19.(6分)(2019湖南湘潭)如圖,在正方形ABCD中,AF=BE,AE與DF相交于點(diǎn)O.(1)求證:DAFABE;(2)求AOD的度數(shù).(1)證明四邊形ABCD是正方形,DAB=ABC=90°,AD=AB,在DAF和ABE中,DAFABE(SAS).(2)解由(1)知,DAFABE,ADF=BAE,ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90°,AOD=180°-(ADF+DAO)=90°.20.(10分)(2019湖南婁底)如圖,四

14、邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且OA=OC,OB=OD,過O點(diǎn)作EFBD,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.(1)求證:AOECOF;(2)判斷四邊形BEDF的形狀,并說明理由.(1)證明OA=OC,OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,EAO=FCO,在AOE和COF中,AOECOF(ASA).(2)解結(jié)論:四邊形BEDF是菱形,AOECOF,AE=CF,AD=BC,DE=BF,DEBF,四邊形BEDF是平行四邊形,OB=OD,EFBD,EB=ED,四邊形BEDF是菱形.21.(10分)(2019貴州安順)如圖,在ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作B

15、C的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.(1)求證:AF=DC;(2)假設(shè)ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.(1)證明AFBC,AFE=DBE,E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線,AE=DE,BD=CD,在AFE和DBE中AFEDBE(AAS),AF=BD,AF=DC.(2)解四邊形ADCF是菱形,證明:AFBC,AF=DC,四邊形ADCF是平行四邊形,ACAB,AD是斜邊BC的中線,AD=BC=DC,平行四邊形ADCF是菱形.22.(10分)(2019江蘇連云港)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.(1)求證:四邊形ACDF是

16、平行四邊形;(2)當(dāng)CF平分BCD時(shí),寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(1)證明四邊形ABCD是矩形,ABCD,FAE=CDE,E是AD的中點(diǎn),AE=DE,又FEA=CED,FAECDE(ASA),CD=FA,又CDAF,四邊形ACDF是平行四邊形;(2)解BC=2CD.證明:CF平分BCD,DCE=45°,CDE=90°,CDE是等腰直角三角形,CD=DE,E是AD的中點(diǎn),AD=2CD,AD=BC,BC=2CD.23.(10分)(2019山東濰坊)如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn),連接AM,作DEAM于點(diǎn)E,BFAM于點(diǎn)F,連接BE.(1)求證:AE=BF;(

17、2)AF=2,四邊形ABED的面積為24,求EBF的正弦值.(1)證明四邊形ABCD為正方形,BA=AD,BAD=90°,DEAM于點(diǎn)E,BFAM于點(diǎn)F,AFB=90°,DEA=90°,ABF+BAF=90°,EAD+BAF=90°,ABF=EAD,在ABF和DAE中ABFDAE(AAS),BF=AE;(2)解設(shè)AE=x,那么BF=x,DE=AF=2,四邊形ABED的面積為24,·x·x+·x·2=24,解得x1=6,x2=-8(舍去),EF=x-2=4,在RtBEF中,BE=2,sinEBF=.24.(

18、12分)(2019四川自貢)如圖,拋物線y=ax2+bx-3過A(1,0),B(-3,0),直線AD交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2,點(diǎn)P(m,n)是線段AD上的動(dòng)點(diǎn).(1)求直線AD及拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)P的直線垂直于x軸,交拋物線于點(diǎn)Q,求線段PQ的長(zhǎng)度l與m的關(guān)系式,m為何值時(shí),PQ最長(zhǎng)?(3)在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))R,使得P,Q,D,R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?假設(shè)存在,直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo);假設(shè)不存在,說明理由.解(1)把(1,0),(-3,0)代入函數(shù)解析式,得,解得,拋物線的解析式為y=x2+2x-3;當(dāng)x=-2時(shí),y=(-2)2+2×(-2)-3,解得y=-3,即D(-2,-3).設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,將A(1,0),D(-2,-3)代入,得,解得,直線AD的解析式為y=x-1;(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m-1),Q(m,m2+2m-3),