第三章光學諧振腔

1、第三章第三章 光學諧振腔光學諧振腔3.1 3.1 共焦腔中的光束特性共焦腔中的光束特性3.2 3.2 共焦光學諧振腔中基模的分布共焦光學諧振腔中基模的分布3.3 3.3 諧振腔中高階振蕩腔諧振腔中高階振蕩腔3.4 3.4 高斯光束通過薄透鏡時的變換及傳輸規(guī)律高斯光束通過薄透鏡時的變換及傳輸規(guī)律3.5 3.5 介穩(wěn)共振腔結(jié)構(gòu)與特性介穩(wěn)共振腔結(jié)構(gòu)與特性3.6 3.6 非穩(wěn)腔結(jié)構(gòu)及特性非穩(wěn)腔結(jié)構(gòu)及特性3.1 3.1 共焦腔中的光束特性共焦腔中的光束特性一、均勻平面光波一、均勻平面光波 ikzeAzyxE 0,特點：振幅與特點：振幅與x x、y y無關(guān)，即垂直于光束傳播方向的無關(guān)，即垂直于光束傳播方向

2、的z z軸平面上軸平面上光強是均勻的；等相面是垂直于光強是均勻的；等相面是垂直于z z軸的平面，該面上各點的振軸的平面，該面上各點的振幅相等，相位相同。幅相等，相位相同。由衍射原理知，由于反射鏡孔徑（或工作物質(zhì)孔徑）的衍射由衍射原理知，由于反射鏡孔徑（或工作物質(zhì)孔徑）的衍射作用，諧振腔中形成的光束將不再是均勻平面光波。作用，諧振腔中形成的光束將不再是均勻平面光波。二、均勻球面光波二、均勻球面光波 2220,zyxReRAzyxEikR 特點：特點：1.1.波陣面是以點光源（波陣面是以點光源（0,0,0,0,0,0,）為球心的球面，球面上各）為球心的球面，球面上各點的相位相同，等相面同是一個球面

3、；點的相位相同，等相面同是一個球面；2.2.在每個球面上的各點，振幅相同。在每個球面上的各點，振幅相同。三、高斯光束三、高斯光束 穩(wěn)定光學諧振腔的激光器所發(fā)出的光，穩(wěn)定光學諧振腔的激光器所發(fā)出的光，中心處是強度為中心處是強度為高斯分布的平面波，在其他地方時強度為高斯分布的球面波高斯分布的平面波，在其他地方時強度為高斯分布的球面波。1.1.高斯光束概念高斯光束概念設(shè)設(shè)z z軸傳播的高斯光束的電矢量是：軸傳播的高斯光束的電矢量是： zizRyxikzWyxzWAzyxE 2expexp,222220 2122001z WzWzWzW 點點出出的的光光斑斑半半徑徑：是是 2201z zWzzRzR處

4、處的的波波陣陣面面曲曲率率半半徑徑：是是在在振幅振幅相位相位 20arctanzWzzz 有關(guān)的相位因子：有關(guān)的相位因子：是與是與為腔長為腔長LLW 20 可見，在空間中傳播的高斯光束是一種高斯球面波，波陣面可見，在空間中傳播的高斯光束是一種高斯球面波，波陣面的曲率半徑，光束橫截面上的光斑尺寸也隨的曲率半徑，光束橫截面上的光斑尺寸也隨z z變化，呈現(xiàn)特變化，呈現(xiàn)特定的函數(shù)關(guān)系。定的函數(shù)關(guān)系。2.2.傳輸特性傳輸特性a.a.高斯光束在高斯光束在z=0時的情況時的情況 002expexp0,2202200 iRyxikWyxWAzyxEAWrWA 20200exp光斑中心最亮，向外逐漸減弱直至無法

5、光斑中心最亮，向外逐漸減弱直至無法探測，無清晰的銳邊。高斯光束在探測，無清晰的銳邊。高斯光束在z=0z=0處處的波陣面是平面，但電矢量振幅分布是的波陣面是平面，但電矢量振幅分布是高斯分布，與通常均勻平面波不同。因高斯分布，與通常均勻平面波不同。因此，它此，它在在z z方向的傳播不再保持平面波的方向的傳播不再保持平面波的特性，而是以高斯球面波的形式傳播。特性，而是以高斯球面波的形式傳播。b.b.高斯光束在高斯光束在z=z00時的情況時的情況 002202220002expexp,zizRyxikzWyxzWAzyxE RyxzikRAikRRAzyxERzzyxz2expexp,),2200球球

6、面面波波的的電電矢矢量量：軸軸附附近近小小空空間間角角區(qū)區(qū)域域（在在RyxzzyxzzyxzzyxR2212122222222222 表明，高斯光束在表明，高斯光束在z=zz=z0 000處的波陣面是球面；其曲率半徑處的波陣面是球面；其曲率半徑隨隨z z不斷變化；振幅仍是中心部分最強，按高斯曲線規(guī)律向不斷變化；振幅仍是中心部分最強，按高斯曲線規(guī)律向外逐漸減弱。外逐漸減弱。3.3.高斯光束的發(fā)散角高斯光束的發(fā)散角 2122001 WzfWzW 21222020222 zWWzdzzdW 21222020222 zWWzdzzdW 02WzW ，計算其遠場發(fā)散角。，計算其遠場發(fā)散角。，腔長，腔長激

7、光器，波長激光器，波長例：共焦腔例：共焦腔mLmCO16 .102 ，計計算算其其遠遠場場發(fā)發(fā)散散角角。，腔腔長長激激光光器器，波波長長共共焦焦腔腔cmLmNeHe36328. 0 radLfrad31015. 12564. 0564. 0/ radLfrad31059. 22564. 0564. 0/ 4.4.高斯光束的曲率半徑高斯光束的曲率半徑 zfzzWzzR22201 處處；面面，曲曲率率中中心心在在無無窮窮遠遠束束腰腰處處的的等等相相位位面面為為平平時時，當當;0. zRza 處處；平平面面，曲曲率率中中心心在在；無無窮窮遠遠處處等等相相位位面面為為時時，當當0. zzRzb 的的球

8、球面面波波；點點發(fā)發(fā)出出的的半半徑徑為為；光光束束近近似似為為由由時時，當當zzzzRfzc0. 小小值值；合合，其其曲曲率率半半徑徑達達到到最最與與場場的的兩兩個個等等相相位位面面重重個個等等相相位位面面，共共焦焦腔腔的的反反射射鏡鏡面面是是兩兩時時，當當;2.fLzRfzd ；的的中中心心，是是發(fā)發(fā)散散球球面面波波；等等相相面面是是凹凹面面向向著著腔腔時時，當當00. zRze ；的的中中心心，是是匯匯聚聚球球面面波波；等等相相面面是是凹凹面面向向著著腔腔時時，當當00. zRzf四、等價共焦腔四、等價共焦腔任意一個球面共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價，而任任意一個球面共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球

9、面腔等價，而任何一個穩(wěn)定球面腔唯一地等價于共焦腔。共焦腔所對應(yīng)何一個穩(wěn)定球面腔唯一地等價于共焦腔。共焦腔所對應(yīng)的行波場的兩個等相位面與給定球面腔的兩個反射鏡面的行波場的兩個等相位面與給定球面腔的兩個反射鏡面重合。重合。小結(jié)小結(jié)高斯光束在其軸線附近可看做是一種非均勻高斯球面波高斯光束在其軸線附近可看做是一種非均勻高斯球面波在其傳播過程中曲率中心不斷改變在其傳播過程中曲率中心不斷改變其振幅在橫截面內(nèi)為一高斯光束其振幅在橫截面內(nèi)為一高斯光束強度集中在軸線及其附近強度集中在軸線及其附近等相位面保持球面等相位面保持球面一、高斯光束基本性質(zhì)一、高斯光束基本性質(zhì)二、高斯光束的主要特征參量二、高斯光束的主要特

10、征參量 2122001 WzWzW 光光斑斑半半徑徑： 2201 zWzzRR曲曲率率半半徑徑：LW 222200 遠遠場場發(fā)發(fā)散散角角：02WWfzS 處：處：準直距離準直距離 20Wf 焦距焦距為腔長為腔長腰粗腰粗LLW,20 3.2 3.2 共焦光學諧振腔中基模的分布共焦光學諧振腔中基模的分布 fzizzRrikzWrzWAzyxEarctan2expexp,222000 2212020222112,2,zfzzRfzWzWWRfkyxr 其其中中：一、基模高斯光束的基本性質(zhì)一、基模高斯光束的基本性質(zhì) 122202 fzWzW光斑半徑隨坐標光斑半徑隨坐標z z按雙曲線的規(guī)律而擴展，基模高

11、斯光束按雙曲線的規(guī)律而擴展，基模高斯光束是以該雙曲線繞是以該雙曲線繞z z軸旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的回轉(zhuǎn)雙曲線面為界的。軸旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的回轉(zhuǎn)雙曲線面為界的。在近軸條件下，高斯光束的等相位面是以在近軸條件下，高斯光束的等相位面是以R(z)R(z)為半徑的球面為半徑的球面 zfzzWzzR22201 ；時時，當當 zRza0. ；時，時，當當 zRzb. ；時，時，當當zzRfzc. ;2.fLzRfzd 時時，當當若已知光斑半徑若已知光斑半徑W(z)W(z)和等相位面曲率半徑和等相位面曲率半徑R(z),R(z),可表征高斯光可表征高斯光束，并決定高斯光束要辦的大小和位置束，并決定高斯光束要辦的大小和位置 21

12、22001 WzWzW 光光斑斑半半徑徑： 2201 zWzzR曲率半徑：曲率半徑： 2122201 zRzWzWW 腰斑半徑：腰斑半徑： 1221 zWzRzRz 腰斑位置：腰斑位置：二、基模的光斑半徑尺寸與波陣面的曲率半徑二、基模的光斑半徑尺寸與波陣面的曲率半徑已知兩球面鏡的曲率半徑為已知兩球面鏡的曲率半徑為R R1 1、R R2 2，以及他們的間距，以及他們的間距L L。找到能在這兩鏡面之間來回反射并形成合適駐波的高斯光束。找到能在這兩鏡面之間來回反射并形成合適駐波的高斯光束。即求腰的位置即求腰的位置z z1 1、z z2 2，腰粗，腰粗W W0 0，兩鏡面處的腰斑，兩鏡面處的腰斑W W

13、1 1、W W2 2。 41221212104121212224121122112 LRRLRRLRLRLWLRRLRLLRRLWLRRLRLLRRLW 位位于于原原點點處處。粗粗腔腔鏡鏡之之間間的的高高斯斯光光束束腰腰解解：建建立立坐坐標標系系，使使兩兩0z LzzzfzRzRzfzRzR 12222222111111 2212121221122121222RRLLRRLRLRLfRRLLRLzRRLLRLz 1.1.對于對稱穩(wěn)定腔，對于對稱穩(wěn)定腔，R R1 1=R=R2 2=R=R 22,2,221LRLfLzLz 4104122122,2 LLRLWLRLRLWW 20LW (1)(1)

14、保持腔長保持腔長L L不變，變曲率半徑不變，變曲率半徑R R。當。當R=LR=L時，即共焦腔情況下，時，即共焦腔情況下，鏡面上的光斑尺寸達到極小。鏡面上的光斑尺寸達到極小。(2)(2)保持曲率半徑保持曲率半徑R R不變，變腔長不變，變腔長L.L.當當R=LR=L時，即共焦腔情況下，時，即共焦腔情況下，腰斑達到極大。腰斑達到極大。 LW 41221212104121212224121122112 LRRLRRLRLRLWLRRLRLLRRLWLRRLRLLRRLW 2.2.對于平凹穩(wěn)定腔，對于平凹穩(wěn)定腔，R R1 1，R R2 2=R0=R0 LRLfLzz , 021 41241 LRLRLW

15、LLRLW 凹凹平平凹凹平平WW 在實際應(yīng)用中，希望激光束的光斑半徑盡可能小，因此在實際應(yīng)用中，希望激光束的光斑半徑盡可能小，因此應(yīng)當讓激光從平面鏡一端輸出。應(yīng)當讓激光從平面鏡一端輸出。三、基模遠場發(fā)散角三、基模遠場發(fā)散角1.1.對于給定曲率半徑和腔長的穩(wěn)定腔，存在一個等價共焦腔，對于給定曲率半徑和腔長的穩(wěn)定腔，存在一個等價共焦腔，共焦參數(shù)為共焦參數(shù)為 221212122RRLLRRLRLRLf L 22 L 222 2.2.對稱共焦腔，對稱共焦腔，R R1 1=R=R2 2=L=L 半共焦腔，半共焦腔，R R1 1=2L=2L，R R2 2 平凹腔，平凹腔， R R1 12L2L，R R2

16、2 412222 LRL 4121212212222 LRRLRLRLRRLf 四、衍射損耗四、衍射損耗 諧振腔的固有損耗，由于腔的反射口徑有限，光在其上諧振腔的固有損耗，由于腔的反射口徑有限，光在其上會發(fā)生衍射，造成一部分能量損失，稱為衍射損耗會發(fā)生衍射，造成一部分能量損失，稱為衍射損耗, ,與腔的與腔的幾何尺寸、模式有關(guān)。橫模指數(shù)越高，衍射損耗越嚴重。幾何尺寸、模式有關(guān)。橫模指數(shù)越高，衍射損耗越嚴重。 衍射損耗與腔的菲涅耳數(shù)（衍射損耗與腔的菲涅耳數(shù)（N=aN=a2 2/L/L）決定決定. .一般穩(wěn)定球面腔和等價共焦腔的等相面重合，其衍射損耗一般穩(wěn)定球面腔和等價共焦腔的等相面重合，其衍射損耗

17、服從相同的規(guī)律，定義有效菲涅爾數(shù)：服從相同的規(guī)律，定義有效菲涅爾數(shù)：方法：方法：a a、將利用等價共焦腔求的的鏡面基模光斑半徑、將利用等價共焦腔求的的鏡面基模光斑半徑代入上式，即可求的有效菲涅爾數(shù)代入上式，即可求的有效菲涅爾數(shù) b b、由等效菲涅爾數(shù)，按共焦腔衍射損耗曲線分、由等效菲涅爾數(shù)，按共焦腔衍射損耗曲線分別查出兩個鏡面上的損耗因子，則平均單程損耗為：別查出兩個鏡面上的損耗因子，則平均單程損耗為：優(yōu)點：優(yōu)點：可按共焦腔的單程損可按共焦腔的單程損耗曲線來查的一般穩(wěn)定腔的耗曲線來查的一般穩(wěn)定腔的損耗值損耗值五、橫模體積五、橫模體積 00221001212221VnmVWWLVmn 高階模能產(chǎn)

18、生較大的激光輸出功率高階模能產(chǎn)生較大的激光輸出功率該模式在諧振腔所擴展的空間范圍該模式在諧振腔所擴展的空間范圍方向性方向性3.3 3.3 諧振腔中的高階振蕩模諧振腔中的高階振蕩模 fzizzRrikzWrzWAzyxEarctan2expexp,222000一、高階橫模振幅分布特征一、高階橫模振幅分布特征軸對稱高階橫模軸對稱高階橫模TEMTEMmnmn的高斯光束空間電矢量振幅分布的高斯光束空間電矢量振幅分布: : 為艾爾米特多項式為艾爾米特多項式、為常數(shù)，為常數(shù)，其中，其中，YHXHAzWyYzWxXzWyxYHXHAzyxAnmmnnmmnmn02220,2,2exp, KnnKKxnnxn

19、nxKnKnedxdexH2202!2!1122 10 XH zWxXXH2221 142242222zWxXXH zWyxzWxyAzWyxYHXHAAzWyxzWxAzWyxYHXHAAzWyxzWxAzWyxYHXHAA222201022211011112222202022202020202220102220101010exp8expexp142expexp22exp 艾爾米特多項艾爾米特多項式的零點決定了場式的零點決定了場圖的零點圖的零點 高斯函數(shù)決定了高斯函數(shù)決定了場分布的外形輪廓場分布的外形輪廓 H Hm m使光束沿使光束沿y y方向方向有有m m條節(jié)線條節(jié)線 H Hn n使光束沿

20、使光束沿x x方向方向有有n n條節(jié)線條節(jié)線二、幾種典型諧振腔的諧振頻率二、幾種典型諧振腔的諧振頻率利用諧振條件可確定各個高階橫模的諧振頻率：利用諧振條件可確定各個高階橫模的諧振頻率： 21arccos112JJnmqLcmnq RLnmqLcLcqJJJJRRmnqmnq211220arccos1212121 不不嚴嚴格格的的平平行行平平面面腔腔，1.1.平行平面腔平行平面腔 RLLcLcmnqnqmnmmnqqmnq22211 縱模頻率間隔比橫縱模頻率間隔比橫模頻率間隔大得多模頻率間隔大得多2.2.共焦腔共焦腔 1242arccos0212121 nmqLcJJJJLRRmnq LcqJJ

21、JJLRRmnq 20arccos12212121 LcLcmnqnqmnmmnqqmnq 4211 3.3.共心腔共心腔 0211 mnqnqmnmmnqqmnqLc 3.4 3.4 高斯光束通過薄透鏡時的變換及傳輸規(guī)律高斯光束通過薄透鏡時的變換及傳輸規(guī)律fSS111 由由fRRWW1111212 高斯光束經(jīng)過薄透鏡變換后仍為高斯光束，高斯光束經(jīng)過薄透鏡變換后仍為高斯光束，由于薄透鏡厚度足夠小，所以透鏡兩側(cè)光由于薄透鏡厚度足夠小，所以透鏡兩側(cè)光束的分布應(yīng)該一致，即在透鏡像方光強分束的分布應(yīng)該一致，即在透鏡像方光強分布仍為高斯分布，且光斑尺寸不變。布仍為高斯分布，且光斑尺寸不變。一、高斯光束通

22、過薄透鏡時的變換一、高斯光束通過薄透鏡時的變換發(fā)散發(fā)散會聚會聚fRR11121 若已知原始高斯光束的束腰若已知原始高斯光束的束腰W WO1O1、位置、位置z z1 1，以及透鏡焦距，以及透鏡焦距f f時，時，求出變換后的高斯光束束腰求出變換后的高斯光束束腰W WO2O2和位置和位置z z2 2？ 1122zWzW 212201101111 WzWzW 212011111 zWzzR 21222222222021 zRzWzWW 12222222221 zWzRzRz fzRzR1111122 二、薄透鏡對高斯光束二、薄透鏡對高斯光束q參數(shù)的變換參數(shù)的變換 zWizRzq211q 參參數(shù)數(shù)：定定

23、義義 0000WWRz ，時時，當當 zqzq 0 2122001 WzWzW 2201 zWzzR 200Wiq q q參數(shù)在自由空間中的傳輸規(guī)律參數(shù)在自由空間中的傳輸規(guī)律q q參數(shù)表征高斯光束的優(yōu)點：將描述高斯光束的兩個參數(shù)參數(shù)表征高斯光束的優(yōu)點：將描述高斯光束的兩個參數(shù)W(z)W(z)和和R(z)R(z)統(tǒng)一在一個表達式中，便于研究高斯光束通過統(tǒng)一在一個表達式中，便于研究高斯光束通過薄透鏡的傳輸規(guī)律。薄透鏡的傳輸規(guī)律。若已知原始高斯光束的束腰若已知原始高斯光束的束腰W WO1O1、位置、位置z z1 1，以及透鏡焦距，以及透鏡焦距f f時，時，求出變換后的高斯光束束腰求出變換后的高斯光束

24、束腰W WO2O2和位置和位置z z2 2？fqqfRR1111111212 由由 202210110,zqqzqqzqzq 由由fzqzq111101202 2020220101,WiqWiq 其其中中 21212202201221202201zzzzfWWzfzfWW 22012112220121201202111,1fWfzfzfzfWfzWW 討論討論1.z1.z1 1時時說明，當入射高斯光束的束腰在無窮遠時，出射高斯光束的束說明，當入射高斯光束的束腰在無窮遠時，出射高斯光束的束腰在薄透鏡的像方焦面上。腰在薄透鏡的像方焦面上。2.z2.z1 1滿足滿足 時，時， 2122011 fzf

25、W fzz11121 與幾何光學中的高斯公式一致，在求解高斯光束通過薄透鏡的與幾何光學中的高斯公式一致，在求解高斯光束通過薄透鏡的變換問題時，大大簡化。變換問題時，大大簡化。3.z3.z1 1=f=f時時說明，當入射高斯光束的束腰在薄透鏡物方焦平面上時，出射說明，當入射高斯光束的束腰在薄透鏡物方焦平面上時，出射高斯光束的束腰在薄透鏡的像方焦面上。高斯光束的束腰在薄透鏡的像方焦面上。與幾何光學不同與幾何光學不同 22012112220121201202111,1fWfzfzfzfWfzWW z z2 2=f=fz z2 2=f=fz z1 1=f=f時時z z2 2=f=f面上的光斑尺寸為入射光

26、束在透鏡前焦其中11022201212012021FFWWfWfWfzWW尺尺寸寸為為透透鏡鏡后后焦焦面面上上的的光光斑斑其其中中根根據(jù)據(jù)光光線線可可逆逆性性原原理理2201FFWWfW 與入射光束的形式無關(guān)與入射光束的形式無關(guān)的大小有關(guān)，的大小有關(guān)，的大小只與的大小只與光束經(jīng)過透鏡變換后，光束經(jīng)過透鏡變換后，102FWWfWWF201 入入射射光光束束的的遠遠場場發(fā)發(fā)散散角角三、高斯光束的聚焦三、高斯光束的聚焦0102WW 2201212012021 fWfzWW 越越小小，聚聚焦焦效效果果越越好好越越大大，且且作作用用，就就能能實實現(xiàn)現(xiàn)一一定定的的聚聚焦焦只只要要滿滿足足fzWf1201

27、1.1.當當f f一定時，一定時，W W0202隨隨z z1 1變化的情況變化的情況 當當z z1 1=0=0時，時，W W0202達到最小值達到最小值 當當0z0z1 1fff時，時，W W0202隨隨z z1 1的增大而減小的增大而減小 當當z z1 1時，時，W W02020 00102WfW 2.2.當當z z1 1和和W W0101一定時，一定時，W W0202隨隨f f變化的情況變化的情況2201212012021 fWfzWW 21201111 zWzzR 0102121WWzRf 時，時，當當 達達到到極極大大值值時時，當當1021zWWzRf 越越小小，聚聚焦焦效效果果越越好

28、好且且束束起起聚聚焦焦作作用用時時，透透鏡鏡才才能能對對高高斯斯光光當當fzRf,211 短焦距透鏡短焦距透鏡- -聚焦聚焦四、高斯光束的準直四、高斯光束的準直 0220W或或 0W022011WW 加透鏡后：加透鏡后：加透鏡前：加透鏡前：1.1.單透鏡對高斯光束發(fā)散角的影響單透鏡對高斯光束發(fā)散角的影響2201212012021 fWfzWW 220121011 fWfzW 想用單透鏡將高斯光束變成平面波是想用單透鏡將高斯光束變成平面波是不可能的，只能利用單透鏡來改善高不可能的，只能利用單透鏡來改善高斯光束的方向性，提高準直性。斯光束的方向性，提高準直性。達到極小值達到極小值達到極大值，達到極

29、大值，時，時，當當fWWWfWWfz010220102021 離離稱為入射光束的瑞利距稱為入射光束的瑞利距定義：定義：RRzfzfWM 20112u。時時，有有較較好好的的準準直直效效果果當當越越大大，準準直直效效果果越越好好。達達到到極極小小值值，且且，則則即即束束在在透透鏡鏡的的前前焦焦面面上上一一定定時時，若若入入射射高高斯斯光光當當透透鏡鏡焦焦距距121 uMffzf 長焦距透鏡長焦距透鏡- -準直準直2.2.用望遠鏡將高斯光束準直用望遠鏡將高斯光束準直 111fz 使短焦距透鏡短焦距透鏡- -聚焦聚焦 達到極大值11022fzWW 達到極小值且110212,zWfWfz 232fz

30、使長焦距透鏡長焦距透鏡- -準直準直 達到極小值211033ffzWW 達到極大值12102203ffzWWfW高于對普通光的倍率束的準直倍率越高，且越大，望遠鏡對高斯光率為望遠鏡系統(tǒng)的放大倍其中MffM12 2011011123113WzMWzWffML準直倍率定義望遠鏡對高斯光束3.5 3.5 介穩(wěn)共焦腔結(jié)構(gòu)與特性介穩(wěn)共焦腔結(jié)構(gòu)與特性優(yōu)點優(yōu)點：對波形限制能力比穩(wěn)定腔要強，有利于壓縮輸出：對波形限制能力比穩(wěn)定腔要強，有利于壓縮輸出光束發(fā)散角。光束發(fā)散角。缺點缺點：光腔調(diào)整精度要求高，光腔的損耗也大，因而對：光腔調(diào)整精度要求高，光腔的損耗也大，因而對小增益器件不合適。小增益器件不合適。分分類類

31、：平行平面腔：平行平面腔(J(J1 1J J2 2=1)=1)、虛共心腔、虛共心腔( (凹凸腔凹凸腔J J1 1J J2 2=1=1，L=RL=R1 1-R-R2 2) ) 、實共心腔、實共心腔( (雙凹腔雙凹腔J J1 1J J2 2=1=1，L=RL=R1 1+R+R2 2) ) 、半共、半共心腔心腔( (平凹腔平凹腔J J1 1J J2 2=0=0，L=R)L=R)等。等。一、平行平面腔自再現(xiàn)模形成一、平行平面腔自再現(xiàn)模形成1 1、自再現(xiàn)模：當兩個鏡面完全相同時，經(jīng)過多次腔內(nèi)反射、自再現(xiàn)模：當兩個鏡面完全相同時，經(jīng)過多次腔內(nèi)反射后，場分布將不再受衍射影響，形成一種穩(wěn)定的場分布后，場分布將

32、不再受衍射影響，形成一種穩(wěn)定的場分布（雖然光強等比例衰減，各點相位發(fā)生同樣大小滯后），（雖然光強等比例衰減，各點相位發(fā)生同樣大小滯后），即場分布經(jīng)過一次往返后能夠即場分布經(jīng)過一次往返后能夠“再現(xiàn)再現(xiàn)”出來，這個穩(wěn)定的出來，這個穩(wěn)定的橫向場分布即自再現(xiàn)?；驒M模。橫向場分布即自再現(xiàn)?；驒M模。1211,1 qqqquruuru2 2、數(shù)值迭代解法（、數(shù)值迭代解法（Fox-Li Fox-Li 方法）方法）: :由于平行平面腔的方程由于平行平面腔的方程至今未得到精確解析解，因此常用迭代法直接進行計算。至今未得到精確解析解，因此常用迭代法直接進行計算。二、平行平面腔基模的基本特征二、平行平面腔基模的基本特

33、征1 1、穩(wěn)定場分布特點：鏡面中心處振幅最大，中心到邊緣振、穩(wěn)定場分布特點：鏡面中心處振幅最大，中心到邊緣振幅逐漸降落，整個鏡面上的場分布具有偶對稱性。幅逐漸降落，整個鏡面上的場分布具有偶對稱性。2 2、自再現(xiàn)模的獲得：均勻平面波在經(jīng)過、自再現(xiàn)模的獲得：均勻平面波在經(jīng)過300300次左右傳播后，次左右傳播后，場的振幅和位相分布逐漸趨向一個穩(wěn)定而平滑的分布，這場的振幅和位相分布逐漸趨向一個穩(wěn)定而平滑的分布，這樣歸一化的振幅曲線和位相曲線實際上不再發(fā)生變化。樣歸一化的振幅曲線和位相曲線實際上不再發(fā)生變化。初始場：等振幅均勻平面波初始場：等振幅均勻平面波U=1U=1：振幅急劇起伏：振幅急劇起伏U=2

34、U=2：振幅急劇起伏：振幅急劇起伏U U逐漸增大：振幅趨于穩(wěn)定逐漸增大：振幅趨于穩(wěn)定U=300U=300：振幅趨向一下穩(wěn)定而平滑的分布：振幅趨向一下穩(wěn)定而平滑的分布起伏的數(shù)目等于菲涅爾數(shù)起伏的數(shù)目等于菲涅爾數(shù)N NN N越大，鏡邊緣處相對振幅越小越大，鏡邊緣處相對振幅越小三、單程相移三、單程相移達到穩(wěn)定狀態(tài)后，自再現(xiàn)模的單程總相移：達到穩(wěn)定狀態(tài)后，自再現(xiàn)模的單程總相移：mnkL 幾何相移幾何相移與菲涅爾數(shù)有關(guān)的附加相移與菲涅爾數(shù)有關(guān)的附加相移同一橫模，同一橫模，N N越大，單程相移越大，單程相移越小；越??；N N相同時，基模的單程相移最相同時，基模的單程相移最小，橫模階數(shù)越高，單程相移越小，橫

35、模階數(shù)越高，單程相移越大；大；腔鏡形狀不同，單程相移不同。腔鏡形狀不同，單程相移不同。四、諧振頻率四、諧振頻率若以自再現(xiàn)模達到了振蕩閾值條件，則其振蕩頻率由若以自再現(xiàn)模達到了振蕩閾值條件，則其振蕩頻率由下式?jīng)Q定：下式?jīng)Q定：五、單程損耗五、單程損耗計算表明：平行平面腔的單程功率損耗由菲涅爾數(shù)計算表明：平行平面腔的單程功率損耗由菲涅爾數(shù)N N決定，與腔決定，與腔的幾何尺寸無關(guān)。的幾何尺寸無關(guān)。4 . 124 . 100207. 01207. 0 aLN 0202. 01207. 0,267. 5. 1,30,1 . 06328. 04 . 1002 NLaNcmLcmamNeHe ，放放電電管管半

36、半徑徑激激光光器器，例例：00032. 01207. 0,443.76. 1,7,5 . 36943. 04 . 1002 NLaNcmLmmam ，紅紅寶寶石石棒棒半半徑徑例例：紅紅寶寶石石激激光光器器，固體激光器一般固體激光器一般N N很大，因而衍射損耗極低，因此衍射損耗可很大，因而衍射損耗極低，因此衍射損耗可以忽略。以忽略。 平行平面腔的特點平行平面腔的特點優(yōu)點：優(yōu)點：光束方向性好，模體積大，容易獲得單模振蕩；光束方向性好，模體積大，容易獲得單模振蕩；腔內(nèi)激光輻射沒有聚焦現(xiàn)象。腔內(nèi)激光輻射沒有聚焦現(xiàn)象。缺點：缺點：諧振腔鏡面調(diào)整難度高，衍射損耗和幾何損耗都比較大，其諧振腔鏡面調(diào)整難度高，

37、衍射損耗和幾何損耗都比較大，其穩(wěn)定性介于穩(wěn)定腔與非穩(wěn)腔之間。穩(wěn)定性介于穩(wěn)定腔與非穩(wěn)腔之間。用途：用途：不適用與小增益器件，在中等以上功率的激光器中仍普遍應(yīng)不適用與小增益器件，在中等以上功率的激光器中仍普遍應(yīng)用。用。3.6 3.6 非穩(wěn)腔結(jié)構(gòu)及特性非穩(wěn)腔結(jié)構(gòu)及特性u結(jié)構(gòu)滿足條件：結(jié)構(gòu)滿足條件：J J1 1J J2 211，或，或J J1 1J J2 201N1），衍射損耗可許羅，可用幾何光學方法分析。），衍射損耗可許羅，可用幾何光學方法分析。缺點：缺點：幾何偏折損耗大；幾何偏折損耗大；光束強度分布是不均勻的，顯示出某種衍射環(huán)。光束強度分布是不均勻的，顯示出某種衍射環(huán)。一、雙凸型非穩(wěn)腔的特性一、雙

38、凸型非穩(wěn)腔的特性1.1.共軛像點和軸向球面波型共軛像點和軸向球面波型將雙凸腔看成一種光學多次成像系統(tǒng)，則系統(tǒng)中總存在將雙凸腔看成一種光學多次成像系統(tǒng)，則系統(tǒng)中總存在一對軸上共軛像點一對軸上共軛像點P P1 1、P P2 2；由這一對像點發(fā)出的球面波滿足在腔內(nèi)往返一次成像的由這一對像點發(fā)出的球面波滿足在腔內(nèi)往返一次成像的自再現(xiàn)條件；自再現(xiàn)條件；即腔內(nèi)存在一對軸向發(fā)散球面自再現(xiàn)波型。即腔內(nèi)存在一對軸向發(fā)散球面自再現(xiàn)波型。2.2.雙凸腔的幾何放大率雙凸腔的幾何放大率 1122212121 JJJJJJM.10,1往往返返和和，計計算算其其例例：對對稱稱雙雙凸凸腔腔， MmRmL 非穩(wěn)腔的幾何放大率只

39、與腔長和反射鏡曲率半徑有關(guān)，而非穩(wěn)腔的幾何放大率只與腔長和反射鏡曲率半徑有關(guān)，而與反射鏡的橫向尺寸與反射鏡的橫向尺寸a a無關(guān)。無關(guān)。3.3.雙凸腔的能量損耗雙凸腔的能量損耗光線在非穩(wěn)腔內(nèi)往返一周的放大率為光線在非穩(wěn)腔內(nèi)往返一周的放大率為M M，那么從任何一個共，那么從任何一個共軛像點發(fā)出的球面波在腔內(nèi)往返一次，經(jīng)兩個反射鏡面反射軛像點發(fā)出的球面波在腔內(nèi)往返一次，經(jīng)兩個反射鏡面反射時能量損耗的份額，即非穩(wěn)腔的輸出耦合率時能量損耗的份額，即非穩(wěn)腔的輸出耦合率: :%831-1428. 21122222 MJJJM往返往返 即使凸面鏡的曲率半徑即使凸面鏡的曲率半徑R R很大，由它組成的對稱雙很大，由它組成的對稱雙凸腔的損耗也是很大的。凸腔的損耗也是很大的。二、望遠鏡型非穩(wěn)腔（凹凸型虛共焦非穩(wěn)腔）二、望遠鏡型非穩(wěn)腔（凹凸型虛共焦非穩(wěn)腔）凹凸腔的一個共軛像點在腔外無窮遠處，對應(yīng)的自再現(xiàn)波凹凸腔的一個共軛像點在腔外無窮遠處，對應(yīng)的自再現(xiàn)波型是平面波；型是平面波；另一個共軛像點在公共的焦點上，對應(yīng)的自