概率第一章四ppt課件

1、概率論概率論 , 3 9 2次次件件次次品品的的箱箱子子中中任任取取兩兩、件件正正品品從從有有例例 : , 試分別以試分別以每次取一件每次取一件 ; : 1后后放放回回即即每每次次抽抽取取的的產(chǎn)產(chǎn)品品觀觀察察有有放放回回抽抽樣樣法法 ; : 2不不放放回回即即每每次次抽抽取取產(chǎn)產(chǎn)品品觀觀察察后后不不放放回回抽抽樣樣法法 兩種抽樣方式求事件兩種抽樣方式求事件 , 取得兩件正品取得兩件正品 A , , 第二次取得次品第二次取得次品第一次取得正品第一次取得正品 B , 取得一件正品一件次品取得一件正品一件次品 C . 的概率的概率概率論概率論 解解 . 1 采取有放回抽樣采取有放回抽樣 , , 取取

2、法法總總數(shù)數(shù)為為每每次次取取一一件件從從箱箱子子中中任任取取兩兩件件產(chǎn)產(chǎn)品品.122 . 12 2本事件數(shù)為本事件數(shù)為即樣本空間中所含的基即樣本空間中所含的基 為為中所含有的基本事件數(shù)中所含有的基本事件數(shù)事件事件 A . 9CC21919 所以所以 12922 AP 為為中所含有的基本事件數(shù)中所含有的基本事件數(shù)事件事件 B . 39CC1319 所以所以 12392 BP . 169 . 163 為為中所含有的基本事件數(shù)中所含有的基本事件數(shù)事件事件 C . 54 9339CCCC19131319 概率論概率論 所以所以 12542 CP. 83 . 2 采取不放回抽樣采取不放回抽樣 , , 取

3、取法法總總數(shù)數(shù)為為每每次次取取一一件件從從箱箱子子中中任任取取兩兩件件產(chǎn)產(chǎn)品品 . 1112 基基本本事事件件總總數(shù)數(shù)為為即即樣樣本本空空間間中中所所含含有有的的 . 1112 為為中所含有的基本事件數(shù)中所含有的基本事件數(shù)事件事件 A . 89CC1819 所以所以 111289 AP 為為中所含有的基本事件數(shù)中所含有的基本事件數(shù)事件事件 B . 39CC1319 所以所以 111239 BP . 116 . 449 概率論概率論 為為中所含有的基本事件數(shù)中所含有的基本事件數(shù)事件事件 C . 9339CCCC19131319 所以所以 11129339 CP. 229 3 9 3件產(chǎn)件產(chǎn)件次品

4、的箱子中任取兩件次品的箱子中任取兩、件正品件正品從有從有例例 , 求求事事件件即即一一次次抽抽取取兩兩件件產(chǎn)產(chǎn)品品品品 , 取得兩件正品取得兩件正品 A , 取得一件正品一件次品取得一件正品一件次品 C . 的概率的概率概率論概率論 解解 , 取法總數(shù)為取法總數(shù)為從箱子中任取兩件產(chǎn)品從箱子中任取兩件產(chǎn)品 . 212C 含含有有的的基基本本事事件件總總數(shù)數(shù)為為即即試試驗(yàn)驗(yàn)的的樣樣本本空空間間中中所所 . 212C 為為中所含有的基本事件數(shù)中所含有的基本事件數(shù)事件事件 A . 29C 所以所以 21229CC AP 1211121289 . 116 為為中所含有的基本事件數(shù)中所含有的基本事件數(shù)事件

5、事件 C . 1319CC 所以所以 2121319CCC AP 12111239 . 229 概率論概率論 , 4個(gè)格子個(gè)格子每個(gè)都等可能地落入每個(gè)都等可能地落入個(gè)小球個(gè)小球設(shè)有設(shè)有例例Nn : , 試試求求下下列列事事件件的的概概率率中中Nn ; 1個(gè)格子中各有一球個(gè)格子中各有一球某指定的某指定的 nA . 2個(gè)個(gè)格格子子中中各各有有一一球球任任意意的的nB 解解 , 應(yīng)應(yīng)有有個(gè)個(gè)格格子子中中個(gè)個(gè)球球都都等等可可能能地地落落入入到到 Nn , 所以所以種可能的方法種可能的方法nN 基本事件總數(shù)為基本事件總數(shù)為.nN 所含的基本事件數(shù)為所含的基本事件數(shù)為事件事件 A !n 所含的基本事件數(shù)為

6、所含的基本事件數(shù)為事件事件 B !nCnN 故故 , !nNnAP . !nnNNnCBP 概率論概率論 , 4 , 5 5求求只只從從中中任任取取雙雙不不同同型型號(hào)號(hào)的的鞋鞋子子有有例例 ; 4 1只鞋恰好為兩雙只鞋恰好為兩雙取出的取出的 : 下列各事件的概率下列各事件的概率 ; 4 2只只鞋鞋都都是是不不同同型型號(hào)號(hào)的的取取出出的的 . 4 3雙雙只只鞋鞋恰恰好好有有兩兩只只配配成成一一取取出出的的 解解 , 4 A只只鞋鞋恰恰好好為為兩兩雙雙取取出出的的設(shè)設(shè) , 4 B只鞋都是不同型號(hào)的只鞋都是不同型號(hào)的取出的取出的 . 4 C雙雙只只鞋鞋恰恰好好有有兩兩只只配配成成一一取取出出的的 ,

7、 4 10 5 取取法法總總數(shù)數(shù)為為只只中中任任取取只只雙雙鞋鞋子子從從 . 410C概率論概率論 為為中所含有的基本事件數(shù)中所含有的基本事件數(shù)A . 25C 為為中所含有的基本事件數(shù)中所含有的基本事件數(shù)B . 1212121245CCCCC 為為中所含有的基本事件數(shù)中所含有的基本事件數(shù)C . 1212242215CCCCC 于是可得于是可得 AP 1 41025CC 1234789101245 . 211 BP 2 4101212121245CCCCCC 21080 . 218 CP 3 4101212242215CCCCCC 210120 . 74 概率論概率論 ? 8 , 6 , 200

8、01 6 整整除除的的概概率率是是多多少少也也不不能能被被整整除除整整數(shù)數(shù)既既不不能能被被問問取取到到的的數(shù)數(shù)的的整整數(shù)數(shù)中中隨隨機(jī)機(jī)地地取取一一個(gè)個(gè)在在例例 解解 . 8 , 6 整除整除取到的數(shù)能被取到的數(shù)能被整除整除取到的數(shù)能被取到的數(shù)能被設(shè)設(shè) BA 又又 AP , 2000333 BP , 2000250 所求概率為所求概率為 BAP BAP 1BAP 1ABPBPAP ABP , 200083 故所求概率為故所求概率為200083200025020003331 p . 43 概率論概率論 . 3 ; i . 3 15 , 15 7 級(jí)級(jí)的的概概率率名名優(yōu)優(yōu)秀秀生生分分配配在在同同一一

9、班班名名優(yōu)優(yōu)秀秀生生的的概概率率每每一一個(gè)個(gè)班班級(jí)級(jí)各各分分配配到到一一求求名名是是優(yōu)優(yōu)秀秀生生名名新新生生中中有有這這去去到到三三個(gè)個(gè)班班級(jí)級(jí)中中名名新新生生隨隨機(jī)機(jī)地地平平均均分分配配將將例例ii 解解 15級(jí)級(jí)的的分分法法總總數(shù)數(shù)為為名名新新生生平平均均分分到到三三個(gè)個(gè)班班 55510515 5!5!10! 10!5!15! . 5!5!5!15! i優(yōu)優(yōu)秀秀生生的的分分法法為為每每一一個(gè)個(gè)班班級(jí)級(jí)各各分分到到一一名名 44484123 . 4!4!4!12! 3! 概率論概率論 于是所求概率為于是所求概率為 5!5!5!15! 4!4!4!12! 3! 1p . 9725 ii班班級(jí)級(jí)

10、的的分分法法為為三三名名優(yōu)優(yōu)秀秀生生分分到到同同一一個(gè)個(gè) 55510212 3 . 2!5!5!12! 3 于是所求概率為于是所求概率為 5!5!5!15! 2!5!5!12!3 2 p . 916 概率論概率論 . . 12 , 12 8 規(guī)定的規(guī)定的可以推斷接待時(shí)間是有可以推斷接待時(shí)間是有問是否問是否四進(jìn)行的四進(jìn)行的次接待都是在周二和周次接待都是在周二和周所有這所有這已知已知次來訪次來訪待過待過某接待站在某一周曾接某接待站在某一周曾接例例 解解 , 而而各各來來訪訪者者沒沒有有規(guī)規(guī)定定假假設(shè)設(shè)接接待待站站的的接接待待時(shí)時(shí)間間 . 待站是等可能的待站是等可能的在一周的任一天中去接在一周的任一

11、天中去接 12 次接次接則則 的概率為的概率為待來訪者都在周二周四待來訪者都在周二周四 p121272 . 0.0000003 . 這是小概率事件這是小概率事件 . 規(guī)規(guī)定定的的所所以以認(rèn)認(rèn)為為接接待待時(shí)時(shí)間間是是有有概率論概率論 例例1 把把C、C、E、E、I、N、S七個(gè)字母分別寫七個(gè)字母分別寫在七張同樣的卡片上，并且將卡片放入同一盒中，在七張同樣的卡片上，并且將卡片放入同一盒中，現(xiàn)從盒中恣意一張一張地將卡片取出，并將其按現(xiàn)從盒中恣意一張一張地將卡片取出，并將其按取到的順序排成一列，假設(shè)陳列結(jié)果恰好拼成一取到的順序排成一列，假設(shè)陳列結(jié)果恰好拼成一個(gè)英文單詞：個(gè)英文單詞：C ISN C EE問

12、：在多大程度上以為這樣的結(jié)果問：在多大程度上以為這樣的結(jié)果是奇異的，甚至疑心是一種魔術(shù)？是奇異的，甚至疑心是一種魔術(shù)？概率論概率論 拼成英文單詞拼成英文單詞SCIENCE 的情況數(shù)為的情況數(shù)為故該結(jié)果出現(xiàn)的概率為：故該結(jié)果出現(xiàn)的概率為： 這個(gè)概率很小，這里算出的概率有如下的實(shí)踐這個(gè)概率很小，這里算出的概率有如下的實(shí)踐意義：假設(shè)多次反復(fù)這一抽卡實(shí)驗(yàn)，那么我們所關(guān)意義：假設(shè)多次反復(fù)這一抽卡實(shí)驗(yàn)，那么我們所關(guān)懷的事件在懷的事件在1260次實(shí)驗(yàn)中大約出現(xiàn)次實(shí)驗(yàn)中大約出現(xiàn)1次次 .42200079. 012601! 74p解解 七個(gè)字母的陳列總數(shù)為七個(gè)字母的陳列總數(shù)為7！概率論概率論 這樣小概率的事件在

13、一次抽卡的實(shí)驗(yàn)中就這樣小概率的事件在一次抽卡的實(shí)驗(yàn)中就發(fā)生了，人們有比較大的把握疑心這是魔術(shù)發(fā)生了，人們有比較大的把握疑心這是魔術(shù). 詳細(xì)地說，可以詳細(xì)地說，可以99.9%的把握疑心這是魔的把握疑心這是魔術(shù)術(shù).概率論概率論 解解=0.3024允許反復(fù)的陳列允許反復(fù)的陳列問問錯(cuò)在何處？錯(cuò)在何處？例例2 某城市的號(hào)碼由某城市的號(hào)碼由5個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字能夠是個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字能夠是從從0-9這十個(gè)數(shù)字中的任一個(gè)，求號(hào)碼由五個(gè)不同數(shù)這十個(gè)數(shù)字中的任一個(gè)，求號(hào)碼由五個(gè)不同數(shù)字組成的概率字組成的概率.計(jì)算樣本空間樣本點(diǎn)總數(shù)和所求事件計(jì)算樣本空間樣本點(diǎn)總數(shù)和所求事件所含樣本點(diǎn)數(shù)計(jì)數(shù)方法不同所含樣本點(diǎn)數(shù)

14、計(jì)數(shù)方法不同.從從10個(gè)不同數(shù)字中個(gè)不同數(shù)字中取取5個(gè)的陳列個(gè)的陳列510510Pp 510510Pp 510510Cp 概率論概率論 例例3 設(shè)有設(shè)有N件產(chǎn)品件產(chǎn)品,其中有其中有M件次品件次品,現(xiàn)從這現(xiàn)從這N件中件中任取任取n件件,求其中恰有求其中恰有k件次品的概率件次品的概率.這是一種無放回抽樣這是一種無放回抽樣.解解 令令B=恰有恰有k件次品件次品P(B)=？nNknMNkMBP)(次品正品M件次件次品品N-M件件正品正品概率論概率論 解解 把把2n只鞋分成只鞋分成n堆堆,每堆每堆2只的分法只的分法總數(shù)為總數(shù)為而出現(xiàn)事件而出現(xiàn)事件A的分法數(shù)為的分法數(shù)為n!,故故nnn2)!2(! 2!

15、2 ! 2)!2()!2(2 !2/)!2(!)(nnnnAPnn例例4 n雙相異的鞋共雙相異的鞋共2n只，隨機(jī)地分成只，隨機(jī)地分成n堆，每堆堆，每堆2只只 . 問問:“各堆都自成一雙鞋各堆都自成一雙鞋(事件事件A)的概率是多少？的概率是多少？概率論概率論 分球入箱問題分球入箱問題請(qǐng)看下面的演示請(qǐng)看下面的演示以球、箱模型為例給出一類常見的以球、箱模型為例給出一類常見的古典概型中的概率計(jì)算古典概型中的概率計(jì)算概率論概率論 “等能夠性是一種假設(shè)，在實(shí)踐運(yùn)用中，我等能夠性是一種假設(shè)，在實(shí)踐運(yùn)用中，我們需求根據(jù)實(shí)踐情況去判別能否可以以為各根身們需求根據(jù)實(shí)踐情況去判別能否可以以為各根身手件或樣本點(diǎn)是等能

16、夠的手件或樣本點(diǎn)是等能夠的.1、在運(yùn)用古典概型時(shí)必需留意、在運(yùn)用古典概型時(shí)必需留意“等能夠性的條件等能夠性的條件.請(qǐng)留意：請(qǐng)留意：概率論概率論 在許多場(chǎng)所，由對(duì)稱性和平衡性，我們就可在許多場(chǎng)所，由對(duì)稱性和平衡性，我們就可以以為根身手件是等能夠的并在此根底上計(jì)算事以以為根身手件是等能夠的并在此根底上計(jì)算事件的概率件的概率.概率論概率論 2、在用陳列組合公式計(jì)算古典概率時(shí)，必需留意不、在用陳列組合公式計(jì)算古典概率時(shí)，必需留意不要反復(fù)計(jì)數(shù)，也不要脫漏要反復(fù)計(jì)數(shù)，也不要脫漏.例如：從例如：從5雙不同的鞋子中任取雙不同的鞋子中任取4只，這只，這4只鞋子中只鞋子中“至少有兩只配成一雙事件至少有兩只配成一雙

17、事件A的概率是多少？的概率是多少？ 下面的算法錯(cuò)在哪里？下面的算法錯(cuò)在哪里？4102815)(AP錯(cuò)在同樣的錯(cuò)在同樣的“4只配成兩只配成兩雙算了兩次雙算了兩次.97321456810從從5雙中取雙中取1雙，從剩雙，從剩下的下的 8只中取只中取2只只概率論概率論 例如：從例如：從5雙不同的鞋子中任取雙不同的鞋子中任取4只，這只，這4只鞋子中只鞋子中“至少有兩只配成一雙事件至少有兩只配成一雙事件A的概率是多少？的概率是多少？ 正確的答案是：正確的答案是：410252815)(AP請(qǐng)思索：請(qǐng)思索：還有其它解法嗎？還有其它解法嗎？2、在用陳列組合公式計(jì)算古典概率時(shí)，必需留意不、在用陳列組合公式計(jì)算古典

18、概率時(shí)，必需留意不要反復(fù)計(jì)數(shù)，也不要脫漏要反復(fù)計(jì)數(shù)，也不要脫漏.概率論概率論 3、許多外表上提法不同的問題本質(zhì)上屬于同一類型：、許多外表上提法不同的問題本質(zhì)上屬于同一類型： 有有n個(gè)人，每個(gè)人都以一樣的概率個(gè)人，每個(gè)人都以一樣的概率 1/N (Nn)被分在被分在 N 間房的每一間中，求指定的間房的每一間中，求指定的n間房中各有間房中各有一人的概率一人的概率.人人房房概率論概率論 3、許多外表上提法不同的問題本質(zhì)上屬于同一類型：、許多外表上提法不同的問題本質(zhì)上屬于同一類型： 有有n個(gè)人，設(shè)每個(gè)人的生日是任一天的概率為個(gè)人，設(shè)每個(gè)人的生日是任一天的概率為1/365. 求這求這n (n 365)個(gè)人的生日互不一樣的概率個(gè)人的生日互不一樣的概率.人人任一天任一天概率論概率論 3、許多外表上提法不同的問題本質(zhì)上屬于同一類型：、許多外表上提法不同的問題本質(zhì)上屬于同一類型： 有有n個(gè)旅客，乘火車途經(jīng)個(gè)旅客，乘火車途經(jīng)N個(gè)車站，設(shè)每個(gè)人在個(gè)車站，設(shè)每個(gè)人在每站下車的概率為每站下車的概率為1/ N(N n) ，求指定的，求指定的n個(gè)站各個(gè)站各有一人下車的概率有一人下車的概率.旅客旅客車站車站概率論概率論 3、許多外表上提法不同的問題本質(zhì)上屬于同一類型：、許多外表上提法不同的問題本質(zhì)上屬于同一類型： 某城市每周發(fā)生某城市每