數(shù)學(xué)必修三算法初步用二分法求方程的近似解ppt課件

1、零點(diǎn)存在性定理：零點(diǎn)存在性定理：( ) , ( )( )0,( ),yf xa bf af byf xa b 如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么，函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)有零點(diǎn).( , ),( )0,( )0.ca bf ccf x即存在使得這個 也就是方程的根 1.如何求方程的解：如何求方程的解： x2-2x-1=0 問題：問題：2.若不用求根公式能否求出近似解？若不用求根公式能否求出近似解？12 X= （x=2.4142或-0.4142）3.借助圖像借助圖像4.能否使解更精確？能否使解更精確？xyy=x2-2x-11203-123xy0y=x2-2x-12.52.3752.25

2、2.4375 “取區(qū)間中點(diǎn)”區(qū)間a，b中點(diǎn)c=2ba分析：如何求方程分析：如何求方程 x2-2x-1=0 的一個正的近似解的一個正的近似解 . （精確度（精確度0.05）方法探究方法探究- +2 3f(2)0 2x13- +2 2.5 3f(2)0 2x12.5- +2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5- +2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5- +2 2.375 2.4375 3f(2.375)0 2.375x12.4375- +2 2.40625 2.4375 3f(2.40625)0 2.40625x12.437540625. 21x

3、|2.4375-2.40625|=0.031250.05精確度精確度:|a-b|知識探究一）知識探究一）:二分法的概念二分法的概念 思考思考1:1:已知函數(shù)已知函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間2 2，3 3內(nèi)有零點(diǎn)，你有什么方內(nèi)有零點(diǎn)，你有什么方法求出這個零點(diǎn)的近似值？法求出這個零點(diǎn)的近似值？ 62xlnx)x(f思考思考2:2:怎樣計算函數(shù)怎樣計算函數(shù) 在區(qū)在區(qū)間間2 2，3 3內(nèi)精確到內(nèi)精確到0.010.01的零點(diǎn)近似值？的零點(diǎn)近似值？ 62xlnx)x(f思考思考3:3:二分法的基本思想是什么？二分法的基本思想是什么？ 思考思考4:4:用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟？驟？

4、區(qū)間（區(qū)間（a a，b b） 中點(diǎn)值中點(diǎn)值mf（m）的近的近似值似值精確度精確度| |a- -b| |（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.56

5、2 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813思考思考3:3:二分法的基本思想是什么？二分法的基本思想是什么？ 對于在區(qū)間對于在區(qū)間aa，bb上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x)y=f(x)，通過不斷，通過不斷地把函數(shù)地把函數(shù)f(x

6、)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法. . 知識探究二）知識探究二）:用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟 1、確定區(qū)間a,b，使 f(a)f(b)0 2 2、求區(qū)間的中點(diǎn)、求區(qū)間的中點(diǎn)c c，并計算，并計算f(c)f(c)的值的值 3 3、若、若f(c)=0 f(c)=0 ，則，則c c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若若f(a)f(c)0 f(a)f(c)0 ，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x0(a,c)x0(a,c)；若若f(

7、c)f(b)0 f(c)f(b)0 ，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x0(c,b).x0(c,b).思考思考4:4:若給定精確度若給定精確度，如何選取近似，如何選取近似值？值？ 當(dāng)當(dāng)|mn|mn|時，區(qū)間時，區(qū)間mm，nn內(nèi)的任意一內(nèi)的任意一個值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值個值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值. . 思考思考5 5：對下列圖象中的函數(shù)，能否用：對下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？xyoxyo理論遷移理論遷移例例2 2 求方程求方程 的實(shí)根個數(shù)及的實(shí)根個數(shù)及其大致所在區(qū)間其大致所在區(qū)間. .3xxlog3例例1 1 用二分法求方程用二分法求方程 的近似的近似

8、解精確到解精確到0.10.1）. .73x2x用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的基本步驟：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的基本步驟：3. 3. 計算計算f(c)f(c)： （1 1若若f(c)=0f(c)=0，則，則c c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)； （2 2若若f(a)f(c)0 f(a)f(c)0 ，則令，則令b=cb=c，此時零，此時零點(diǎn)點(diǎn)x0(a,c)x0(a,c)；（3 3若若f(c)f(b)0 f(c)f(b)0 ，則令，則令a=ca=c，此時零，此時零點(diǎn)點(diǎn)x0(c,b). x0(c,b). 2. 2. 求區(qū)間求區(qū)間(a,b)(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c c；1 1確定區(qū)間確定區(qū)間a,ba,b，使，使