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文檔簡介

1、零點(diǎn)存在性定理:零點(diǎn)存在性定理:( ) , ( )( )0,( ),yf xa bf af byf xa b 如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有那么,函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)有零點(diǎn).( , ),( )0,( )0.ca bf ccf x即存在使得這個 也就是方程的根 1.如何求方程的解:如何求方程的解: x2-2x-1=0 問題:問題:2.若不用求根公式能否求出近似解?若不用求根公式能否求出近似解?12 X= (x=2.4142或-0.4142)3.借助圖像借助圖像4.能否使解更精確?能否使解更精確?xyy=x2-2x-11203-123xy0y=x2-2x-12.52.3752.25

2、2.4375 “取區(qū)間中點(diǎn)”區(qū)間a,b中點(diǎn)c=2ba分析:如何求方程分析:如何求方程 x2-2x-1=0 的一個正的近似解的一個正的近似解 . (精確度(精確度0.05)方法探究方法探究- +2 3f(2)0 2x13- +2 2.5 3f(2)0 2x12.5- +2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5- +2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5- +2 2.375 2.4375 3f(2.375)0 2.375x12.4375- +2 2.40625 2.4375 3f(2.40625)0 2.40625x12.437540625. 21x

3、|2.4375-2.40625|=0.031250.05精確度精確度:|a-b|知識探究一)知識探究一):二分法的概念二分法的概念 思考思考1:1:已知函數(shù)已知函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間2 2,3 3內(nèi)有零點(diǎn),你有什么方內(nèi)有零點(diǎn),你有什么方法求出這個零點(diǎn)的近似值?法求出這個零點(diǎn)的近似值? 62xlnx)x(f思考思考2:2:怎樣計算函數(shù)怎樣計算函數(shù) 在區(qū)在區(qū)間間2 2,3 3內(nèi)精確到內(nèi)精確到0.010.01的零點(diǎn)近似值?的零點(diǎn)近似值? 62xlnx)x(f思考思考3:3:二分法的基本思想是什么?二分法的基本思想是什么? 思考思考4:4:用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟?驟?

4、區(qū)間(區(qū)間(a a,b b) 中點(diǎn)值中點(diǎn)值mf(m)的近的近似值似值精確度精確度| |a- -b| |(2 2,3 3)2.52.5-0.084-0.0841 1(2.52.5,3 3)2.752.750.5120.5120.50.5(2.52.5,2.752.75)2.6252.6250.2150.2150.250.25(2.52.5,2.6252.625)2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125(2.52.5,2.562 52.562 5)2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625(2.531 252.531 25,2.56

5、2 52.562 5)2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125(2.531 252.531 25,2.546 8752.546 875)2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625(2.531 25,2.539 062 5)2.535 156 250.0010.007813思考思考3:3:二分法的基本思想是什么?二分法的基本思想是什么? 對于在區(qū)間對于在區(qū)間aa,bb上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x)y=f(x),通過不斷,通過不斷地把函數(shù)地把函數(shù)f(x

6、)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),二,使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法. . 知識探究二)知識探究二):用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟 1、確定區(qū)間a,b,使 f(a)f(b)0 2 2、求區(qū)間的中點(diǎn)、求區(qū)間的中點(diǎn)c c,并計算,并計算f(c)f(c)的值的值 3 3、若、若f(c)=0 f(c)=0 ,則,則c c就是函數(shù)的零點(diǎn);就是函數(shù)的零點(diǎn); 若若f(a)f(c)0 f(a)f(c)0 ,則零點(diǎn),則零點(diǎn)x0(a,c)x0(a,c);若若f(

7、c)f(b)0 f(c)f(b)0 ,則零點(diǎn),則零點(diǎn)x0(c,b).x0(c,b).思考思考4:4:若給定精確度若給定精確度,如何選取近似,如何選取近似值?值? 當(dāng)當(dāng)|mn|mn|時,區(qū)間時,區(qū)間mm,nn內(nèi)的任意一內(nèi)的任意一個值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值個值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值. . 思考思考5 5:對下列圖象中的函數(shù),能否用:對下列圖象中的函數(shù),能否用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值?為什么?二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值?為什么?xyoxyo理論遷移理論遷移例例2 2 求方程求方程 的實(shí)根個數(shù)及的實(shí)根個數(shù)及其大致所在區(qū)間其大致所在區(qū)間. .3xxlog3例例1 1 用二分法求方程用二分法求方程 的近似的近似

8、解精確到解精確到0.10.1). .73x2x用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的基本步驟:用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的基本步驟:3. 3. 計算計算f(c)f(c): (1 1若若f(c)=0f(c)=0,則,則c c就是函數(shù)的零點(diǎn);就是函數(shù)的零點(diǎn); (2 2若若f(a)f(c)0 f(a)f(c)0 ,則令,則令b=cb=c,此時零,此時零點(diǎn)點(diǎn)x0(a,c)x0(a,c);(3 3若若f(c)f(b)0 f(c)f(b)0 ,則令,則令a=ca=c,此時零,此時零點(diǎn)點(diǎn)x0(c,b). x0(c,b). 2. 2. 求區(qū)間求區(qū)間(a,b)(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c c;1 1確定區(qū)間確定區(qū)間a,ba,b,使,使

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