利用隨機變量

1、 利用隨機變量利用隨機變量 來確定在多大程度上來確定在多大程度上可以認為可以認為“兩個分類變量有關系兩個分類變量有關系”的方法稱為的方法稱為兩個分類變量的兩個分類變量的獨立性檢驗獨立性檢驗.2 獨立性檢驗的思想類似于數(shù)學上的反證法.要確認“兩個分類變量有關系”這一結(jié)論成立,首先假設該結(jié)論不成立,即假設結(jié)論“兩個分類變量沒有關系”成立. 在該假設下我們構(gòu)造的隨機變量 應該很小,如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的 的觀測值很大,則在一定程度上說明假設不合理.22 獨立性檢驗第一步：第一步：H H0 0： 吸煙吸煙和和患病患病之間沒有關系之間沒有關系 問題：問題：吸煙與患病有關？吸煙與患病有關？患病患病不患病

2、不患病總計總計吸煙吸煙a ab ba+ba+b不吸煙不吸煙c cd dc+dc+d總計總計a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d第二步：列出第二步：列出2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表 方法：用方法：用2 2統(tǒng)計量研究這類問題的方法統(tǒng)計量研究這類問題的方法步驟步驟第三步：引入一個隨機變量：第三步：引入一個隨機變量：卡方統(tǒng)計量卡方統(tǒng)計量第四步：查對臨界值表，作出判斷。第四步：查對臨界值表，作出判斷。dcban其中 22na db cabcdacbdP(2x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323

3、 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P( )0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828828.102635. 62706. 22 706. 220.1%0.1%把握認把握認為為A A與與B B無關無關1%1%把握認為把握認為A A與與B B無關無關99.9%99.9%把握認把握認為為A A與與B B有關有關99%99%把握認把握認為為A A與與B B有關有關90%90%把

4、握認把握認為為A A與與B B有關有關10%10%把握認為把握認為A A與與B B無關無關沒有充分的依據(jù)顯示沒有充分的依據(jù)顯示A A與與B B有關，有關，但也不能顯示但也不能顯示A A與與B B無關無關例如例如:2202x反證法原理與假設檢驗原理反證法原理： 在一個已知假設下，如果推出一個矛盾，就證明了這個假設不成立。假設檢驗原理：在一個已知假設下，如果一個與該假設矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個假設不成立。例例1.1.在在500500人身上試驗某種血清預防感冒作用，把他們?nèi)松砩显囼災撤N血清預防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外一年中的感冒記錄與另外500500名未用血清的人的感冒記名未用

5、血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問：該種血清能否起到預防錄作比較，結(jié)果如表所示。問：該種血清能否起到預防感冒的作用？感冒的作用？未感冒未感冒感冒感冒合計合計使用血清使用血清258242500未使用血清未使用血清216284500合計合計4745261000解：設解：設H0：感冒與是否使用該血清沒有關系。：感冒與是否使用該血清沒有關系。075.7500500526474216242284258100022 因當因當H0成立時，成立時，26.635的概率約為的概率約為0.01，故有，故有99%的把握認的把握認為該血清能起到預防感冒的作用。為該血清能起到預防感冒的作用。P(2x0)0.500

6、.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P(2x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828有效有效無效無效合計合計口服口服585840409898注射注射646431319595合計合計1221227171193193解：設解：設H0：藥的效果與給藥方

7、式?jīng)]有關系。：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關系。3896.19598711224064315819322 因當因當H0成立時，成立時，21.3896的概率大于的概率大于15%，故不能否定假設，故不能否定假設H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關的結(jié)論。，即不能作出藥的效果與給藥方式有關的結(jié)論。2.072例例2 2：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關，進行了相應的抽樣調(diào)查，果（有效與無效）是否有關，進行了相應的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193193個病人的數(shù)個病人的數(shù)據(jù)，能否作出

8、藥的效果和給藥方式有關的結(jié)論？據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關的結(jié)論？P(2x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828例例3：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行對比，員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行對比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？有效有效無效無效合計合計復方江剪刀草復方江剪刀草18461245膽黃片膽黃片919100合計合計27570345解：設解：設H0：兩種中草藥的治療效果沒有差異。：兩種中草藥的治療效果沒有差異。098.1110024570275916191843452