必修二 直線兩點式方程可見

1、復習直線方程名稱已知條件直線方程使用范圍點斜式斜截式斜率k和直線在y軸上的截距bkxy點點),(111yxP和斜率k)(11xxkyy斜率必須存在斜率必須存在0 xx直直線線方方程程為為：斜率斜率不不存在時，存在時，的的方方程程。求求已已知知直直線線），（）、，（經(jīng)經(jīng)過過兩兩點點已已知知直直線線LBAL4231想想一一想想？的的方方程程。求求已已知知直直線線）兩兩點點，（）、，（經(jīng)經(jīng)過過已已知知直直線線變變式式：LyxPyxPL222111解：設(shè)直線方程為：解：設(shè)直線方程為：y=kx+b.bkbk324由已知得：由已知得：12kb得：得：所以，直線方程為所以，直線方程為: y=x+2有其他做法

2、嗎？介紹新的知識與方法所以，直線方程為所以，直線方程為: y=x+21:kL的斜率的斜率直線直線解解將將A(1,3),k=1代入點斜式，代入點斜式，得得: y-3=x-13.2.2 直線的兩點式方程直線的兩點式方程xylP2(x2，y2)2121yykxx211121()yyyyxxxxP1(x1，y1)00()yyk xx代入得探究：探究：已知直線上兩點已知直線上兩點P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中（其中x x1 1xx2 2, y, y1 1yy2 2 ），如何求出通過這兩），如何求出通過這兩點的直線方程呢？點的直線方程

3、呢？1112122121(,)yyxxxxyyyyxx兩點式：記憶特點：記憶特點：記憶特點：記憶特點：左邊全為左邊全為y，右邊全為，右邊全為x兩邊的分母全為常數(shù)兩邊的分母全為常數(shù) 分子，分母中的減數(shù)相同分子，分母中的減數(shù)相同說明：說明：（1）這個方程是由直線上兩點確定；叫兩點式）這個方程是由直線上兩點確定；叫兩點式. （2）當直線沒斜率或斜率為）當直線沒斜率或斜率為0時，不能用兩點式時，不能用兩點式來表示；來表示；1.1.求經(jīng)過下列兩點的直線的兩點式方程，再化求經(jīng)過下列兩點的直線的兩點式方程，再化斜截式方程斜截式方程. .(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)

4、C(-4，-5)，D(0，0)123 10 2yx 2 3yx 500550yx5yx 005 04 0yx 54yx課堂練習：課堂練習：方法小結(jié)方法小結(jié)已知已知兩點坐標兩點坐標，求直線方程的方法：，求直線方程的方法： 用用兩點式兩點式 先求出斜率先求出斜率k k，再用點，再用點斜式斜式。截距式方程截距式方程xylA(a，0)截距式方截距式方程程B(0，b)代入兩點式方程得代入兩點式方程得化簡得化簡得1xyab橫橫截距截距縱縱截距截距000yxaba 截距式適用于橫、縱截距都截距式適用于橫、縱截距都存在存在且都且都不為不為0 0的直線的直線. .2.2.根據(jù)下列條件求直線方程根據(jù)下列條件求直線

5、方程（1）在）在x軸上的截距為軸上的截距為2，在，在y軸上的截距是軸上的截距是3；（2）在）在x軸上的截距為軸上的截距為-5，在，在y軸上的截距是軸上的截距是6；由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：123xy326 0 xy 由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：156xy6530 0 xy) )表表示示; ;y y) )( (y yx x( (x x) )x x) )( (x xy y都都可可以以用用方方程程( (y y ) )的的點點的的直直線線y y, ,( (x xP P) ), ,y y, ,( (x xP PD D. .經(jīng)經(jīng)過過任任意意兩兩個個不不同同b b表表示示. .

6、k kx x可可以以用用y yC C. .經(jīng)經(jīng)過過定定點點的的直直線線都都1 1表表示示; ;b by ya ax x都都可可以以用用方方程程B B. .不不經(jīng)經(jīng)過過原原點點的的直直線線) )表表示示; ;x xk k( (x xy y方方程程y y ) )的的直直線線都都可可以以用用y y, ,( (x xA A. .經(jīng)經(jīng)過過定定點點P P) ) 題題是是( (下下列列四四個個命命題題中中的的真真命命1 12 21 11 12 21 12 22 22 21 11 11 10 00 00 00 00 0中點坐標公式中點坐標公式xyA(x1，y1)B(x2，y2)中點中點121222xxxyyy

7、例例2 2、三角形的頂點是、三角形的頂點是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求求BCBC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程線的方程. .x xy yO OC CB BA A.M M變式變式1:BC1:BC邊上垂直平分線所在直線的方程邊上垂直平分線所在直線的方程? ?變式變式2:BC2:BC邊上高所在直線的方程邊上高所在直線的方程? ?3x-5y+15=03x-5y-7=0小結(jié)小結(jié)點斜式點斜式00()yyk xx斜率斜率和和一點坐標一點坐標斜截式斜截式y(tǒng)kxb斜率斜率k和和截距截距b兩點坐標

8、兩點坐標兩點式兩點式點斜式點斜式兩個截距兩個截距截距式截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yyk xxy-y1=k(x-x1)（1）這個方程是由直線上一點和斜率確定的）這個方程是由直線上一點和斜率確定的（2）當直線）當直線l的傾斜角為的傾斜角為0時，直線方程為時，直線方程為y=y1(3)當直線傾斜角當直線傾斜角90時，直線沒有斜率，方程時，直線沒有斜率，方程 式不能用點斜式表示，直線方程為式不能用點斜式表示，直線方程為x=x11.點斜式：點斜式： y=kx+b 說明：說明： （1）上述方程是由直線）上述方程是由直線l的斜率和它的縱的斜率和它的縱截距確定的，叫做直線的方程的斜截式

9、。截距確定的，叫做直線的方程的斜截式。 （2）縱截距可以大于）縱截距可以大于0，也可以等于，也可以等于0或小于或小于0。2.斜截式：斜截式：1112122121,yyxxxx yyyyxx說明：說明：（1）這個方程是由直線上兩點確定；）這個方程是由直線上兩點確定； （2）當直線沒斜率或斜率為）當直線沒斜率或斜率為0時，不能時，不能用兩點式來表示；用兩點式來表示；3.兩點式：兩點式：1xyab說明說明: :（1）這一直線方程是由直線的縱截）這一直線方程是由直線的縱截距和橫截距所確定；距和橫截距所確定；（2）截距式適用于縱，橫截距都）截距式適用于縱，橫截距都存在且都不為存在且都不為0的直線；的直線

10、；4.截距式：截距式：對截距概念的深刻理解對截距概念的深刻理解求過定點求過定點P(1,2)且橫截距比縱截距大且橫截距比縱截距大1的直線方程的直線方程求過求過(1,2)(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線? ?解解: :那還有一條呢？那還有一條呢？y=2x (與與x軸和軸和y軸的截距都為軸的截距都為0)所以直線方程為：所以直線方程為：x+y-3=0即：a=3121aa把把(1,2)代入得：代入得：1xyaa設(shè)設(shè) 直線的方程為直線的方程為:對截距概念的深刻理解對截距概念的深刻理解當兩截距都等于當兩截距都等于0時時當兩截距都不為當兩截距都不為0時時法二：用點

11、斜式求解法二：用點斜式求解解：三條解：三條 變：變： 過過(1,2)(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距的并且在兩個坐標軸上的截距的 絕對值相等的直線有幾條絕對值相等的直線有幾條? ? 解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直線方程為：直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x1xyabab設(shè)設(shè)對截距概念的深刻理解對截距概念的深刻理解 變：變：過過(1,2)(1,2)并且在并且在y y軸上的截距是軸上的截距是x x軸上的截軸上的截距的距的2 2倍的直線是（倍的直線是（ ）A、 x+y-3=0 B、x+y-3=0或或y=2xC、 2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或或y=2x練習

12、：練習：1:12(3,4)l yxPl已知直線，求點關(guān)于直線 的對稱點(2,3)l求直線 關(guān)于點對稱的直線方程數(shù)形結(jié)合與對稱的靈活應用數(shù)形結(jié)合與對稱的靈活應用已知一條光線從點已知一條光線從點A(2，-1)發(fā)出、經(jīng)發(fā)出、經(jīng)x軸反射后，軸反射后，通過點通過點B(-2,-4)，試求點，試求點P坐標坐標A(2,-1)(x,0)B(-2,-4)P變：變：已知兩點已知兩點A(2，-1)、B(-2,-4)試在試在x軸上求一點軸上求一點P，使，使|PA|+|PB|最小最小變：變：試在試在x軸上求一點軸上求一點P，使，使|PB|-|PA|最大最大數(shù)形結(jié)合與對稱的靈活應用數(shù)形結(jié)合與對稱的靈活應用已知直線已知直線l:x-2y+8=0和兩點和兩點A(2,0)、B(-2,-4)（1）求點）求點A關(guān)于直線關(guān)于直線l的對稱點的對稱點（2）在直線）在直線l是求一點是求一點P，使，使|PA|+|PB|最小最小（3）在直線）在直線l是求一點是求一