高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計案例向量加法運(yùn)算及其幾何意義

1、37向量加法運(yùn)算及其幾何意義教材分析引入向量后，考查向量的運(yùn)算及運(yùn)算律，是數(shù)學(xué)研究中的基本的問題教材中向量的加法運(yùn)算是以位移的合成、力的合成等物理模型為背景引入的，在此基礎(chǔ)上抽象概括了向量加法的意義，總結(jié)了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則向量加法的運(yùn)算律，教材是通過“探究”和構(gòu)造圖形引導(dǎo)學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算律，驗(yàn)證向量的交換律和結(jié)合律例2是一道實(shí)際問題，主要是要讓學(xué)生體會向量加法的實(shí)際意義這節(jié)課的重點(diǎn)是向量加法運(yùn)算（三角形法則、平行四邊形法則），向量的運(yùn)算律難點(diǎn)是對向量加法意義的理解和認(rèn)識教學(xué)目標(biāo)1. 通過物理學(xué)中的位移合成、力的合成等實(shí)例，認(rèn)識理解向量加法的意義，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程

2、2. 理解和掌握向量加法的運(yùn)算，熟練運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則作向量的和向量3. 理解和掌握向量加法的運(yùn)算律，能熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行向量運(yùn)算4. 通過由實(shí)例到概念，由具體到抽象，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，使學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題，數(shù)學(xué)地解決問題任務(wù)分析這節(jié)的主要內(nèi)容是向量加法的運(yùn)算和向量加法的應(yīng)用對向量加法運(yùn)算，學(xué)生可能不明白向量可以相加的道理，產(chǎn)生疑惑：向量既有大小、又有方向，難道可以相加嗎？為此，在案例設(shè)計中，首先回顧物理學(xué)中位移、力的合成，讓學(xué)生體驗(yàn)向量加法的實(shí)際含義，明確向量的加法就是物理學(xué)中的矢量合成在此基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)向量加法的三角形法則和平行四邊形法則向量加法的運(yùn)算律發(fā)現(xiàn)并不困難，主要任

3、務(wù)是讓學(xué)生對向量進(jìn)行探究，構(gòu)造圖形進(jìn)行驗(yàn)證關(guān)于例2的教學(xué)，主要是幫助學(xué)生正確理解題意，把問題轉(zhuǎn)化為向量加法運(yùn)算教學(xué)設(shè)計、問題情境1. 如圖，某物體從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)到C點(diǎn)，兩次位移結(jié)果相同A點(diǎn)直接到C點(diǎn)的位移2. 如圖，表示橡皮筋在兩個力F1，F(xiàn)2的作用下，沿GE的方向伸長了EO，與力F的作用結(jié)果相同位移合成為等效，力F與分力F1，F(xiàn)2的共同作用等效，這時我們可以認(rèn)為：F分別是位移、分力F1與F2某種運(yùn)算的結(jié)果數(shù)的加法啟發(fā)我們，位移、力的合成可看作數(shù)學(xué)上的向量加法2. 在師生交流討論基礎(chǔ)上，歸納并抽象概括出向量加法的定義已知非零向量a，b（如圖37-3），在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作a，=b,再作向量叫a

4、與b的和，記作a+b,即a+b=求兩個向量和的運(yùn)算，叫作向量的加法這種求向量和的作圖法則，稱為向量求和的三角形法則，我們規(guī)定0+a=a+0=a.3. 提出問題，組織學(xué)生討論（ 1）根據(jù)力的合成的平行四邊形法則，你能定義兩個向量的和嗎？（ 2）當(dāng)a與b平行時，如何作出ab？強(qiáng)調(diào)：向量的和仍是一個向量用三角形法則求和時，作圖要求兩向量首尾相連；而用平行四邊形法則求和時，作圖要求兩向量的起點(diǎn)平移在一起（ 3）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律緊密聯(lián)系，類似地，向量的加法是否也有運(yùn)算律呢？首先，讓學(xué)生回憶實(shí)數(shù)加法運(yùn)算律，類比向量加法運(yùn)算律向量加法的交換律由平行四邊形法則容易驗(yàn)證向量加法的結(jié)合律的驗(yàn)證則比較困難，教學(xué)時

5、，應(yīng)放手讓學(xué)生進(jìn)行充分探索最后通過下面的兩個圖形驗(yàn)證加法結(jié)合律三、解釋應(yīng)用例題1 .已知非零向量a,b,就（1）a與b不共線，（2）a與b共線，分別求作向量a+b.注：要求寫出作法，規(guī)范解題格式2 .長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸.一艘輪船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5kmh的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2kmh（ 1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度（ 2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（速度的大小保留2個有效數(shù)字，方向用與江水速度間的夾角表示，精確到度）練習(xí)1 .如圖，已知a,b,畫圖表示a+b.2 .已知兩個力Fi,F2的夾角是直角，合力F與

6、Fi的夾角是60°,|F|=10N,求Fi和F2的大小3 .在4ABC中，求證4 .在n邊形AiA2-An中，計算四、拓展延伸1 .對于任意向量a,b,探索Ia+b|與IaI+IbI的大小，并指出取之”號的條件.2 .在求作兩個向量和時，你可能選擇不同的始點(diǎn)求和你有沒有想過，選擇不同的始點(diǎn)作出的向量和都相等嗎？你可能認(rèn)為，這是“顯然”對的，你能證明這個問題嗎？點(diǎn)評向量的加法運(yùn)算是向量的基本運(yùn)算為了正確認(rèn)識理解向量加法的運(yùn)算，案例首先回顧了的物理學(xué)中的位移、力的合成在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生認(rèn)識到：物理學(xué)中的矢量合成可抽象為數(shù)學(xué)中的向量加法運(yùn)算，進(jìn)而總結(jié)出向量加法的三角形法則，平行四邊形法則，這樣設(shè)計自然，流暢，全面向量加法的運(yùn)算律的教學(xué)，是引導(dǎo)學(xué)生通過類比方法發(fā)現(xiàn)的，并讓學(xué)